Transcript materi 13 ANOVA 2 - Statistik 4

ANOVA (Analysis of Variance)
Fakultas Ilmu-Ilmu kesehatan
Universitas Esa unggul
13/04/2015
1
TUJUAN PEMBELAJARAN
 Tujuan Umum
Setelah mengikuti materi ini mahasiswa
diharapkan memahami Uji Hipotesis Beda Ratarata lebih dari 2 kelompok independen
 Tujuan khusus, mahasiswa memahami:
◦ Pemanfaatan uji beda rata-rata lebih dari 2 kel.
◦
◦
◦
◦
indep
Asumsi Uji Anova
Macam-macam Uji Anova
Prosedur Uji Anova
Latihan soal
13/04/2015
2
ANOVA

Uji hipotesis perbedaan nilai rata-rata lebih
dari 2 kelompok independen

Contoh:



Adakah perbedaan berat badan bayi lahir dari
keluarga sosial ekonomi tinggi, sedang dan
rendah.
Adakah perbedaan LOS dari kelas perawatan VIP, I
dan II
Jika uji
Kel 2
1 meanX “Z”, “t-test”
Uji t atau t-test
Kel 2
X
13/04/2015
3
ANOVA
O Jika >2 mean  uji Z dan t-test tidak efektif lagi
karena dilakukan berulang kali  akan
menyebabkan error type I (α) menjadi besar
α* = 1-(1-α)n
O Prinsip uji Anova adalah melakukan telaah
variabilitas data menjadi dua sumber variasi
yaitu variasi dalam kelompok (within) dan variasi
antar kelompok (between)
13/04/2015
4
PRINSIP UJI ANOVA
Treatment 1
Treatment 2
Treatment k
Xi
Xi
Xi
…
…
…
…
…
…
…
…
…
X
X
X
X
• Deviasi X dengan Xi  Varian Within (S2w)
•Deviasi X dengan X  Varian Between (S2b)
13/04/2015
5
ANOVA
•
Asumsi Uji Anova
•
•
•
•
Varian semua populasi adalah sama (homogen)
Sampel/kelompok independen
Populasi terdistribusi secara normal
Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan
kategori (untuk kategori yang lebih dari 2 kelompok)
Hipotesis
• Ho:μ1=μ2=μ3 (semua μ adalah sama)
• Ha: μ1≠μ2=μ3 (Tidak semua μ adalah sama) atau
setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan
lainnya
13/04/2015
6
ANOVA
Macam-macam Uji ANOVA
 Satu arah (one way anova)
• Melihat perbedaan bermacam-macam obat yang
khasiatnya sama terhadap manusia (sampel)
 Dua arah (two way anova)
• Sampel dibedakan lagi berdasarkan jenis kelamin (laki-laki
dan perempuan)
 Multi arah (MANOVA)
• Masing-masing obat dibedakan lagi berdasarkan dosis
• Sampel laki-laki maupun perempuan dibedakan lagi
berdasarkan kelompok umur
13/04/2015
7
ANOVA
Prosedur Uji ANOVA
1. Ho:μ1=μ2=μ3 (semua μ adalah sama)
Ha: μ1≠μ2=μ3 (Tidak semua μ adalah sama) atau
setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan lainnya
2. Tentukan tingkat kepercayaan
3. Test Statistik : Uji Anova
4. Critical region (Ho ditolak, jika:
F hitung ≥ F tabel (k-1, N-k;α)
(k-1 = numerator), (N-k=denominator)
5. Perhitungan uji Anova
6. Keputusan:
7. Kesimpulan:
13/04/2015
8
ANOVA
O F-rasio
adalah perbandingan antara
variasi antar group (between group)
dengan variasi di dalam group (within
group)
O Jika rasio tersebut besar, berarti variasi
yang terjadi adalah akibat dari perbedaan
treatment/kelompok
O Jika rasio tersebut kecil berarti variasi
yang terjadi hanyalah akibat perbedaan
antar individu
O Berapa
rasio yang disebut besar?
Tergantung dari derajat kemaknaan yang
dapat diterima
13/04/2015
9
ANOVA
O Ada dua sumber varians untuk mengestimasi σ2
• Between group (antar group)
n1(x1 – x)2 + n2(x2 – x)2 + …+ nk(xk – x )2
S2b =
k–1
k = jumlah kelompok
• Within groups (pooled variance)
(n1– 1)S12 + (n2– 1)S22 + …+ (nk– 1)Sk2
S2w =
N–k
• Ratio Variance
S2b
13/04/2015
F=
S2w
10
ANOVA
Data Lay-out
Treatment 1
Treatment 2
Treatment k
X1
X1
X1
x2
X2
X2
…
…
…
Xn
Xn
Xn
n1
n2
nk
N=…
X1
X2
Xk
X
S12
S22
Sk 2
S2
n1X1 + n2X2 + … + nkXk
X=
N
Total
13/04/2015
11
ANOVA
Contoh Kasus
O Tiga macam obat tidur dilakukan trialnya terhadap
tikus putih. Dicatat waktu dalam detik dari mulai
