Transcript Operazioni con i numeri relativi

Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 1
Numeri relativi. Espressioni con le potenze e le frazioni. Completi di soluzione guidata.
Signed Numbers
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
2
2
2
25 2
5
1
− ∙ ( − 1) ∙ ( − 2) + ( − 1)
3 5
3
2
[−
soluzione
2
3
2

8   5  1  2   9   1 3 
6 
  2   
  2   :             : 
9   3  3  3   2   25 5 
5  

0
2
3
3
1  1 
4   16  1 
1  2

 1 7
 1

       4   : 

       1   
 
2  3 
3
3
5
9
9
15
45







 3





2
3
16  8
5   19 7  29  12   3 
     1         :  :   
9  21
7   10 5  72  3   2 
3
2 2
2
2
 1 2  2  1


 1   1      2   3   
    :      :      :         
 3    3  3   3      3   4   
𝟏
[ ]
𝟐
soluzione
𝟏
[− ]
𝟔
soluzione
𝟕
[− ]
𝟒
soluzione
[−𝟒]
soluzione
𝟑
[ ]
𝟐
 1 3  3 3  1 3  1  2   3

1                2 

 3   4   2   2    4
soluzione
3
3
 1 1 3  3 9
3   13 
1 
2 7
    3   
    1       
3 4
 2 5   4 10 20   100  23 
5
4
3
 3 3   3 3   3  2  
    :          
 4    4    4   
[
𝟏
]
𝟐𝟒
soluzione
0
[−
𝟐𝟕
]
𝟔𝟒
soluzione
 1  2  1  2   1  4  1 4   3  2 
1 
   :         :   :  :       1  
2 
 3   6    2   15 15   2  
 15 3  1 3 9    2 2 3  1 2   11
     
         :      
 3 8  2  2    5  20  5    2
2
𝟏
]
𝟏𝟐
4 3
4 2
4 9 4 6
2
{[(− ) ∙ (− ) ] : (− ) + } : − 1 −
5
5
5
5 5
3
𝟒
[− ]
𝟑
soluzione
𝟏
[− ]
𝟐
soluzione
𝟓
[− ]
𝟑
soluzione
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Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 2
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
5
𝟖
[− ]
𝟓
2
3
3 2
3 6
3 8
3 9
− − [(− ) ] : [(− ) ∙ (− ) : (− ) ]
5
5
5
5
5
soluzione
𝟏
[ ]
𝟗
5
1 4
1 2
1 3
1 7
2 6
[(− ) (− ) : (− ) ] : [(− ) (−1 + ) ]
3
3
3
3
3
soluzione
3
3 4 1 2
3 2
5 1 5
3 2
{[−2 + 2 : ( − ) ] + 1: (− ) } : [1: ( + + )] ∙ (− )
5
5 2
2
4 8 10
5
3
2 2
2
2
 1 2  2  1


 1   1     2   3  




:

:



   
 
   
   

 2    2  2   2     3   4  
3
3 4 1 2
3 2
5 1 5
3 2
{[−2 + 2 : ( − ) ] + 1: (− ) } : [1: ( + + )] ∙ (− )
5
5 2
2
4 8 10
5
𝟏
]
𝟏𝟎
soluzione
𝟒
[− ]
𝟑
soluzione
21.
√(−2)2
[−
[−𝟒]
2
22.
soluzione
soluzione
2
1 0
3 1 2
1
3
1 1
(− ) + [( − ) − ( − 1) ] : (− ) − ( )
2
2 4
4
2
9
0,5 − 8, 3̅ ∙ (0,4 − 1) +
𝟏
[− ]
𝟐
𝟐
[− ]
𝟑
1 4 2 3
1 2
[( ) : ( ) − ( ) ] − 22
4
8
2
(1,5)3
soluzione
soluzione
25 3 5 3 5 2
15
) : ( ) : ( ) ] : (− )
49
7
7
14
2
𝟏
]
𝟏𝟎
𝟒
[− ]
𝟑
2
2 4
5 4
1 2
1 3
[(− ) (+ ) : (− ) ] : (− ) − 1
15
2
3
3
[(
[
:
(1,5)2
+ (0,5 − 1)
1 3 2 5 3 2
∙ [(− − ) : ( − ) − (−2)4 ]
2 4
4 2
2
𝟑
[− ]
𝟒
soluzione
[6]
soluzione
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 3
Soluzioni
−
2
2
2
25 2
5
1
∙ ( − 1) ∙ ( − 2) + ( − 1) =
3 5
3
2
25 2 − 5 2 5 − 6 2
1−2 2
∙(
) ∙(
) +(
) =
3
5
3
2
25 9 1 1
=−
∙
∙ + =
3 25 9 4
1 1
=− + =
3 4
−4 + 3
=
=
12
1
=−
12
=−
2
3
2

