TEMA V

ESQUEMA GENERAL

Definición general Clasificación Formatos del diseño y prueba de la hipótesis

DISEÑO EXPERIMENTAL DE DOS GRUPOS

Diseño de dos grupos

Una de las situaciones más simples de investigación experimental, tanto en ciencias sociales como del comportamiento, es la formada por dos grupos,

experimental

.

uno de

control

y otro ..//..

La condición básica de cualquier experimento es la presencia de un grupo de contraste denominado grupo de no tratamiento o de control. Esto no quiere decir que el diseño experimental de dos grupos sólo se caracteriza por la ausencia o presencia de tratamiento.

Clasificación general

Técnica de control Diseño Aleatorización Diseño de dos grupos completamente al azar Experimental o directa Constancia El sujeto como control propio Estadística o indirecta Diseño de dos grupos apareados Diseño de bloques de dos tratamientos Diseños de medidas repetidas (Sujetos x Tratamientos) Diseño de Covariancia de dos grupos

Clasificación del diseño de dos grupos

Diseño de dos grupos Diseño de dos grupos completamente al azar Diseño de dos grupos emparejados

Formato del diseño de dos grupos completamente al azar

V. Extraña V. Tratamiento Z 1 A 1 s t o S u j e Prueba de hipótesis Y 1

Asignación aleatoria

Muestra experimental Universo o Población de origen Selección o muestreo Y 2 Z 2 A 2 S u j e s t o

Formato del diseño de dos grupos emparejados

V. Tratamiento A 1 e s t o S u j Prueba de hipótesis

S

1 ,

S

2 Y D = 0 Asignación aleatoria

S

3 ,

S

4

S

5 ,

S

6 A 2 e s t o S u j

S N

-1 ,

S N

Muestra experimental Universo o Población de origen Selección o muestreo

Prueba estadística y naturaleza de los datos

Datos de escala Prueba estadística Nominal Prueba Ordinal no-paramétrica De intervalo Prueba no-paramétrica y De razón paramétrica

Estadísticos para diseños de dos grupos

Grupos Datos Independientes Relacionados paraméticos

t

Student

t

Student muestras muestras no relacionadas relacionadas ordinales

U

Mann-Whitney

T

Wilcoxon nominales Probabilidad exacta McNemar de Fisher

Pruebas no-paramétricas

Pruebas estadísticas que no requieren muchas asunciones acerca de la naturaleza de la población de donde proceden las muestras. Son referidos como pruebas de distribución libre.

Pueden usarse con datos de escala nominal y ordinal.

Muestreo independiente o aleatorio.

Pruebas paramétricas

Pruebas estadísticas que asumen una serie de propiedades sobre los parámetros de la población de donde proceden la muestras: datos de distribución normal y de igual variancia en la población.

Datos de escala de intervalo y razón.

Muestreo independiente o aleatorio.

Diseño de dos grupos al azar

Caso no paramétrico. Ejemplo 1

Se ha seleccionado un total de 15 sujetos animales de una población, y se asignan al azar siete al grupo experimental (deprivación de comida durante 36 horas) y ocho al grupo control (no deprivados o saciados). Interesa comprobar si el grupo experimental necesita menos ensayos en recorrer un laberinto en forma de

T

, para alcanzar un criterio de discriminación, que el grupo control. El criterio de aprendizaje es conseguir 10 ensayos seguidos correctos de discriminación.

Modelo de prueba estadística

Paso 1.

Especificación de la hipótesis de nulidad: la cantidad de ensayos previos al criterio de aprendizaje es igual en ambos grupos.

Paso 2.

Especificación de la hipótesis alternativa: la cantidad de ensayos previos del grupo control es mayor que la del grupo experimental.

Paso 3.

Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos, estadístico de la prueba y valor teórico del estadístico de la prueba.

Estadístico de la prueba:

U

de Mann-Whitney

α

= 0.05

n

1 = 7 y

n

2 = 8

Paso 4.

Cálculo de valor empírico del estadístico de la prueba, con base a la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A 1 11 10 15 11 9 8 10 A 2 21 18 14 12 20 22 18 14

U de Mann-Whitney

Ordenación de los datos por rangos

A 3.5

10 1 5.5

5.5

2 1 3.5

A 2 14 11.5

8.5

7 13 15 11.5

8.5

ΣR(A 1 ) = 31.0 ΣR(A 2 ) = 89.0

Cálculo del estadístico U de Mann-Whitney

U U

2 1  

n

1

n

2

n

1

n

2   

n

1 (

n

1 2  1 )     

n

2 (

n

2 2  

R

(

A

1 )  1 )    

R

(

A

2 )

Valor empírico de U

Con los datos del experimento se tiene: (7)(8)

U

1 = (7)(8) + -------- - 31 = 53 2 (8)(9)

U

2 = (7)(8) + -------- - 89 = 3 2 ..//..

siendo

U

el valor más pequeño de

U

1 y

U

' el más grande. De esta forma, y

U

2 ,

U

=

U

2 = 3

Modelo de prueba estadística

Paso 5.

elegido.

