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小玉英雄
理論宇宙物理グループ
素粒子原子核研究所，KEK
高エネルギー加速器科学
2010年9月7日
宇宙膨張の謎
Acceleration of the Universe
Friedmann宇宙モデル
Hubbleの法則(1929)
銀河の後退速度 / 距離
v= H0 r
K=0
宇宙の膨張と一様等方性
Robertson-Walker宇宙モデル
• 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ
• 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大
K>0
重力は引力 ⇒ 宇宙膨張は減速型
⇒ 有限な宇宙年齢
⇒ Big-bangモデル
K<0
宇宙パラメーター
• 宇宙膨張の方程式
ハッブル定数
密度パラメーター
• エネルギー方程式
wパラメーター
• 物質組成
宇宙における天体までの距離測定
•
光度距離
固有光度 L，見かけの明るさ Fobs
) L=4 dL2 Fobs ) 光度距離 dL
•
角径距離
固有径 D, 見込み角  ) D =  dD ) 角径距離 dD:
•
一般に
固有量 + 見かけの量 ⇒ 天体までの（様々な）距離
宇宙の距離はしご
方法
適用距離
年周視差測定
0～100pc
星団視差法
100pc～10kpc
散開星団主系列星
100pc ～ 50kpc
Cepheid型変光星
Tully-Fisher法
SN Ia
10kpc～25Mpc
10Mpc～200Mpc
60Mpc～4000Mpc
Trigonometric Parallax
• Hipparcos Satellite
1989.8.8 -- 1993.6
高精度視差観測衛星
– 角度精度 1/000''
– 118,274個の恒星の視差を観測
 = 1’’
1pc=3.26ly
• JASMINE
（Japan Astrometry Satellite Mission for
INfrared Exploration）
http://www.jasmine-galaxy.org/indexj.html
高精度赤外線位置観測衛星
– 角度精度 10 s
– １億個の恒星（銀河面の半分）を観測
予定

Gaia
• Outline
– Observation locus
L2 point by Soyuz-FG
–
–
–
–
–
Launch: 2012
Price: 650 m euro
Duration: 5yrs
Distance limit: 10kpc
Ang. res: 7 ac for V=10, 12-15 ac
for V=15, 100-300 ac for V=20
– Ang. vel. 0.5km/s for 40,000,000 stars.
• Instruments
– ASTRO: ang. Position of stars m=5.7-20
– photometer: 320-1000nm for stars
m=5.7-20
– Spectrometer: high resolution spec. at
847-874nm for m<17.
Star Cluster Parallax
• 散開星団の距離決定法
– 星団内の星の天球での運動方向
の交わり => 星団の運動方向
– これと赤方偏移観測により，視線に
垂直な運動速度を決定．
– この速度と天球上ので固有運動の
観測から距離を決定．
– 適用範囲；我々の銀河系内
• 標準距離指標のキャリブレーションに
利用
– 主系列星や赤色巨星の表面温
度ー光度関係
– 変光星の光度ー周期関係
Hyades: by Hipparucos
From Perryman et al.
(1998) A&A 331: 81:
Main Sequence Fitting
• 主系列星を含む星団の距
離決定法
– 星団のHR図から主系列星を
取り出す．
– 主系列星の温度ー光度関係
と温度の観測から光度を決定
– 適用範囲：Magellan雲
• キャリブレーションへの利用
– SMC, LMC内のCepheid変光星
の光度ー周期関係
HR Diagram of Our Galaxy
HR diagram of globular
clusters of our Galaxy
HR diagram of our Galaxy
observed by Hipparucos
HR図での進化
Kippenhahn R, Weigert A : Stellar Structure
and Evolution (1990)
Classical Cepheid
• Pulsation mechanism
– He core燃焼段階において，大気での電離反応He+ , He++ によ
るopacityの変動がもたらすk-不安定．
• 天体の性質
– M& 5 M¯，-6. MV . -2
• 変光特性

– 周期：P=days » hundreds of days
– 振幅： ¢ M » 1
– 周期・光度・色関係
<MV> = -3.53 log P + 2.13 (<B0> - <V0>) + f
f ~ -2.25: a zero point. P in days
• 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST
Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能．
Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．
Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664
Hubble Key Project
H0= 71 ± 6 km/s Mpc
From 25 galaxies
Mould et al.(2000)
ApJ 529: 7867
Faber-Jackson Relation
• 楕円銀河の距離決定
法
– 楕円銀河の光度Lと中
心速度分散 の関係
（L-4)を利用
– 適用範囲：
Tully-Fisher Relation
• 渦巻き銀河の距離決定法
– 渦巻き銀河のHI輝線の回転によ
るDoppler幅と絶対光度の関係
を利用
– 適用範囲： <200Mpc
– 問題点
• 分散が大きいため，銀河団内の
５，６個の銀河のデータが必要
• 理論的根拠が不明
SNIa
• Ia型超新星までの距離
– 光度曲線が、ピーク時の
色指数と光度減衰時間に
よりよく分類されることを
用いて，絶対光度を推定．
– 適用距離： >60Mpc
Hubble定数 by HST
• Hubbleの法則
cz = H0 d (v/c ¿ 1)
Doppler 効果
z=  / ' v/c
宇宙膨張
• H0の観測値
H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc
1Mpc= 106 pc
1pc=3.26 光年 = 3£ 1018cm
光度距離ー赤方偏移関係
• 赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係
• 距離と面積の関係
• dL – z関係
Hubble Diagramの拡張
Flat ΛCDM models
Curved CDM models
Degeneracy
SNIa で宇宙を計測する
(High z) Supernova Search Team
1998 Riess AG et al
16 SNe Ia (z=0.16-0.62) + 34 nearbys
2004 Riess AG et al
16 SNe Ia (z>1.25 by HST) + 170 SNe
Supernova Cosmology Project
1997 Perlmutter S et al
7 SNe Ia (z=0.35-0.46)
1998 Perlmutter S et al
42 SNe Ia (z=0.18-0.83)
Union Compilation
250 at high z + 57 at low z
[Kowalski et al (2008)]
Union Plus Compilation
492 SNe: Union + CfA3
[Hicken M et al (2009)]
SDSS SN Survey
[Kessler et al (2009)]
Union 2 Compilation
2003 Knop RA et al
557 Sne
11 SNe Ia (z=0.36-0.86, HST)
[Amanullha R et al (2010)]
Supernova Legacy Survey 1st yr
2005 Astier P
71 SNe Ia (0.249<z<1.01) + 44 nearbys
Supernova Legacy Survey
SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)
Union Plus
Astrophys.J.700:1097-1140,2009.
e-Print: arXiv:0901.4804 [astro-ph.CO]
Union 2 Compilation: 557 SNe
¢ w=+/- 1
R. Amanullah et al., Astrophys.
J. 716, 712 (2010),
arXiv:1004.1711 [astro-ph.CO].
Jeans Length
– 半径Lのガス雲（領域）において，
• ガスの圧力勾配
P/L » cs2 /L
重力
L
圧力
• 単位体積当たりの重力
G M/L2 » G  L
両者が等しい長さ
) Jeans長 LJ » cs/(G)1/2 = cs tff
• L < LJ のガス雲は膨張し密度勾配が減少
• L > LJ のガス雲は重力収縮し，さらに密度
が上昇．
– 一様なガス雲のゆらぎに対して，
• 波長  < LJ のとき，音波として伝播
• 波長  > LJ のとき，重力収縮によりゆらぎ
は成長
Sounds of CMB
宇
宙
の
晴
上
り
現
在
熱い膨張宇宙
長
さ
H2= 8 G /3 ) LJ ¼ cs /H
Cf. ホライズン長 LH ¼ c/H
c /H
cs /H
• 膨張宇宙におけるJeans長
CMB
– LJは宇宙の晴れ上がり直前
で最大となる．
時間 t
• 晴れ上がり前： LJ ¼ LH
• 晴れ上がり後： LJ < 10-5 LH
CMB Temperature Map by WMAP
Doppler Peak
– CMBの音波（振動部分）
の波長には最大値 Lm ¼
LJ(trec)が存在する．
– CMB温度の天球上でのゆら
ぎは，（近似的に）離散値
角度 / 波長 ¼ Lm/ n
に対応する角度で強い相関
をもつ．
WMAP 7yr: arXiv:1001.4538
WMAP観測
1st Doppler peak l ¼ 200 , K¼ 0
観測値： |K| < 0.1
– Lmは，宇宙の（晴れ上がり
前後での）物質組成と物理
だけで決まる．
宇宙のDark Pie
通常物質
暗黒
物質
ダークエネルギー
WMAP Collaboration: ApJ Suppl.
