Transcript ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282) กาลังไฟฟ้ า กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE) ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

ความรู้พนื้ ฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้ า(252282)
กาลังไฟฟ้ า
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรด้วยระบบคอมพิวเตอร์ (CANDLE)
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
วัตถุประสงค์
 เข้าใจความหมายของกาลังไฟฟ้ าชัว่ ขณะ กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ย
 สามารถหาค่ากาลังไฟฟ้ าชัว่ ขณะ กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยได้
 เข้าใจความหมายของตัว ประกอบกาลังไฟฟ้ า ก าลังไฟฟ้ า
เชิงซ้อน การปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
 สามารถหาขนาดของตัว เก็ บ ประจุ ไ ฟฟ้ าเพื่ อ ใช้ป รั บ ปรุ ง
ค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าได้
กาลังไฟฟ้ าชั่วขณะ(Instantaneous Power)
v(t )  Vm cos(t  v ) [V]
i(t )  Im cos(t  i ) [A]
p(t )  v(t ) i(t ) [W]
p(t )  VmIm cos(t  v ) cos(t  i ) [W]
กาลังไฟฟ้ าชั่วขณะ(Instantaneous Power)
cos(A  B)  cos A cos B  sin A sin B
cos(A  B)  cos A cos B  sin A sin B
1
cos A cos B  [cos(A  B)  cos(A  B)]
2
Vm I m
p(t ) 
[cos( v  i )  cos(2t   v  i )]
2
[W]
กาลังไฟฟ้ าชั่วขณะ(Instantaneous Power)
Vm I m
p(t ) 
[cos( v  i )  cos(2t   v  i )]
2
Vm I m
cos( v   i )
2
Vm I m
cos(2t   v   i )
2
[W]
ค่าคงที่(ไม่ข้ ึนกับเวลา)
รู ปคลื่นโคไซน์ที่มีความถี่เป็ น 2 เท่าของแรงดันไฟฟ้ าที่สภาวะคงตัว
หรื อ ความถี่เป็ น 2 เท่าของกระแสไฟฟ้ าที่สภาวะคงตัว
ตัวอย่ าง
จงหากระแสไฟฟ้ า i t  และกาลังไฟฟ้ าชัว่ ขณะ
v(t )  4 cos(t  60 ) [V]
Z  230 []
V 460
I

 230 [A]
Z 230
i(t )  2 cos(t  30 ) [A]
p t 
กาหนดให้
ตัวอย่ าง
Vm I m
p(t ) 
[cos( v  i )  cos(2t   v   i )]
2
(4)(2)

[cos(60  30 )  cos(2t  90 )]
2
 4 cos(30 )  4 cos(2t  90 )
 3.46  4 cos(2t  90 )
[W]
ตัวอย่ าง
v(t )  4 cos(t  60 ) [V]
i (t )  2 cos(t  30 ) [A]
p (t )  3.46  4 cos(2t  90 ) [W]
กาลังไฟฟ้ าเฉลีย่ (Average Power)
1
P
T
t0 T

p(t )dt
[W]
t0
v(t )  Vm cos(t   v ) [V]
i (t )  I m cos(t  i ) [A]
p (t )  v(t ) i (t )
 Vm I m cos(t   v ) cos(t  i ) [W]
กาลังไฟฟ้ าเฉลีย่ (Average Power)
1
P
T
1

