Transcript الرياضيات
1
تاحجارتملاو تلاداعملا
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
2
تاحجارتملاو تلاداعملا
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
ىلولأا ةجردلا نم ةلداعم دحاو لوهجمب
ةجردلا نم ةحجارتملا دحاو لوهجمب ىلولأا
عون نم تلاداعم لح (ax + b)(cx + d) = 0
ة يلبقلا تابستكملا صيخشت
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
.
ةحيحصلا ةبوجلأا وأ باوجلا رتخا
تاداشرإ باوجلا حيحصلا 3 باوج 2 باوج 1 باوج
80 109 33 لا 5660 مهرد 566 7 109 33 4561 مهرد 80 -20 لا 5660 مهرد
رــــــــيباعتلا
-25 140 معن 6510 مهرد x 5 7x – 3 566 = -6 8 3 = 4 2x ةلداعملا لح : وه ةلداعملا لح يواسي x 2 + 1 = 26 ةلداعملا له ؟اديحو لاح لبقت ةيد غتلا و ءاركلا يف هترجأ ثلث فظوم فرصي ف يراصم يف اهراشعأ ةثلاثو امهرد 1132 رفو ي ،سابللا يف اهسدس و فظوملا اذه نأ تملع اذا , ىرخأ ؟ يرهشلا هلخد وه امف ، رهشلا يف 3
ة يلبقلا تابستكملا صيخشت
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
.
ةحيحصلا ةبوجلأا وأ باوجلا رتخا
تاداشرإ
باوجلا حيحصلا 3 باوج
لا
25m 25m
2 باوج
لا 35m
1 باوج
معن 29m
رــــــــيباعتلا
ABC ثلثم ءاشنإ نكمي له BC = 3cm و AB = 8cm AC = 4cm و ثيحب 3 2 نييقيقح نيددع 9 و 8 : ققحي A = -7x + y و x نكيل 4 ثيحب 2y له 7 A يف ةيوازلا مئاق ثلثم ABC AB=20m و AC= 15m يواسي BC نأ املع له 4
5
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
7x 566 = -6 ةيواستملا يفرطل 566 فيضن (7x 566) + 566 = (-6) + 566 ىلع لصحن 7x = 560 ىلع لصحن لازتخلااو ساوقلأا ةلازإ دعب x = 80 يأ x 560 ىلع لصحنف 7 7 ددعلاب ةيواستملا يفرط مسقن ) 1 ( ةلداعملا يف 80 ب x ضيوعن : لحلا ةحص نم ققحتلا 7 × 80 566 بسحنو 7 × 80 566 = -6 نذإ 7 × 80 = 560 انيدل .
ةلداعملل لح 80 هنمو
6
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
لزتخنو بسحن مث 15 يف ةيواستملا برضن (1) 3(x 3) – 40 = 60 – 30x : ىلع لصحنو (2) 3x 49 : ىلع لصحن مث، ساوقلأا لزنو (1) ريبعتلا رشنن لزتخنو بسحن مث، (2) ةيواستملا يفرطل 49 و 30x فيضن 33x = 109 : نأ دجنف x 109 33 دجنف 33 ب ةيواستملا هده مسقن ....
لحلا ةحص نم ققحتن نأ يقب
7 x 2
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
: ىل ع لصحنف لزتخن مث ةيواستملا يفرط نم 26 حرطن x 2 25 = 0 لمعن (x 5)(x + 5) = 0 نذإ x = 5 وأ x = -5 هنمو .
5 و 5 ب x ةلداعملا يف ضيوعن .
ا دحاو لاح سيلو نيلح لبقت ةلداعملا نذإ
8
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
(1) x 3 3 6 3x 1132 x 10
: لوهجملا رايتخا 1
.
فظوملا ادهل ةيرهشلا ةرجلأا x نكتل
: ايضاير ةلأسملا ةغايص 2
: يلا تلا وحنلا ىلع اهوغوصنو ايضاير تايطعملا مجرتن
: ةلداعملا لح 3
6 x = 5660 ،لزتخنو بسحن مث ، 30 يف = 30 x (1) ةيواستملا يفرط برضن ىلع لصحنف 113 2 ىلع لصحنف (2) ةيواستملا يفرط نم 24x حرطن يأ x = 5 1132 نذإ
: لحلا ةحص نم ققحتلا 4
نأ ن م ققحتلل ةبساح ةلآ لامعتسا نكمي 10 .
