أساليب التنبوء Forecasting Models -1 االنحدار الخطي البسيط : يعتبر من األساليب اإلحصائية التي تستخدم في قياس العالقة بين متغيرين على هيئة عالقة.
Download
Report
Transcript أساليب التنبوء Forecasting Models -1 االنحدار الخطي البسيط : يعتبر من األساليب اإلحصائية التي تستخدم في قياس العالقة بين متغيرين على هيئة عالقة.
أساليب التنبوء
Forecasting Models
-1االنحدار الخطي البسيط :
يعتبر من األساليب اإلحصائية التي تستخدم في قياس العالقة
بين متغيرين على هيئة عالقة دالة ،يسمى أحد المتغيرات
ُفسر) وهو المتسبب
(متغير تابع) واآلخر (متغير مستقل أو م ِ
في تغير المتغير التابع ،واالنحدار الخطي كأداة للقياس ال
ُتحدد أي المتغيرات يكون تابع أو مستقل إنما يلجأ الباحث
إلى النظرية االقتصادية في تحديد المتغيرات ،مثال :
تفسير ظاهرة االستهالك بالدخل ( مع ثبات العوامل األخرى)
فالنظرية االقتصادية تقول أن استهالك الفرد مرتبط بالدخل.
وبالتالي فالباحث يسعى إلى إعطاء شكل للعالقة بين
المتغيرات االقتصادية
•
على شكل دالة :
•
حيث أن Yالمتغير التابع X ,المتغير المستقل ،و Fالدالة.
•
يمكن أن تأخذ الدالة أشكاال مختلفة قد تكون خطية ،لوغارتمية ،أو
أسية ...الخ ،ويمكن تحويل أي نموذج إلى النموذج الخطي ،سنركز
على االنحدار الخطي البسيط في قياس العالقة بين المتغيرات:
i=1,..,n
•
عنصر الخطأ
معلمات النموذج و
حيث أن هي
العشوائي ،تم إضافته مراعاة للصفة اإلحتمالية للنموذج ويمثل الفرق
بين القيم الفعلية والقيم النظرية ،وبالتالي قد تكون قيمته موجبا أو
سالبة وتشترط أن تكون القيمة المتوقعة تساوي صفر.
•
• من أبرز الطرق المستعملة في تقدير معلمات النموذج
طريقة المربعات الصغرى ،وتنحصر خصائص المعلمات
المقدرة في خمس إفتراضات :
-1الخطية
-2إنعدام القيمة المتوقعة للعنصر العشوائي.
-3التجانس
-4عدم إرتباط ذاتي بين األخطاء العشوائية.
-5عدم ارتباط ذاتي بين المتغيرات المستقلة واألخطاء
العشوائية.
•
والتي تقلل الفرق
تتمثل طريقة المربعات الصغرى في تقدير
بين القيم الفعلية والنظرية أو المقدرة والتي تحقق النهاية الصغرى
للكمية :
•
كما يلي :
رياضيا يمكن تقدير قيمة
أو
حيث أن
الوسطان الحسابيان وقيمة
=
تفسير االختالف فى النموذج
يفترض في نموذج االنحدار الخطي البسيط أن التغيرات الناجمة في
المتغير التابع بسبب المتغير المستقل والجزء الغير مفسر متضمنة في
الخطأ العشوائي وبذلك يكون :
بعد طرح
من الطرفين نتحصل على المعادلة التالية
ويمكن أن نستنتج العالقة التالية :
االختالف الكلي للنموذج TSSبينما
حيث أن
االختالف المفسر ESS
و االختالف الغير المفسر
وبالتالي فالنسبة بين االختالف المفسر واالختالف الكلي تسمى
معامل التحديد ويرمز بـ
بين صفر و 1وكلما اقتربت القيمة من 1
وتتراوح قيمة
وتعني %100فإن العالقة تامة والنسبة التي فسرها المتغير
زادت
المستقل كبيرة ،والعكس إذا انخفضت قيمة
النسبة الغير مفسرة في النموذج.
بعد تقدير النموذج اإليكونومتري والتأكد إحصائيا
( االستدالل اإلحصائي) واقتصاديا ً (النظرية االقتصادية) أن
معلمات النموذج معنوية إحصائيا ومتطابقة مع النظرية
االقتصادية ،نستطيع إذا االعتماد على النموذج في التنبؤ
وذلك بالتعويض بقيمة المتغير المستقل مباشرة في الفترة
خارج العينة لنتحصل على قيمة المتغير التابع في الفترة
خارج العينة .
حالة عملية
البيانات التالية تمثل العالقة بين المبيعات ومصروفات الدعاية
واالعالن لمنتجات أحدى الشركات ,والمطلوب تصميم
نموذج يصلح للتنبوء بقيمة المبيعات من خالل المتغير
المستقل (مصروفات الدعاية واالعالن)
المبيعات
100
130
110
140
120
الدعاية
واالعالن
30
40
32
45
35
السنوات
المبيعات(ص) الدعاية(س)
سص
س2
2002
100
30
3000
900
2003
130
40
5200
1600
2004
110
32
3520
1024
2005
140
45
6300
2025
2006
120
35
4200
1225
مجـ
600
182
22220
6774
الوسط الحسابى 120
36.4
االنحراف
المعيارى
13.6
5.7
•
•
•
•
•
•
•
•
مجـ س ص ---ن س /ص/
ب = --------------------------------------
مجـ س -- 2ن س2/
]* 36.4 * 5( – 6774 ] ÷ [)120 * 36.4 * 5( – 22220
[ ) 36.4
2.5 = 149.2 ÷ 380
أ = ص - /ب * س/
= 36.4 * 2.5 –120
= 29
ص= أ +بس
نموذج التنبوء .......
ص = * 2.5 + 29س
ص
ص /مجـ ( ص – ص2) /
12 10
0
0
12 13
0
0
12 110
0
12 14
0
0
12 12
0
0
مجــ
اختبار مثالية النموذج
400
100
100
400
صفر
1000
-1االختالف الكلى بالنموذج =
مجـ ( ص – ص2) /
االختالف المفسر = (ص ^ – ص2) /
س
ص /ص^
مجـ(ص ^ -ص2)/
30 100
104 120
256
40 130
129 120
81
32 110
109 120
121
45 140
141.5 120
462.25
35 120
116.5 120
12.25
ص
مجـ =
932.5
حساب معامل التحديد
يشير معامل التحديد الى مدى امكانية االعتماد على النموذج
للتنبؤء بالمبيعات فى السنوات التالية بمعلومية المتغير
المستقل ( مصروفات الدعاية واالعالن )
= االختالف المفسر ÷ االختالف الكلى
= %93.25 = 1000 ÷ 932.5
وهذا يعنى ان %93من التغيرات يفسرها المتغير المستقل
ونستطيع االعتماد على النموذج حيث ان قيمة R²تقترب من
الواحد الصحيح وان معلمات النموذج معنوية احصائيا ُ.