Transcript Vplyv kurikulárnych zmien na rozvoj funkčného myslenia 10 – 16

Vplyv kurikulárnych zmien
na rozvoj funkčného myslenia
10 – 16 ročných žiakov
Jaroslava Brincková
VPLYV KURIKULÁRNYCH ZMIEN NA ROZVOJ FUNKČNÉHO
MYSLENIA 10 – 16 ROČNÝCH ŽIAKOV
1.
2.
3.
4.
Vývoj didaktiky matematiky a kurikulárne zmeny vo vyučovaní
Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien
Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy
Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku
od roku 1973
5. Rôzne prístupy v rozvoji funkčného myslenia žiaka
- akademický prístup
- konštruktivistický prístup
- procesuálne modely
- integračný prístup v prierezových tematikách - projekty
6. Príprava učiteľov matematiky pre 10 – 16 ročných žiakov
Vývoj didaktiky matematiky
a kurikulárne zmeny vo vyučovaní
• 1872 -Félix Klein a Erlagenský program v ktorom podáva klasifikáciu
geometrií na základe ich invariantnosti voči grupám transformácií,
ktoré im zodpovedajú.
• 1900 – D. Hilbert – Paríž hlavné problémy matematického
vzdelávania v danej dobe: rozvoj funkčného myslenia– založenie ICME
• ICME -Medzinárodné kongresy o vyučovaní matematiky...
• 1957 – sputnikovský efekt- zlatá éra prírodovedného vzdelávania
Intelektuálna klíma, ktorá zasiahla prírodovedné vzdelávanie až na
elementárnej úrovni. Prejavila sa v učebniciach a ďalších didaktických
materiáloch, priniesla zmenu prípravy učiteľov a ich ďalšieho
vzdelávania, výrazným spôsobom sa odrazila aj v kurikulárnych
dokumentoch .
• 1980 – Hans Freudenthal na ICME v Berkley zdôraznil rozdiel medzi
matematikou a vyučovaním matematiky: …“V matematike si človek
môže vybrať jeden z jej problémov a ostatné zanedbať, v oblasti
didaktiky matematiky sú všetky najdôležitejšie problémy
v matematike navzájom spojené a od seba závislé.“
Sputnikovský efekt a vznik odborových didaktík
prírodovedného vzdelávania
Pôvodné metodické poňatie (ako vyučovať?) a
praktické poňatie(pomocou čoho vyučovať?) sa
mení na sa mení na empirický výskum, ktorý sa
zameriava na ontodidaktické otázky (čo a
prečo vyučovať?) a psychodidaktické otázky
(ako vytvoriť požadované koncepty a s akým
efektom?), čím prekonáva aplikačnú závislosť
na pedagogike a odbornej matematike.
Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien
• Aj u didaktiky matematiky, tak ako u všetkých vedných disciplín platí, že ich vznik a
vývoj je podmienený určitým kontextom vývoja vedy a vedeckého poznania a
súčasne sa musí odohrávať v určitom vymedzenom – možno lepšie povedané
vydobytom - „životnom priestore“.
• Až zavedením doktorských štúdií sa, podľa J. Škodu (2012), môže daný odbor
systematicky vedecky rozvíjať a prestane byť v podstate partizánkou činnosťou
niekoľkých nadšených dobrovoľníkov.
• Od roku 1990 sa začala didaktika matematiky a didaktiky prírodovedných
predmetov vo zvýšenej miere zaoberať ako empirickým výskumom, tak aj
formuláciou teoretických konceptov vzdelávania vo svojom predmete, čo malo
vplyv na transformáciu kurikula . Na ich činnosť v súčasnosti nadväzujú humanitné
vedy.
• Vznikajú výskumné centrá a realizujú sa projekty medzinárodného testovania
vedomostí: TIMSS 95´, PISA 2000, ...
• V roku 1994 vzniká prvé slovenské centrum testovania vedomostí – EXAM (Monitor,
Maturita,...)
• Rok 2001 Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na
zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej
generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných
a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom
pracovnej skupiny je dosiahnuť:
zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v
rannom veku,
motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST,
zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety MST.
• Výrazne absentuje vzájomná spolupráca jednotlivých oborových didaktík.
Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien
• Rok 2001- Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na
zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej
generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných
a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom
pracovnej skupiny je dosiahnuť:
zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v
rannom veku,
motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST,
zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety
MST.