Entrando en las tablas del estadístico de la prueba ( y

n

2

U

de Mann-Whitney) con

n

1 = 7 = 8 a un nivel de significación de 0.05, el valor teórico es 13. Los valores observados del estadístico iguales o menores que el teórico, son significativos al nivel de probabilidad ..//..

Es posible, al mismo tiempo, verificar la exactitud del cálculo de

U

mediante la siguiente fórmula:

U

=

n

1

n

2 -

U

' = (7)(8) - 53 =

3

Nótese que la significación del estadístico depende de si el valor empírico es igual o menor que el teórico de la tabla de

U

.

Caso paramétrico. Ejemplo 1

Considérese, por ejemplo, que se estudia el efecto de dos fármacos sobre la tasa de retención verbal.

Se predice (hipótesis experimental) que el fármaco 1 (condición A 1 ) produce una mejor ejecución que el fármaco 2 (condición A 2 ). Para ello, el investigador selecciona al azar una muestra de 12 individuos y asigna cinco al primer grupo (

n

1 ) y siete al segundo (

n

2 ) de acuerdo, también, a un criterio aleatorio.

Tras la aplicación del tratamiento correspondiente, somete a los sujetos de la muestra a un prueba de retención verbal de 10 ítems, consistente en sílabas sin sentido de tipo CVC (consonante-vocal-consonante) de igual valor asociativo. Se trata, por tanto, de comparar la ejecución de dos grupos independientes asignados al azar.

formados por sujetos

Modelo de prueba estadística

Paso 1.

Especificación de la hipótesis de nulidad o de la no diferencia significativa entre las medias de ambos grupos.

H 0 :

μ

1 =

μ

2 o H 0 :

μ

1 -

μ

2 = 0

Paso 2.

Especificación de la hipótesis alternativa que coincide, en ese experimento, con la hipótesis experimental.

H 1 :

μ

1 >

μ

2

Paso 3.

Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos, estadístico de la prueba, y valor teórico del estadístico de la prueba.

Estadístico de la prueba: independientes α = 0.05

t

de

Student

para grupos

n

1 = 5 y

n

2 = 7

t

0.95

(5+7-2=10) = 1.812

Paso 4.

Cálculo de valor empírico del estadístico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A 1 6 8 7 9 ΣY = 38 ΣY² = 294 Y .

j = 7.6

6 4 35 183 5 A 2 4 7 5 4

t de Student para la comparación

de dos grupos independientes

t



Y

1

Y

2

SC

1 

n

1 

n

2

SC

2 2

(

1

n

1  1

n

2

)

Supuestos del modelo estadística

1. Independencia de las observaciones 2. Normalidad 3. Homogeneidad de las variancias

t



Cálculo del valor empírico del estadístico

7 .

6  5 5  5 .

2 7  8 2 ( 1 5  1 7 )  3 .

88

Modelo de prueba estadística

Paso 5.

Dado que el valor observado de

t

es 3.88 y es mayor que el valor teórico de

t

(

t

=1.812) con 10 grados de libertad y un nivel de significación de 5% (ver paso 3), se rechaza la hipótesis de nulidad.

Supuesto de homogeneidad de las variancias

Supuesto:

σ

1 ² =

σ

2 ², Prueba:

F σ

1 ² = --------

σ

2 ²

Prueba del supuesto de homogeneidad

Prueba de homogeneidad de las variancias.

Grupo Tratamiento Tamaño muestra Variancia muestral Fármaco 1

n

1 Fármaco 2

n

2 = 5

s

1 ² = 1.30

= 7

s

2 ² = 1.33

El valor empírico de

F

y menor tamaño. es la razón entre la variancia de mayor 1.33

F

= -------- = 1.02

1.30

Verificación del supuesto

Entrando en las tablas de

F

, con 6 y 4 grados de libertad y a un nivel de significación de

α

= 0.10, se obtiene un valor crítico en la región de rechazo de

F

0.90

(6/4) = 4.01. Dado que el valor observado es inferior que el teórico, se acepta la hipótesis de igualdad de las dos variancias y se infiere el cumplimiento de uno de los supuestos fundamentales de la validez del estadístico de la prueba (

t

)

Cálculo de las variancias

ΣY² - (ΣY)²/n

s

² = --------------------

n

- 1 donde el numerador coincide con la Suma de Cuadrados de los grupos. Así, se tiene que:

s

1 ² = 5.2/4 = 1.3

y

s

2 ² = 8/6 = 1.33

Caso no paramétrico y paramétrico. Ejemplo 2

Wong (2008) estudió la efectividad de la terapia cognitivo-conductual para el tratamiento de la depresión crónica. Seleccionó 96 pacientes con este diagnóstico y los repartió aleatoriamente en dos grupos.

El primer grupo recibió tratamiento con esta terapia durante 10 semanas (grupo experimental) mientras que el segundo grupo no recibió ningún tipo de tratamiento (grupo control). Trascurridas las 10 semanas se pidió a todos los pacientes que completaran el test de Beck (

Beck Depression Inventory

) para medir su grado de depresión.

..//..

Caso no paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que el grado de depresión es medido en escala ordinal se recurrirá a la prueba

U

de Mann-Whitney.