T


t0  T

p(t )dt
t0
t0  T
1
2T

t0
1
v(t ).i(t )dt 
T
t0  T

t0  T

Vm I m cos(t   v ) cos(t  i )dt
t0
Vm I m [cos( v  i )  cos(2t   v  i )]dt
t0
Vm I m
cos( v  i )  0
2
[W]
กาลังไฟฟ้ าเฉลีย่ (Average Power)
Vm I m
P
cos( v  i )
2
[W]
- วงจรไฟฟ้ าที่ประกอบด้วยตัวต้านทานไฟฟ้ าอย่างเดียว
v  i  0
Vm Im
v  i  P=
2
[W]
กาลังไฟฟ้ าเฉลีย่ (Average Power)
- วงจรไฟฟ้ าที่ประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนาหรื อตัวเก็บประจุโดยไม่มีตวั
ต้านทาน
v  i  90
v  i  P  0
[W]
• เป็ นองค์ ประกอบทีไ่ ม่ มกี ารสู ญเสี ย
กาลังไฟฟ้ า
• รับหรือดูดซึมกาลังไฟฟ้ าเฉลีย่ ไม่ ได้
• เก็บพลังงานในช่ วงเวลาหนึ่งและจ่ าย
พลังงานในอีกช่ วงเวลาหนึ่ง(กาลัง
ไฟฟ้ าเฉลีย่ จึงเท่ ากับศูนย์ )
ตัวอย่ าง
จากวงจรไฟฟ้ าในรู ป จงหากาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยของวงจร
I
2
1060
V
j2 
PSupplied  PAbsorbed
ตัวอย่ าง
PSupplied
I
I
I m  3.53 , i  15
2
1060
V
Z
j2 
V 1060
1060


 3.5315 [A]
Z 2  j 2 2.8345
Vm  10 ,  v  60
Vm I m
cos( v  i )
2
(10)(3.53)

cos(60  15 )
2
 12.5 [W]
P
ตัวอย่ าง
PAbsorbed
I
IR
1060
V

2
VR

j2 
IR  I  3.5315 [A]
VR 
2
(1060 )  7.0715 [V]
2  j2
Vm I m
2
(7.07)(3.53)
P
 12.5 [W]
2
P
ตัวอย่ าง
PAbsorbed
I
IR
1060
V

2
VR

j2 
หรื ออาจจะหากาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยได้จาก
Vm Im Vm 2 (7.07)2
P


 12.5 [W]
2
2R
2(2)
Im 2 R (3.53)2 (2)

=
 12.5 [W]
2
2
ตัวอย่ าง
จากวงจรไฟฟ้ า หากาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ส่งจ่ายจากแหล่งกาเนิดและ
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่รับโดยอิมพีแดนซ์
1245
V
2
4
 j1 
ตัวอย่ าง
1245
I1 
 345 [A]
4
1245
1245
I2 

 5.3671.57 [A]
2  j1 2.24  26.57
I  Ι1  I 2  8.1562.10 [A]
ตัวอย่ าง
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ดูดซับโดยตัวต้านทานไฟฟ้ า 4 โอห์ม
P4  
Vm I m (12)(3)
 18 [W]

2
2
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ดูดซับโดยตัวต้านทานไฟฟ้ า 2 โอห์ม
P2 
I m 2 R (5.36)2 (2)
 28.7 [W]


2
2
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยรวมที่ดูดซับทั้งหมด
PAbsorbed  18  28.7  46.7 [W]
ตัวอย่ าง
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยจากแหล่งกาเนิดแรงดันไฟฟ้ า 12 โวลต์
Vm I m
cos( v  i )
2
(12)(8.15)