• V roku 2008 sa z ŠPÚ odčleňuje Národný úrad certifikovaných meraní vzdelávania
NÚCEMV. Realizoval aj Testovanie 9, Maturita 2012,... pozri výsledky z matematiky
za rok 2012: http://www.nucem.sk/sk/
• Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru vypracovala v roku 2008 Európsky
kvalifikačný rámec (EKR), ktorým by sa mali riadiť kurikulárne zmeny vo všetkých
štátoch EU od roku 2012.
• Stratégia Európa2020: Iniciatíva Program pre nové zručnosti a nové pracovné
miesta: Slovensko musí zastaviť úpadok vzdelávacieho systému spôsobeného
nekonzistentnými reformami, najmä kurikulárnou reformou regionálneho školstva a
tiež nezvládnutou bolonskou transformáciou vysokého školstva. (J. Vantuch)
http://www.euractiv.sk/europa-2020/analyza/europa-2020---inteligentnaudrzatelna-a-inkluzivna-europa-odporucania-pre-slovensko-018155
Didaktika matematiky a súčasnosť
Stehlíková, N. (2000) – dva póly:
 Obsahovo orientovaná didaktika- zameraná na
didaktickú transformáciu matematiky. Skúma, ako sa
z vedeckej matematiky vytvára náplň školského predmetu
v troch oblastiach: 1. transformáciou kurikula;
2. učebnicami;
3. učebnými pomôckami.
• Procesuálne orientovaná didaktika- zameraná na
matematické správanie sa človeka, hlavne na procesy
prebiehajúce v jeho vedomí. Rozoznávame tu približne
dva smery: 1. myšlienkové procesy;
2. klíma v triede.
Didaktika matematiky a súčasnosť
R. Biehler (2004):
– príprava matematiky pre študentov;
– vzdelávanie učiteľov a výskum vyučovania;
– interakcie v triede;
– výpočtová technika a didaktika matematiky;
– psychológia matematického myslenia;
– diferenčná didaktika (odlišovanie na základe pohlavia,
matematických schopností, spoločensko–ekonomického
postavenia, národnosti, kultúrnych rozdielov).
Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy
Kategórie:
• Akademická - výchova špecializovaných odborníkov. Zachováva
ekonomický poriadok voľného trhu aj vo vzdelávaní.
• Personalistická a spiritualistická – zdôrazňuje slobodu žiaka,
jeho záujmy a jeho vôľu učiť sa -štát stráca kontrolu!
• Spiritualistická - zdôrazňuje, že múdrosť sa nedá merať
množstvom peňazí, ktoré vlastníme. Sú aj iné hodnoty.
• Kognitívno–psychologická – tvorba vhodných pedagogických
stratégií - prekonceptov - prostredníctvom ktorých žiak
konštruuje svoje poznanie. Nazývajú sa aj konštruktivistické
teórie.
• Technologická - Zaujíma sa o žiaka, štruktúru učenia, procesy
poznávania, techniku komunikácie, počítače, médiá a sociálne
charakteristiky učenia.
Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy
• Sociokognitívna - Ukazujú, do akej miery sa musí brať ohľad na mnohé
sociálne a kultúrne premenné . Hovoria, že učenie je niečo iné ako len
riešenie problémov. Využívajú prvky kooperatívneho vyučovania.
• Sociálna - vzdelávanie žiaka založené na kultúre, ktorá je alternatívna ku
kultúre vládnucej. Hlavným problémom vzdelávania nie je len zaistiť
vysokú kvalitu, ale aj rovnosť šancí. Globalizácia a využitie technológií
spôsobili nezamestnanosť a z nej vyplývajúcu neznášanlivosť. Nikto nechce
nikomu ustúpiť. Otvorenosť, ktorá mala byť pokrokom, plodí tendenciu
opačnú. Vedie ku sociálnej, kultúrnej a etnickej uzavretosti.
• ....“ Sme drvení váhou masmédií, obrazmi ktoré vytvárajú moc tak, že
manipulujú našou predstavivosťou v službách utlačovateľa sociálneho
poriadku, vytváraním väčšinového konsenzu za akúkoľvek cenu, kultom
bezpečnosti, a to prostredníctvom procesu naháňania strachu ľuďom zo
všetkých strán, procesu zdetinšťovania ľudí, aby nekládli už žiadne otázky
(ani odpor).“ Guattari,F.: Les trois ecologies. Paris, Galilée 1989.
