Transcript chaotic inflation model

Fine-tuning Problems in
Gauge Hierarchy & Cosmological inflation
水上史絵 （中央大）
共同研究者 ： 稲見武夫、小山陽次 （中央大）
林 青司 （神戸大）
06. July. 2009 @ Kiken
1
1. What we have done
コンパクト化された高次元 (super) gauge 理論において、
Higgsのfine tuning problemとinflatonのfine tuning problemが
gauge symmetryによって共に解決されるmodelを提案した。
このmodelにSUSYが果たす役割を調べた。
ゲージ場の余剰次元スカラー成分をinflaton及びHiggsと見なす。
= Higgs = inflaton
(m = 余剰次元)
2
Plan of my talk
1. What we have done
2. Scalar potential
3. Extranatural inflation
4. Our model
5. まとめ
3
2. Scalar potential
ゲージ対称性がゲージ場の余剰次元スカラー成分のポテンシャルに
及ぼす性質について。
Example :
YM theory on
（compact化半径：R 、L=2πR ）
Gauge場 in 4D theory
とする。
Scalar場
4
Scalar場のeffective potential
ここで、
Matterの入れ方で変わってくる。いずれにせよcos型。
: Wilson loop （5dim theoryにおいて
gauge invariantな量である）
高次元gauge symmetryにより、 のeffective potentialはWの関数として
のみ記述される。
に間する任意の高次の項は現れない。
effective potentialは有限。
Scalar massは有限。
・Gauge Higgs unification modelでは、
このscalar場がHiggsであると考える。
・このscalar場でinflationを引き起こすことが
出来るのでは？
5
Extranatural inflation
3. Extranatural inflation
(Arkani-Hamed et al. ‘03)
5D gauge theory on
ゲージ場の余剰次元成分をインフラトンと見なしたモデル。
Inflaton potential
Chaotic
Inflation model
Chaotic inflationとほぼ同じ。
Extranatural
Extranatural inflationは基本的にchaotic inflationと良く似ているが、
より優れた特徴を持つ。
6
Chaotic inflation
問題点
摂動論を考えると一般に高次の補正項が現れる。
inflationは
でおこる為、ポテンシャルが評価できない。
 Fine-tuning problem
[astrophysical data]
一般のinflation modelにおいてもfine tune problemは生じる。
Extra-natural inflation
Chaoticの問題が 解決
高次元gauge対称性のおかげで摂動論においてもポテンシャルの
全域にわたって有限であり、信頼できる。
Fine-tuneの必要がない。
R ~ Planck length と考えるだけでよい。
7
但し問題点もある。
 Gauge couplingが小さすぎること。
～
一般に、SMやGUTでは、
観測によるCurvature perturbation
への条件から
また、slow roll conditionを満たす為に、
8
4. Our model
さらにHiggsとinflatonを同一視したらどうだろうか？
高次元gauge理論ではうまく行きそうな気がする。
可能ならば、
• Gauge hierarchy problem
Inflaton potentialのfine-tuning problem
問題点
同じ機構で同時に解決できるかも！
Gauge couplingが小さすぎる。
SUSYで解決？
Set up
Superstring theoryの低エネルギー有効理論のtoy modelとして
supersymmetric SU(2) YM theory on
を考える。
仮定
・重力の量子効果は無視できる。
・5次元目は半径Rにコンパクト化されており、安定である。
9
SU(2) SYM theory on
・ Gauge multiplet (adjoint representation of SU(2))
Vector boson
, Real scalar , Spinor
.
・ Matter multiplet (Fundamental rep. of SU(2))
Action
Scalar field
, Dirac fermion
.
10
Susy breaking
Boundary condition associated with SU(2)R
Schrek-Schwarz mechanizmによりSUSY破れる。
: SUSY breaking scale
Other fields：
Kaluza-Klein expansion
same for
：
: 4D gauge field
: 4D scalar field = Higgs = inflaton
11
Effective theory near a potential minimum
,
: scale parameter
: Higgs-inflaton potential
K-K mode sumは、n=1だけでも我々の解析にはほとんど影響しない。
以降 n=1 だけで考える。
理論に含まれるパラメータは
の3つである。
この値をCMBの観測データ等から見積もる。
(spectral index
, curvature perturbation
,
さらに重力の量子効果は無視できる場合を考える。)
12
（mL=1とした）
Gauge only
Gauge+matter
Potentialのf依存性
(pure gauge case)
パラメータの値は
scale parameter
に依存する。
13
結果
Inflaton/Higgs mass

