Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Fungsi Uji : Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih Asumsi : Data berskala minimal interval Data berdistribusi.
Download ReportTranscript Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Fungsi Uji : Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih Asumsi : Data berskala minimal interval Data berdistribusi.
Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Fungsi Uji : Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih Asumsi : Data berskala minimal interval Data berdistribusi Normal Varians data homogen Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Hipotesis : 1 2 3 .... k H0 : H1 : Minimal ada satu pasang yang berbeda Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Jika H0 ditolak, harus dicari pasangan mana yang berbeda, dengan menggunakan uji perbandingan berganda Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Statistik Uji : Nilai Fhit untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk mempermudah perhitungan Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Tabel Anova Sumber Variasi Derajat bebas Sum of Square Perlakuan (k 1) SSP Eror n k SSE n 1 SST Total Mean Square MSP = A = SSP ( k 1) MSE = B = SSE (n k ) Fhit A/B Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Dimana : k = banyaknya kelompok/ perlakuan k n = besar data = n i 1 i Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Bentuk data 1 Perlakuan/ Kelompok 2 ………… ………… X k 12 X 1k X 21 X 22 X 2k . . . . . . . . . X n11 X n2 2 X nk k X 11 Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Maka : X 2 FK = Faktor Koreksi = ij n SST SSP 2 X = Sum of Square Total = ij FK = nSum of Square Perlakuan n n ( X i1 ) 1 = SSE i 1 n1 ( X i 2 ) 2 2 i 1 n2 ( X ik ) 2 k 2 ...... i 1 nk FK = Sum of Square Eror = SST – SSP Analisis Varians Satu Arah (One Way Anova) Penarikan Keputusan : H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika : Fhit F (v1 , v2 ) dimana F (v1 , v2 ) adalah tabel F dengan derajat bebas: v1 = derajat bebas perlakuan = k 1 v2 = derajat bebas sisa = n k UJI VARIANSI Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett Uji Barlett Fungsi Uji : untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) Hipotesis : H0 : Varians data homogen H1 : Varians data heterogen Uji Barlett Statistik Uji : k 2 2 2,3026n k log S ni 1 log S i i 1 2 faktor koreksi Uji Barlett dimana : ni = banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i Si2 = varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i k ni n= jumlah seluruh data = i 1 S2 = Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah faktor koreksi = 1 1 1 1 3k 1 ni 1 n k Uji Barlett Pengambilan Keputusan : Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi H0 ditolak jika : 2 2 tabel Contoh Kasus Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga) kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut : Kelompok I : Memperoleh suplemen Fe Kelompok II : Memperoleh suplemen Fe dan vitamin B1 Kelompok III : Tidak memperoleh suplemen pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut : Kelompok I Kelompok II Kelompok III 11,5 11,7 12,5 11,6 12,0 12,4 12,0 12,4 11,6 12,1 11,8 11,8 12,3 12,2 12,1 11,1 10,5 11,2 10,5 11,2 10,6 Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok tersebut ? (Gunakan =5%) Langkah-Langkah Penyelesaian Hipotesis : H0 : 1 = 2 = 3 H1 : minimal ada satu pasang yang berbeda Atau H0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompok H1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok Dari data diperoleh nilai : Jumlah Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 11,5 12,4 11,1 11,7 12,5 11,6 12,1 10,5 11,2 11,6 12,0 11,8 11,8 10,5 11,2 12,4 12,0 12,3 12,2 10,6 83,7 12,1 96,3 65,1 Jumlah 245,1 Uraian penghitungan Sum of Square Tabel Anova Sbr var db Perlakuan 2 5,692 2,846 Sisa 18 2,051 0,114 Total 20 7,743 SS MS Fhit 24,965 Kesimpulan Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan : Fhit = 24,967 F(2,18)(5%) = 3,55 Karena Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolak Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang ) Uji Varians Hipotesis : H0 : Varians data homogen H1 : Varians data heterogen 2 i s Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 0,149 0,077 0,123 Proses Perhitungan Kesimpulan Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan : 2 = 0,7068 2 (5%)(2) = 5,99 Karena 2 < 2 (5%)(2) maka Ho diterima Artinya : Varians data homogen ANOVA Dua Arah Memeriksa efek dari : Dua faktor pada variabel dependen Contoh: Apakah terdapat pengaruh faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen ? Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis kelamin pada produktifitas kerja ? Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut Contoh : Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor yaitu faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen ? Apakah terdapat interaksi antara shift dan jenis kelamin terhadap produktifitas kerja ? 28 ANOVA Dua Arah Asumsi Normalitas Homogenitas Variansi Populasi berdistribusi normal Populasi mempunyai kesamaan variansi Independensi Error Random sampel yang Independen Contoh Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift (satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan). Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja yang ada selama ini. Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi menjadi 4 kelompok) yang bekerja. Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita. 30 Data 31 Hipotesis Faktor Shift : H0 : Tidak ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas H1 : Ada pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas Faktor Gender : H0 : Tidak ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas H1 : Ada pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 32 Interaksi antara faktor Shift dan Faktor Gender : H0 : Tidak ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas H1 : Ada interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 33 Hasil output SPSS Nilai-p untuk faktor Shift mendekati 0 < = 0,05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Shift terhadap produktifitas Nilai-p untuk faktor Gender adalah 0,019 < = 0,05 (Ho ditolak) sehingga terdapat pengaruh faktor Gender terhadap produktifitas 34 Nilai-p untuk interaksi antara faktor Shift dan Gender adalah 0,598 > 0,05 sehingga H0 diterima yaitu berarti tidak terdapat interaksi antara faktor Shift dan Gender terhadap produktifitas 35 Analisis Pasca Anova : Shift Terdapat beda nyata antara Shift II dengan Shift IV dan Shift II dengan Shift I Terdapat beda nyata antara Shift IV dengan Shift II dan Shift IV dengan Shift I 36 Dst Analisis Pasca Anova : Gender Terdapat perbedaan nyata antara produktifitas pria dan produktifitas wanita 37