Transcript Текстовите задачи– лесно и забавно Предлагам 30 подбрани текстови задачи с разяснения към тях и решения Краси Ангелов СОУ Червен бряг.

Текстовите
задачи–
лесно и забавно
Предлагам 30 подбрани
текстови задачи
с разяснения към тях и решения
Краси Ангелов СОУ Червен бряг
Задачите са взети от учебни помагала и сборници с автори :
Дафинка Йорданова, Цветана Герчева, С.А.Йосифов, Н.Г.Цветкова,
съхранени и любезно предоставени от г-н Тодор Козовски, за което
сърдечно му БЛАГОДАРЯ!!!
Предлагам на Вашето внимание 30 текстови задачи, заедно с разсъждения за
тяхното решение.Целта ми е да Ви покажа, че да се решават текстови задачи
е много забавно. Достатъчно е да се прочете условието много внимателно и
после да се направи чертеж, схема, таблица или да се запише условието в
съкратен вид.
Зад.1 Един ученик научава уроците си за 2ч.10мин., почива 20
мин. и след това пише домашните си упражнения за 1ч. и 5мин.В
колко часа свършва ученикът подготовката си за следващия ден,
ако започва заниманията си от 14ч.45мин. ?
Решение :
И така да смятаме:
12 1
2
3
9
2ч.10мин. = 130мин. (учи уроците)
1ч.5мин. = 65мин. (пише домашното)
и 20мин. (почивка)
6
Събираме : 130 + 20 + 65 = 215мин.
12
215мин. = 3ч.35мин.
Ако започне в 14ч.45мин. и учи 3ч.35мин.
4
6 5
ще свърши ученето в 18ч.20мин.
Зад.2 Един комбайнер обещал да ожъне 1000 дка за 4 дена.Първия ден
ожънал четвъртината от обещаното, втория ден – с 50 дка повече,
отколкото първия ден.Третия ден – половината от ожънатото през първия и
втория ден и четвъртия ден – с 15 дка по-малко, отколкото третия ден.По
колко дка е жънал всеки ден и спазил ли е обещанието си?
Да си
припомним :
Решение :
I ден – (четвъртината) 1000 : 4 = 250(дка )
II ден – (с 50дка повече) 250 + 50 = 300(дка)
:4
четвъртина
III ден –(половината от I + II) (250 + 300) : 2 = 550 : 2 = 275(дка)
IV ден –(с 15дка по-малко от III) 275 – 15 = 260(дка)
Общо : 250 + 300 + 275 + 260 = 1085(дка) ожънати
Обещано – 1000дка
:2
половина
Преизпълнено с : 1085 – 1000 = 85(дка)
Зад.3 Турист изминал с влак 562 км, с лодка 472 км по-малко, а пеш 5
пъти по-малко отколкото с лодка.Колко път е изминал туристът?
Да направим чертеж!
562км
в
л
п
472км
Решение :
Следим условието и решаваме.С
472км по-малко –значи изваждаме,
5 пъти по-малко – тогава делим и
след това събираме всичко.
562 – 472 = 90(км) с лодка
5 пъти по-малко
90 : 5 = 18(км) пеша
562 + 90 + 18 = 670(км) общо
Зад.4 Тодор започнал да чете книга, когато Стоян прочел вече 24
страници от също такава книга.Ще настигне ли Тодор след 5 дни
Стоян , ако той чете на ден по 18 страници, а Стоян по 12 страници?
Решение :
24
12
12
Да направим чертеж
12
12
12
24 + 5 . 12
Стоян
18
18
18
18
5 . 18
18
Тодор
24 + 5 . 12 = 24 + 60 = 84(страници) прочел Стоян
5 . 18 = 90(страници) прочел Тодор
Тодор ще прочете 90 – 84 = 6(страници) повече от Стоян
Зад.5 В кръжок по математика има 18 ученика. За тях закупили 10
еднакви ел. калкулатори на обща стойност 2480 лв.След една
година купили и за останалите членове на кръжока от същите
калкулатори.Колко лева са доплатили за новите калкулатори?