のとき

のとき
Gauge coupling
最大値
が大きくなるとともに
の値
Parameter

の取りうる値は小さくなる。
のとき

のとき
×
SUSY breaking scale
SUSY breaking scale
14
6.まとめ
コンパクト化されたHigh-D supersymmetric gauge theoryにおいて inflation model
を作った。
Gauge場の余剰次元成分
考える。
Higgs mass
が、inflatonでかつHiggsであると
Intermediate scale の理論のHiggs？
・ 摂動論として量子補正が入った上で、信頼の出来るmodelである。
・ Coupling constant g , compact化半径 R などのパラメータも、
意味のある値になっている。
・ 結果はmatterの入れ方にほとんど関係しない。
pureでの解析が、matter partが違うモデルでもほぼ
そのまま成り立つ。
GUTの中で、我々の Higgs-inflatonのアイデアを現実の理論と
して扱える可能性がある。
Higgs massのfine-tuning problem
Inflation modelのfine-tuning problem
両方解決
15
これからの興味
・ 宇宙のゆらぎを作る為の場(curvaton)とinflatonが両方とも
ゲージ場の余剰次元成分から現れるmodel。
・ 余剰次元を増やして、inflationとHiggsを異なる場として扱うmodel
（EW Higgsが扱えるかもしれない。）
・ gravitonの余剰次元scalar成分(=radion)をinflatonとするmodel
（inflatonはclosed stringか、open stringか？）
：
16
17
Inflationとは何か？
: scale factor
inflationの定義
宇宙の加速膨張のこと
RW metric
By Einstein eq. & エネルギー保存則
負の圧力
Inflationが起きるためには、宇宙がスカラー場
で満たされているとよい。
インフラトン
Energy density
pressure
ならばinflation起きる。
18
例）宇宙がvacuum energyで満ちているとき、inflationがおこる。
Einstein eq. と energy保存則から、
fluid equation
19
Slow-roll condition
Inflation modelの為の絶対条件
では無いが、多くのmodelで使われる
~
インフレーション中に宇宙を十分に膨張させるには、vacuume energy
でなくてゆるやかなポテンシャルでもよい。
Slow-roll condition
いろいろなinflation modelが考えられている・・・
20
Inflationのモデル作り
（といっても、2種類の意味がある）
・ インフラトンポテンシャルの形（関数）を考える。
e.g.) new inflation,
chaotic inflation,
hybrid inflation etc..
・ GUTや標準模型などの素粒子の模型からinflationが起きるような
スカラー場のポテンシャルを作る。
いずれの場合でも、観測と合わせるためにはparameterのfine-tuningが必要。
21
観測からの制限
Power spectrum
CMB
WMAP science team
・宇宙が約39万歳のときの写真。（宇宙の晴れ上がり、decoupling）
・全体としてほぼ同じ温度である。（現在約2.7K）（
Horizon problem ）
インフレーションがあれば解決。
・約数十分角から数度のスケールで見られる約10-5 K程度の非等方性
これを再現するようなmodelのみに制限される。
Parameters :
spectrum index
, curvature perturbation
, etc...
22
Example : chaotic inflation model
Slow-roll parameters
より、
Inflation :
Inflation ends at
(Observable) inflation starts at
Slow-roll
e-folds :
Chaotic
And
とする。
,
23
Spectral index :
chaotic
N=60のとき
By observation,
Curvature perturbation :
(by observation)
Parameter m をうまく決めればinflaton potentialが
得られる。
この場合、
24
Chaotic inflation modelにおけるfine-tuning problem
一般のchaotic inflation
& inflation occurs at
coupling constant
例
のとき
Curvature perturbationからの要請
*
Fine-tuningが必要！
Chaotic inflationではcoupling constantが非常に小さい。
これがchaotic inflationにおけるfine-tuning problemである。
25
3. Gauge-Higgs Unification
Higgs粒子
・ 対称性の破れの原因であり、粒子に質量を与える機構により現れる。
・ 階層性問題が存在。
階層性問題
EW Higgsの質量は理論的にはGUT scaleもしくはPlanck scale程度で
あることが自然であるが、実際は標準模型の対称性の破れのscale
(
)でなくてはならない。
26
gauge-Higgs Unification model
Higgs粒子の起源は何か？
階層性問題
この２つの問題を解決できる。
Rough idea : コンパクト化された高次元理論においてゲージ場
の余剰次元成分がHiggsである。 （Hosotani ’93）
Higgs機構に
用いる。
27
Gauge-Higgs unificationでのHiggs機構
Example :
YM theory on
（compact化半径：R 、L=2πR ）
Gauge場 in 4D theory
とする。
Scalar場
このscalar場が真空期待値をとることで、自発的に対称性が破れる。
Naïveには、
Scalar場
scalar
対称性破れる。
＆
gauge
量子補正を考慮しても有限の
Higgs mass得られる。
28
実際に質量を持ったHiggs場とgauge場が現れるだろうか？
Scalar場が真空期待値をとった後のeffective theoryを考えればよい。