cos(45  62.10 )  46.7 [W]
2
PSource 
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ยที่ส่งจ่ายโดยแหล่ง
กาเนิดแรงดันไฟฟ้ า 12 โวลต์
PSupplied  46.7 [W]
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor, PF)
P  Vrms Irms cos(v  i )
Vrms Irms
P
กาลังไฟฟ้ าปรากฎ [VA]
กาลังเฉลี่ยหรื อกาลังไฟฟ้ าจริ ง [W]
P
cos(v  i ) 
Vrms Irms
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
cos(v  i )  cosZ
Z
V
v  i I
v
i
มุมของอิมพีแดนซ์โหลด
V
Z
v
i
I
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
V
I
โหลดความต้านทานไฟฟ้ าอย่างเดียว
v  i  Z  0  PF  1
V
I
I
โหลดรี แอคทีฟอย่างเดียว
v i  Z  90  PF  0
V
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
มุมของตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าจะอยูร่ ะหว่างมุม -90° ถึง +90°
- ถ้าเป็ นโหลด R กับ C
90  Z  0
I
- ถ้าเป็ นโหลด R กับ L
0  Z  90
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าจะเป็ นชนิดแบบนา(Leading PF) หรื อแบบ
ตาม(Lagging PF) ดูที่มุมที่ทาระหว่างแรงดันไฟฟ้ ากับกระแสไฟฟ้ า
V
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
โหลด RC  เฟสเซอร์ของกระแสไฟฟ้ านาเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้ า
 ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าแบบนา Leading PF
โหลด RL  เฟสเซอร์ของกระแสไฟฟ้ าตามเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้ า
 ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าแบบตาม Lagging PF
I
V
V
I
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
ZC  1  j1 
ZL  2  j1 
ZC  2  45 
ZL  5  26.57 
PF  cos  Z  cos(45 )  0.707
PF  cos  Z  cos(26.57 )  0.894
 Z  45  Leading PF
 Z  26.57  Lagging PF
RC load
leading PF
z  
VV
II
RL load
VV
II
lagging PF
z  
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
หากาลังไฟฟ้ าที่ตอ้ งส่ งจ่ายจากสถานีจ่ายไฟฟ้ าไปยังโรงงาน
(แทนสถานีจ่ายไฟฟ้ าด้วยแหล่งกาเนิดแรงดันไฟฟ้ า) ดังรู ป
1. โรงงาน(โหลด)มีค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าเท่ากับ 0.707 lagging
2. โรงงาน(โหลด)มีค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าเท่ากับ 0.900 lagging
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
PL
PS
Plosses
กาลังไฟฟ้ าที่โหลดดูดซับ(กาลังไฟฟ้ าที่โหลดต้องการ)
กาลังไฟฟ้ าที่ส่งจ่าย(กาลังไฟฟ้ าที่จ่ายจากสถานีจ่ายไฟฟ้ า)
กาลังไฟฟ้ าสู ญเสี ย(ในสายส่ ง)
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
PL  Vrms Irms cos(v  i ) [W]
a) PF  0.707 lagging
I rms 
PL
Vrms
88 103

PF (480)(0.707)
 259.3 [A]
b) PF  0.900 lagging
I rms 
PL
Vrms
88 103

PF (480)(0.900)
 203.7 [A]
PS  Plosses  PL
PS  Plosses  PL
Plosses  Irms 2 R  (259.3) 2 (0.08)
Plosses  I rms 2 R  (203.7) 2 (0.08)
 5.38 [kW]
PS  5.38  88  93.38 [kW]
 3.32 [kW]
PS  3.32  88  91.32 [kW]
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า(Power Factor)
Load  PF  Plosses  PS 
 PF  Plosses  PS 
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
I rms
Linear Electrical
Network
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้อนมาจาก