Решение :
От условието разбираме, че 10 калкулатора са закупени, а
учениците са 18, следователно трябва да закупят още 8.
За 10-те заплатили 2480лв., следователно за един ще
пресметнем като разделим тази сума на 10 и после
получената стойност умножим по 8, за допълнително
закупените.
2480 : 10 = 248(лв.) за 1 брой
18 – 10 = 8 (останали членове на кръжока)
8 . 248 = 1984(лв.) доплатили
Зад.6 Един 6-тонен и един 7-тонен камион превозили 7800 т жито.
По колко е превозил всеки камион като се знае, че са направили
еднакъв брой курсове?
Решение:
6т
3600 т
7т
След като единият може да превозва наведнъж по 6 тона, а
другият по 7,като съберем (6+7) ще получим колко могат да
превозят заедно с един курс.След това ще разделим общото
количество за превозване с това число,за да разберем колко
курса трябва да направи всеки от тях. И последно ще умножим
броя на курсовете с товара, който може да вози всеки камион.
4200 т
6 + 7 = 13(т) превозват двата камиона с един курс
7800 : 13 = 600 (курса прави всеки камион)
600 . 6 = 3600(т) превозил I камион
600 . 7 = 4200(т) превозил II камион
Зад.7 Един влак за 3 дни изминал 3125 км. Първия и втория ден
изминал 1900 км. През втория и третия ден изминал 2015 км. По
колко км е изминавал всеки ден ?
Решение :
Да направим чертеж :
1900км
2015км
3125км
Ако от общия път(3125км) извадим изминатото през 1 и 2 ден(1900км),ще
разберем колко км е изминал третия ден.
Отново от общия път(3125км) ще извадим изминатото през 2 и 3ден(2015км),за да
разберем пътя през първия ден.
За втория ден имаме две възможности: или от 1900км да извадим изминатото
първия ден, или от 2015км да извадим изминатото третия ден.
3125 – 1900 = 1225(км) третия ден
3125 – 1900 = 1225(км) третия ден
3125 – 2015 = 1110(км) първия ден
3125 – 2015 = 1110(км) първия ден
1900 – 1110 = 790(км) втория ден
2015 – 1225 = 790(км) втория ден
Зад.8 Един ученик купил 9 тетрадки, 2 гуми и 3 химикалки и дал общо
91лв.Колко лева струва една тетрадка, една химикалка и една гума, ако
тетрадките и гумите струват общо 76 лв., а гумите и химикалките са 19лв.
Първи начин на разсъждение за Решение :
Да запишем съкратено какво знаем :
9тетрадки + 2гуми + 3химикалки = 91 лв.
9тетрадки + 2гуми = 76 лв.
Значи остават за химикалките (91 – 76) : 3 (защото химикалките са 3)
Или 15 : 3 = 5(лв.)струва 1 химикалка
2гуми + 3химикалки = 19(лв.)по условие и като заместим стойността на
химикалката по 3 се получава :
Решението:
2гуми = 19 – 3 . 5
(91 – 76 ) : 3 = 15 : 3 = 5(лв.)хим.
2гуми = 4(лв.) следователно
(19 – 3 . 5) : 2 = 4 : 2 = 2(лв.)гума
1гума = 2 лева
(76 – 2 . 2 ) : 9 = 72 : 9 = 8(лв.)тет
И за тетрадките остава :
9тетрадки = 76 – 2 . 2
9тетрадки = 72(лв.)
Следователно 1 тетрадка = 72 : 9 = 8(лв.)
Зад.8 Един ученик купил 9 тетрадки, 2 гуми и 3 химикалки и дал общо 91лв
Колко лева струва една тетрадка, една химикалка и една гума, ако
тетрадките и гумите струват общо 76 лв., а гумите и химикалките са 19лв.