8   5  1  2   9   1 3 
6 
  2    
  2   :             : 
9   3  3  3   2   25 5 
5  

2
  18  8   25  1  8   9   1 3  10  6  
 
 
 :            : 
 
 9   9  3  27   2   25 5  5  
 21 0   9 1  1  4 8   9 1   1 3 16 
    
     : 
  
  
  



9

2
5
3
2
7
2
25
5 25 



1
5
3
1










 2 1 4    1  15  16 
     : 
 
25
 5 3 3 
  6  5  20    1  15  16 

 : 
 
15
25

 1 3 9   2 5 5 1  1



 1 3 1 5   3 0 1 0 2  2
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 4
0
2
3
3
1  1 
4   16  1 
1  2

 1 7
 1

       4   :  




1





 
  

2  3 
3
3
5
9
9
15
45







 3





3

1 
1 
2
 5  21  1 
 
 1  
  
2  27 
45
3


1 1
2
  15 
  1  
  
2 27
3
 45 
3
3
1 1
2
 1
  1      
2 27
3
 3
1 1
 1  2
  1   
 
2 27
 27  3
1 1
1 2
  
 
2 27 27 3
1 2
  
2 3
3 4
1


6
6
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 5
2
3
16 
5   19 7  29  12 
 8
  3
     1         :  :    
9 
7   10 5  72  3 
 21
  2

2
3
16   8  21  15   19  14  29  3   2 
 

 
      
9 
21
  10  72  12   3 
2
3
16  1 4 2   5 1  29  3   2 
 
      
    
9  2 1 3   1 0 2  72  12   3 




16  4 1 29  3   2 
  
   
9  9 8 72  12   3 

16  32  9  29  3   2 

  12     3  
9 
72


16  11 2  3 1   2 


  
9  24 7 2  1 2 1   3 

16  1   2 1 

  
9  2 4 12   3 

16 1


9 36
 64  1
6 3 2 1
7



9
3 6 1 2 4
4
7
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 6
3
2 2
2
2
 1 2  2  1


 1   1      2   3   
    :      ;      :          
 3    3  3   3      3   4   
3 2 2 
2
 1 2 1
 
 1     2 3   
   :        :       
 9   3  3     3 4   
 1  1  1  2    1  
  :        :     
 81  3  3     4  
 1  1  2 
  :      4 
 81  9  
1 1
  :    4 
 81 81 
 1   4  4
 1  3  3  3  1  3  1  2   3

1                2  

 3   4   2   2    4
 3  1 3  3 3  1 3  1  2   3  8 
 
           

 3   4   2   2    4 
 2 3 3  3  3 1 1   5 
   
      
 3  4  4  4 8 4   4 
 2 2 333 1 1  5 


 
   
 3  3  3 4  4  4 8 4   4 
1 1 1   5 
        
8 8 4   4 
1 5
  
4 4
6 3
 
4 2
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 7
3
3
 1 1  3  3 9
3   13 
1 
2 7
    3    
    1       
3 4
 2 5   4 10 20   100  23 
3
 5  2 3  20  15  18  3 3 13 
1  36  8  21 
 
 
 

  
20
12
 100  23 

 10  
3
 3 3  1 4 7 3 13 
1  23 
 
    
    
 10   2 0 10  100  23  12 
3
343
13 
1
 27



 

1000 1000 100  12
1
 27  343  130 

 

1000

 12
3
3
1
 500 



1000  12
3
1
1 
   
 2  12
1 1
  
8 12
3 2 1


24
24
5
 3 3   3 3 
    :    
 4    4  
 3
  
 4
35
 3
: 
 4
15
3 4
4
0
 3 2  3 

 
      
 4   
 3
 
 4
2 3 0

12
 3  3
    :    1 
 4  4
1512
 3
  
 4

3
 3
   
 4
27

64
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 8
 1  2  1  2   1  4  1 4   3  2 
1 
   :         :   :  :       1   
2 
 3   6    2   15 15   2  
 1  1   2   1  1 15   9   2  1 
   :        :     :   
 
