Transcript Geometry Honors

Geometry Honors - M1H
Εργασία 15η
1. ΄Εστω ABΓ ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90○ ). Φέρουμε ύψος A∆. Να αποδείξετε ότι:
△
∧
(αʹ) AB 2 = B∆ ⋅ BΓ
(βʹ) AΓ2 = Γ∆ ⋅ BΓ
AB 2 B∆
) =
AΓ
Γ∆
2
(δʹ) A∆ = B∆ ⋅ Γ∆
(γʹ) (
(εʹ) AB 2 + AΓ2 = BΓ2
2. ΄Εστω ABΓ τρίγωνο με AB 2 + BΓ2 = AΓ2 . Να αποδείξετε ότι το ABΓ είναι ορθογώνιο.
△
△
3. ΄Εστω ABΓ ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90○ ). Να αποδείξετε ότι α =
△
∧
√
2β.
4. ΄Εστω ABΓ ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90○ ). Φέρουμε διάμεσο AM .
Αν AB = 6 και AΓ = 8, να βρείτε την AM .
△
∧
5. ΄Εστω ABΓ ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90○ ) με B = 2Γ. Να αποδείξετε ότι
△
∧
∧
∧
AΓ √
= 3.
AB
6. ΄Εστω ABΓ και A′ B ′ Γ′ ορθογώνια τρίγωνα με A = A′ = 90○ . Φέρουμε τις διαμέσους BM, B ′ M ′ και ΓN, Γ′ N ′ .
Αν BM = B ′ M ′ και ΓN = Γ′ N ′ , να αποδείξετε ότι:
△
△
(αʹ) BΓ = B ′ Γ′
(βʹ) AΓ = A′ Γ′
(γʹ) ABΓ = A′ B ′ Γ′
△
△
∧
∧