Втори начин на разсъждение за Решение :
Ако от общата сума(91лв.) извадим стойността на тетрадките и гумите(76лв.),
ще разберем колко струват 3-те химикалки. А за една е, получената сумата
делена на 3.
Отново от общата сума(91лв.) изваждаме стойността на гумите и химикалки те (19лв.), за да разберем, сумата за 9-те тетрадки. Делим на 9 и получаваме
за 1 брой.
От сумата заплатена за гумите и химикалките(19лв.) изваждаме получената
сума за 3-те химикалки, делим на 2 и получаваме стойността на 1 гума.
91 – 76 = 15(лв.) струват 3-те химикалки
15 : 3 = 5(лв.)една химикалка
91 – 19 = 72(лв.)струват 9-те тетрадки
72 : 9 = 8(лв.)една тетрадка
19 – 15 = 4(лв.)струват 2-те гуми
4 : 2 = 2(лв.)една гума
Зад.9 В една зала има 300 места.Когато учениците заемат 8 пълни
реда в залата остават 140 свободни места. Колко места има във
всеки ред, ако всички редове са еднакви?
Да си го представим :
свободни 140
8
заети
места
1
всички места 300
Решение :
От общия брой места ще извадим
броя на свободните места, за да
разберем колко са заети.
Тези,
които са заети са разпределени в 8
реда.
Като
разделим на 8 ще разберем колко
места има в един ред.
( 300 – 140 ) : 8 =
= 160 : 8 =
= 20(места на 1 ред)
Зад.10 На камион натоварили в еднакви бидона 448 л мляко.Като
разтоварили 10 бидона, в камиона останали 128 л мляко.По колко
литра мляко има във всеки бидон?
Решение :
От общото количество мляко, изваждаме това,
което е останало в камиона.
Следователно това което е разтоварено, е в 10-те
бидона.
Като разделим на 10,ще получим количеството в 1
бидон.
Може да запишем решението по :
I начин
II начин
(448 – 128) : 10 =
448 – 128 = 320(л)
=320 : 10 =
320 : 10 = 32(л)в бидон
=32(л) в бидон
Зад.11 Трима човека внесли в банка общо 1700 лв. Вторият от тях внесъл
120 лв. повече от първия и 140 лв. по-малко от третия. По колко лева е
внесъл всеки от тях?
Решение :
120лв
.
1700лв.
140пв.
Ако от общата сума извадим различията от вноските, то тогава те биха имали
поравно. От чертежа виждаме че вторият има със 120лв. повече от първия, а
третия освен тези 120лв. има още 140лв. над сумата, която е внесъл първият
Значи събираме 120 и 120 и още 140лв. и изваждаме от общата сума.Делим
на 3 и получаваме сумата на първия, после към нея добавяме 120 и получа –
ваме сумата на втория и като добавим към нея още 140 и получаваме третия.
1700 – (120 + 120 + 140) = 1700 – 380 = 1320(лв.)
1320 : 3 = 440(лв.) внесъл първият
440 + 120 = 560(лв.) внесъл вторият
560 + 140 = 700(лв.) внесъл третият
Зад.12 В магазин за плодове и зеленчуци стоварили 40 щайги с домати, ягоди и
череши. Броят на щайгите с ягоди бил равен на броя на щайгите с череши, а
щайгите с домати били с 4 повече от щайгите с череши.По колко щайги има от
всеки вид?
Решение :
я
Отново на помощ идва чертежът!
40
ч
д
4
Ако от общото количество извадим 4-те в повече щайги,тогава и трите продукта
ще станат поравно. Делим на 3 и получаваме броя на ягодите и черешите.Добавяме 4 и получаваме броя на доматите.
