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la prima formula di Ampere-Laplace riproduce perfettamente
i risultati sperimentali, ossia la legge di Biot Savart, ma
attenzione alla differenza tra matematica e fisica
l’elemento infinitesimo isolato di corrente continua,
ossia il termine idl nella prima formula di Ampere-Laplace
non esiste in natura
se isolo un tratto di filo dal resto del circuito non posso
avere una corrente continua che circoli in quel singolo
tratto di filo
 la corrente elettrica fluisce sempre in un
circuito chiuso
se cosi’ fosse si violerebbe la legge di conservazione
della carica elettrica ( equazione di continuita’ )
Equazione di continuita’
supponiamo di avere cariche elettriche all’ interno di un
volume V, delimitato da una superficie chiusa S
inoltre supponiamo che, al passar del tempo, la carica
totale all’interno del volume, qint, diminuisca
cio’ potrebbe avvenire se
una certa quantita’ di carica
q
potesse semplicemente
svanire dall’interno del
volume V
ma questo implicherebbe la non conservazione della
carica elettrica mentre l’ evidenza sperimentale
mostra che la carica elettrica totale in un sistema isolato
e’ una grandezza rigorosamente conservata nel tempo
dunque non possiamo fare sparire
la carica nel nulla
e farla ricomparire altrove
a nostro piacimento …
et… voila’
in conclusione: l’espressione matematica della legge di
di conservazione della carica elettrica e’ :
dqint


dt

S
J  dS
equazione di
continuita’
 dimostazione in aula
sfruttando il teorema della divergenza si ottiene :
d
 J  
dt
equazione di continuita’
in forma locale
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