 3  6    16  15 4   4  2 
 1 6  2   1  1   9 3 
       :    :    
 3 1   16  4   4 2 
 1 3
 4  : 
 4 4
4
 1  
3
4

3
  
 15 3  1 3 9    2 2 3  1 2   11
      
        :      
 3 8  2  2    5  20  5    2

3 1 9  4
3
1   11
  5     : 

   
8 8 2   25 20 25   2

  40  3  1  36    16  15  4   11
 
 : 
   2 
8
100


 2 
5  11
  
  :  

8
1
0

0

20

 2

 1  20  11
        
 4  1  2
11
 5  
2
10  11


2
1

2
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 9
2
4 3
4 2
4 9 4 6
2
{[(− ) ∙ (− ) ] : (− ) + } : − 1 − =
5
5
5
5 5
3
4 (3+2)∙2
4 9 4 5
2
= {(− )
: (− ) + } ∙ − 1 − =
5
5
5 6
3
4 10−9 4 5
2
= {(− )
+ }∙ −1− =
5
5 6
3
4 4 5
2
= {− + } ∙ − 1 − =
5 5 6
3
5
2
=0∙ −1− =
6
3
2
= −1 − =
3
−3 − 2
=
=
3
5
=−
3
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 10
5
2
3
3 2
3 6
3 8
3 9
− − [(− ) ] : [(− ) ∙ (− ) : (− ) ] =
5
5
5
5
5
2
3
3 2∙5
3 6+8−9
− − (− ) : [(− )
] =
5
5
5
2
3
3 10
3 5
= − − (− ) : [(− ) ] =
5
5
5
3
3 10
3 5∙2
= − − (− ) : (− ) =
5
5
5
3
3 10
3 10
= − − (− ) : (− ) =
5
5
5
3
3 10−10
= − − (− )
=
5
5
3
3 0
= − − (− ) =
5
5
3
=− −1=
5
−3 − 5
=
=
5
8
=−
5
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 11
5
1 4
1 2
1 3
1 7
2 6
[(− ) (− ) : (− ) ] : [(− ) (−1 + ) ] =
3
3
3
3
3
5
1 4+2−3
1 7
1 6
= [(− )
] : [(− ) (− ) ] =
3
3
3
5
1 3
1 7
1 6
= [(− ) ] : [(− ) (− ) ] =
3
3
3
1 3∙5
1 7+6
= (− ) : (− )
=
3
3
1 15
1 13
= (− ) : (− ) =
3
3
1 2 1
= (− ) =
3
9
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 12
3
3 4 1 2
3 2
5 1 5
3 2
{[−2 + 2 : ( − ) ] + 1: (− ) } : [1: ( + + )] ∙ (− ) =
5
5 2
2
4 8 10
5
3
3 8−5 2
9
5 1 1
9
= {[−2 + : (
) ] + 1: } : [1: ( + + )] ∙
=
25
10
4
4 8 2
25
3
3
3 2
4
10 + 1 + 4
9
= {[−2 + : ( ) ] + } : [1: (
)] ∙
=
25 10
9
8
25
3 9 3 4 8 9
= {[−2 +
:
] + }: ∙
=
25 100
9 15 25
4 3 4 15 9
= {[−2 + ] + } ∙
∙
=
3
9 8 25
= {[
−6 + 4 3 4 3 9
] + }∙ ∙ =
3
9 8 5
2 3 4 27
= {[− ] + } ∙
=
3
9 40
8 4 27
+ }∙
=
27 9 40
−8 + 12 27
={
}∙
=
27
40
4 27
1
=
∙
=
27 40 10
= {−
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 13
3
2 2
2
2
 1 2  2  1


 1   1     2   3  
          :      :         
 2    2  2   2     3   4  
3 2 2 
2
 1 4 1
 
