Transcript 7. klasse
Matematikvanskeligheder Roskilde 2012 1 Bent Lindhardt UCSJ Hej brevkasse.. Det er måske et underligt spørgsmål... men kan man have abgst for matematik? Nogle gange når jeg sidder i matematik timerne og der er et stykke jeg slet ikke kan finde ud af kan jeg godt begynde at ryste og græde... Jeg har før løbet grædende ud af klassen pga det... Jeg er meget dårlig til matematik, og jeg frygter hver matematik time... lige når det ringer ind til sådan en time har jeg mest lyst til at løbe min vej og sætte mig i et hjørne og græde.. Det har været et problem siden 6 klasse (Jeg går så i 9 klasse nu).. Og med tiden er det bare blevet værre og værre.. Jeg ved virkelig ikke hvad jeg skal gøre.. jeg har prøvet at få ekstra undervisning, men det hjalp slet ikke... Er jeg total gak eller er det nnormalt??? Vær sød at hjælpe mig med at finde ud af hvad der er galt med mig....!! 2 Bent Lindhardt UCSJ Hvor mange taler vi om? Siden 60’erne har der gentagne gange været konstateret en gruppe elever ca. 10 – 12%, som markant udskiller sig med vanskeligheder i matematik. Omtales i Fælles mål. 15% af 9. klasses eleverne i Medelsta i Sverige havde et niveau som i 4. klasse. 2/3 af alle henvisninger til specialpædagogisk støtte i matematik er drenge 3 Bent Lindhardt UCSJ Hvor mange taler vi om? Fordeling i procent på opgaveniveau i PISA 30 25 20 Danmark Norge 15 Finland Samlet 10 5 0 niveau 1 4 niveau 2 Bent Lindhardt UCSJ niveau 3 niveau 4 niveau 5 niveau 6 Indsatsen i Finland og Norge % af eleverne Finland 2006 % af undervisningstimerne Norge 2006 40 18 35 16 30 14 25 12 10 20 8 15 6 10 4 5 2 0 7 år 9 år 11 år 13 år 15 år 0 6 - 9 år 10 - 12 år 13 - 15 år I Finland får 35% af eleverne hjælp i 7 års alderen og så nedsættes dette til 15% i 13 årsalderen. Kurven er omvendt i Norge – vi ved ikke hvad der sker i Danmark. 5 Bent Lindhardt UCSJ Tre faktorer som beskriver mat. vanskelighederne Definition Kortlægning Kendetegn Mange definitioner 7 Bent Lindhardt UCSJ Hvad er matematik? Matematik er mange ting (Symboler – tegning – problemløsning –– ræsonnementer – forestillingsevne – regnekunst ) Almindeligvis er det talforståelse og regnefærdighed som vurderes og undersøges Kombineres med generelle tegn for lærevanskeligheder som hukommelse, opmærksomhed, evner m.m. 8 Bent Lindhardt UCSJ Historisk Første gang regnevanskeligheder nævnes medicinsk er i 1886 af en tysk læge. Regnevanskeligheder er defineret i den medicinske og psykologiske verden – ofte ud fra hjerneskader eller særlige tilfælde. (Støttecenter var tidligere klinikker) I efterkrigstiden er den stigende grad indgået i den didaktiske tænkning (inklusionstanken) Hvad kalder vi dem? Learning disabilities (LD)– difficulties – disorder in 10 mathematics (de tre D’ere) Dyscalculi (udviklingsdyscalculi, traumatisk dys.) – typer af dyscalculi (Kirk 1962 - www.dyscalculi.org) Dysmatematikere (Magnes) Elever med særlige behov - i matematik (DPU) Elevers matematikmestring (Olav Lunde Norge) Elever med eller i matematikvanskeligheder (Gunnar Sjöberg 2006) Regnehuller (Weng med fl.) – en metafor (tilstand) som sætter et andet fokus Bent Lindhardt UCSJ Der er tre prototyper Elever med generelle læringsvanskeligheder Elever med specifikke matematikvanskeligheder Elever som har blokeringer eller modvilje der forhindrer matematiklæring. 