obat diberikan sampai tikus itu tertidur. Buktikan
apakah efek ketiga jenis obat tersebut sama
(α=0,05)
No
Obat 1
Obat 2
Obat 3
1
47
55
54
2
53
58
50
3
49
54
51
4
50
61
51
5
46
62
49
Rata-rata
49
56
51
Varians
7.5
12.5
13/04/2015
3.512
Jawab
1. Ho:μ1=μ2=μ3 (Tidak ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 & obat 3)
Ha: μ1≠μ2=μ3 (Ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 dan obat 3)
2. Tingkat kepercayaan 95% (α=0,05)
5 (49) + 5 (56) + 5 (51)
X=
245 + 280 + 255
X=
= 52
15
15
(5 – 1)7,5 + (5 – 1)12,5 + (5 – 1)3,5
S2w =
= 7,8
15 – 3
5(49 – 52)2 + 5(56 – 52)2 + 5(51 – 52)2
S2b =
= 65
3–1
S2b
F=
=
S2w
13/04/2015
65
= 8,3
7,8
F hitung
13
Lihat tabel F (Cuplikan)
Nilai F hitung = 8,3
Denominator
DF
Area
12
Df1 (numerator) = k-1=3-1=2
Df2 (denominator)=N-k=15-3=12
Numerator DF
1
2
3
4
5
6
dst
0,100
…
2,81
…
…
…
…
…
0,050
…
3,89
…
…
…
…
…
0,025
…
5,10
…
…
…
…
…
0,010
…
6,93
…
…
…
…
…
0,005
…
8,51
…
…
…
…
…
0,001
…
12,97
…
…
…
…
…
F hitung (8,3) > F tabel (3,89)  keputusan Ho ditolak
13/04/2015 efek
14 dari
Kesimpulan: Dengan α=5% ada perbedaan yang signifikan
ketiga obat tersebut (Obat 1, 2 dan 3)
O
ANALISIS MULTIPLE COMPARISON
Analisis ini bertujuan (POSTHOC
mengetahui TEST)
lebih lanjut
kelompok mana saja yang lebih berbeda
meannya  bilamana terjadi pada pengujian
Anova dihasilkan ada perbedaan yang signifikan
(Ho ditolak)
O Jenis analisis  Bonferroni, Honestly Significant
Difference (HSD), Scheffe dll
O Perhitungan Bonferroni sbb:
xi - xj
tij = ---------------------------√S2w [(1/ni) + (1/nj)]
df = n - k
Dengan level of Sig (α) sbb:
α
α* = -----13/04/2015
15
( k 2)
O Misalnya pada soal di atas kita coba telusuri lebih lanjut
CONTOH KASUS
kelompok mana saja yang efeknya yang berbeda:
3!
Kombinasi uji t yang mungkin adalah (32) = ------------ = 3
(3-2)! 2!
Pada soal di atas alpha 5% (0,05) maka α bonferroni adalah
0,05
α* = ---------- = 0,0167 = 0,01
3
Lanjutkan dengan uji t antara kelompok I dan II, I dan III,
II dan III
13/04/2015
16
Lanjutan-Bonferroni
O Uji kelompok I dan II
xi - xj
tij = ---------------------------√S2w [(1/ni) + (1/nj)]
49 - 56
t12 = ------------------------ = -3,95
√7,8 [(1/5) + (1/5)]
Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12
Degree of Freedom
(df)
Area in Two Tail
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
12
0,695
1,356
1,782
2,178
2,681
3,055
4,318
dst
…
…
…
…
…
…
…
13/04/2015
17 (0,01)
Dg nilai t hitung = -3,95 dan df=12, maka nilai p <0,01  nilai
p ini < α*
Maka Ho ditolak  Kesimp: secara statistik ada perbedaan efek Obat 1 dan 2
Lanjutan-Bonferroni
O Uji kelompok I dan III
49 - 51
t13 = ------------------------ = -1,13
√7,8 [(1/5) + (1/5)]
Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12
Degree of Freedom
(df)
Area in Two Tail
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
12
0,695
1,356
1,782
2,178
2,681
3,055
4,318
dst
…
…
…
…
…
…
…
Dg nilai t hitung = -1,13 dan df=12, maka (0,5>nilai p>0,2)  nilai
p ini >α*
13/04/2015
18 (0,01)
Maka Ho gatol  Kesimp: secara statistik tidak ada perbedaan efek Obat 1 dan 3
Lanjutan-Bonferroni
O Uji kelompok II dan III
56 - 51
t23 = ------------------------ = 2,83
√7,8 [(1/5) + (1/5)]
Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12
Degree of Freedom
(df)
Area in Two Tail
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
1
…
…
…
…
…
…
…
.
…
…
…
…
…
…
…
12
0,695
1,356
1,782
2,178
2,681
3,055
4,318
dst
…
…
…
…
…
…
…
Dg nilai t hitung = 2,83 dan df=12, maka (0,02>nilai p>0,01) 13/04/2015
nilai p ini >α*
(0,01)
19
Maka Ho gatol  Kesimp: secara statistik tidak ada perbedaan efek Obat 2 dan 3