40 – 4 = 36 (щайги) за трите продукта без 4-те, които били повече
36 : 3 = 12 (щайги) ягоди/череши - по условие имат равен брой
12 + 4 = 16 (щайги) домати
Пр.: 12 + 12 + 16 = 40 (щайги) общо
Зад.13 Сборът от годините на бащата, майката и сина е 105. Майката е постара от сина с 23 години и по-млада от бащата с 8 години. На колко
години е всеки от тях?
Да направим чертеж :
с
105год.
23
м
8
б
105год.
Решение :
Подобна е на зад.11(с парите).Има общ сбор – 105, разлики – 23 при майката
и това 23 и още 8 при бащата.Значи, ако ги извадим и разделим на 3 ще
получим равни части (по-точно годините на сина).
105 – ( 23 + 23 + 8 ) =
= 105 – 54 =
= 51(год.)
51 : 3 = 17(год.) сина
17 + 23 = 40(год.) майката
40 + 8 = 48(год.) бащата
Зад.14 Един камион изминал за 3 дена 1500 км. Първият ден изминал 2
пъти повече, отколкото през втория, а третия 3 пъти по-малко, отколкото
през втория ден. По колко км е изминавал всеки ден?
Решение :
Да направим чертеж!
I ден
6.х
II ден
III ден
х
3.х
1500км
Ако внимателно разгледаме чертежа, се вижда, че пътят от III ден се нанася 3
пъти в този от II ден, който пък от своя страна се нанася 2 пъти в този от I ден.
Или може да се каже, че пътят от III ден се нанася 2 пъти по 3 отсечки в I ден =
6 пъти.Ако приемем пътят за III ден = х , може да запишем следния израз :
х + 3 . х + 6 . х = 1500
10 . Х = 1500
Х = 1500 : 10
Х = 150(км) III ден
3 . 150 = 450(км) II ден
6 . 150 = 900(км) I ден
Зад.15 В един магазин имало 7 пъти повече чифта обувки, отколкото в
друг. След като от първия продали 600 чифта обувки, броят на обувките в
двата магазина се изравнил.По колко чифта обувки е имало преди
продажбата във всеки магазин?
600 продали
1маг.
2маг
Решение :
Необходим ни е чертеж!
7 пъти повече
Да си представим двата магазина – в единия има 7 купчинки с обувки, а в другия 1
купчинка. Следователно продадените 600 чифта са били в 6 купчинки, от което
следва, че в 1 купчинка има 600 : 6 = 100(чифта).По условие в първия магазин
обувките били 7 пъти повече или 7 . 100 = 700(чифта), а във втория 7 пъти помалко или 700 : 7 = 100(чифта)
600 : 6 = 100 (чифта) в купчинка
100 . 7 = 700 (чифта) в първия магазин
700 : 7 = 100 (чифта) във втория магазин
Зад.16 В 3 библиотечни шкафа има 2225 книги.В първия шкаф има 125
книги повече, отколкото във втория, а в третия шкаф – 3 пъти по-малко,
отколкото във втория.По колко книги има във всеки шкаф?
Решение :
Какво ни трябва? Правилно – чертеж!
I
II
III
със 125 повече от II
3 пъти по-малко от II
Ако махнем тези 125 книги от първия шкаф,от чертежа виждаме че количеството
в двата шкафа се изравнява.Но по условие книгите от третия шкаф са 3 пъти по
– малко от втория ( а вече и от първия – погледни чертежа), може да кажем, че
оставащите книги (след като сме махнали от 2225 – 125) се разпределят в 7
равни части ( по 3 части от първия + 3 от втория + 1 от третия шкаф).Или, ако
разделим на 7 ще получим броя на книгите от една част (третия шкаф) и после
лесно ще пресметнем за другите два шкафа.
2225 – 125 = 2100(книги)
2100 : 7 = 300(книги) в III шкаф
300 . 3 = 900(книги) във II шкаф
900 + 125 = 1025(книги) в I шкаф
Зад.17 Един ученик купил 3 тетрадки и една гума за 26 лв., а приятелят му
5 тетрадки и една гума за 42 лв. Колко струва една тетрадка и една гума?