11 Bent Lindhardt UCSJ Generelle vanskeligheder Evnemæssigt under normalen – svært ved mange fag – har generelle lærevanskeligheder i flere fag. Generelle kognitive og psykologiske vanskeligheder Komorbiditets problemer – at andre diagnoser som ADHD er med forstyrrende 12 Bent Lindhardt UCSJ Specifikke vanskeligheder (4 – 8 % Brian Butterworth – måske meget mindre) Store vanskeligheder til trods for normale evnemæssige forudsætninger. God til sprog. Specifikke dysfuntioner. Her bruges ofte navne i Danmark som: Dyskalkuli Talblindhed 13 Bent Lindhardt UCSJ Omgivelserne har grunden Angstprovokationer Motivation Sociale sammenhænge ”Forkert” undervisning Problemer med klassekoden …. 14 Bent Lindhardt UCSJ Årsagsforklaringer En psykologisk vinkel En sociologisk vinkel En didaktisk vinkel En neurologisk vinkel 15 Bent Lindhardt UCSJ En FORSKELSdefinition (Diskrepans) Forventning af matematiskpræstation i forhold til alder. Intelligens fx IQ i forhold til præstation i faget Matematikpræstation i forhold til andre fag En statistisk ”cut off” definition Det er et spørgsmål om afskæringspunkt på en normalfordelingskurve – det kan variere meget fra 5 – 30%. Testen afgør, hvem der er inde og ude. Karakteristiske kendetegn En kvalitativ beskrivelse af om særlige symptomer viser sig – ofte sekundære skønsmæssige og dermed uafhængige af faget men optræder ofte sammen med Hukommelse Strategiske evner Rumlige spatiale evner osv 18 Bent Lindhardt UCSJ Sekundære kendetegn - uden for faget 19 Bent Lindhardt UCSJ Nogle af Snorres kendetegn 21 (1) Kendetegn knyttet til hukommelse (2) Kendetegn knyttet til kundskabslagring og mængde (3) Kendetegn knyttet til strategibrug (4) Kendetegn knyttet til verbal internalisering (5) Kendetegn knyttet til konstans i udviklingsforløbet Bent Lindhardt UCSJ Korttidshukommelsen Den fonologiske sløjfe – og den visuelle skitseblok 2 4 7 5 4 9 7 1 3 8 3 5 8 2 9 Osv op til ni cifre Cifrene udtales på en gang med ca. et pulsslags mellemrum og straks efter gengives på papir af den der testes. 22 Bent Lindhardt UCSJ Langtidshukommelsen Den procedurale hukommelse (færdighed fx at fx cykle, også 23 betingede reflekser) Den deklarative hukommelse: Faktuelle hukommelse (Cykler har to hjul) Episodisk hukommelse (Dengang jeg faldt på cyklen) Semantisk hukommelse (En cykel adskiller sig fra en knallert ved ikke at have motor) Problemer med at hæmme unødvendig information mellem langtidshukommelse og korttidshukommelse. Tunge erindringer ved for store kontekstfyldte sammenhænge. Snorre: ”Et kundskabslager som er præget af rigiditet og vanskelig tilgængelighed – som om faktakundskaber lever sin isolerede tilværelse som ikoner i et lukket rum” Bent Lindhardt UCSJ Arbejdshukommelse Der er meget fokus på arbejdshukommelsen: Mange omtaler vanskeligheder med at fastholde talfakta men ikke nødvendigvis generelt svag arbejdshukommelse. Arbejdshukommelsen kommer på overarbejde i særlige situationer. (Murphy 2007 – indskolingselever) Markant forskel på de 10% svageste og de 10 – 25% svageste inden for arbejdshukommelse. 24 Bent Lindhardt UCSJ Kundskabslagring Tunge forestillinger er “tungt lastet med” problemirrelevant og/eller problemunødvendig information. Lette forestillinger har frigjort sig fra problemirrelevant og problemunødvendig information og er “let” lastet med problemrelevant information. 