 1     2 3   
           :        
 2   2  2     3 4   
 1  1  1  2   1  
         :     
16  2  2    4  
 1  1  2 
        4 
16  4  
1
1
      4 
16 16 
2
1
   4  
16
2
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 14
3
3 4 1 2
3 2
5 1 5
3 2
{[−2 + 2 : ( − ) ] + 1: (− ) } : [1: ( + + )] ∙ (− ) =
5
5 2
2
4 8 10
5
3
3 8−5 2
9
50 + 5 + 20
9
= {[−2 + : (
) ] + 1: } : [1: (
)] ∙
=
25
10
4
40
25
= {[−2 +
3 100 3 4
75
9
∙
] + } : [1: ( )] ∙
=
25 9
9
40
25
43 4
15
9
= {[−2 + ] + } : [1: ( )] ∙
=
3
9
8
25
−6 + 4 3 4
8
9
= {[
] + }:[ ] ∙
=
3
9 15 25
2 3 4 15 9
= {[− ] + } ∙
∙
=
3
9 8 25
16 4 3 9
+ }∙ ∙ =
27 9 8 5
−16 + 12 3 9
={
}∙ ∙ =
27
8 5
4 3 9
1
=−
∙ ∙ =−
27 8 5
10
= {−
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 15
2
2 4
5 4
1 2
1 3
[(− ) (+ ) : (− ) ] : (− ) − 1 =
15
2
3
3
2
2 5 4
1 2
1 3
= [(−
∙ ) : (− ) ] : (− ) − 1 =
15 2
3
3
2
1 4
1 2
1 3
= [(− ) : (− ) ] : (− ) − 1 =
3
3
3
1 2∙2
1 3
= (− ) (− ) − 1 =
3
3
1 4−3
= (− )
−1=
3
1
=− −1=
3
4
=−
3
25 3 5 3 5 2
15
[( ) : ( ) : ( ) ] : (− ) =
49
7
7
14
25 5 3 5 2
15
= [( : ) : ( ) ] ∙ (− ) =
49 7
7
14
5 3 5 2
15
= [( ) : ( ) ] ∙ (− ) =
7
7
14
5 3−2
15
=( )
∙ (− ) =
7
14
5 1
15
= ( ) ∙ (− ) =
7
14
5
15
= ∙ (− ) =
7
14
2
=−
3
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 16
1 4 2 3
1 2
[( ) : ( ) − ( ) ] − 22 =
4
8
2
1 4 1 3 1
= [( ) : ( ) − ] − 4 =
4
4
4
1 4−3 1
= [( )
− ]−4=
4
4
1 1
=[ − ]−4=
4 4
= −4
2
2
1 0
3 1 2
1
3
1 1
(− ) + [( − ) − ( − 1) ] : (− ) − ( ) =
2
2 4
4
2
9
5 2
3 2 4 1
= 1 + [( ) − (− ) ] ∙ − =
4
4
9 9
25 9 4 1
− ]∙ − =
16 16 9 9
16 4 1
=1+[ ]∙ − =
16 9 9
4 1
=1+ − =
9 9
18 + 8 − 2
=
=
18
24 4
=
=
18 3
=1+[
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 17
0,5 − 8, 3̅ ∙ (0,4 − 1)2 + (1,5)3 : (1,5)2 + (0,5 − 1)2 =
2
2
5 83 − 8 4
15 3−2
5
=
−
∙ ( − 1) + ( )
+ ( − 1) =
10
9
10
10
10
=
2
2
1 75 2
3 1
1
−
∙ ( − 1) + ( ) + ( − 1) =
2 9 5
2
2
=
2
2
1 25 2
3 1
1
−
∙ ( − 1) + ( ) + ( − 1) =
2 3 5
2
2
1 25 2 − 5 2 3
1 2
−
∙(
) + + (− ) =
2 3
5
2
2
1 25 9 3 1
= −
∙
+ + =
2 3 25 2 4
1
3 1
= −3+ + =
2
2 4
2 − 12 + 6 + 1
3
=
=−
4
4
=
1 3 2 5 3 2
√(−2)2 ∙ [(− − ) : ( − ) − (−2)4 ] =
2 4
4 2
−2 − 3 2 5 − 6 2
= √4 ∙ [(
) :(
) − 16] =
4
4
5 2 1 2
= √4 ∙ [(− ) : ( ) − 16] =
4
4
= √4 ∙ [
25
∙ 16 − 16] =
16
= √4 ∙ [25 − 16] =
= √4 ∙ 9 = 6
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Numeri Relativi. Espressioni con le potenze - Eserciziario ragionato con soluzioni - 18
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reali, segno, Z, espressioni algebriche, esercizi con soluzioni, matematica
Algebra, Z, signed numbers, integers, negative e non-negative numbers, real numbers,
sign, exercises with solution, Algebraic Expressions solved, math
Algebra, Z, nombre negativo, nombre positivo, signo, matemática
Algèbre, Z, nombres relatifs, nombre négatifs, nombre positifs, nombres réels, mathématique
Algebra, Z, Positive und Negative Zahlen, reellen Zahlen, Signum, Mathematik
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