Scalar場のeffective potential
真空期待値
Matterの入れ方で変わってくる。
ここで、
: Wilson loop （5dim theoryにおいて
gauge invariantな量である）
高次元gauge symmetryにより、 のeffective potentialはWの関数として
のみ記述される。
に間する任意の高次の項は現れない。
effective potentialは有限。
29
考えるmatterによってeffective potentialの形は変わる。
例
真空期待値からのゆらぎはmassive scalar field
Higgs
Higgs
場
Other fields :
30
Effective action
Gauge場の
mass term
Scalar場のmass term
はHiggs
Gauge場のmass term
＝
従って、対称性の破れは
の真空期待値
（
のとき）
（
のとき）
の値に依存する。
考えるmatterによって変わる。
31
SU(2) pure YM with matter
(fundamental rep.)
SU(2) pure YM
どちらも対称性は破れない。
SU(2) YM with matter
(adjoint rep.)
自発的に対称性が破れる。
32
では、gauge hierarchy問題はどうなっているか？
Higgs場の質量を調べる。
Higgs場 :
Higgs mass :
Higgs massは有限であり、
のとき実験と一致する。
33
4. Higher dimensional gauge theory
applied to inflation model
Gauge場の余剰次元成分のゼロモード
ゆらぎをinflaton
とみなす。
に対して真空期待値からの
Inflaton Higgs
(Arkani-Hamed et al. ‘03)
(5D U(1) gauge theory on
)
Inflaton potential
Extra-natural inflation
chaotic
Chaotic inflationとほぼ同じ。
Extra-natural
34
Extra-natural inflationは基本的にChaotic inflationと良く似ているが、
より優れたmodelである。
Chaotic inflation
問題点
 摂動論を考えると一般に高次の補正項が現れる。
しかしinflationは
でおこる為、ポテンシャルが評価できない。
 Fine-tuning problem
Extra-natural inflation
Chaoticの問題が 解決
高次元gauge対称性のおかげで摂動論においてもポテンシャルの
全域にわたって有限であり、信頼できる。
Fine-tuneの必要がない。
R ~ Planck length と考えるだけでよい。
35
但し問題点もある。
 Gauge couplingが小さすぎること。
～
一般に、SMやGUTでは、
観測によるCurvature perturbation
への条件から
また、slow roll conditionを満たす為に、
36
5. Higgs-inflaton potential
さらにHiggsとinflatonを同一視したらどうだろうか？
高次元gauge理論ではうまく行きそうな気がする。
可能ならば、
• Gauge hierarchy problem
Inflaton potentialのfine-tuning problem
問題点
同じ機構で同時に解決できるかも！
Gauge couplingが小さすぎる。
観測によるcurvature perturbation
SUSYで解決できないか？
への条件は
また、slow roll conditionを満たす為に、
: SUSY breaking
scale
の値によっては、gauge couplingが現実的な値をとり得る！
37
Our Model
Set up
Superstring theoryの低エネルギー有効理論のtoy modelとして
supersymmetric SU(2) YM theory on
を考える。
仮定
・重力の量子効果は無視できる。
・5次元目は半径Rにコンパクト化されており、安定である。
38
SU(2) SYM theory on
・ Gauge multiplet (adjoint representation of SU(2))
Vector boson
Real scalar
Spinor
・ Matter multiplet (Fundamental rep. of SU(2))
Scalar field
Dirac fermion
Action
39
Compact化
Boundary condition
Schrek-Schwarz mechanizmによりSUSY破れる。
: SUSY breaking scale
Other fields：
Kaluza-Klein expansion
same for
：
: 4D gauge field
: 4D scalar field = Higgs = inflaton
40
Effective potential
,
At one-loop level
SUSYの破れの為に宇宙項の発散が存在
適切な値にくりこむ。
K-K mode sumは、n=1だけでも我々の解析にはほとんど影響しない。
以降 n=1 だけで考える。
41
Effective theory near a potential minimum
4D effective lagrangian for the field
,
: gauge sym.
breaking scale
: Higgs-inflaton potential
42
（mL=1とした）
Pure gauge
Gauge+matter
Potentialのf依存性
(pure gauge case)
43
Inflaton potentialへの観測などによる制限
(1) Cosmological constant
0,
(2) Slow-roll conditions
(3) Spectral index
(WMAP deta)
(
,
はおおよそ
)
(4) e-folds N
(5) Curvature perturbation
(6) 重力の量子効果が無視できる為の条件
重力coupling
<< 1
(By Appelquest
and Chodos)
44
ポテンシャルを調べる (Pure SYM case)
のときにinflationおこる。 （条件(2)(3)(4)より）
Higgs-inflaton mass