25 Bent Lindhardt UCSJ Udvikling i mentale billeder – ”forestillinger” Bruner (1966) postulerer at individer repræsenterer (”lagrer”) sine erfaringer gennem tre forskellige lagringsmåder (”Modes of representation”) 26 (1) Enaktiv repræsentation, dvs. et kunnskapslager baseret på konkrete handlinger (”concrete actions”) (2) Ikonisk repræsentation, dvs. et kundskabslager baseret på indre billeder (”inner pictures”) (3) Symbolsk repræsentation, dvs. et kundskabslager baseret på et fleksibelt netværk af kundskabsenheder (”semantic representations”) Bent Lindhardt UCSJ Æggeregning 1 ‘Der er 15 æg, fordi jeg kan se en bakke med 10 æg og en række med 5 æg Æggeregning 2 Æggeregning 3 Æggeregning 4 Æggeregning 5 Æggeregning 6 Strategier To hovedtyper oppgavespesifikke strategier: (A) Backup-strategier, hvor eleven følger en “opskrift” fra punkt til punkt for at finde løsningen på opgaven (*) ( B) Retrieval-strategier, hvor eleven lokaliserer og “henter frem” information for at løse opgaven direkte fra et lager af kunskabsenheder (**). (*) Bliver i nogen sammenhænge også kaldt “counting strategy solutions”. ( **) Bliver i nogen sammenhænge også kaldt “thinking strategy solutions”. 33 Bent Lindhardt UCSJ Strategifunktioner Eksempel: Knud har 4 kr. Han fik nogle kroner af Tom. Nu har Knud 9 kr. Hvor mange kroner gav Tom til Knud. Klassifikation Ændring: (6 opgaver) Ligestilling: (2 opgaver) Sammensætning: (2 opgaver) Sammenligning: (6 opgaver) 34 Bent Lindhardt UCSJ Strategiobservation Tekstopgaver hvor der skal anvendes additive/subtraktive regneprocesser. 35 Bent Lindhardt UCSJ Snorre Ostads strategiobservation 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2. klasse 4. klasse 6. klasse Øverste kurve ”normal” elever Nederste kurve ”særlige” elever 36 Bent Lindhardt UCSJ 8. klasse Strategiutviklingen blant elever med (MD-elever) og uten ( MN-elever) matematikkvansker Ensidig brug af backup-strategier synes at repræsentere en kritisk faktor for normal utvikling. Mens strategirigdom kendetegner de typiske MN-elevene, synes strategifattigdom, dvs. manglende strategikundskaper, at kendetegne MD-elevene. Der er derfor grund til at antage at mængden af strategikundskaper kan repræsentere en kritisk faktor for normal utvikling. Mens strategifleksibilitet er et kendetegn for de fleste MN- elever, synes strategirigiditet at være et karakteristisk kendetegn for MD-elevene. 37 Bent Lindhardt UCSJ Udvikling af privat tale 100% 100% 90% 90% 80% 80% 70% 70% 60% 50% sil inaud 40% aud 60% 50% sil inaud 40% aud 30% 30% 20% 20% 10% 10% 0% 0% MD-Agr1 MD-Agr2 MD-Agr3 MN-Agr1 MN-Agr2 MN-Agr3 Oluf Magne (svensk forsker) Forskning tyder på, at elever med matematikkvansker har: høyt angstnivå (prestasjonsangst), sterkt redusert selvbilde (liten tro på egne ferdigheter) følelse av maktesløshet og oppgitthet De har større slike vansker enn elever med andre former for lærevansker. Dette kan ha sammenheng med de problemer matematikkvanskene skaper i hverdagen. 39 Bent Lindhardt UCSJ Følelser og arbejdshukommelse Fritz Johnsen (2004) mener, at stærke følelser som angst eller vrede kan virke hæmmende på pandelappens evne til at opretholde arbejdshukommelsen, hvilket hæmmer evnen til at lære. Han hævder desuden, at elever med socio-emotionelle vanskeligheder ofte har problemer med den logiske sans og koncentrationsevnen, hvilket i skolen går mest ud over matematikfaget (Johnsen, 2004). 