مهرد 5660 يه فظوملا ةرجأ
9
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
يع ومجم نم رغصأ علض ربكأ لوط ثلثم يف هنأ ملعن .
نيرخلآا نيعلضلا : نأ امب ناف ABC ثلثملا ءاشنإ نكميلا يلاتلابو
10
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
ةيقيقح دادعأ k و b و a نكتل ka ≤ kb kb ≤ ka نإف نإف (k ≥ 0 و a ≤ b ناك اذإ (k ≤ 0 و a ≤ b ناك اذإ
3 باوجلا ...
11
تاداشرإ
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
BC 2 = ةنهربم قيبطت نكمي ةيوازلا مئاق ثلثملا نأ امب سروغاتيف 15 2 + 20 2 هنمو BC 2 = AC 2 + AB 2 نذإ .
BC = 25 ىلع لصحن لازتخلااو باسحلا دعب
12
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا : 1 يديهمت طاشن
مهثلثو ، نويكجلب حايسلا فصن ، حايس عمجم يف .
نوينابسا طقف مهنم ةعبرأو ، نويسنرف ؟ عمجملا اده حايس ددع مك
13
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا .
ناعمإب صنلا ةأرق
x 2 3 4 x (1)
.
لوهجملا رايتخا
.
عمجملا حايس ددع x نكيل
: ةلأسملل ةيضايرلا ةغايصلا
: ةلداعملا لح
تايلمعلا زاجنا دعب لصحنف 6 يف ) 1 ( ةيواستملا يدودح برضن 5x + 24 = 6x ىلع لازتخلاا و ةيباسحلا x = 24 هنمو
14
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا : لحلا نم ققحتلا
،هيلع انلصح ام ادهو يعيبط حيحص ددع حايسلا ددع نأ ملعن 24 2 24 3 24 نأ دجنف ةلداعملا يف اهتميقب x ضوعن مث .
احئاس 24 يواسي عمجملا حايس ددع هنمو
15
ةيديهمت ةطشنأ
4x 3x 22 x 2 3 2x 1 5 x 15 4x 2 0
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا : 2 يديهمت طاشن
: ةيلاتلا تلاداعملا لح
16
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
2x 16 4x 2 - x 29 7 هنمو يل اتلابو -7x -2 9 يأ : ىلع لصحنف لزتخنو 15 يف ةيواستملا يفرط برضن هنمو -x 16 x يأ 5x 10 6 x 6 x x -8 نذإ 0 نذإ + x ي لاتلابو 3 2 4x 2 (2
x
3)(2
x
x وأ 2 هنمو 0 نأ ملعن نأ ينعت
17
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا : 3 يديهمت طاشن
: ةيلاتلا راعسلأا تارايسلا ءاركل ناتكرش حرتقت .
رتموليك لك نع مهرد 45 و ليجستلل غلبمك امهرد 400 : ىلولأا ةكرشلا .
رتموليك لك نع مهرد 35 و ليجستلل غلبمك مهرد 1000 : ةيناثلا ةكرشلا ؟يرتكملل لضفأ ةيناثلا ةكرشلا حارتقا نوكي ىتم
18
ةيديهمت ةطشنأ تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
، اهعطق يرتكملا يوني يتلا تارتموليكلا ددع x نكيل 45x 400 : مهردلاب اهل يدؤي ىلولأا ةكرشلا نم ةرايس ىرتكا اذإ : مهردلاب اهل يدؤي ةيناثلا ةكرشلا نم ةرايس ىرتكا اذإ : نأ ينعي يرتكملل لضفأ ةيناثلا ةكرشلا حارتقا نوكي يأ 600 x 15 ناف 0 15 نأ امبو هنمو 40 x يلاتلابو ارتموليك 40 نم ربكأ اهعطق يرتكملا ديري يتلا ةفاسملا تناك اذإ .
