Equazioni di secondo grado
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 1
RACCOLTA DI EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. MONOMIA, SPURIA E PURA.
LIVELLO DI BASE. COMPLETE DI VERIFICA E SOLUZIONE GUIDATA.
EQUATIONS
1.
2π₯ 2 β 49 = π₯ 2
[±7]
soluzione
2.
π₯ 2 β 5 = 31 β 3π₯ 2
[±3]
soluzione
3.
2(π₯ β 1)2 = 4 β 4π₯
[±1]
soluzione
4.
(π₯ + 6)(π₯ β 6) + 30 = 3(10 β π₯ 2 )
[±3]
soluzione
5.
π₯=±
2
32π₯ β 8 = 0
1
2
soluzione
π₯ = ±2i
6.
8π₯ 2 + 32 = 0
7.
3π₯ 2 β 12 = 0
8.
4π₯ 2 β 20π₯ = 0
9.
7π₯ 2 + 49 = 0
soluzione
π₯ = ±2 i
soluzione
π₯ β {0; 5}
soluzione
π₯ = ±πβ7
soluzione
2
10.
16π₯ + 30π₯ = 0
11.
4π₯ 2 + 2π₯ β 4 = β2(π₯ 2 β π₯ + 2)
15
}
8
soluzione
π₯ β {0; β
π₯ β {0; 0}
soluzione
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 2
SOLUZIONI
2π₯ 2 β 49 = π₯ 2
2π₯ 2 β π₯ 2 β 49 = 0
π₯ 2 β 49 = 0
Equazione pura
π₯ 2 = 49
π₯ = β49 = ±7
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 3
π₯ 2 β 5 = 31 β 3π₯ 2
π₯ 2 + 3π₯ 2 β 5 β 31 = 0
4π₯ 2 β 36 = 0
Equazione pura
4π₯ 2 = 36
π₯2 =
36
=9
4
π₯ = β9 = ±3
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 4
2(π₯ β 1)2 = 4 β 4π₯
2(π₯ 2 β 2π₯ + 1) = 4 β 4π₯
2π₯ 2 β 4π₯ + 2 = 4 β 4π₯
2π₯ 2 + 2 = 4
2π₯ 2 + 2 β 4 = 0
2π₯ 2 β 2 = 0
Equazione pura
2π₯ 2 = 2
π₯2 = 1
π₯ = β1 = ±1
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 5
(π₯ + 6)(π₯ β 6) + 30 = 3(10 β π₯ 2 )
π₯ 2 β 36 + 30 = 30 β 3π₯ 2
π₯ 2 β 36 = β3π₯ 2
π₯ 2 + 3π₯ 2 β 36 = 0
4π₯ 2 β 36 = 0
Equazione pura
4π₯ 2 = 36
36
4
2
π₯ =9
π₯2 =
π₯ = β9 = ±3
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 6
32π₯ 2 β 8 = 0
Equazione pura
32π₯ 2 = 8
π₯2 =
8
1
=
32 4
1
1
π₯=β =±
4
2
8π₯ 2 + 32 = 0
Equazione pura
8π₯ 2 = β32
π₯2 = β
32
= β4
8
π₯ = ββ4 = πππππ π πππππ
π₯ = ββ4 = ±2π
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 7
3π₯ 2 β 12 = 0
Equazione pura
3π₯ 2 = 12
π₯2 =
12
=4
3
π₯ = β4 = ±2
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 8
4π₯ 2 β 20π₯ = 0
Equazione spuria
4π₯ 2 β 20π₯ = 0
π₯
π₯
π₯
π₯
π₯
Principio di annullamento del prodotto
βπ ± βπ 2 β 4ππ β20 ± β400
=
=
2π
8
β20 ± 20
=
=
8
+20 β 20
=
=0
8
+20 + 20 40
=
=
=5
8
8
β {0; 5}
ππ₯ 2 + ππ₯ = 0
π₯(ππ₯ + π) = 0
π₯=0
π₯=β
π
β20
=β
=5
π
4
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 9
7π₯ 2 + 49 = 0
Equazione pura
7π₯ 2 = β49
49
= β7
7
π₯ = πππππ π πππππ
π₯2 = β
π₯ = ±πβ7
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 10
16π₯ 2 + 30π₯ = 0
π₯=
βπ ± βπ 2 β 4ππ β30 ± β900 β30 ± 30
=
=
2π
32
32
π₯1 =
β30 + 30
=0
32
π₯2 =
β30 β 30
60
30
15
=β
=β
=β
32
32
16
8
Equazione spuria
Principio di annullamento del
prodotto
ππ₯ 2 + ππ₯ = 0
π₯(ππ₯ + π) = 0
π₯=0
15
π₯ β {0; β }
8
π₯=β
π
30
15
=β
=β
π
16
8
Il numero β = π 2 β 4ππ si dice discriminante o delta
dellβequazione in forma canonica ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0
Con β > 0 lβequazione ammette due soluzioni reali e
distinte: π₯1 e π₯2 .
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Equazioni di secondo grado. Monomia, spuria e pura. - 11
4π₯ 2 + 2π₯ β 4 = β2(π₯ 2 β π₯ + 2)
4π₯ 2 + 2π₯ β 4 = β2π₯ 2 + 2π₯ β 4
4π₯ 2 = β2π₯ 2
4π₯ 2 + 2π₯ 2 = 0
6π₯ 2 = 0
Equazione monomia
π₯1 = π₯2 = 0
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Algebra, Gleichung, die Gleichung
Arabic: β«ΩΩ
ΨΉΨ§ ΩΨ―ΩΩΩβ¬
Chinese (Simplified): ζΉη¨εΌ
Chinese (Traditional): ηεΌ
Czech: rovnice
Danish: ligning
Estonian: võrrand
Finnish: yhtälö
Greek: ΡξίΟΟΟΞ·
Hungarian: kiegyenlítés; egyenlet
Icelandic: jafna
Indonesian: persamaan
Italian: equazione
Japanese: ζΉη¨εΌ
Korean: λ°©μ μ
Latvian: vienΔdojums
Lithuanian: lygtis
Norwegian: likning, det å betrakte som lik
Polish: równanie
Portuguese: equação
Romanian: ecuaΕ£ie
Russian: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Slovak: rovnica
Slovenian: enaΔba
Swedish: ekvation
Turkish: eΕitlik
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