Transcript 2-colorでの有限密度における カイラル有効理論

隠れた局所対称性に基づく有限密度
2-color QCDにおけるベクトルボソン
質量の解析
山岡哲朗(名古屋大学)
＜共同研究者＞ 原田正康 野中千穂
◎QCDラグランジアン
◎QCD相図
◎有限密度では格子QCDの計算ができない→「符号問題」
この問題を解決する１つの状況・・・2-color QCD
・2-color 有限密度での格子QCD計算
→ベクトルボソンの質量が変化
・S.Muroya, A.Nakamura, C.Nonaka, Phys.Let.B.551(2003)
・S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B. 662 (2008)
・2-color カイラル有効理論
→バリオン荷を持つ粒子が自然に導入され、その有限
密度中での振る舞いを見ることができる
→有効理論の範囲内で特徴的な相転移（U(1)BのSSB）
・J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl.Phys.B.582(2000)
◎本研究で行ったこと
・有限密度2-color QCDにおけるハドロン質量の振舞いを解
析した
- 隠れた局所対称性(hidden local symmetry)に基づいたベ
クトルボソンを含むカイラル有効模型を構成
・M.bando, T.Kugo, K.Yamawaki, Phys. Rep 164, 217 (1988)
・M.Harada, K.Yamawaki, Phys. Rep 381, 1 (2003)
- U(1)B相転移密度におけるベクトルボソンの質量変化
- 先行研究との比較
・J.T.Lenaghan, F.Sannino, K.Splittorff, Phys.Rev.D.65,054002(2002)
・アウトライン
1. 導入
2. 隠れた局所対称性に基づくカイラル有効模型の構成
3. 有限密度における真空の配位
4.有限密度中でのNGボソン、ベクトルボソンの質量変化
5.まとめと今後の課題
2.HLSカイラル有効模型の構成
◎2-colorでのカイラル対称性
・fermionの作用（運動項）
・Ψの定義
qのSU(N)L×SU(N)Rの対称性→ΨのSU(2N)対称性
◎カイラル対称性を自発的に破る項
・この項は次のΨの変換に対して不変
◎2-colorにおけるカイラル対称性の自発的破れ
SSB
SU(2N)
※Sp(2N)
Sp(2N)
◎QCDラグランジアンの明示的対称性の破れ
⇒
⇒
・クォーク質量と化学ポテンシャルの両方がある場合
SU(2N) ⇒ SU(N)V×U(1)B
◎μの変化による明示的対称性の破れの推移
→
→
◎HLSに基づくカイラル有効ラグランジアンの構成
・SU(2N)global×Sp(2N)local→Sp(2N)globalの下でのNGボソンを記述するラ
グランジアンを構成する
Hidden Local Symmetry
・基本変数
・ξRとξLの変換性
・共変微分の定義
HLS gauge boson
・各ゲージ場の変換性
・1-formの定義と変換性
Chiral gauge boson
◎SU(2N)global×Sp(2N)local不変なラグランジアン
・Vνρ：HLS gauge bosonの運動項
・∑：SU(2N)global/Sp(2N)globalから出るNGボソン場
※HLS gauge bosonの運動項を考えない場合
商空間SU(2N)/Sp(2N)上での非線形シグマ模型
3. 有限密度における真空の配位
◎真空期待値
※ユニタリーゲージ(σ=0)を取っている
※HLS gauge bosonは回転対称性を破らないことを仮定
◎クォーク質量、化学ポテンシャルの効果の導入
◎ポテンシャル項
◎ポテンシャルのV0についての停留条件
・停留条件の解を代入
→μの値によってNGボソンの真空期待値が変化する
・0<μ<mπ/2
・mπ/2<μ
NGボソンが有限の真空期待値を持つ
☆μを増加させていくと、μ=mπ/2で相転移が起こる
SSB
→
→
※QCDラグランジアンのmqとμの効果による明示的対称性の破れ
→
→
◎N=2でのNGボソン質量を調べる
・現れるNGボソンは5つ
・対称性の破れの推移
→
U(1)BのSSB
→
・2-colorの特殊性から2タイプのNGボソンが現れる
3個
※SU(4)をSU(2)×U(1)で分類
2個
・NGボソン質量の密度依存性
massless NGボソン
( J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl.Phys.B.582(2000) )
◎N=2でのHLS gauge bosonの質量を調べる
・Vμ はSp(4)localのゲージ場として導入されたベクトルボソン
→10個のベクトルボソン
・2タイプのベクトルボソンが現れる
4個
6個
※SU(4)をSU(2)×U(1)で分類
・HLS gauge boson質量の密度依存性
U(1)Bの相転移
◎先行研究との比較
( J.T.Lenaghan, F.Sannino, K.Splittorff, Phys.Rev.D.65,054002(2002) )
・Sp(4)localのゲージ場としてのベクトルボソンについて比較
- U(1)B相転移前における振舞いは同じ
- U(1)B相転移後において違いが見られる
→HLS Lagrangianにおける、ある特定の高次項が大きな係数で入った効果
5-1. まとめ
◎HLSの枠組みで、gauge bosonを導入した有効ラグランジア
ンを構成し、有限密度中でのハドロン質量変化を調べた
・μ=mπ/2のU(1)Bの破れの相転移密度において、HLS gauge
boson質量の密度依存性が変化する
5-2. 今後の課題
◎有限運動量における分散関係を調べる
→HLSボソンとNGボソンの混合の可能性
◎SU(2N)global×SU(2N)local→Sp(2N)globaの有効模型の構成
→a1に対応するベクトル場の導入
（Generalized hidden local symmetry）
→２種類のベクトル場が混合して、質量の振る舞いがどう変わるか（回転
対称性が破れの可能性）
Back Up
・一般のNfでのNG-bosonのsupectrum
※EQ+、EQ-のSpectrum (mπ=mV)
→このグラフは妥当ではない？
U(1)Bの相転移