EE –05 Princípios de Telecomunicações AULA 6 Modulação em Ângulo Definição Neste tipo de modulação o ângulo da portadora varia de acordo com o sinal.
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Transcript EE –05 Princípios de Telecomunicações AULA 6 Modulação em Ângulo Definição Neste tipo de modulação o ângulo da portadora varia de acordo com o sinal.
EE –05
Princípios de Telecomunicações
AULA 6
Modulação em Ângulo
Definição
Neste tipo de modulação o ângulo da
portadora varia de acordo com o sinal em
banda base.
s(t ) Ac cos[i (t )]
a)
b)
Neste tipo de modulação temos:
Modulação em freqüência (FM);
Modulação em fase (PM);
Definições
Modulação em fase: O ângulo da portadora
varia linearmente com o sinal de mensagem
m(t).
s(t) Ac cos[2fc t k p m(t)]
fc
é a freqüência da portadora não modulada;
kp é a sensibilidade do modulador em rad/V;
Definições
Modulação em freqüência: A freqüencia
instantânea varia linearmente com a portadora.
fi (t) fc k f m(t)
fc é
a freqüência da portadora não modulada;
kf é a sensibilidade do modulador (Hz/V)
Modulação FM
A freqüência instantânea de um sinal é dada
por:
1 d
fi
2 dt
Onde é a fase do sinal em radianos.
Assim, se a partir da freqüência, quisermos
obter a fase tem-se que:
2 f i .dt
Modulação FM
Assim, se quisermos obter um sinal FM,
tem-se que: s(t) A cos[ (t)] 1
c
i
fi (t ) fc k f m(t ) (2)
i 2 f i .dt
(3)
Substituindo (2) em (3), tem-se que:
i 2f c t 2k f m( t )dt
Finalmente, tem-se o sinal FM, dado por:
s( t ) A c cos[ 2f c t 2k f m( t )dt ]
Relação entre modulação FM e modulação PM.
(a) Esquema de geração de FM usando um
modulador de fase. (b) Esquema de geração de
PM usando um modulador de freqüência.
Modulação FM
Observa-se que o processo de modulação
FM é um processo não linear, pois o sinal
s(t) é uma função não linear do sinal de
mensagem m(t).
Isto dificulta sobremaneira a análise
espectral do sinal, ao contrário do sistema
de modulação em amplitude.
Modulação FM
Consideremos um sinal senoidal como sinal
modulador. Assim, tem-se que:
m(t ) Am cos(2f m t )
Assim, a freqüência do sinal modulado pode ser
escrita como:
f i f c k f A m cos(2f m t )
f c f . cos(2f m t )
Onde f =kf.Am é chamado de desvio de freqüência.
Modulação FM
Assim sendo, o sinal FM pode ser escrito como:
s(t ) Ac cos[i (t )]
fi f c f . cos(2f m t )
f
i ( t ) 2 f i ()d 2f c t
. sen(2f m t )
fm
0
t
2f c t . sen(2f m t )
=f/fm é chamado de índice de modulação do
sinal FM.
Modulação FM
O sinal FM pode então ser escrito como:
s(t) Ac cos[2f c t sen(2f m t)]
Se for pequeno comparado a 1 rad, tem-se a
modulação FM faixa estreita (Narrowband FM);
Se for grande comparado a 1 rad, tem-se a
modulação FM faixa larga (Wideband FM);
Modulação FM Faixa Estreita
Através da relação anterior tem-se que:
s(t ) Ac cos[2f c t sen(2f m t )]
Ac cos(2f c t ).cos[ sen(2f m t )] Acsin (2f c t ).sin[ sen(2f m t )]
Considerando <<1, tem-se que:
cos[. sen(2f m t )] 1;
sin[. sen(2f m t )] . sen(2f m t )
E o sinal FM fica assim:
s(t ) Ac cos(2fc t) .Ac sen(2fc t).sen(2f m t )
Diagrama de blocos de um método de
geração de FM faixa estreita.
s(t ) Ac cos(2fc t) .Ac sen(2fc t).sen(2f m t )
O sinal FM faixa estreita fica assim
1
s( t ) A c cos( 2f c t ) A c {cos[ 2(f c f m ) t cos[ 2(f c f m ) t ]}
2
Comparemos com o sinal AM
1
s AM ( t ) A c cos( 2f c t ) A c {cos[ 2(f c f m ) t cos[ 2(f c f m ) t ]}
2
Vejamos o diagrama fasorial
Modulação FM-Faixa larga
O sinal FM pode ser escrito como:
s( t ) Re[A c e j2 f c t .e jsin ( 2 f m t )) ]
~
Re[s( t )e j2 f c t ]
~
s( t )
FM
é chamado de envelope complexo do sinal
~
s( t ) A c e
j sen( 2 f m t )
Observar que este sinal é periódico, portanto é
possível determinar a sua série de Fourier
Complexa.
Modulação Faixa Larga
Determinemos os coeficientes da série de
Fourier complexa.
~
s( t ) c n e j2 nf m t
Onde os coeficientes são calculados da
seguinte forma:
T
2~
c n f m s( t )e j2 nf m t dt
T
2
T
2
f m A c e j sen( 2 f m t ) j2 nf m t dt
T
2
Modulação Faixa Larga
O resultado desta integral não é analítico,
assim, tem-se como resultado as funções de
Bessel, tal que:
c n Ac J n ( )
Substituindo-se na representação inicial do
sinal, tem-se que:
s( t ) A c J n ( ) cos[2 (f c nfm ) t ]
Cuja transformada de Fourier é:
Ac
S(f )
2
J n ( )[ (f fc nfm ) (f fc nfm )]
Modulação Faixa Larga
Ac
S(f )
2
J n ( )[ (f fc nfm ) (f fc nfm )]
Largura de Faixa para
transmissão FM
Regra de Carson’s (Empírica)
BT 2 f (1
1
)
Outra maneira é tomar uma largura de faixa
cuja componente tem valor inferior a 1% da
portadora não modulada, ou seja:
| J n ( ) | 0,01
Modulação Faixa Larga
Exemplo
Nos Estados Unidos, o máximo valor do
desvio de freqüência f é 75 kHz para FM
comercial. Se a largura em banda base é de
15 kHz, que é tipicamente a máxima
freqüência de aúdio de interesse, qual é
largura de faixa requerida.
Exemplo
O índice de modulação é dado pela razão
entre o desvio máximo de freqüência e a
máxima freqüência do sinal de modulação,
ou seja:
f 75 kHz
5
f m 15 kHz
De acordo com o critério da regra de Carson
BT 2(75
75
) 160 kHz
15
Exemplo
De acordo com o critério de 1%,
analisando-se o gráfico dado anteriormente,
tem-se que:
BT 3.2f 3.2(75) 240kHz
Na prática é alocada para cada rádio FM
uma largura de faixa de 200 kHz
Diagrama de blocos da geração indireta
do sinal de FM – Método de Armstrong
Diagrama de blocos de um multiplicador
de freqüência
Demodulação FM