ةيناثلا ةكرشلا نم ةرايسلا يرتكي نأ هل لضفلأا نمف
19
ىلولأا ةجردلا نم ةلداعم دحاو لوهجمب تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
فيرعت
ةيواستم لك يه دحاو لوهجمب ىلولأا ةجردلا نم ةلداعملا ax 0 : لكش ىلع .
لوهجم ىمسي x .
نامولعم نايقيقح ناددع b و a ثيح .
ةمولعم ريغ هتميق نلأ
ةلثمأ
.
2 طاشنلا رظنأ سانئتسلا تلاداعمل ةلثمأ حرتقا
20 b = 0
ىلولأا ةجردلا نم ةلداعم دحاو لوهجمب
ax + b = 0
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
لحلا ةطاطخ ةيقيقحلا دادعلأا لك ةلداعملل لولح a = 0 b ≠ 0 لح اهل سيل ةلداعملا a ≠ 0 x b a
21
3x 27 8x
24
5
1 تاـــــــقيبطت
0
0
1 4 -2 (15 x )
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
اهلحب ةلداعم لك لص 1 3 -9 لح اهل سيل 17 4
22
1 تاـــــــقيبطت تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
: ةيلاتلا تلاداعملا ةيقيقحلا دادعلأا ةعومجم يف لح 2 1) 23x 92 0 2) -42x + 252 0 + 5) 6 7 + 5 5x -6(-x + 24) 7) 2x 18 0
23
عون نم تلاداعم لح (ax+b)(cx+d)=0 تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
ةيصاخ
.
نييقيقح نيددع B و A نكيل .B = 0 وأ A = 0 ناف A × B = 0 ناك اذإ .
حيحص سكعلاو cx + d 0 وأ ax + b 0 نأ ينعي (1) (ax b + هنمو cx+d=0 و ax+b=0 نيتلاعملا لولح يه (1) ةلداعملا لولح يلاتلابو
24
ةجردلا نم ةحجارتملا دحاو لوهجمب ىلولأا
فيرعت
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
نامولعم نايقيقح ناددع b و a ثيح ax + b ≤ 0 : لكش ىلع ريبعت لك .
دحاو لوهجمب ىلولأا ةجردلا نم ةحجارتم ىمسي .
لاوهجم ىمسي x ددعلا ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0 ; ax + b > 0 : ةيلاتلا ريباعتلا .
دحاو لوهجمب ىلولأا ةجردلا نم تاحجارتم اضيأ يه
25
2 تاـــــــقيبطت تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
نيرمت
: ةيل اتلا ةحجارتملا ةيقيقحلا دادعلأا ةعومجم يف لح
5x 12 5
>
5 7
26
2 تاـــــــقيبطت تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
-5x > 57 + 125 : ىلع لصحنف ةتوافتملا يفرط ىلإ 125 فيضن 5x 5 182 5 x < 182 5 يأ ناف -5 < 0 نأ امبو -5x > 182 هنمو 182 نم اعطق رغصلأا ةيقيقحلا دادعلأا ةعومجم يه ةحجارتملا لولح 5 : يلاتلا وحنلا ىلع اهليثمت نكمي لولحلا 182 5 0 1
27
لئاسملا لح تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
ةلأسم لحن فيك ،ناعمإب ةلأسملا صن ةأرق ،بسانملا لوهجملا رايتخا ، ) تاحجارتملا ( ةحجرتملا وأ ) تلاداعملا ) ةلداعملا ةغايص ، ) تاحجارتملا ( ةحجارتملا وا ) تلاداعملا ) ةلداعملا لح .
ةلأسملا تايطعم عم هتمئلام و لحلا نم ققحتلا
28
لئاسملا لح تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا ةلأسملا لح
عزوملا غلبملا x : لوهجملا x 2 500 2 x 500 x 4 x 4 500 2 1500 2 x 8 500 4 x 8 3500 4
ةلأسملا صن
ةثلاثلا ب تارملا ىلع اولصح نيدلا لئاولأا ةثلاثلا ديملاتلل ةيوناث تعزو : يلا تلا وحنلا ىلع ايلام اغلبم ، تايضايرلا دايبملوأ يف ىلولأا .