Решение :
Да запишем какво знаем от условието на задачата :
3 тетрадки + 1 гума = 26 лв.
Разлика има само в броя на тетрадките и
5 тетрадки + 1 гума = 42 лв.
сумата, която е заплатена.
Във втория израз за 2-те тетрадки в повече (5 – 3), е доплатено ( 42 – 26 ),
след това делим на 2 и получаваме стойността на 1 тетрадка. После
заместваме в един от изразите и получаваме стойността на гумата.
5 – 3 = 2 (тетрадки)
42 – 26 = 16(лв.) за тези 2 тетрадки
16 : 2 = 8(лв.)за 1 тетрадка
Може да заместим и във втория израз
3 . 8 + 1 гума = 26 лв.
5 . 8 + 1 гума = 42 лв.
1 гума = 26 – 24
1 гума = 42 - 40
1 гума = 2(лв.)
1 гума = 2(лв.)
Отговор : 1 тетрадка = 8(лв.)
1 гума = 2(лв.)
Зад.18 Лимон и портокал струват 7 лв., а 5 лимона и 2 портокала 26
лв. Колко струва един лимон и колко – един портокал?
Решение :
Да запишем какво знаем :
1 лимон + 1 портокал = 7(лв.)
5 лимона + 2 портокала = 26(лв.)
ако извадим от втория израз първия, ще получим следното :
5 – 1 = 4(лимона)
2 – 1 = 1(портокал)
ще получим, че
но по условие знаем, че
26 – 7 = 19(лв.)
4 лимона + 1 портокал = 19(лв.)
1 лимон + 1 портокал = 7(лв.)
следователно за 3-те лимона (4 – 1 = 3), които се явяват разлика в предния
израз остават 19 – 7 = 12(лв.)
а само 1 лимон ще струва
12 : 3 = 4(лв.)
Отговор :
по условие знаем, че 1 лимон + 1 портокал = 7(лв.)
1 лимон = 4(лв.)
следователно 1 портокал ще струва 7 – 4 = 3(лв.)
1 портокал = 3(лв.)
Зад.19 От един магазин продали 42 еднакви телевизора и 26
хладилника на същата цена както на телевизорите.За телевизорите
получили 54000 лв. повече, отколкото за хладилниците. По колко лв.
са получили за телевизорите и хладилниците поотделно?
Решение :
Тъй като цената на телевизорите и хладилниците е еднаква, то посочената сума
е за разликата в техния брой.Или от 42 трябва да извадим 26 и тези 54000лв.
трябва да разделим с получената разлика, за да разберем цената на един брой.
После умножаваме веднъж по броя на телевизорите, след това по броя на
хладилниците и готово.Лесна работа, нали ?
42 – 26 = 16(телевизора) повече от хладилниците
54 000 : 16 = 3 375 (лв.)за 1 телевизор/хладилник
3 375 . 42 = 141 750 (лв.) получили за телевизорите
3 375 . 26 = 87 750 (лв.) получили за хладилниците
Зад.20 Двама души белят картофи. Единият обелвал за минута 2
картофа, а другият – 3 картофа. Заедно те обелили 400 броя. По колко е
обелил всеки от тях, ако първият е работил още 25 минути?
Решение :
Ще съберем броя на обелените картофа за една минута и на двамата (2 + 3)
и с получения сбор ще разделим общия брой (400), за да разберем колко
минути са работили за тях.Полученото число (80) веднъж ще умножим по 2,
за да разберем колко е обелил първият за тези 80 минути и после същото
число (80) ще умножим по 3, за да разберем колко е обелил вторият.Но
понеже по условие първият е работил още 25 минути, като знаем, че той
обелва по 2 картофа за минута, ще умножим (25 . 2) и получения резултат
ще добавим към бройката на първия.