170:377 (2007)
SDSS Collaboration: ApJ 633: 560
(2005)
WMAP 5yr data:
arXiv:0863.0547
何を意味するのか？
宇宙は現在，加速
膨張している！！
重力が引力 ⇔ 宇宙膨張が減速
宇宙膨張が加速 ⇒ 重力が斥力
重力が斥力 ⇔ 圧力 P < － /3
Reacceleration of the Universe
1998 Discovery by SNIa (SNCP, HzST)
2003 WMAP 1st year
宇
宙
の
膨
張
速
度
2005
イ BAO (SDSS)
ン
2006
フ
レ
2007
ー
シ
ョ
2008
ン
熱いビッグバン宇宙
WMAP 3rd year
Chandra X observation (fgas
method)
WMAP 5 year data
宇宙時間
暗
黒
時
代
現
在
の
宇
宙
の
加
速
膨
張
ダークエネルギー問題
一般相対性理論が宇宙のスケールで正しいとすると，
量子エネルギーを含めて，真空のエネルギーが
– 正である (加速問題),
– 素粒子物理の特徴的なエネルギースケールと比べて異常に小
さい (階層性問題),
Cf. 真空の構造が変化する特徴的なエネルギースケール
EPlanck=1028eV, EGUT=1025eV, EEW=1011eV, EQCD=108eV
– ちょうど現在の物質密度と同程度である(一致問題).
様々な理論的試み
• 特別の場を導入
– Quintessence, K-essence, phantom field, dilatonic ghost
condensate, tachyon field(¾ Chaplygin gas),
• ダークエネルギー問題は、２１世紀に残され
量子重力
– Spacetime foams, EPI, baby universe
た最大の難問。その解決には，真空のエネル
• 重力理論の変更
ギーを完全にコントロール出来る基礎理論（
– ミクロでの変更: 弦理論・M理論
重力を含む統一理論）の構築が不可欠！
– 長距離での変更: Lorentz不変性の自発的破れ， f(R,,r) モデ
ル, TeVeS理論, DGPモデル
• 人間原理
Ref: Copeland, Sami, Tsujikawa: IJMPD15, 1753(2006)
宇宙創成の謎
BIG-BANG MODELの諸問題
平坦性問題
• （古典的な）宇宙の始まり
Planck定数 h, 光速 c, 重力定数 G
• Einstein方程式
Planck時間
tpl ¼ 10-43s
Planck長
Lpl ¼ 10-33cm
Planckエネルギー Epl¼ 1019GeV ¼ 1032 K
• Planck時での空間曲率
Planck時の曲率半径 > 1030 Lpl
平坦性問題は，宇宙初期にエネルギー密度 m が曲率 K/a2より緩やかに減少する（i.e.
宇宙の加速膨張）時期が十分長く続けば解消される．
ホライズン問題
– Friedmannモデルを仮定すると
我々がCMBで観測する領域のサイズ
は，宇宙晴上りの時点で，ホライズン
サイズの５０倍程度
現在
時間
観測領域で，CMB温
度ゆらぎは 10-5 程度
宇宙晴上り
初期面
宇宙の一様等方性は，宇宙誕生時の
初期条件．量子論と整合しない．
– ホライズン問題も，宇宙初期に宇宙膨張が加速する時期が十分長く
続くと解消される．
宇宙膨張の起源
なぜ宇宙は膨張を
始めたのか？
宇
宙
の
膨
張
速
度
イ
ン
フ
レ
ー
シ
ョ
ン
熱いビッグバン宇宙
宇宙時間
暗
黒
時
代
現
在
の
宇
宙
の
加
速
膨
張
宇宙構造の起源
– Friedmannモデルを仮定すると、
宇宙誕生時のゆらぎのスペクトルは
L
– 観測は 「曲率ゆらぎがすべてのスケールで一定」(HarrisonZeldovichスペクトル）を支持。
INFLATION UNIVERSE MODEL
宇宙のインフレーション
宇
宙
の
膨
張
速
度
イ
ン
フ
レ
ー
シ
ョ
ン
熱いビッグバン宇宙
• ビッグバンの起源
宇宙初期での
加速膨張
• 平坦性問題
解
決
• ホライズン問題
• モノポール問題
• 宇宙構造の起源
宇宙時間
観測よりの制限
• 平坦性： -0.0175 < K <0.0085 (95%CL: WMAP5yr+BAO+SN)
インフレーションが始まる前の空間曲率をki，対応するスケール因子をai，インフレーション終