40 Bent Lindhardt UCSJ Den didaktiske vinkel Årsagen kan findes i klassen – hos læreren – i lærebogen – i rammerne osv. Hvilken holdning har eleven til undervisningen? Ofte en diskussion om en sammensmeltning af specialpædagogiske tiltag og undervisningsdifferentierings tiltag. Specialpædagogiske tiltag 41 Bent Lindhardt UCSJ Undervisningsdifferentiering Grundliggende faglige færdigheder og kognition 42 Bent Lindhardt UCSJ Ringere tællefærdighed Fingertælling er central – ses ved finger-agnosi som en del af Gerstmanns syndrom hvor der bl.a. er nedsat regneevne. En nedsat evne til med lukkede øjne at genkende og benævne egne fingre når de berøres. Sprogfunktionen spiller ind her. Børn med forsinket sprogfunktion får en reduceret tællefærdighed 43 Bent Lindhardt UCSJ ANTAL OG TÆLLING Subitizing - ”se et antal op til 4” Enumeration – Kunne tælle et større antal Bent Lindhardt UCSJ 44 Sammenligning af mængder Det er en fundamental evne at kunne sammenligne to mængder og afgøre, hvilken der er størst. (Dehaene)Det ser ud til der er sammenhæng mellem evnen til at skønne antal og evnen til matematisk problemløsning ( 7. klasse) 45 Bent Lindhardt UCSJ Prøv selv …. www.nytimes.com/interactive/2008/09/15/science/20080915_NU MBER_SENSE_GRAPHIC.html 46 Bent Lindhardt UCSJ IPS – ET TALMODUL? Nedsat sprogfunktion Matematiske færdigheder og sprogfærdigheder er to forskellige ting. Har man nedsatte sprogfunktioner kan de matematiske færdigheder være upåvirket. Verbale færdigheder er dog knyttet til talkunnen – banalt at tallene har et navn og et sprogligt mønster Verbale færdigheder er knyttet til dialogen og læsning. 48 Bent Lindhardt UCSJ Positionssystemet flyder 800012 Når antal beskrives i pladsværditermer, er det et andet sted i hjernen, som er i aktivitet. Knyttet til en form for kolonne og række systematik. 49 Bent Lindhardt UCSJ De fire regningsarter Mest knyttet til regning med etcifrede tal Addition og subtraktion foregår forskellige steder i hjernen. Måske det samme med multiplikation og division. Altså 4 + 2 = kan løses men ikke 4 - 2 = Kommutative forskelle altså a + b = b + a men a – b≠b–a Den mentale tallinje synes væsentligere til subtraktion men bemærk tallinjen er mentalt sent udviklet og kulturelt betinget. 50 Bent Lindhardt UCSJ Udvikling af numerisk kognition Den grå udviklingslinje er en øget arbejdshukommelse 51 Bent Lindhardt UCSJ Opfattelsen af rum og form Elever i matematikvanskeligheder har ofte en svagere visuo- spatial fundering end eleven uden vanskeligheder. Kan se for sig hvor ting er placeret? Opfatte at en figur kan bestå af dele fx indse nuanceret hvad kroppen består af Se tingene fra forskellige perspektiver 52 Bent Lindhardt UCSJ Talblindhed? Dyskalkuli? Om mulige specifikke matematikvanskeligheder 53 Bent Lindhardt UCSJ Et nødråb Jeg hørte dig på radioens P1 idag, emnet var talblindhed eller problemer generelt omkring matematik. Jeg er en 42 årig kvinde, som aldrig rigtig er kommet ind på arbejdsmarkedet, grundet dette 'handicap', for egentlig har jeg aldrig mødt forståelse for mit 'lille' problem. Jeg har nu som voksen, accepteret, at det er en del af mig, som jeg bare må leve med. Jeg kan nikke genkendende til det udsagn med, at man må være dum, hvis man ikke er god til tal. Jeg lærte f.eks. klokken sent, og panikkede hvis nogen spurgte til tiden. Den lille tabel har heller aldrig fundet permanent plads i min hjerne ( det er