2 + 3 = 5(картофа обелват двамата за минута)
400 : 5 = 80(минути трябва да работят заедно за това количество от 400бр.)
80 . 2 = 160(картофа е обелил първият за тези 80 минути)
80 . 3 = 240(картофа е обелил вторият за тези 80 минути)
25 . 2 = 50(картофа е обелил допълнително първият за още 25 минути)
160 + 50 = 210(картофа общо е обелил първият)
Отговор: I – 210картофа
II – 240картофа
Зад.21 Ябълковите дървета в една овощна градина са 453 и
представляват четвъртинка от броя на всички плодни дървета в
градината.Колко сливови дървета има в градината, ако те представляват
третинка от всичките плодни дървета?
Решение :
я
с
четвъртинка
я
третинка
с
453
604
755
я
с
други
1812
След като ябълковите(453) са четвъртинка от всичките,
за да пресметнем общия брой трябва да умножим по 4
(453 . 4).Полученото число (1812 общо) ще разделим на
3, защото сливовите са третинка от общия брой или
453 . 4 = 1812(общо плодни дървета)
1812 : 3 = 604(сливови дървета)
Ако поставим допълнителен въпрос :”Колко други
плодни дървета има в градината?” тогава ще съберем
453 + 604 = 1057(ябълкови и сливови дървета)
и ще извадим от общия брой ( 1812 плодни дървета )
1812 – 1057 = 755(други плодни дървета)
Зад.22 В 12 магазина доставили по равно количество хляб.След като от
всеки магазин продали по 450 хляба, във всичките магазини останали
толкова хляба, колкото отначало имало в три магазина. По колко хляба са
доставили първоначално във всеки магазин?
Решение :Тук предлагам два начина на разсъждение :
I вариант :След като от 12-те магазина са продали по 450 хляба, което се равнява
на 5400 хляба, а останалото количество хляб е толкова колкото в три от
магазините.Това означава, че 5400 хляба е хлябът, който се намира в 9 от
магазините или
12 . 450 = 5400 (хляба продали от 12-те магазина)
5400 : 9 = 600 (хляба във всеки магазин първоначално)
II вариант :Да означим количеството което е останало във всеки магазин след
продажбата с “х”.Това означава че във всеки магазин е имало (х + 450) хляба.Но
магазините са 12. Значи умножаваме (х + 450) . 12 е имало във всички магазини.От
тях продали по 450 хляба или (12 . 450).Останали колкото първоначално в 3 от тях
или (х + 450) . 3.Да запишем сега всичко това заедно:
(х + 450) . 12 – (12 . 450) = (х + 450) . 3
общо – продадено = останало
12 . Х + 5400 – 5400 = 3 . Х + 1350
9 . Х = 1350
Х = 1350 : 9
Х = 150 (хляба остават след продажбата)
150 + 450 = 600 (хляба преди продажбата)
Зад.23 В един магазин продали 52 кутии шоколадови бонбони, 90 броя шоколади и
120 пакета вафли на обща стойност 4302 лв.Намерете цената на трите вида стока,
като знаете, че 1 кутия шоколадови бонбони е с 21 лв. по-скъпа от 1 шоколад, а
цената на един пакет вафли е с 6 лв. по-ниска от цената на един шоколад.
Чертеж :
ц
е
н
и
6лв.
вафли
шоколад
21пв
бонбони
Решение :
120 . 6 = 720(лв.)допл. в.
52 . 21 = 1092(лв.)ик. б.
4302 -1092 = 3210(лв.)
3210 + 720 = 3940(лв.)
Най-удобно е да изравним всички покупки към цената
на шоколада.За вафлите трябваше да доплатим още
(120 . 6)лв., а за бонбоните щяхме да платим с (52 . 21)
лв. по-малко.Или ако извадим от цялата сума парите,
които щяхме да икономисаме от бонбоните и добавим
парите, които щяхме да доплатим за вафлите, щяхме
да имаме цената на цялата покупка, ако тя се състое –
ше само от шоколади.После делим на общия брой
(52+90+120) и получаваме цената на един шоколад.