のとき
・・・ curvature perturbationから決まってしまう。
（Chaotic inflationに近似できる場合）
より、

のとき
（Chaotic inflationに近似できない場合）
同様に、
(pure YM case)
45
Gauge coupling
Symmetry breaking parameter
に依存する。
最大値
が大きくなるとともに
の取りうる値は小さくなる。
の f 依存性
Parameter
のとき
のとき
×
SUSY breaking scale
SUSY breaking scale
46
Pure SYM caseのまとめ
・Higgs-inflaton massはintermediate scale。
・coupling constantも現実的な値をとることができる。
Intermediate scaleの理論を破るHiggsがinflatonと
同一視できる。
Intermediate scaleの理論
Standard Modelよりもrankの高い対称性を持つ理論をGUTとするとき
GUT
intermediate scaleの理論
SM
一般に、この対称性を破るHiggs
例． SO(10) GUT
47
ポテンシャルを調べる (gauge+matter case)
SYM with one hypermultiplet
(mL=1の場合)
結果はPureのときとほぼ同じ。
なぜなら…
ポテンシャルの形が違う。
Pureの場合と少し違うだけ（factor 2以下）
その他の条件はpureの場合と全く同じ
Matter入れてもパラメーターの値はほとんど変わらない。
48
Inflaton potentialへの観測などによる制限
(1) Cosmological constant
0,
(2) Slow-roll conditions
(3) Spectral index
(WMAP deta)
(
,
はおおよそ
)
(4) e-folds N
(5) Curvature perturbation
(6) 重力の量子効果が無視できる為の条件
重力coupling
<< 1
(By Appelquest
and Chodos)
49
Matterとpotentialの関係
Gauge multiplet (cos型)
Matter (hypermultiplet) (cos型)
Matterの表現
Matterの種類・数
質量
SUSY parameterβ
Potentialの周期
e.g.) fundamental rep. : 2π , adjoint rep. : π etc…
Potentialの振幅を変える
大きくても数倍程度
e.g.) one hypermultiplet
いずれにしてもinflaton potentialにおいて、観測などとの比較（条件(1)-(6)）や、
質量に関する条件式などは、それほど変わらないだろう。
よほど複雑なmodelを考えない限り、結果はあまり変わらない。
50
6.まとめ
コンパクト化されたHigh-D super symmetric gauge theoryにおいて inflation model
を作った。
Gauge場の余剰次元成分
が、inflatonでかつintermediate scale
の理論の対称性を破る Higgsであると考える。
・ 摂動論として量子補正が入った上で、信頼の出来るmodelである。
・ Coupling constant g , compact化半径 R などのパラメータも、
意味のある値になっている。
・ 結果はmatterの入れ方にほとんど関係しない。
pureでの解析が、matter partが違うモデルでもほぼ
そのまま成り立つ。
GUTの中で、我々の Higgs-inflatonのアイデアを現実の理論と
して扱える可能性がある。
Higgs massのfine-tuning problem
Inflation modelのfine-tuning problem
両方解決
51
これからの興味
・ 宇宙のゆらぎを作る為の場(curvaton)とinflatonが両方とも
ゲージ場の余剰次元成分から現れるmodel。
・ 余剰次元を増やして、inflationとHiggsを“いとこ”として扱うmodel
（EW Higgsが扱えるかもしれない。）
・ gravitonの余剰次元scalar成分(=radion)をinflatonとするmodel
（inflatonはclosed stringか、open stringか？）
：
52