• Ekosociálna - Do popredia stavia život človeka v súlade s prírodou.
Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku
od roku 1973
 „Šalátova škola“ a rozvoj funkčného myslenia – akademický




prístup- Jodas, Hecht a kol.
„Hejného škola“ a rozvoj funkčného myslenia –
konštruktivistický prístup- Bero, Burjan, Repáš, Černek,...
Tvorba učebníc, aplikačné úlohy ; využitie medzipredmetových
vzťahov- Nitra, B.Bystrica, Bratislava, Prešov, Ružomberok, Žilina
Teória didaktických situácií-„bratislavská škola“- I.Trenčanský
Informačné technológie, e-learning-(Košice, B.Bystrica, Trnava,
Nitra, Žilina)
Rozvoj funkčného myslenia – akademický prístup
- poloha bodu vo štvorcovej sieti -usporiadané dvojice
- relácie a zobrazenia; - graf funkcie; - definičný obor a obor hodnôt;
- funkčný princíp pripočítania a násobenie vo 4. ročníku ZŠ
a
1
7.a
7
42
7
8
49
56
x
70
80
2
4
x+8
6
11
18
20
70
18
60
16
14
50
12
40
a
30
7.a
x
10
x+8
8
6
20
4
10
2
0
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Porovnávanie čísel podielom. Skúmajme závislosť medzi
veľkosťou hrany kocky, jej povrchom a objemom (V. Jodas)
a
y=a
S
1
2
3
4
5
6
7
y1 = 6 a 2 6
24
54
96
150
216
294
V
y2 = a 3
1
8
27
64
125
216
343
k1 =S/V
6/a
6
3
2
1,5
1,25
1
6/7
k2= V/S
a/6
1/6
1/3
1/2
2/3
5/6
1
7/6
400
8
350
7
300
6
5
250
y=a
200
y = 6a.a
150
y = a.a.a
2
50
1
0
0
2
3
4
5
6
7
k1
3
100
1
hrana
4
k2
1
2
3
4
5
6
7
Rozvoj funkčného myslenia – konštruktivistický prístup
Ak deti nie sú schopné naučiť sa takým spôsobom, akým ich to učíme,
potom musíme nájsť taký spôsob, aby sa to dokázali naučiť.
( Susan Ignelziová )
Uchopenie predstáv a pojmov vnímaním a myslením:
procesuálnym – zmena (časová postupnosť)
konceptuálnym – stav (nadčasové obsahy, predstavy, či stavy
nášho vedomia)
Modelujeme pojem funkcia v krokoch:
tabuľka a predpis - graf – definičný obor a obor hodnôt ––
inverzná funkcia- vlastnosti funkcie .
Pozorujme lyžiara
Procesuálny model – lyžiar a voda
Graf vľavo vyjadruje závislosť rýchlosti lyžiara v(t) na čase t. Len
jeden odpovedá situácii na obrázku. Zakrúžkujte ktorý.
Nádoba sa v čase t = 0 začne napĺňať stálym prítokom vody. Grafy vpravo vyjadrujú
závislosť výšky hladiny h(t) na čase t. Len jeden z nich odpovedá tejto situácii. Označte
ho krúžkom
Rozvoj funkčného myslenia
– prierezové tematiky – nový školský prístup
• Modelová situácia: V rozprávke O Šagrénovej koži sa
hovorí o múdrom kalifovi a ochrancoch. Po vyhratej
bitke odmenil kalif bojovníka Mustafu za to, že mu
zachránil život tak, že mu daroval pozemok, ktorý
dokáže ohraničiť jednou volskou kožou. Mustafa sa
cítil nedocenený a večer sa doma sťažoval. Mal
krásnu a múdru dcéru. Tá ho utešovala tým, že ona
pozemok jednou volskou kožou ohraničí tak, aby
splnila požiadavku kalifa a získala pre rodinu čo
najviac. Rozrezala kožu tak, aby vytvorila súvislý kruh
a ním ohraničila územie v tvare kruhu. Bol to najväčší
možný pozemok?