Vrms
Z z

S  V I*

V  Vrmsv
V
เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้ า
Vrms
ขนาดของแรงดันไฟฟ้ า
I
เฟสเซอร์ของกระแสไฟฟ้ า
I rms ขนาดของกระแสไฟฟ้ า
I*
คอนจูเกตเชิงซ้อน
(Complex Conjugate) ของ I
I  Irms i  I R  jI I
I*  Irms   i  I R  jI I
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
S  Vrms  v .I rms   i
 Vrms .I rms  v  i
P
S  Vrms Irms cos(v i )  jVrms Irms sin(v i )
Vrms Irms cos(v  i ) กาลังไฟฟ้ าจริ ง(Real Power) หรื อ
กาลังไฟฟ้ าเฉลี่ย(Average Power) หน่วยเป็ น วัตต์(W)
Q
ก
าลั
ง
ไฟฟ้
าเสมื
อ
น
หรื
อ
Vrms Irms sin(v  i )
กาลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ(Reactive Power) หน่วยเป็ น วาร์ (VAR)
S
กาลังไฟฟ้ าที่ปรากฎ(Apparent Power)
Vrms Irms
หน่วยเป็ น โวลต์-แอมป์ (VA)
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
S  P  jQ
P  Re(S)
Q  Im(S)
[W]
[VAR]
จากอิมพีแดนซ์
[VA]
ส่ วนจริ ง Real part
ส่ วนจินตภาพ Imaginary part
Z  Zmz
ส่ วนจริ ง Real part ของอิมพีแดนซ์
ส่ วนจินตภาพ Imaginary part ของอิมพีแดนซ์
Re(Z)  Zm cos(v  i )
Im(Z)  Zm sin(v  i )
Re(Z)
cos(v  i ) 
Zm
Im(Z)
sin(v  i ) 
Zm
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
V  ZI
SV I
I  I rms  i
*
  ZI  I
I  I rms    i
*
 I 2rms Z
2
S  I2rms R  jIrms
X
Z  R  jX
S  P  jQ
P  I 2rms Re(Z)
Q  I 2rms Im(Z)
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
จากความสัมพันธ์ระหว่างกาลังไฟฟ้ ากับอิมพีแดนซ์
P  I 2rms Re (Z)
Q  I 2rms Im (Z)
โดยที่
Z  Zmz
cos(v  i ) 
Re(Z)
Zm
sin(v  i ) 
Im(Z)
Zm
Q
tan( v  i ) 
P
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
สามเหลี่ยมกาลังไฟฟ้ า(Power Triangle)
ถ้า Q เป็ นบวก + แสดงว่า เป็ นโหลดแบบอินดัคทีฟ
(Inductive load) หรื อเป็ นโหลดที่มีตวั ประกอบ
กาลังไฟฟ้ าแบบตาม(Lagging PF)
ถ้า Q เป็ นลบ - แสดงว่า เป็ นโหลดแบบคาปาซิ ทีฟ
(Capacitive load) หรื อเป็ นโหลดที่มีตวั ประกอบ
กาลังไฟฟ้ าแบบนา(Leading PF)
ถ้า Q เป็ นศูนย์ 0 แสดงว่า เป็ นโหลดแบบความต้านทาน(Resistive load) หรื อเป็ น
โหลดที่มีตวั ประกอบกาลังไฟฟ้ าเท่ากับ 1
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
จงหาค่าแรงดันไฟฟ้ า Vs และตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าของโรงไฟฟ้ า(แทนโรงไฟฟ้ า
ด้วยแหล่งกาเนิดแรงดันไฟฟ้ า) เมื่อโหลดมีค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าเท่ากับ 0.8
lagging สายส่ งมีค่าอิมพีแดนซ์เท่ากับ 0.09 +j0.3 Ω โหลดขนาดกาลังไฟฟ้ าเท่ากับ
20 kW แรงดันไฟฟ้ า 220 Vrms
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
ความสัมพันธ์ของเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้ าและกระแสไฟฟ้ า
VS  VLine  VL
VL  2200 [V]
I Line  I L
VLine
Transmission Lines
Power Plant
I Line
Z Line  0.09  j 0.3 []
Load
VL
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้ อน(Complex Power)
SL  VL I*L
P  SL cos  z
P
20  103
SL 

cos  z
0.8
 25, 000 [VA]
SL  SL   z  SL   z
 z  cos 1 (PF)  cos 1 (0.8)
 36.87
SL  SL   z  SL   z
I*L 
SL 25,00036.87