След това към тази цена добавяме 21лв. и получаваме
цената на бонбоните, а ако от цената на шоколада
извадим 6лв. ще получим цената на пакет вафли.
52 + 90 + 120 = 262(броя, ако всичко е само шоколад)
3940 : 262 = 15(лв.) е цената на един шоколад
15 – 6 = 9(лв.) е цената на пакет вафли
15 + 21 = 36(лв.) е цената на кутия бонбони
Зад.24 Едно семейство за 2 дена изразходва 156 лв. През втория
ден изразходва 2 пъти повече отколкото през първия и още 6 лв.
Колко лева изразходва семейството всеки ден?
Трябва ни чертеж !
I
6лв.
II
2 пъти повече от I ден
Решение :
156лв.
В условието се казва, че втория ден изразходвали 2 пъти повече и още 6лв.,което означава
че ако махнем тези 6лв., ще имаме три равни
части (една от първия и две части от втория).
Което означава, че ако разделим на 3 ще получим едната част или първия ден.После умножаваме по 2 и добавяме още 6лв.и готово.
156 – 6 = 150(лв.) за първия и втория ден – или трите равни части от чертежа
150 : 3 = 50(лв.) едната част – или сумата за първия ден
50 . 2 + 6 = 100 + 6 = 106(лв.) сумата за втория ден
106 + 50 = 156(лв.)общо
Зад.25 Майката е 5 пъти по-възрастна от дъщеря си, а тя е 12 пъти
по-млада от баба си, която е на 60 години.С колко години бабата е
по-възрастна от майката?
Решение :
Спомняте си за задачите, които се решават отзад напред (предната презентация)?
И тук ще направим същото.Започваме от бабата (60год.), която е 12 пъти по-въз –
растна от внучката или (60 : 12).После умножаваме по 5, за да получим годините
на майката.
60 : 12 = 5(год.) е внучката
5 . 5 = 25(год.) е майката
60 – 25 = 35(год.) бабата е по-голяма от майката(дъщеря и )
Зад.26 В един клас момичетата са 2 пъти повече от момчетата. В края на първия
срок от класа се преместили 7 момичета и едно момче, но от други училища
пристигнали едно момиче и 7 момчета, поради което броят на момчетата и
момичетата се изравнил.Колко са момчетата и колко са момичетата в този клас?
Решение :
Да запишем какво се случва в края на срока :
Момичета – преместват се 7 и идва 1 – значи (7 – 1 = 6) намаляват с 6
Момчета – премества се 1 и идват 7 – значи (7 – 1 = 6) увеличават се с 6
и така : преди преместването
след преместването
момичета = момчета . 2 ( по условие)
момичета = момчета (по условие)
Което означава, че тези 6 момичета и 6-те момчета променят първото твърдение
във второто (преди и след преместването)
или 6 + 6 = 12 се явява като брой за момчетата преди преместването
А понеже по условие момичетата са 2 пъти повече, тогава
12 . 2 = 24 е броят на момичетата преди преместването
24 – 6 = 18 (момичета) след преместването
12 + 6 = 18 (момчета) след преместването
Отговор:
преди преместването
12 момчета и 24 момичета
след преместването 18 момчета и 18 момичета
Зад.27 Едно въже е с 54 м по-дълго от друго.След като от всяко отрязали
по 12 м, то дължината на второто въже станала 4 пъти по-малка от
дължината на първото.Намерете първоначалната дължина на всяко от
въжетата.
Решение :
Да означим дължината на едното въже с “Х”, то тогава дължината на другото ще
бъде “ Х + 54 “.Да намалим всяко от тях с 12м.