了後（再加熱後）のスケール因子をafとおくと，
およびaeq' 2.5£ 10-5より，
(Hf =3£ 1014GeV , Tf ' 1016 GeV). よって，
• 一様性(ホライズン問題)
現在のHubbleホライズンサイズがインフレーションの途中でHubbleホライズ
ンサイズ以下の領域になるためには，
これは
と同等．よって，
量子ゆらぎから銀河へ
•
インフレーション時．
宇
宙
の
加
熱
インフラトンの量子ゆらぎはスケール
不変な宇宙ゆらぎを生成する．
同様に，インフレーションによりス
ケール不変な重力波背景放射が生
成される．
•
宇
宙
の
晴
上
り
熱い膨張宇宙
長
さ
インフレーション後
– インフラトンのゆらぎは再加熱により
通常の物質密度のゆらぎに変化し，
CMBのスカラ型ゆらぎを生み出す．
– 重力波背景放射は宇宙晴れ上がり
後，CMBにテンソル型ゆらぎを誘起
する．
量子ゆらぎ
時間 t
現
在
CMBによるインフレーションの検証
WMAP(+others)
– 温度非等方性のスケール依存性は，CDM+インフレーション
の予言とよく一致．
スカラ型スペクトル指数: ns = 0.95 » 0.97
WMAP 5yr: arXiv:0803.0593
宇宙ゆらぎには豊かな情報含まれる
• スカラ型ゆらぎ
✓ パワースペクトル ) インフラトンポテンシャルの形・傾き
○ 断熱性 ) インフラトン場・軽いモジュライ場の数
インフレーションのエネルギースケール
☆ 統計性 ) インフラトン場のタイプ
非標準の運動項を持つ場合や多成分の場合には，非ガウス的ゆらぎが生
成される場合がある．
• テンソル型ゆらぎ
☆ 振幅 ) インフレーションのエネルギースケール
☆ 偏光 ) 重力相互作用でのCPの破れ
•
ゆらぎ
– スカラゆらぎ（曲率ゆらぎ）の振幅： » 5£ 10-5. より正確には
[WMAP 5yr]
– スペクトル指数：
ns = 0.960+0.014-0.013 (95%CL) [WMAP 5yr+BAO+SN]
– テンソル/スカラ比：
r:=¢h2/¢R2 <0.20 (95%CL)
[WMAP5yr + BAO + SN]
– 非断熱性: T vs. ½DM
•
< 8.6% : axion-type DM
•
< 2.0% : curvaton-type DM
– 非ガウス性:
CMP Polarisation
• Stokes Parameters for the Linear Polarisation
• Polarisation Tensor
Pure E-mode
b
E cosb+ B sinb
Pure E-mode
Pure B-mode
Lue, Wang, Kamionkowski 1999
Polarised Radiation Transfer
• Flux intensity tensor I¹º
where e¹kp (p=1,2) is the polarisation basis: e¹¢
k¹=0.
• The Stokes parameters are expressed as
Linear Polarisation
Circular Polarisation
Boltzmann Equation
• When the WKB approximation is valid for
radiation fields, I¹º satisfies the Boltzmann
equation:
GW + mode )  T, E-mode
GW £ mode ) B-mode
INFLATION 問題
インフレーションは起こせるか？
インフラトン =重力が斥力となる物質
宇宙加熱（graceful exit）問題
新インフレーションモデル
カオティックインフレーションモデル
様々なモデル
•
Old inflation model [Sato K1981; Guth A 1981]
•
New inflation model [Linde A 1982; Albrecht A, Steinhardt P 1982]
•
Chaotic inflation model [Linde A 1983]
このモデルでは
–
現在のホライズン領域が 1/H となる時期: H » 15 [Linde A 1990B]
–
ゆらぎの大きさ： H » m 2/(5¼ 61/2)
–
COBE規格化: H »2£ 10-5 ) m» 3£ 10-6(=7£ 1012 GeV).