 113.6436.87 [A]
VL
2200
I L  113.64  36.87 [A]
VLine  I Line Z Line
 (113.64  36.87 )(0.09  j 0.3)
 35.5936.43 [V]
VS  VLine  VL  249.534.86 [V]
PF  cos( v  i )  cos(4.86  (36.87 ))
load power factor
 25, 00036.87
 20, 000  j15, 000 [VA] = 0.800 lagging
 cos(41.73 )
 0.75 lagging
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
PF   PF angle 
PF   PF angle 
ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าต่า ทาให้กาลังไฟฟ้ าสูญเสี ยมาก
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
• โดยปกติโหลดจะมีค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าแบบตาม lagging PF
• มักจะเป็ นโหลดที่ประกอบด้วยมอเตอร์ไฟฟ้ าเหยีย่ วนา induction motors
• วิธีการปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าก็ตอ้ งมีความเป็ นไปได้ทางเศรษฐศาสตร์
วิธีการหนึ่งที่ทาได้กค็ ือ ต่อตัวเก็บประจุ capacitor แบบขนานเข้ากับ
โหลดที่ตอ้ งการปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
2
QCap  ωCVrms
[VAR]
Qnew  Qold  QCap
Pold  Pnew
old new
PFold  PFnew
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
กาหนดให้ กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้อนของโหลดเดิม ก่อนปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
Sold  Pold  jQold  Sold old
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้อนของตัวเก็บประจุ
SCap  jQCap  SCap Cap  SCap   90
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้อนใหม่ หลังปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
Pnew  Pold
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
กาลังไฟฟ้ าเชิงซ้อนใหม่ หลังปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
Sold  SCap  Snew  Pold  jQnew  Snew new
new เป็ นค่ามุมตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าที่เราต้องการให้เป็ นหลังปรับปรุ งตัว
ประกอบกาลังไฟฟ้ า
ตัวเก็บประจุ  ตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าแบบนา Leading PF
 มุมของตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าจะเป็ นลบ
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
หาขนาดของกาลังไฟฟ้ าเสมือนหรื อกาลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟของตัวเก็บประจุไฟฟ้ า QCap
จากค่ากาลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ
Q  Vrms I rms sin( v  i )
 v  i   z
Z  Zm  z
Re(Z)  Zm cos  z , Im(Z)  Z m sin  z
เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้ า
V
V  IZ  I 
Z
ขนาดของแรงดันไฟฟ้ า
Vrms  I rms Z m  I rms 
Vrms
Zm
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุ
1
j
  jX C 
jωC
ωC
1
1
XC 
, ZCap 
  90
ωC
ωC
1
Im(ZCap )  
 Im(Z)
ωC
1
Zm  
 Im(Z)
ωC
ZCap 
ไม่ มีส่วนจริงสาหรับตัวเก็บประจุ
การปรับปรุงค่ าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
จากสมการกาลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ
Q  Vrms Irms sin(v  i )
 V   Im(Z) 
QCap  Vrms  rms  

Z
Z
 m 
m

2
Vrms
Zm

Z2m
2
Vrms

Zm
2
 ωCVrms
[VAR]
[VAR]
เป็ นสมการที่ใช้หาขนาดตัวเก็บประจุเพื่อ
ให้ได้ค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าที่ตอ้ งการ
ตัวอย่ าง
ต้องการปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าให้มีค่าเท่ากับ 0.95 แบบตาม lagging
ให้หาขนาดตัวเก็บประจุเพื่อนามาต่อในการปรับปรุ งค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
(แทนโหลดด้วย R, L) กาหนดค่าตัวประกอบกาลังไฟฟ้ าเดิมก่อนปรับปรุ งเท่ากับ
0.8 lagging โหลดโรงงานมีขนาด 50 kW , แรงดันไฟฟ้ า 220 Vrms , ความถี่ 60 Hz
ตัวอย่ าง
จากสามเหลี่ยมกาลังไฟฟ้ า
S  P  jQ
P  S cos  z , Q  S sin  z
tan  z 
Q
P
ก่อนปรับปรุ งตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
PF  0.8 lagging
 old  cos 1 (PF)  cos 1 (0.8)  36.87
tan  old 
Qold
 Q old  Pold tan  old
Pold
Qold  50  103 tan(36.87 )  37.5 [kVAR]
ตัวอย่ าง
หลังปรับปรุ งตัวประกอบกาลังไฟฟ้ า
PF  0.95 lagging
 new  cos 1 (PF)  cos 1 (0.95)  18.19
tan  new 
Q new
 Q new  Pold tan  new
Pold
Q new  50 103 tan(18.19 )  16.43 [kVAR]
Qnew  Qold  QCap
C
QCap  Qnew  Qold  ωCV
2
rms
Vrms  2200 ,   377 rad .
QCap  21.07 [kVAR]
QCap
2
ωVrms

21, 070
 1,155 [  F]
2
(377)(220 )
ขนาดตัวเก็บประจุที่มีจาหน่าย
อาจไม่ตรงกับที่คานวณได้