Transcript الحساب العددي النشر والتعميل – المتطابقات الهامة المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1

‫الحساب العددي‬
‫النشر والتعميل – المتطابقات الهامة‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكر ببعض المكتسبات‬
‫اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة ‪.‬‬
‫التعابيــــــــر‬
‫جواب ‪ 1‬جواب ‪2‬‬
‫جواب ‪ 3‬جواب ‪4‬‬
‫الجواب‬
‫الصحيح‬
‫التعبير المبسط للعدد ‪A‬‬
‫‪-2x + 2‬‬
‫)‪ A= 3 - 2(x - 1‬يساوي‬
‫الصيغة ‪B‬‬
‫‪-x + 1 -x + 1 -x + 3‬‬
‫)‪ B= x + (2 - x) - (x + 1‬يساوي ‪-1‬‬
‫‪x+3‬‬
‫علما ان ‪ X = 3‬فقيمة العدد ‪E‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪ E= 2(1 - x) - (x + 3‬هي‬
‫نشر و تبسيط ‪F‬‬
‫‪6+2y-3x-xy 2y - 3x -6xy 6+2y-3x-xy 6 - xy‬‬
‫)‪ F= (2 - x)(3 + y‬هو‬
‫‪x-1‬‬
‫‪-2x + 5 -2x + 1 -2x + 5‬‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫التذكر ببعض المكتسبات‬
‫اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة ‪.‬‬
‫جواب ‪1‬‬
‫جواب ‪2‬‬
‫جواب ‪3‬‬
‫جواب ‪4‬‬
‫الجواب‬
‫الصحيح‬
‫‪-1‬‬
‫‪x-3‬‬
‫‪-x‬‬
‫)‪x(x - 3‬‬
‫)‪x(x - 3‬‬
‫الصيغة )‪ 5 - 2(1 - x‬هي‬
‫‪3 + 2x‬‬
‫‪5 + 2x‬‬
‫‪3x - 3‬‬
‫‪3 - 2x‬‬
‫‪3 + 2x‬‬
‫الجداء )‪ 3x(2x - 1‬يساوي‬
‫‪6x2 - 1‬‬
‫‪6x - 3‬‬
‫التعابيــــــــر‬
‫التعبير ‪ x2 - 3x‬يساوي‬
‫‪6x2 - 3x 6x2 - 3 6x2 - 3x‬‬
‫الجداء ‪ (3x + 2)2‬يساوي ‪9x2+12x+4 3x2 + 4 3x2+12x+4 9x2 + 4 9x2+12x+4‬‬
‫المجموع ‪ x2- 6x+9‬يساوي‬
‫‪(x + 3)2‬‬
‫‪x2 + 3x (x+3)(x-3) (x - 3)2‬‬
‫‪(x - 3)2‬‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للمراجعة‬
‫صل بسهم كل صيغة بالتعبير الذي يساويها‪.‬‬
‫‪•x2 + x - 6‬‬
‫•‪x2 - 2x‬‬
‫‪•(x + 3)2‬‬
‫•)‪x(x + 2‬‬
‫‪•(x + 2)2‬‬
‫•‪x2 - 4‬‬
‫)‪•x(x - 2‬‬
‫•)‪(x - 2)(x + 3‬‬
‫)‪•(x + 2)(x - 2‬‬
‫‪•x2 + 2x‬‬
‫‪•x2 + 5x + 6‬‬
‫•‪x2 + 6x + 9‬‬
‫•)‪(x + 2)(x + 3‬‬
‫•‪x2 + 4x + 4‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت األعداد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ k‬الجذرية‬
‫فان‪:‬‬
‫نشرنا الجداء‬
‫‪K(a + b) = ka + kb‬‬
‫عملنا المجموع‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت األعداد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ k‬الجذرية‬
‫فان‪:‬‬
‫نشرنا الجداء‬
‫‪K(a - b) = ka - kb‬‬
‫عملنا المجموع‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫األولى ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت األعداد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬الجذرية‬
‫فان‪:‬‬
‫‪(a + b)(c + d) = ac + ad+bc + bd‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫األولى ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت األعداد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬الجذرية‬
‫فان‪:‬‬
‫‪(a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫األولى ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت األعداد ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬الجذرية‬
‫فان‪:‬‬
‫‪(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd‬‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫األولى ثانوي إعدادي‬
‫تذكيـــــــــــــر‬
‫مهما كانت العددان ‪ a‬و ‪ b‬الجذريان‬
‫فان‪:‬‬
‫‪(a + b)2 = a2 + 2ab + b2‬‬
‫‪(a - b)2 = a2 - 2ab + b2‬‬
‫‪(a + b)(a - b) = a2 - b2‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫احسب الصيغ التالية ذهينا إذا أمكن‪.‬‬
‫‪A= 6,52 + 2×6,5×1,5 + 1,52‬‬
‫‪B= 432 + 2×43×57 + 572‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 17 ‬‬
