Transcript Pp=Pp+Pb François Viète FRANCOIS VIETE (15401603) był z wykształcenia i z zawodu prawnikiem, jednakże zdradzał zamiłowanie i talent do nauk ścisłych.

Pp=Pp+Pb
François Viète
FRANCOIS VIETE (15401603) był z wykształcenia i z
zawodu prawnikiem, jednakże
zdradzał zamiłowanie i talent do
nauk ścisłych. Już jako młody oficer
królewski oddał Francji niezwykłą
przysługę. Udało mu się mianowicie
na drodze matematycznej dedukcji znaleźć
klucz do szyfru, którym posługiwał się król
Hiszpanii Filip II. Dzięki temu udostępnił
Francuzom wszystkie ściśle tajne wiadomości
króla hiszpańskiego.
Szyfr ten składał się z ponad 500 symboli. Filip II
był pewien, że nikt nie potrafi go rozszyfrować.
Dlatego też, gdy odkrył, że Francuzi potrafią
czytać jego listy, wniósł skargę do papieża o
użycie czarów przeciwko niemu.
Francois Viete urodził się w 1540r. w Poiton
koło Fontenay-le-Comte. Po ukończeniu prawa
został początkowo adwokatem w swoim
rodzinnym mieście.
Po wstąpieniu na tron Henryka IV zostaje w
1589r. radcą Parlamentu w Tours, a później
pierwszym radcą królewskim.
Zainteresowawszy się astronomią, zmuszony
był zająć się trygonometrią i algebrą.
Wprawdzie do czasów Viete'a w dziedzinie
algebrt nastąpił już pewien rozwój symboliki
oraz znane były rozwiązania równań trzeciego i
czwartego stopnia przez pierwiastkowanie, lecz
dopiero on swoimi pracami dał podstawy
ogólnej nauce o równaniach algebraicznych,
zyskując tym sobie miano ojca współczesnej
algebry.
Jako pierwszy wprowadził literowe oznaczenie
nie tylko dla wielkości niewiadomych, (co
niekiedy stosowano wcześniej), ale i dla
wielkości danych, to jest dla współczynników.
W ten sposób dopiero dzięki niemu otwarła się
możliwość wyrażenia własności równań i ich
pierwiastków ogólnymi wzorami.
Viete podał ogólne metody rozwiązywania
równań drugiego, trzeciego i czwartego stopnia,
ujednolicając tym samym metody podane
wcześniej przez Ferro i Ferrariego oraz
wyprowadził znane każdemu wzory na sumę i
lioczyn pierwiastków równania kwadratowego
(wzory Viete'a: ax2+bx+c=0; x1+ x2=-b/a;
x1* x2=c/a).
Wszystkie te swoje osiągnięcia zawarł w
napisanej w 1591r. pracy "Isagoge in
artem analiticam".
Drugie jego dzieło "Recensio canonica
effectionum geometricarum" jest natomiast
podstawą dziedziny matematyki, zwanej dziś
geometrią analityczną. W trygonometrii podał
pełne rozwiązanie zadania o obliczaniu
wszystkich elementów płaskiego i sferycznego
trójkąta, gdy trzy elementy są dane.
Znalazł również bardzo ważne rozwinięcie na
szereg wielkości cos nx i sin nx według potęg
cos x i sin x.
Viete wydawał na swój koszt bardzo wiele prac
świadczących o jego wielostronnych
zainteresowaniach i rozsyłał je do uczelni
prawie wszystkich krajów europejskich. Prace
te jednak pisane były bardzo trudnym
językiem i dlatego nie rozpowszechniły się w
takim stopniu, jak na to zasługiwały.
W przeszło 40 lat po śmierci Viete'a dzieła jego
zostały wydane przez F. Van Schootena pod
wspólnym tytułem "Opera Mathematica".
Francuski matematyk Francois Viete (15401603) zbudował zupełnie zaskakujący wzór, w
którym zastosował tylko jedną liczbę,
mianowicie 2. To był pierwszy wzór
nieskończony. Wyrażał dokładną wartość π.
Kolejne wzory posługują się również
wyrażeniami nieskończonymi, ale mają tę
zaletę, że nie występują w nich pierwiastki.
Pierwszy wzór tego typu podał Anglik John
Wallis (1616-1703).
Później Anglik William Brouncker (1620-1684)
zbudował ułamek różny od tych, którymi
zwykle się posługujemy, tak zwany ułamek
ciągły.
Liczba π nie dawało spokoju wielu osobom. Isaac
Newton (Anglik, 1643-1727) napisał do jednego
ze swoich przyjaciół: "Nie miałem przed chwilą
nic innego do roboty, więc obliczyłem
szesnaście cyfr po przecinku, w rozwinięciu
dziesiętnym π."
Johnowi Machinowi (Anglik) pierwszemu
udało się dotrzeć do stu takich cyfr.
Pod koniec XVII w. Gottfried Wilhelm von
Leibniz (Niemiec, 1646-1716) skonstruował
sumę nieskończoną, w której mamy do
czynienia z ciągiem liczb nieparzystych
co można też zapisać jako:
Jest to chyba najprostszy z podanych wzorów.
Obliczając sumę kilku początkowych
składników, otrzymujemy wartość π ze sporym
błędem, jednak dokładność przybliżenia rośnie
wraz z liczbą składników.
I tak dochodzimy do kolejnego wzoru podanego
przez Leonharda Eulera (ur. w 1707 r. w
Szwajcarii, zm. w 1783 r. w Rosji):
Wszystkie te wzory, choć bardzo "piękne", nie są
koniecznie "dobre", w tym znaczeniu, że nie
wszystkie są równie skuteczne w produkowaniu
cyfr po przecinku liczby π. Niektóre zbiegają
się bardzo wolno inne szybko. Rozpoczyna się
wyścig w znajdowaniu cyfr rozwinięcia
dziesiętnego liczby π. Dwusetną cyfrę obliczono
w 1844 r
Niedługo potem William Rutherford znajduje
440 cyfr, a dwa lata później William Shanks
(Anglik, 1812-1882) dochodzi do 707 cyfr. Na
znalezienie tak długiego rozwinięcia
dziesiętnego potrzebował dwudziestu lat życia!
Jego rekord przetrwał 71 lat. Niejaki Ferguson,
obliczając wszystko od nowa, odkrył, że 528
cyfra jest niepoprawna, a zatem i wszystkie
następne! W 1949 roku przekroczono granicę
1000 cyfr.
I tak oto dobrnęliśmy do ery najpierw szybkich
a potem super szybkich komputerów, które
zastąpiły żmudne obliczenia człowieka. I tak z
pomocą maszyn bariera 10 tys. została
przekroczona w 1958 r., 100 tys. w 1961 r.,
miliona w 1973 r., 10 milionów w 1987 r.,
miliarda w 1989 r.!
PREZĘTACJE PRZYGOTOWAŁA
klasa II EM