Rozvoj funkčného myslenia – integračný prístup
včely a medové plásty
object
štvorec
obdĺžnik -1
obdĺžnik-2
rovnostran.
trojuholník
pravidelný
šesťuholník
dĺžka strany
3
5
4
4
2
výška
3
1
2
2√3
√3
obvod = o
12
12
12
12
12
obsah = S
9
5
8
4√3
6√3
k1= S / o
¾
5/12
2/3
√3/3
√3/2
k1 = S / o
0,750
0,4166
0,6667
0,5773
0,8603
3
Rozvoj funkčného myslenia
Prierezové tematiky a projekty
Operátor časti nás vedie do sveta zlomkov - pomeru a úmernosti.
Toto učivo nás vedie do sveta vážnych didaktických problémov.
Dlhodobá snaha metodikov matematiky o voľbu najoptimálnejšej
vyučovacej metódy pri vyučovaní zlomkov sa minula účinkom.
Efektívnosť výučby zlomkov sa nezvýšila. Položme si otázku: Prečo?
a
0
1
2
2
0
3.a
3
3
7
4
9
6
4
7
1
1
15
9
1
18
9
8
2
24
3
30
Učiteľ vie z tabuľky intuitívne navodiť problematiku priamej úmernosti, ako množiny
usporiadaných dvojíc [a, 3a], znázornených šípkami, pre ktorú platí: koľkokrát sa zväčší prvá
zložka, toľkokrát sa zväčší druhá zložka dvojice. Pritom sa prvý krát učia názvy kmeňových zlomkov
1/ - jedna tretina, ¼ - jedna štvrtina .... a vyznačujú ich na kruhových
½ - jedna polovica,
3
modeloch. Väčšinou pomocou manipulatívnej činnosti si ukladajú v pamäti predstavy, ktoré
s narastajúcim počtom opakovaní sa interiorizujú a postupne pretransformujú do predpojmu
zlomok.
Príprava učiteľov matematiky
1. Minerálka sa predáva v obchode v dvoch baleniach.
Sklenená fľaša má objem 7dcl a stojí 57 centov
a záloha na fľašu je 13 centov. Nevratná plastová fľaša
má objem 15 dcl a stojí 105 centov. Koľko sklenených
fliaš musíme kúpiť, ak chceme kúpiť rovnaké
množstvo minerálky, ako je v siedmich plastových
fľašiach? V ktorom balení je liter minerálky lacnejší
a o koľko?
2. V pekárni napiekli 3250 rožkov, ktoré mali spolu
hmotnosť 104 kg. Do koľkých debničiek s hmotnosťou
8 kg ich rozdelia? Koľko rožkov bude v jednej
debničke? Aká je cena všetkých rožkov ak jeden stojí 5
centov?
Slovo na záver
Schopnosť objavovať funkčné vzťahy medzi objektmi
v texte úlohy môžeme posilniť zmenou sociálneho
prístupu k riešeniu úlohy.
Zaradenie učiva matematiky do prierezových
tematík umožňuje učiteľovi riešiť so žiakmi
problémové, projektové a aplikačné úlohy, týkajúce
sa učiva o funkciách v 9. ročníku, ktoré si vyžadujú
pre osvojenie si nových pojmov väčšiu časovú
dotáciu.
Použitá literatúra:
1. BRINCKOVÁ, J.: Číslo ako operátor časti v učive matematiky ZŠ In:
DiDZA2007. Nové trendy vo vyučovaní matematiky a informatiky na
základných a stredných školách . Žilina: Žilinská univerzita, Vydavateľstvo ŽU
EDIS, 2007. s. 46. ISBN 978-80-8070-689-0, CD- ROOM
2. KORŠŇÁKOVÁ, P.: PISA 2009.Národná správa NÚCEM 2010. Bratislava:
ŠPÚ, 2010. Dostupné na internete:
http://www.nucem.sk/documents//27/medzinarodne_merania/pisa/publi
kacie_a_diseminacia/1_narodne_spravy/N%C3%A1rodn%C3%A1_spr%C3
%A1va_PISA_2009.pdf
3. ISCED 2- Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v SR, 2008. Dostupné
na internete: http://www.statpedu.sk/sk/Statny-vzdelavaci-program
4. ŠKODA, J., DOULÍK, P.: Oborové didaktiky – znamení zrodu. Odborová
didaktika - interdisciplinárny dialog 2012. Medzinárodná konferencia, 25. –
26. 10. 2012, Levoča, zborník z konferencie. Ružomberok: Verbum KU 2012
Ďakujem za pozornosť.
Kontakt:
Doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc.
Telefón: +421 48 4467122
E-mail: [email protected]