‫‪17 10  10 ‬‬
‫‪C     2    ‬‬
‫‪9 9 9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 2‬‬
‫نعتبر الصيغة التالية ‪.m‬‬
‫‪m= x2 + 12x + 36‬‬
‫اوجد من بين الجداءات الست التالية في الجدول‬
‫الجداء الذي يساوي ‪.m‬‬
‫)‪x(x + 6‬‬
‫‪(x + 36)2‬‬
‫)‪x(x + 36‬‬
‫‪(x - 6)2‬‬
‫‪(x + 6)2‬‬
‫)‪(x + 6)(x - 6‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫خالصة‬
‫مهما كان العددان ‪ a‬و ‪ b‬الحقيقيان‬
‫فان‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪= (a +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪+ 2ab +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 3‬‬
‫احسب الصيغ التالية ذهينا إذا أمكن‪.‬‬
‫‪E= 13,42 - 2×13,4×3,4 + 3,42‬‬
‫‪F= 752 - 2×75×5 + 52‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 15 ‬‬
‫‪15 8  8 ‬‬
‫‪G     2    ‬‬
‫‪7 7 7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 4‬‬
‫نعتبر الصيغة التالية ‪.n‬‬
‫‪n= x2 - 10x + 25‬‬
‫اوجد من بين الجداءات الست التالية في الجدول‬
‫الجداء الذي يساوي ‪.m‬‬
‫)‪x(x - 25‬‬
‫‪(x + 5)2‬‬
‫)‪x(x - 5‬‬
‫‪(x - 5)2‬‬
‫)‪(x + 5)(x - 5‬‬
‫‪(x - 25)2‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫خالصة‬
‫مهما كان العددان ‪ a‬و ‪ b‬الحقيقيان‬
‫فان‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪b‬‬
‫‪= (a -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪- 2ab +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 5‬‬
‫احسب الصيغ التالية ذهينا إذا أمكن‪.‬‬
‫‪I= 72 - 32‬‬
‫‪J= 13,62 - 3,62‬‬
‫‪H= 1012 - 992‬‬
‫‪K= 542 - 462‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫نشاط تمهيدي‪: 6‬‬
‫نعتبر الصيغة التالية ‪.p‬‬
‫‪p= 9x2 - 4‬‬
‫اوجد من بين الجداءات الست التالية في الجدول‬
‫الجداء الذي يساوي ‪.m‬‬
‫)‪9(x - 2)(x + 2‬‬
‫‪(3x - 2)2‬‬
‫)‪(9x + 2)(9x - 2‬‬
‫)‪9x(x - 2‬‬
‫)‪(3x + 2)(3x - 2‬‬
‫‪(3x + 2)2‬‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫خالصة‬
‫مهما كان العددان ‪ a‬و ‪ b‬الحقيقيان‬
‫فان‪:‬‬
‫)‪= (a + b)(a - b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المتطابقات الهامة‬
‫تمارين تطبيقية‬
‫عين الصيغ المتساوية‬
‫‪I= (x + 3)2‬‬
‫‪A= x2 – 3x‬‬
‫‪J= x2 - 6x + 9‬‬
‫)‪B= (x + 3)(x - 3‬‬
‫)‪K= 3(x - 3‬‬
‫‪C= x2 + 6x + 9‬‬
‫‪L= x2 - 9‬‬
‫‪D= (x - 3)2‬‬
‫)‪M= x(x - 3‬‬
‫‪E= 3x - 9‬‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫نشاط تمهيدي‪: 7‬‬
‫انشر و بسط ‪ m‬و ‪ n‬و ‪ o‬و ‪. p‬‬
‫)‪m= 3(2x + 5) + 4(x + 1‬‬
‫)‪n= 3(2x - 5) - 4(x - 1‬‬
‫)‪o= -(x + 6) + 2(x - 3‬‬
‫)‪p= -(x - 6) - 2(x + 3‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫نشاط تمهيدي‪: 8‬‬
‫هل الصيغة التالية متساوية ؟ تحقق من ذلك ‪.‬‬
‫)‪C= 5(3x - 1) - 3(x - 1‬‬
‫‪A= 3(4x - 1) + 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D= (9x - 3) + 6x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪B= - (4 - 24x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫نشاط تمهيدي‪: 9‬‬
‫انشر و بسط ‪:‬‬
‫)‪(x + 2)(x - 2‬‬
‫;‬
‫‪(x + 3)2‬‬
‫; ‪(x - 4)2‬‬
‫)‪(x - 3)2 - x(x - 3) ; (x - 1)(x + 1) - x(x + 1‬‬
‫‪23‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫نشاط تمهيدي‪: 10‬‬
‫عمل الصيغ التالية‪:‬‬
‫‪3x + 15‬‬
‫;‬
‫‪y2 - 2y‬‬
‫;‬
‫‪3 15‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2 14‬‬
‫‪5 2 10‬‬
‫; ‪x  x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫;‬
‫‪2x2 + 6x‬‬
‫)‪x(x - 1‬‬
‫‪x2 -‬‬
‫‪24‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫نشاط تمهيدي‪: 11‬‬
