Transcript Esercitazione 4

Esercizio 1
Un filo isolante rettilineo indefinito, perpendicolare al piano xy e passante per l’origine (vedi figura),
è caricato uniformemente con densità lineare di carica λ = +100 nC/m. A distanza d = 2 cm dal filo,
un piano perpendicolare all’asse x, anch’esso non conduttivo, è caricato uniformemente con densità
superficiale di carica σ = −1 µC/m2 . Calcolare il campo elettrostatico nel punto P1 di coordinate
(d/2,d/2) e la d.d.p. tra il punto P2 di coordinate (a,a) con a = 1 mm, e il punto P1 .
y
σ
P1 = (d/2,d/2)
λ
+
P2 = (a,a)
d
Ex (P1 ) ≃ 146 kV/m;
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
x
Ey (P1 ) ≃ 89.9 kV/m;
V2 − V1 = 4.65 kV
Esercizio 2
Una carica puntiforme q è posta in prossimità di una calotta semisferica di raggio R ad una distanza
δ ≪ R dal centro, all’esterno della calotta stessa, come mostrato in figura. Quanto vale il flusso del
campo elettrico attraverso la superficie curva? Qual è il flusso attraverso la parte piana della superficie
della calotta?
δ≪R
q
R
Φ1 ≃
q
2ϵ0
Vm;
Φ2 ≃ −Φ1 ≃ − 2ϵq0 Vm
Esercizio 3
Calcolare l’energia elettrostatica immagazzinata in una sfera carica uniformemente con densità costante ρ e raggio R.
Ue =
3 Q2
5 4πϵ0 R
J
Esercizio 4
Si consideri la distribuzione di carica in figura, dove la densità di carica σ uniforme è distribuita su
due piani di estensione indefinita posizionati in x = −a e x = a, rispettivamente. Calcolare e fornire
un grafico dell’andamento di campo e potenziale nello spazio considerando nullo il potenziale in x = 0.
2a
+σ
+σ
0
x
⎧
⃗ (x<−a) = − σ x̂
⎪
E
⎪
ϵ0
⎨ x < −a :
⃗ (−a<x<a) = 0
−a < x < a :
E
⎪
⎪
⃗ (x>a) = σ x̂
⎩ x>a
E
ϵ0
⎧
⎨
x < −a : V (x) = ϵσ0 x + ϵσ0 a;
−a < x < a : V (x) = 0;
⎩
x > a : V (x) = − ϵσ0 x + ϵσ0 a.
E(x)
V(x)
σ/ε0
-a
0
a
x
-σ/ε0
-a
0
σ/ε0
(a)
x
-σ/ε0
(b)
2
a