svært, at finde et system, at huske den på ). Har også måtte skippe jobs på denne konto, fordi jeg ikke kan modregne ved pengetransaktion. Jeg vil spørge dig, hvor kan jeg henvende mig, så jeg kan få lidt styr på, hvad problemet er i mit tilfælde, og dets omfang. Jeg har brugt 2 cifrerede ( 2000 kr.? ) beløb hos en hypnotisør, men uden resultat. Hun mente ikke jeg var talblind, men at problemet var linket op til socialfobi. Jeg tror selv, at det er begge dele, som spiller ind. 54 Bent Lindhardt UCSJ Israel (1993) 3000 elever i 10-11 årsalderen blev undersøgt Udvalgte de 20% af eleverne som klarede simple regneopgaver dårligst De fik efterfølgende en IQ-test og en omfattende matematiktest. Dem som havde over 80 i IQ og som ydede en matematikpræstation som svarede til elever som var to år yngre blev udvalgt. Der svarede til ca. 6% WHO har defineret WHO ICD 10 F81.2 Specific disorder of arithmetical skills Involves a specific impairment in arithmetical skills that is not solely explicable on the basis of general mental retardation or of inadequate schooling.The deficit concerns mastery of basic computational skills of addition, subtraction, multiplication, and division rather than of the more abstract mathematical skills involved in algebra, trigonometry and geometry. - Indebærer en specifik defekt i aritmetiske færdigheder, som ikke kun kan forklares på baggrund af generelle indlæringsvanskeligheder eller mangelfuld undervisning. ”Det manglende” drejer sig om beherskelse af basis regnefærdigheder inden for addition, subtraktion, multiplikation og division snarere end mere abstrakte matematiske færdigheder inden for algebra, trigonometri, og geometri 56 Bent Lindhardt UCSJ Dyscalculia DSM 5 (revision APA) (A)Vanskeligheder med ”production” eller forståelse af mængder, numeriske symboler, eller grundlæggende aritmetiske operationer, der ikke er i overensstemmelse med personens kronologiske alder, uddannelsesmuligheder, eller intellektuelle evner. Flere kilder skal bruges til at vurdere numeriske, regning og matematikrelaterede evner, hvoraf den ene skal være et individuelt administreret, kulturelt passende, og psychometrisk lydbaserede standardiserede mål for disse færdigheder. (B) Vanskelighederne i kriterium A skal væsentligt forstyrre akademiske præstationer eller dagligdags aktiviteter, som kræver disse numeriske færdigheder. 57 Bent Lindhardt UCSJ Historisk 58 Bent Lindhardt UCSJ En samtale med Katrine 9. klasse B: Betød det noget for at have venner i klassen? K: Det ved jeg ikke – det tror jeg ikke rigtigt – det var mere, at 59 jeg blev ked af det selv. Og ja nogen gange gad de ikke være sammen med mig, fordi jeg ikke var så god til matematik som de andre. Så det var da … B: Hvad gjorde du for at overleve matematiktimerne? Ændrede du din måde at være på? K: Ikke så meget tror jeg – jeg prøvede at sidde at gemme mig lidt i timerne. B: Hvordan gjorde du det? K: Det ved jeg ikke? Aj …. jeg rakte i hvert fald aldrig hånden op – det gjorde jeg i hvert fald ikke. Øh jeg prøvede bare ... Bent Lindhardt UCSJ B: Lod du som om du lavede noget? K: Ja, jeg kunne godt lade, som om jeg lavede noget. Når min 60 lærer kom forbi, kunne jeg finde på at sige nej, når han spurgte, om jeg skulle have hjælp. Fordi jeg var sur på ham over, at han aldrig sagde noget, når de andre grinte af mig. B: Hvis du skulle sige noget til lærerne i