Transcript Homework N 2 di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 27

Homework N 2 di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 27 ottobre 2014
Pro↵. Giovanni De Lellis & Lorenzo Marrucci
Agli esercizi verranno attribuiti rispettivamente 6, 6 e 4 punti. Una base di 14 punti `e garantita a chi
completa almeno un esercizio, anche se con errori. La consegna dell’elaborato `e prevista per luned`ı 10
Novembre all’inizio della lezione.
ESERCIZIO N 1
Un sistema di tre conduttori `e formato da una sfera di raggio R1 = 20 cm, un guscio sferico di raggio
interno R2 = 3/2R1 e raggio esterno R3 = 2R1 , un secondo guscio sferico di raggio interno R4 = 3R1 e
raggio esterno R5 = 4R1 . I tre conduttori sono concentrici.
• Calcolare la matrice dei coefficienti di potenziale del sistema di conduttori.
• Se ai tre conduttori vengono dati i potenziali V1 = 1 V, V2 = 2V1 e V3 = 0 rispettivamente, calcolare
la carica che si dispone su ciascun conduttore e quella totale Q1 + Q2 + Q3 del sistema.
ESERCIZIO N 2
Nello spazio si trova una distribuzione di carica
⇢
⇢0 exp[ x/ ] x 0
⇢(x) =
⇢0 exp[x/ ] x < 0
dove ⇢0 = 3µC/m3 e
spazio:
= 1 m. Assumendo nullo il potenziale su x = 0, calcolare in tutti i punti dello
• il vettore campo elettrico e graficarne le componenti;
• il potenziale e farne il grafico;
• la densit`a di energia per unit`a di superficie in un piano parallelo a yz.
ESERCIZIO N 3
Sulle armature di un condensatore piano di sezione rettangolare S = ab `e disposta una carica di modulo
Q = 2 mC, dove a = 3 m e b = 1 m. Tra le armature che distano d = 1 cm viene inserita una
lastra metallica di spessore d/2, larghezza b, libera di muoversi lungo il lato a del rettangolo su guide
che la vincolano a mantenersi equidistante dalle armature del condensatore. Calcolare la forza a cui `e
eventualmente sottoposta la lastra conduttrice quando questa si trova immersa di un tratto x = 1 m nel
condensatore. Si utilizzi l’energia elettrostatica trascurando gli e↵etti di bordo.