Transcript أساليب التنبوء Forecasting Models -1 االنحدار الخطي البسيط : يعتبر من األساليب اإلحصائية التي تستخدم في قياس العالقة بين متغيرين على هيئة عالقة.

‫أساليب التنبوء‬
Forecasting Models
‫‪ -1‬االنحدار الخطي البسيط ‪:‬‬
‫يعتبر من األساليب اإلحصائية التي تستخدم في قياس العالقة‬
‫بين متغيرين على هيئة عالقة دالة‪ ،‬يسمى أحد المتغيرات‬
‫ُفسر) وهو المتسبب‬
‫(متغير تابع) واآلخر (متغير مستقل أو م ِ‬
‫في تغير المتغير التابع‪ ،‬واالنحدار الخطي كأداة للقياس ال‬
‫ُتحدد أي المتغيرات يكون تابع أو مستقل إنما يلجأ الباحث‬
‫إلى النظرية االقتصادية في تحديد المتغيرات‪ ،‬مثال ‪:‬‬
‫تفسير ظاهرة االستهالك بالدخل ( مع ثبات العوامل األخرى)‬
‫فالنظرية االقتصادية تقول أن استهالك الفرد مرتبط بالدخل‪.‬‬
‫وبالتالي فالباحث يسعى إلى إعطاء شكل للعالقة بين‬
‫المتغيرات االقتصادية‬
‫•‬
‫على شكل دالة ‪:‬‬
‫•‬
‫حيث أن ‪ Y‬المتغير التابع ‪ X ,‬المتغير المستقل‪ ،‬و ‪ F‬الدالة‪.‬‬
‫•‬
‫يمكن أن تأخذ الدالة أشكاال مختلفة قد تكون خطية ‪ ،‬لوغارتمية‪ ،‬أو‬
‫أسية ‪ ...‬الخ‪ ،‬ويمكن تحويل أي نموذج إلى النموذج الخطي‪ ،‬سنركز‬
‫على االنحدار الخطي البسيط في قياس العالقة بين المتغيرات‪:‬‬
‫‪i=1,..,n‬‬
‫•‬
‫عنصر الخطأ‬
‫معلمات النموذج و‬
‫حيث أن هي‬
‫العشوائي‪ ،‬تم إضافته مراعاة للصفة اإلحتمالية للنموذج ويمثل الفرق‬
‫بين القيم الفعلية والقيم النظرية‪ ،‬وبالتالي قد تكون قيمته موجبا أو‬
‫سالبة وتشترط أن تكون القيمة المتوقعة تساوي صفر‪.‬‬
‫•‬
‫• من أبرز الطرق المستعملة في تقدير معلمات النموذج‬
‫طريقة المربعات الصغرى‪ ،‬وتنحصر خصائص المعلمات‬
‫المقدرة في خمس إفتراضات ‪:‬‬
‫‪ -1‬الخطية‬
‫‪ -2‬إنعدام القيمة المتوقعة للعنصر العشوائي‪.‬‬
‫‪ -3‬التجانس‬
‫‪ -4‬عدم إرتباط ذاتي بين األخطاء العشوائية‪.‬‬
‫‪ -5‬عدم ارتباط ذاتي بين المتغيرات المستقلة واألخطاء‬
‫العشوائية‪.‬‬
‫•‬
‫والتي تقلل الفرق‬
‫تتمثل طريقة المربعات الصغرى في تقدير‬
‫بين القيم الفعلية والنظرية أو المقدرة والتي تحقق النهاية الصغرى‬
‫للكمية ‪:‬‬
‫•‬
‫كما يلي ‪:‬‬
‫رياضيا يمكن تقدير قيمة‬
‫أو‬
‫حيث أن‬
‫الوسطان الحسابيان وقيمة‬
‫=‬
‫تفسير االختالف فى النموذج‬
‫يفترض في نموذج االنحدار الخطي البسيط أن التغيرات الناجمة في‬
‫المتغير التابع بسبب المتغير المستقل والجزء الغير مفسر متضمنة في‬
‫الخطأ العشوائي وبذلك يكون ‪:‬‬
‫بعد طرح‬
‫من الطرفين نتحصل على المعادلة التالية‬
‫ويمكن أن نستنتج العالقة التالية ‪:‬‬
‫االختالف الكلي للنموذج ‪ TSS‬بينما‬
‫حيث أن‬
‫االختالف المفسر ‪ESS‬‬
‫و االختالف الغير المفسر‬
‫وبالتالي فالنسبة بين االختالف المفسر واالختالف الكلي تسمى‬
‫معامل التحديد ويرمز بـ‬
‫بين صفر و ‪ 1‬وكلما اقتربت القيمة من ‪1‬‬
‫وتتراوح قيمة‬
‫وتعني ‪ %100‬فإن العالقة تامة والنسبة التي فسرها المتغير‬
‫زادت‬
‫المستقل كبيرة‪ ،‬والعكس إذا انخفضت قيمة‬
‫النسبة الغير مفسرة في النموذج‪.‬‬
‫بعد تقدير النموذج اإليكونومتري والتأكد إحصائيا‬
‫( االستدالل اإلحصائي) واقتصاديا ً (النظرية االقتصادية) أن‬