Danmark, hvad ville du så sige? K: De skal holde lidt – lidt bedre øje, fordi jeg tror at mange som mig for eksempel, de sidder og lader som om de godt kan, at de har styr på det, men inderst inde så kan de slet ikke – så sidder de sådan, det kan jeg godt. B: Hvad skal læreren gøre for at være sikker på at de ved at du har det som du har det, for de kan jo ikke gætte sig til alt? K: De skal nok spørge indtil – for jeg blev aldrig rigtigt spurgt (Lægger særligt tryk på rigtigt) Bent Lindhardt UCSJ B: Hvis nu du tænker på den matematik du har haft svært ved – er så noget som 61 har voldt dig størst vanskeligheder? K: Hm … hovedregning – det kan jeg jo ikke. Og sådan noget som meter og centimer – det kan jeg heller ikke rigtigt. (Hvisker) Åh, der er mange ting. B: Lad os prøve at komme tættere på, hvad det er. Kan du beskrive det, hvis jeg for eksempel siger 7 gange 8 til dig. .. K: Det kan jeg ikke … B: Så svarer du ikke på det. Kan du på nogen måde beskrive hvad .. K. Jeg har ingen ide overhovedet hvad det bliver. B: Nej – hvordan tænker du det, når jeg siger det? Er der nogle billeder der opstår eller kan du mærke et eller andet i kroppen der stritter eller er det bare. K: Det er bare helt sort. Jeg tænker ikke noget fordi jeg … Bent Lindhardt UCSJ K: Nej – jeg har ikke nogen ide om det er tæt på hundrede 62 eller tæt på tredive eller… Jeg kan slet ikke inde i hovedet. B: Hvis jeg siger 2 gange 2. K: Ja – (tøver lidt) det kan jeg… ja .. B: Hvad er det. K: Fire. ikke (lidt tøvende igen) B: Jo, hvordan fandt du det? Er det noget du kan huske? K: Nej, jeg kan ikke huske det. B: Hvordan så… tæller du dig frem? K: Jeg tænker sådan 2 - 2 gange det giver fire. 2 – 4. Bent Lindhardt UCSJ B: Jeg ved du har ønsket at lære dit personnummer – det tog noget tid. K: Birgitte (sp. lærer) hun lavede tallene, så de var sådan nogen 63 tegn, og så kunne jeg huske fx stjerne var et 9-tal - og så kunne jeg lære det. B:Vi undrer os over det her, ved du. Når vi vælger nogle andre tegn, så virker det, som om du har nemmere ved det? Kan du forklare det? K: Ja hm, jeg ved ikke lige, hvad forskellen er – det ved jeg faktisk ikke. B: Jeg husker da vi talte sammen i starten (7. klasse)) havde du vanskeligheder med nogle af cifrene. Det var vist 7 og 8 eller? K: Jeg kunne ikke kende forskel på 80 og 90. Det kan jeg godt nu – der er ikke noget nu. Bent Lindhardt UCSJ B: Oplever du at din viden svinger. K: Ja fuldstændig. Nogen gange så … nu er der noget jeg kan – nu går det godt og så pludselig så går det af helvede til. B: Hvordan kan vi forklare det, kan du – hvordan kommer du op igen? K: Så må man bare tænke, at det nok skal gå, og at man godt kan selvom man ikke rigtigt lige kan. 64 Bent Lindhardt UCSJ K: Åh ja – så kan det være lige meget med at lære det. Jeg har lyst 65 til at brænde det – ja – virkelig voldsom reaktion B: Jeg skal bare forstå dig. Hvad gør du så?Venter du på at det så automatisk dukker op på et eller andet tidspunkt eller er du nødt til at gøre noget? K: Ja så skal jeg have hjælp. Så skal jeg nemlig starte helt forfra. B: Det er ikke sådan at ugen efter så dukker det op igen. K: Det kan det godt men så er det bare irriterende. B: Man kunne forestille sig at hvis man gik og ventede lidt så ville det vende tilbage igen K: Irriterende men det er virkelig – det er rigB: Det er helt demensagtigt hm … Kan du opleve at der er opgaver