Transcript 课程名称：代数结构与组合数学 Algebraic Structure and Combinatorial Mathematics 主教教师：屈婉玲 引言 一、课程简介 数学发展的三个阶段 现代数学的特点 离散数学与计算机科学 二、学习安排 教学要求 教学安排 教材与参考书 数学发展的三个阶段 发展阶段 标志 初等数学 高等数学 现代数学 数、形 研究内容 常量 常量的代数运算----初等代数 几何图形 图形间的关系----初等几何 起点：解析几何 变量 函数和变换、数形紧密结合 标志：微积分 曲线、曲面 高等代数、几何、分析 起点：集合论 集合 标志：公理化 空间、流形 集合和映射 结构观点 数、形难以区分 现代数学的特点 高度抽象和统一 学科 内容 时间 算数 算术运算 几千年 小代数 一次方程、二次方程 1 千年 大代数 高次方程、线性方程组 16-19 世纪 高等代数 矩阵、置换群、数域等具体代数结构 19-20 世纪 抽象代数 代数系统、公理+结构 20 世纪 20 年代 泛代数 范畴 近几十年.

课程名称：代数结构与组合数学
Algebraic Structure and
Combinatorial Mathematics
主教教师：屈婉玲
引言
一、课程简介
数学发展的三个阶段
现代数学的特点
离散数学与计算机科学
二、学习安排
教学要求
教学安排
教材与参考书
数学发展的三个阶段
发展阶段
标志
初等数学
高等数学
现代数学
数、形
研究内容
常量
常量的代数运算----初等代数
几何图形
图形间的关系----初等几何
起点：解析几何 变量
函数和变换、数形紧密结合
标志：微积分
曲线、曲面 高等代数、几何、分析
起点：集合论
集合
标志：公理化
空间、流形 集合和映射
结构观点
数、形难以区分
现代数学的特点
高度抽象和统一
学科
内容
时间
算数
算术运算
几千年
小代数
一次方程、二次方程
1 千年
大代数
高次方程、线性方程组
16-19 世纪
高等代数
矩阵、置换群、数域等具体代数结构 19-20 世纪
抽象代数
代数系统、公理+结构
20 世纪 20 年代
泛代数
范畴
近几十年
注重公理化体系的建立和结构分析
公理化体系
欧几里德的平面几何公理、集合论的公理化体系
结构分析
集合、对应规则+公理构成结构
例如：序结构（偏序集）
代数结构（群、环、域、格、线性空间）
拓扑结构（距离空间、拓扑空间）
测度结构
上述结构的复合结构（有序距离线性空间）等
学科交叉、领域交叉
数学研究领域交叉：
泛函分析、解析数论、代数拓扑、代数图论
确定性与非确定性交叉：随机微分方程
与其它应用学科交叉：模糊数学、运筹学
离散数学与计算机科学
离散数学简介
离散数学与计算机科学的关系
学习离散数学的目的
离散数学简介
研究对象----离散个体及其结构
研究思想----以集合和映射为工具、体现公理化和结构的思想
研究内容----包含不同的数学分支，模块化结构
数理逻辑：推理、形式化方法
集合论：离散结构的表示、描述工具
代数结构：离散结构的代数模型
图论：离散结构的关系模型
组合数学：离散结构的存在性、计数、枚举、优化、设计
离散概率（概率统计课程）
离散数学主要内容的知识结构
离散数学与计算机科学的关系
数理逻辑：
人工智能、程序正确性证明、程序验证等
集合论：
关系数据库模型
图论：
数据结构、数据库模型、网络模型等
代数结构：
软件规范、形式语义、编译系统、
编码理论、密码学、数据仓库
组合数学：
算法分析与设计、编码理论、容错
学习离散数学的目的
掌握离散结构的描述语言和分析工具
为其它专业课程的学习打基础
为掌握软硬件模型的建模与分析方法
准备必要的数学工具
学习现代数学的思想方法
培养分析问题解决问题的能力
离散数学的学习安排
学习要求
知识体系：基本概念、基本计算、基本证明方法
注意能力的培养：
获取知识的能力----读书
分析问题解决问题的能力----解题
理论联系实际的能力----与其它课程或者研究课题的关系
学习安排
平时成绩：40%
作业、小测验
期末笔试：60%
教材与参考书
教材：
离散数学教程---耿素云、屈婉玲、王捍贫，北大出版社
代数结构与组合数学---离散数学三分册，屈婉玲，北大出版社
参考书：
[1] Discrete Mathematics and Its Applications,
Kenneth H. Rosen, Mc Graw Hill Companies, 1998.
[2] 离散数学及其应用，袁崇义、屈婉玲、王捍贫、刘田译，
机械工业出版社，2002.
[3] 离散数学习题解----抽象代数分册，张立昂，
北京大学出版社，1990