‫عمل الصيغ التالية‪:‬‬
‫‪; x2 + 6x + 9‬‬
‫‪; 9x2 - 30x + 25‬‬
‫‪; x2 - 4x + 4‬‬
‫‪4x2 - 1‬‬
‫‪x2 - 9‬‬
‫; ‪(x - 1)2 - 4‬‬
‫‪25‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫خالصة‬
‫مهما كانت األعداد الحقيقية ‪ a‬و ‪ b‬و ‪k‬‬
‫فان‪:‬‬
‫)‪ka + kb = k(a + b‬‬
‫)‪ka - kb = k(a - b‬‬
‫‪26‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫مهما كان العددان ‪ a‬و ‪ b‬الحقيقيان فان‪:‬‬
‫‪a2 + 2ab + b2 = (a + b)2‬‬
‫‪a2 - 2ab + b2 = (a - b)2‬‬
‫)‪a2 - b2 = (a + b)(a - b‬‬
‫‪27‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫تمارين تطبيقية‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫صل بسهم كل صيغة بالتعبير الذي يساويها‪.‬‬
‫‪•2x2 - 13x + 15‬‬
‫•)‪(2x + 3)(x + 5‬‬
‫‪•2x2 + x - 15‬‬
‫•)‪(x - 3)(2x + 5‬‬
‫‪•2x2 + 13x + 15‬‬
‫•)‪(x + 3)(2x - 5‬‬
‫‪•2x2 - x - 15‬‬
‫•)‪(2x - 3)(x - 5‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫قم بتصحيح الصيغة المبسطة على شكل مجموع جبري اذا أمكن ‪.‬‬
‫)‪ac + ab + bc + 2b = (a + b)(c + b‬‬
‫)‪a2 - a - 6 =(a + 3)(a - 2‬‬
‫)‪x2 + 4x - 3 =(x - 1)(x - 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ ‪(x‬‬‫‪) = 3x2 - x +‬‬
‫‪)( 3x +‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫النشر و التعميل‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫انشر و بسط ‪:‬‬
‫‪(x + 1)2 - x2‬‬
‫‪(x - 1)(x + 1) - (x + 2)2‬‬
‫)‪(x - 1)2 + (x + 1)(x - 2‬‬
‫)‪(x + 3)(x - 1) + (x + 2)(x + 1‬‬
‫‪30‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للتقويم‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫أتمم مايلي‪:‬‬
‫‪(a - …)2 = … - … + 1‬‬
‫… ‪(3x + …)2 = … + 12x +‬‬
‫… ‪(… - 2)2 = 36x2 - … +‬‬
‫‪(… + …)2 = 4x2 + … + 49‬‬
‫‪(… + …)(… - …) = 9x2 - 4‬‬
‫‪31‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للتقويم‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫أتمم مايلي‪:‬‬
‫‪(x + …)2 = … + … + 4‬‬
‫‪(b - …)(b + …) = … - 9‬‬
‫… ‪(… + 5)(… - 5) = 9x2 -‬‬
‫‪(… - …)2 = x2 - … + 36‬‬
‫… ‪(… - 2)(… + 2) = x2 -‬‬
‫‪32‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و االدماج‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪7 cm‬‬
‫قارن طول أكبر نصف الدائرة مع مجموع طولي نصفي‬
‫الدائرتين الداخليتين علما ان ‪,‬‬
‫‪   314‬او استعمل ‪ ‬فقط‬
‫‪33‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و االدماج‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫نعتبر الشكل التالي‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪y‬‬
‫‪C‬‬
‫‪G‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ -1‬احسب مساحة الجزء غير الملون بطريقتين مختلفتين‪.‬‬
‫‪ -2‬بين ان‬
‫)‪x2 - y2 = x(x - y) + y(x - y‬‬
‫‪34‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و االدماج‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫سأل فالح جاره عن القدر الذي سيدفعه لحرث‬
‫حقله فأجابه ‪ :‬ستدفع نفس المبلغ مثلي‪.‬‬
‫إذا علمت أن حقل األول مربع الشكل وحقل الثاني مستطيل الشكل بعد‬
‫ينقص بعد الحقل األول ب ‪ 200m‬و البعد الثاني يزيد عنه ب ‪. 400m‬‬
‫‪ -1‬أوجد أبعاد كل حقل من الحقلين ‪.‬‬
‫‪ -2‬ماهو المبلغ الذي سيدفعه أحد الفالحين علما أن ثمن الهكتار‬
‫الواحد هو ‪.3000DH‬‬
‫‪35‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمارين للدعم و االدماج‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫بين أن‬
‫‪(3x - 2)(x + 1) - 3x + 2 = 3x2 - 2x‬‬
‫‪(x - 2)2 - 4 = x2 - 4x‬‬
‫‪(x - 1)2 + 2(x – 1) + 1 = x2‬‬
‫‪36‬‬