du sidder med som du lige pludselig tænker – ”nåh ja det var jo det”. K: Sådan har jeg det tit. Næsten hver dag tænker jeg. Det tror jeg godt kan irritere folk lidt. Bent Lindhardt UCSJ B: Hvad med at kende forskel på højre og venstre? K: Det havde jeg svært ved – det kan jeg godt nu. Jeg skal jo 66 bruge det til ridning og jeg går til træning hver eneste dag B: Hvornår lærte du forskellen mellem højre og venstre? K: Åh jeg det kan jeg ikke huske. (B kommentar: Tidligere omtalt af forældrene i ca. 6 – 7. klasse ) B: Hvad med klokken? K: Jeg er ikke digital sådan – altså fx ur. Eller når man skal med tog kan det også være irriterende. K: (fortsat) Jeg kan godt med et rundt ur overhovedet ikke noget problem men det har det været. Jeg var lang tid om at lære det. Vist nok 6. – 7. klasse Bent Lindhardt UCSJ B: I starten da jeg talte med dig om størrelser længde og rum osv. – der svarede du 67 helt ude i skoven.Ved du det bedre nu? K: Inderst inde ved jeg det godt men jeg kan bare ikke få det ud. Jeg ved ikke, hvordan jeg skal få det sagt – jeg ved ikke, hvordan jeg skal sige det. B: Du mener du godt kan have fornemmelsen men du har ikke nogen ord på det eller? K: Ja. ja B: Kan du beskrive en situation, hvor du har det som du siger. K: Hvis jeg … øh ..vil hellere sige at noget er større eller mindre – jeg kan ikke sige hvor stort det er. B: Hvor langt er der over til bygningen (Jeg kigger ud af vinduet og vurderer det til ca. 30 m) K: Åh ..nogen meter B: Ja? K: Mange meter B: Hvis du skulle sætte et tal på.. K: Vil sige hvor mange skridt der er 60. B: Hvor mange meter tror du det er? K: Så er der nok 50 m – nej jo nej … jo det skal nok passe. Bent Lindhardt UCSJ Tre cases fra Norge «For meg er PIN-koder, mobilnumre, datoer og postnumre daglige utfordringer», forteller Line Bergram Aas (36), en av de vi møter i filmen. Line er en oppegående og ressurssterk jente som til daglig jobber ved Agder Teater «Tall gjør meg varm», sier Per Ivar Watne (43). Tall og matematikk møter oss overalt og for Per Ivar har tall vært et mareritt hele livet. Ida (19) går siste året på videregående. Der har hun møtt liten forståelse for problemet sitt. Ida elsker å fotografere og den kreative og reflekterte jenta har ikke tenkt å gi seg, selv om hun risikerer å ikke få vitnemål på grunn av strykkarakter i matte Indikatorer (Dyscalculia.org) Normal sprogtilegnelse: verbal, læsning, skrivning. Poetisk evne. God visuel hukommelse til det trykte ord. God inden for videnskab (indtil en plan, som kræver højere matematiske færdigheder er nået), geometri (tal med logik ikke formler), og skabende kunst. Problemer med de abstrakte begreber tid og retning. Manglende evne til at huske tidsplaner, og sekvenser af tidligere eller fremtidige begivenheder. Dårlig til at holde styr på tiden . Kommer kronisk for sent. Indikatorer 2 Dårlig navn / ansigthentning fra langtidshukommelsen. Bytter rundt på navne, der begynder med samme bogstav. Inkonsistente resultater i addition, subtraktion , multiplikation og division. Må ofte tælle sig frem i alt som kan ses i lange udredninger i kladdehæfte. Meget dårlig til hovedregning. Dårlig til at omgås penge. Kan have frygt for penge samt økonomiske transaktioner. Har svært ved at give tilbage – give drikkepenge o. lign. Indikatorer 3 Manglende evne til at forstå og huske matematiske begreber, regler , formler , sekvens ( rækkefølge operationer) , og grundlæggende addition, subtraktion , multiplikation og division fakta. Har svært ved at læse, skrive og genkende tal. Har almindeligvis fejl knyttet til manipulation ved at tilføre tal, erstatte tal, udelade tal, tilbageføre tal m.m. Indikatorer 4 Kan være ude af stand til at forstå eller "billedgøre" mekaniske processer. Mangler "det store billede / hele billede " tænkning. Ringe evne til at "visualisere eller billedgøre" placering af numrene på forsiden af et ur. Det kan også være den geografiske placering af stater, lande, oceaner, gader osv. Bliver nemt desorienteret. Kan have en dårlig fornemmelse af retningen. Synes fraværende. De grundlæggende funktioner http://www.gl-assessment.co.uk/products/dyscalculia- screener-digital/demo-and-reports Arvelighed? Typisk knyttet til talblindhedsfænomenet. Arvelighed kan ikke afvises – Olav Magnes siger der ikke er klare beviser. 58% enæggede – og 38% tveæggede fik stillet samme diagnose i regneformåen. Halvdelen af søskende til et barn med dyskalkuli havde selv vanskeligheder. Shalev – der er familier hvor det optræder ti gange så ofte 74 Bent Lindhardt UCSJ Udviklingslinjer i læring 75 Bent Lindhardt UCSJ Undervisningsprincipper (Butterworth) Er der noget undervisningsmæssigt som adskiller sig fra ”de andre”? Nogen mener nej og kan dermed ignorere behovet for en særlig diagnosticering men man misforstår ofte deres kognitive muligheder Ifølge Butterworth undervisning som bygger på: Forståelse Struktur Elevens aktive deltagelse Elevens positive oplevelse 76 Bent Lindhardt UCSJ Sammenhæng mellem ordblindhed og talblindhed Mellem 20 – 60% har også læsevanskeligheder Der var ingen forskel på regnefærdigheder mellem dem der kun var talblinde og dem som var både talblinde og ordblinde. Den fonologiske sløjfe kan selvfølgelig påvirke læringen idet der indgår sprog men ”tal og regning” foregår andre steder i hjernen. Man kan være ordblind og god til matematik og omvendt så der er ikke direkte årsager. Talblindhed og ordblindhed er altså to forskellige ting, men begge dele kan forekomme samtidig hos samme person. 77 Bent Lindhardt UCSJ Indirekte sammenhænge mellem læsevanskeligheder og regnevanskeligheder Der er fælles sekundære kognitive træk mellem det at læse/skrive og så det at regne - men hvad er årsag og virkning? Læse – skrive Fælles kognitive træk Regne 78 Bent Lindhardt UCSJ Fælles læringsvanskeligheder Den kognitive evne til at kombinere og abstrahere samt generalisere - se og indse Fonologiske problemer - Sproget skal bruges til at opfatte matematikken – læse og lytte sig til viden. Opgaveorienteringen (koncentration og opmærksomhed) Lærervurdering af elevernes opgaveorientering har en sammenhæng på ca. 0,6 – 0,7 (1 er total sammenhæng) med deres præstationer i såvel regning og læsning. (Sterner og Lundbeck) Vanskeligt ved at automatisere (lagre – se tidligere) Regelrigiditet (en ikke fleksibel hukommelse) 79 Bent Lindhardt UCSJ Elever fulgt over tid Svensk undersøgelse – de klarer sig bedre og det nytter noget – 13 elever. Arbejdsindsatsen – tiden og afbrydelser Eleverne klagede over problemer med arbejdsro – de kunne ikke koncentrere sig Ikke for lange lektioner – 20 – 30 min så tabte de koncentrationen Prøveangst Søgte hjælp hos eleverne ikke læreren – de forstod ikke hvad han sagde Fra håbløs situation til tålelig niveau 4. – 9. klasse