х – 12 ще бъде дължината на едното въже (по-късото) и
Х + 54 – 12 ще бъде дължината на другото въже (по-дългото)
Тогава по условие второто ще бъде по-късо 4 пъти или първото ще бъде по-дълго
тези 4 пъти.Следователно, ако дължината на по-късото умножим по 4, то двете
въжета ще имат еднаква дължина и тогава можем да запишем следното :
(х – 12) . 4 = х + 54 – 12 да го решим
4 . х – 48 = х + 42 да преместим х отляво, а 48 отдясно на равенството, тогава
4 . х – х = 42 + 48 или
3 . Х = 90
х = 30(м) дължината на по-късото въже (нали така приехме “х” е по-късото )
30 + 54 = 84(м) е дължината на по-дългото въже първоначално
Зад.28 Куче гони лисица, която се намира на 120 м пред него.След колко
време ще догони лисицата, ако тя изминава за 1 минута по 320 м, а кучето
за 1 мин. – 350 м?
Vк=350м/мин
Vл=320м/мин
120м
S = 120 м
Vк = 350 м/мин.
Vл = 320 м/мин.
S=V.t
t=S:V
Решение :
На разликата в разстоянието на което се намират
кучето и лисицата от 120м съответства разликата
между техните скорости, която е (350 -320)=30м/мин.
Следователно, ако разделим пътя на разликата от
скоростите, ще получим времето което е необходимо
на кучето да настигне лисицата.
S=V.t
или t = S : V
350 – 320 = 30м/мин. разлика в скоростите
120 : 30 = 4(мин.) трябват на кучето да я настигне
t = 4(мин.)
Зад.29 Две чашки и две канички тежат колкото 14 чинийки.Ако
една каничка тежи колкото една чашка и една чинийка, то колко
чинийки тежи една каничка?
Решение :
Да запишем съкратено какво знаем от условието :
2 чашки + 2 канички = 14 чинийки
1 чашка + 1 чинийка = 1 каничка
от тук може да запишем,че :
1чашка = 1 каничка – 1 чинийка
а за 2 чашки ще удвоим всички или
2 чашки = 2 канички – 2 чинийки
да заместим в първия израз, вместо 2 чашки
записваме тяхната равностойност = 2 канички – 2 чинийки и се получава
(2 канички – 2 чинийки) + 2 канички = 14 чинийки
4 канички = 16 чинийки
1 каничка = 16 : 4
1 каничка = 4 чинийки
или
от което следва че 1 каничка е равна на 16:4 чинийки
Зад.30 На едното блюдо на везни има една ябълка и две круши, а на
другото една ябълка, една круша и теглилка от 100 г. Ако всички ябълки са
еднакви и всички круши са еднакви, определете теглото на една ябълка и
на една круша, ако теглото на всички плодове е 400 грама ?
Решение :
100
=
=
400 грама
= 100 г
= 50 г
Ако теглото на всичките плодове е 400 грама и на везната
има и теглилка от 100 грама, значи на везната има общо 500
грама, или по 250 грама от всяка страна.От дясната страна
като махнем 100-те грама, за ябълката и крушата остават 150
грама.Но от лявата страна няма теглилка, а има още 1
круша.Като знаем, че общо трябва да са 250 грама, а вече
разбрахме, че ябълката и крушата са 150 грама, следова –
телно за другата круша остават 100 грама.В такъв случай за
ябълката остават 50 грама, защото вече знаем, че заедно са
150 грама.
400 + 100 = 500(г) общо на везната
500 : 2 = 250(г) на всяко блюдо
250 – 100 = 150(г) за ябълка и круша
250 – 150 = 100(г) за втората круша на лявото блюдо
150 – 100 = 50(г) за ябълка,понеже ябълка + круша са 150(г)
Ще продължа поредицата от текстови задачи и тяхното решаване, за да
помогна на всеки, който иска да е математик, но малко се затруднява!
Следващите задачи ще бъдат от областта на геометрията .
СОУ “Д-р Петър Берон”
Червен бряг
Краси Ангелов
краси ангелов соу червен бряг