•
Power law inflation model [Abbott LF, Wise MB1984; Lucchin F, Matarrese S1985]
•
Hybrid inflation model [Linde A 1994]
–
•
このモデルでは， ¸ C =M/g のとき  ¼0 となり，mが小さいとき  方向にポテンシャルは平坦となる．
m2C2= m2 M2 /g2 ¿ M4 / のとき，臨界点でのHubbleは H2=M4/(12 ) となる．したがって，M2> 2 m2 /g2 か
つ m2 ¿ H2 ならば  >C でインフレーションが起きる．
DBI inflation model [Alishahiha M, Silverstein E, Tong D 2004]
再加熱問題
• バリオン非対称性：nB/ng =(6.10+/- 0.21)£ 10-10 (WMAP3yr)
Cf. Thermal leptogenesis ) Tr>O(109)GeV
[Buchmuller W, Di Bari P, Plumacher M 2005]
• Gravitino問題
[Kawasaki M, Takahashi F, Yanagida 2006;Kawasaki M, Moroi T 1995]
– m3/2=100 GeV – 10 TeV (unstable):
Thermal production ) Tr<106-8 GeV (BBN constraint)
– 10 keV< m3/2<O(10)GeV (stable, LSP):
Tr<107 GeV(m3/2/1GeV) (M constraint)
テンソル/スカラ比
原始重力波の発見は，高エネルギースケール
インフレーションの場合にのみ可能．
もう一つの表現
インフレーション時期に，インフラトンが ¢Á だけ変化する間での宇宙の膨張の割
合 eN は
インフレーションの同じ時期に量子ゆらぎから生成される断熱的曲率ゆらぎと原
始重力波の振幅は
熱い膨張宇宙
テンソル/スカラ比 (Lyth Bound)
Small Field vs Large Field
• Small field model
– || < mpl
– 例：
• New influm, Hybrid influm,
• Racetrack model
• D3-D7 brane influm
– 問題点
• ポテンシャルを超平坦に微調整
• 量子補正に敏感
• 初期条件の微調整が必要．
new influm
Chaotic Inflation
1成分インフラトン場の方程式 (mpl=1)
Power-lawポテンシャル＋Slow roll 近似
Á À1でslow roll近似が成り立つ：
インフレーション率 N は
• Large field model
– || À mpl
– 例：
• Chaotic influm
• Monodromy influm, Axionic linear influm
– 利点
• 単純なポテンシャルで自然に起きる： m22
• 初期条件は一般的でよい．
• ポテンシャルに特別の構造を与えなくても，自然に
熱いビッグバン宇宙に移行する．
– 問題点
• 超重力理論補正（Kahler補正）に敏感
• 一般的には，インフラトン場の変動スケールはコン
パクト化した余剰次元のサイズLを超えないので，
超弦理論で実現することは難しい．||. L mpl2 ¼
mpl
Chaotic influm
Eta Problem
•
Single inflaton slow roll model
– Slow roll parameters
•
,¿1 required!
Potential in 4D N=1 SUGRA
– Kahler potential:
– Superpotential: W(z) (holomorphic)
– Kahler F-term correction to the inflaton mass
– -problem
The eta problem may be solved
if the theory has a shift symmetry
Kawasaki M, Yamaguchi M, Yanagida T 2000
インフレーション問題
• 適当にポテンシャルを手で与えれば，スカラインフラトンを用いて（現在の）
観測と整合的なインフレーションモデルを作ることは容易である．
そのようなモデルは，インフレーションの背後に重力を含む統一理論が隠
れていることを示唆する．
• インフレーションがPlanck時に始まることが要求される．
• インフラトンと他の場の相互作用は，重力相互作用程度となる．
• 現在，超弦理論・Ｍ理論は整合的な重力を含む統一理論の唯一の候補で
あるが，未だにそれに基づくインフレーションモデルは存在しない．特に，
次のNo-Go定理は大きな障害となっている．
１０次元ないし１１次元の超重力理論の余剰次元を定常，コンパクト
で滑らかな空間によりコンパクト化することにより得られる４次元理
論では宇宙の加速膨張は起こらない． [Gibbons GW 1984]
宇宙誕生を観測する
• CMB非等方性
– より精密な観測．特に，ゆらぎの非ガ
ウス性の測定
⇒ 非線形効果を通して，インフレー
ションの情報を得る．
Planck (2009年6月～）
– 偏光（特にBモード）観測
⇒ インフレーションで生成された重力
波の観測
⇒ インフレーションの終了時期など
新たな情報
Quiet, PolarBear, …
LiteBIRD (KEK, JAXA, 理研，天文台）,
EPIC (NASA), CMBPol
•
原始重力波
– スペースレーザー干渉計
Lpl at inflation ⇒ L >10 RE
LISA, DECIGO/Einstein Observatory
(２０年後）
LISA (of Great Observatories), The Structure and
Evolution of the Universe 2003 roadmap, "Beyond
Einstein: From the Big Bang to Black Holes.“ (NASA)
WMAP 5yr data: arXiv: 0803.0593