امهرد 500 دئاز غلبملا فصن ىلع مهردلاب لولأا زئافلا لصح : ةيلمعلا هده دعب ةيوناثلل يقب .
امهرد 500 دئاز يقبتملا غلبملا فصن ىلع يناثلا زئافلا لصح ةيلمعلا هده دعب ةيوناثلل يقب .
ءيش قبي ملو امهرد 500 دئاز غلبملا فصن ىلع ثلاثلا زئافلا لصح .
ةللادب ةيوناثلل يقب x = نذإ x 8 3500 4 0 ناف ،هلك مسق غلبملا نأ امب
5cm a 29
جامدلإا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
1 ةلأسملا
.
a cm هعلض لوط اعبرم ئشنأ 1 ةسي ا قتم تلايطتسم ةعبرأ هبناجب ئشنأ 2 .
5cm ضرعو a ليطتسم لك لوط سايق لكشلا نم ةيدومع ةيواز لك يف ئشنأ 3 .
5cm عبرم لك علض، ةسي اقتم تاعبرم ةعبرأ
جامدلإا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
5cm a .
a ةللادبريخلأا عبرملا ةحاسم ددح أ (a + 10) 2 : ريخلأا عبرملا ةحاسم a 2 ة يقيقحلا دادعلأا ةعومجم يف لح ب a 2 20a 69 : ةلداعملا a 2 20a 1 00 = 16 9 2 13 2 : ى لع لصحنف ةلداعملا يفرط ىلا 100 فيضن ي
أ
a = 3cm نذإ a > 0 نأ امب هنمو 30
31
جامدلإا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
2 ةلأسملا
ةحارلا ءانثأ ةقيقدلا يف ةقد 80 هبلف تاقد ددعو ةنس 14 ديشر رمع .
37 ° همسج ةرارح نأ املع تاق د ادكو همسج ةرارح ةجارد هرثإ ىلع تعفترا ماكزب ديشر بيصأ .
ةقد 122 تغلب نأ ىلإ هبلق عفترت بلقلا تاقد ناف ، 37 ° ـل مسجلا ةرارح زواجت دنع هنأ املع .
ةجرد لك نع ةقيقدلا يف ةقد 18 ـب .
ماكزلاب هتباصإ ءانثأ ديشر ةرارح ةجرد دجوأ
جامدلإا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
32
3 ةلأسملا
لولأا مظ ن ، مايأ ةسمخ اهنم دحاو لك قرغتسا بتكلل ضراعم ةثلاثب عئاب لقتنا .
ءاضيب لا رادلاب ثلاثلاو، طابرلاب يناثلاو، سافب .
امهرد 250 فرصو ،يلاملا هغلبم نيترم سافب يبتكلا فعاض ،لو لأا ضرعملا نم هانج يذلا يلامجلإا غلبملا ةرم ةثلاث فعاض طابرلا ضرعمبو غلبملا ءاضيبلارادلا ضرعمب تارم سمخ فعاض امنيب .
مهرد 600 فرصو .
مهرد 1000 فرصو، طابرلا نم هانج يذلا .
امهرد 4250 ريخلأا يف هيدل يقب ؟ ةثلاثلا ضراعملا هده نم حبر مك
33
جامدلإا
4 ةلأسملا
تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
AB = 1 و AC = 3 ثيحب طقن ةثلاث C و B و A نكتل .
ريغتم BAC ةيوازلا سايقو ، سايقلا ةدحو دامتعاب .
BC ـل ةنكمملا ميقلا ددح
34
جامدلإا تايضايرلا : ةداملا يدادعإ يوناث ةثلاثلا : ىوتسملا
5 ةلأسملا
: ةيلا تلا راعسلأا ناحرتقت تارايسلا ءاركل ناتكرش .
رتموليك لكل 2dh اهيلإ فاضي 300dh حرتقت ىلولأا ةكرشلا .
رتموليك لكل 150dh اهيلإ فاضي 400dh حرتقت ةيناثلا ةكرشلا ؟راتخ يس نيتكرشلا يأ،ةرايس يرتكي نأ نوبز دارأ