MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN Momentum Linear : (9-1) p mv px mvx p y mv y (9-2) pz mvz Laju perubahan momentum Hukum Newton II : F dp dt (9-3) Bagaimanakah momentum.
Download
Report
Transcript MOMENTUM LINEAR dan TUMBUKAN Momentum Linear : (9-1) p mv px mvx p y mv y (9-2) pz mvz Laju perubahan momentum Hukum Newton II : F dp dt (9-3) Bagaimanakah momentum.
MOMENTUM
LINEAR
dan
TUMBUKAN
Momentum Linear :
(9-1)
p mv
px mvx
p y mvy
(9-2)
p z mv z
Laju perubahan momentum
Hukum Newton II :
F
dp
dt
(9-3)
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada
gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
(9-4)
(9-5)
dp Fdt
p p f pi
Impuls
tf
t
i
Fdt
Impuls :
I
(9-6)
tf
t
Fdt p
Impuls suatu gaya F sama dengan
perubahan momentum benda.
i
Teorema Impuls-Momentum
F
Gaya rata-rata :
ti
tf
t
1
F
t
tf
t
Fdt
(9-7)
I p Ft
(9-8)
i
Untuk F konstan :
I p Ft
(9-9)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIER
UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
p1 = m1v1
m1
F21
p1
p2
dp
F21 2
dt
dp1 dp2
0
dt
dt
F12
m2
dp
F12 1
dt
F12 F21 0
Hukum Newton III
F12 F21
d
(p1 p2 ) 0
dt
P p1 p2 konstan
p2 = m 2 v 2
Pix Pfx
Piy Pfy
(9-10)
Piz Pfz
Momentum partikel di dalam
suatu sistem tertutup selalu tetap
P p1 p2
Hukum kekekalan momentum
m1v1i m2 v 2i m1v1 f m2 v 2 f
p1i p 2 i p1 f p 2 f
(9-11)
(9-12)
TUMBUKAN
Interaksi antar partikel yang berlangsung
dalam selang waktu yang sangat singkat
Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
Kontak langsung
F12
F21
m1
dari gaya luar yang ada
m2
F
Hukum Newton III
F12 F21
F12
p
Proses hamburan
+
p1 p2
++
He4
F21
F
F12
t
p1 p2 0
(p1 p2 ) 0
dp
(9-3)
dt
p1 tt12F12 dt
p 2 tt12F21dt
P p1 p2 konstan
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem
sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan
jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
F21
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna
Berlaku hukum kekekalan momentum
dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian
Energi mekanik berkurang
(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
Setelah tumbukan
Sebelum tumbukan
v2i v1i
m2
vf
m1
m1 + m2
Hukum kekekalan momentum : m1v1i m2v2i (m1 m2 )v f
vf
m1v1i m2 v2i
m1 m2
(9-13)
(9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
Sebelum tumbukan
Setelah tumbukan
v2i v1i
m2
v2f
m1
m2
Hukum kekekalan momentum :
m1v1i m2v2i m1v1 f m2v2 f
1 m v2
2 1 1i
v1f
(9-15)
12 m2v22i 12 m1v12f 12 m2v22 f
m1
m m2
2m2
v1 f 1
v1i
(9-20)
m
m
m
m
1
1
2
2
m1 (v12i v12f ) m2 (v22 f v22i )
2m1
m m1 (9-21)
v2 f
v1i 2
m
m
m
m
1
1
2
2
m1 (v1i v1 f )( v1i v1 f ) m2 (v2 f v2i )( v2 f v2i )
(9-17)
m1 (v1i v1 f ) m2 (v2 f v2i )
(9-18)
v1i v1 f v2 f v2i
v1i v2i (v1 f v2 f )
(9-16)
(9-19)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1f sin q
Sebelum tumbukan
v1f cos q
Setelah tumbukan
m1
q
f
v1i
m1
m2
v2f cos f
m2
-v2f sin f
Komponen ke arah x :
v1f
v2f
m1v1i m1v1 f cosq m2v2 f cosf
0 m1v1 f sin q m2v2 f sin f
Jika tumbukan lenting sempurna :
1 m v2
2 1 1i
12 m1v12f 12 m2 v22 f
(9-24a)
(9-24b)
(9-24a)
Pusat Massa Sistem Partikel
PM x
Y
m2
yc
y2
m1
y1
m1 y1 m2 y2
m1 m2
yc
X
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
n
mi yi
mi yi
m1 y1 m2 y2 mn yn
yc
i 1n
i 1
m1 m2 mn
M
mi
i 1
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
n
mi yi
yc i 1
M
n
mi xi
xc i 1
M
n
mi zi
zc i 1
M
rc xc ˆi yc ˆj zckˆ
mi xi ˆi mi yi ˆj mi zi kˆ
rc
M
mi ( xi ˆi yi ˆj zi kˆ )
rc
M
mi ri
ri xi ˆi yi ˆj zi kˆ
rc
M
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Z
rc
mi
M
rc lim
PM
mi 0
ri
rc
rc
X
Y
ri mi
ri mi
M
1
rdm
M
1
xdm
M
1
yc ydm
M
1
zc zdm
M
xc
Gerak Sistem Partikel
Kecepatan : v c
drc
1
dr
mi v i
mi i
M
dt
M
dt
Momentum : Mvc mi vi p = P
dvc 1
dv
1
mi i miai
dt
M
dt
M
dP
Mac miai Fi
dt
dP
P Mvc konstan
0
Fi 0
dt
Percepatan : ac
v
v+v
(M m) v M ( v v) m( v ve )
Mv vem
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
M+m
M
dm dM
ve
pi (M m) v
Kecepatan bahan bakar
relatip terhadap roket
Mdv vedm
m
Massa bahan bakar
yang terbakar
Pengurangan
massa roket
Mdv vedM
v - ve
vf
v
i
dv ve
Mf
M
i
dM
M
Mi
v f vi v e ln
M f