‫معلمات النموذج معنوية إحصائيا ومتطابقة مع النظرية‬
‫االقتصادية‪ ،‬نستطيع إذا االعتماد على النموذج في التنبؤ‬
‫وذلك بالتعويض بقيمة المتغير المستقل مباشرة في الفترة‬
‫خارج العينة لنتحصل على قيمة المتغير التابع في الفترة‬
‫خارج العينة ‪.‬‬
‫حالة عملية‬
‫البيانات التالية تمثل العالقة بين المبيعات ومصروفات الدعاية‬
‫واالعالن لمنتجات أحدى الشركات‪ ,‬والمطلوب تصميم‬
‫نموذج يصلح للتنبوء بقيمة المبيعات من خالل المتغير‬
‫المستقل (مصروفات الدعاية واالعالن)‬
‫المبيعات‬
‫‪100‬‬
‫‪130‬‬
‫‪110‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫الدعاية‬
‫واالعالن‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫‪32‬‬
‫‪45‬‬
‫‪35‬‬
‫السنوات‬
‫المبيعات(ص) الدعاية(س)‬
‫سص‬
‫س‪2‬‬
‫‪2002‬‬
‫‪100‬‬
‫‪30‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪900‬‬
‫‪2003‬‬
‫‪130‬‬
‫‪40‬‬
‫‪5200‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪2004‬‬
‫‪110‬‬
‫‪32‬‬
‫‪3520‬‬
‫‪1024‬‬
‫‪2005‬‬
‫‪140‬‬
‫‪45‬‬
‫‪6300‬‬
‫‪2025‬‬
‫‪2006‬‬
‫‪120‬‬
‫‪35‬‬
‫‪4200‬‬
‫‪1225‬‬
‫مجـ‬
‫‪600‬‬
‫‪182‬‬
‫‪22220‬‬
‫‪6774‬‬
‫الوسط الحسابى ‪120‬‬
‫‪36.4‬‬
‫االنحراف‬
‫المعيارى‬
‫‪13.6‬‬
‫‪5.7‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫مجـ س ص ‪ ---‬ن س‪ /‬ص‪/‬‬
‫ب = ‪--------------------------------------‬‬
‫مجـ س‪ -- 2‬ن س‪2/‬‬
‫]‪* 36.4 * 5( – 6774 ] ÷ [)120 * 36.4 * 5( – 22220‬‬
‫‪[ ) 36.4‬‬
‫‪2.5 = 149.2 ÷ 380‬‬
‫أ = ص‪ - /‬ب * س‪/‬‬
‫= ‪36.4 * 2.5 –120‬‬
‫= ‪29‬‬
‫ص= أ‪ +‬بس‬
‫نموذج التنبوء ‪.......‬‬
‫ص = ‪ * 2.5 + 29‬س‬
‫ص‬
‫ص‪ /‬مجـ ( ص – ص‪2) /‬‬
‫‪12 10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12 13‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12 110‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12 14‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12 12‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫مجــ‬
‫اختبار مثالية النموذج‬
‫‪400‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪400‬‬
‫صفر‬
‫‪1000‬‬
‫‪ -1‬االختالف الكلى بالنموذج =‬
‫مجـ ( ص – ص‪2) /‬‬
‫االختالف المفسر = (ص ^ – ص‪2) /‬‬
‫س‬
‫ص‪ /‬ص^‬
‫مجـ(ص ^ ‪ -‬ص‪2)/‬‬
‫‪30 100‬‬
‫‪104 120‬‬
‫‪256‬‬
‫‪40 130‬‬
‫‪129 120‬‬
‫‪81‬‬
‫‪32 110‬‬
‫‪109 120‬‬
‫‪121‬‬
‫‪45 140‬‬
‫‪141.5 120‬‬
‫‪462.25‬‬
‫‪35 120‬‬
‫‪116.5 120‬‬
‫‪12.25‬‬
‫ص‬
‫مجـ =‬
‫‪932.5‬‬
‫حساب معامل التحديد‬
‫يشير معامل التحديد الى مدى امكانية االعتماد على النموذج‬
‫للتنبؤء بالمبيعات فى السنوات التالية بمعلومية المتغير‬
‫المستقل ( مصروفات الدعاية واالعالن )‬
‫= االختالف المفسر ÷ االختالف الكلى‬
‫= ‪%93.25 = 1000 ÷ 932.5‬‬
‫وهذا يعنى ان ‪ %93‬من التغيرات يفسرها المتغير المستقل‬
‫ونستطيع االعتماد على النموذج حيث ان قيمة ‪ R²‬تقترب من‬
‫الواحد الصحيح وان معلمات النموذج معنوية احصائيا ُ‪.‬‬