Caso no paramétrico: U de Mann Withney

Puntuación en el test de Beck Grupo Experimental Control Total

Rangos

N 48 48 96 Rango promedio 28.40

68.60

Suma de rangos 1363.00

3293.00

Estadísticos de contraste a

U de Mann-Whitney W de Wilcoxon Z Sig. as intót. (bilateral) Puntuación en el test de Beck 187.000

1363.000

-7.071

.000

a. Variable de agrupación: Grupo

Caso paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que el grado de depresión es medido en escala de intervalo se recurrirá a la prueba t de Student para datos independientes.

Caso paramétrico: t de Student para datos independientes

Puntuación en el tes t de Beck Grupo Experimental Control

Estadísticos de grupo

N 48 48 Media 13.0799

22.0007

Des viación típ.

4.05976

4.78186

Error típ. de la media .58598

.69020

Puntuación en el tes t de Beck Se han as umido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

Prueba de muestras independientes

F 1.320

Sig.

.253

t -9.853

gl 94 Prueba T para la igualdad de medias Sig. (bilateral) .000

Diferencia de medias -8.92073

Error típ. de la diferencia .90540

95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -10.71842

-7.12304

-9.853

91.589

.000

-8.92073

.90540

-10.71904

-7.12243

Diseño de dos grupos emparejados

Caso no paramétrico. Ejemplo 1

Se desea conocer el posible efecto de la motivación sobre las puntuaciones de un grupo de escolares en una prueba de rendimiento. A partir de una muestra de sujetos, se forma un total de 15 pares. Los dos miembros de cada par poseen la misma edad, género y nivel de escolaridad y son asignados al azar a una u otra condición experimental.

La primera condición consiste en la lectura, antes de la ejecución de una tarea escolar, de instrucciones de carácter motivador.

..//..

Los sujetos pertenecientes a la segunda condición o grupo realizan la tarea tras la lectura de unas instrucciones neutras o no motivadoras.

Mediante esta disposición experimental se pretende conocer si las instrucciones motivadoras causan un aumento del rendimiento escolar del primer grupo.

Modelo de prueba estadística

Paso 1.

Especificación de la hipótesis de nulidad: No hay diferencia alguna entre las puntuaciones de ambos grupos en la tarea escolar.

Paso 2.

Especificación de la hipótesis alternativa: El grupo con instrucciones motivadoras (condición A 1 ) presentará puntuaciones de mayor tamaño que las del grupo con instrucciones neutras (condición A 2 )

Paso 3.

Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos y valor teórico del estadístico de la prueba:

T

de

Wilcoxon

α = 0.01

N

= 15 Para

N

= 15 y un α = 0.01,

T

= 20

Paso 4.

Cálculo del valor empírico del estadístico de la prueba con la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño y ordenación por rangos

Matriz de datos del diseño y ordenación por rangos Nº Par A 1 A 2 Rango de Rango de signo D (diferencia) D menos frecuente 1 91 86 5 6.5

2 90 92 -2 -3.5 3.5

3 80 73 7 10.5

4 79 61 18 14.0

5 47 48 -1 -1.5 1.5

6 58 53 5 6.5

7 92 91 1 1.5

8 90 79 11 13.0

9 89 82 7 10.5

10 40 31 9 12.0

11 63 65 -2 -3.5 3.5

12 89 83 6 8.5

13 72 66 6 8.5

14 81 61 20 15.0

15 73 70 3 5.0

T = 8.5

Cálculo de la T de Wilcoxon

a) Se calculan los valores de diferencia entre los pares de puntuaciones, en el sentido establecido por la hipótesis.

b) En un segundo paso, se ordenan las puntuaciones de diferencia, D, por rangos de menor a mayor sin tener en cuenta los signos.

c) En la columna de rangos se recuperan los signos que tenían los valores de diferencia.

d) En la última columna se colocan los rangos de signo menos frecuente, y se procede a su suma. Siendo

T

el valor de esta suma.

Modelo de prueba estadística

Paso 5.

Para tomar una decisión estadística se comprueba si el valor empírico u observado del estadístico es igual o inferior al valor crítico del paso tres. Dado que 8.5 < 20, se concluye la no aceptación de la hipótesis de nulidad con un riesgo de error del 1 por ciento.

Caso paramétrico. Ejemplo 1

A partir del mismo ejemplo propuesto para el caso paramétrico, supóngase que se asume que las puntuaciones de la prueba de rendimiento escolar han sido obtenidas mediante una escala de intervalo. Se asume, pues, que cada tarea tiene la misma dificultad y que los intervalos de la escala son constantes.

Modelo de prueba estadística

Paso 1.

Especificación de la hipótesis de nulidad o de la no-significación de la media de las puntuaciones de diferencia entre ambos grupos: H 0 :

μ D

= 0

Paso 2.

Especificación de la hipótesis alternativa, en la que asume que la media de las puntuaciones de diferencia entre A 1 que cero: y A 2 es significativamente mayor H 1 :

μ D

> 0

Paso 3.

Especificación del nivel de significación, tamaño de los grupos y valor teórico del estadístico de la prueba (

t

para grupos relacionados).

α

= 0.05;

n

1 = 15 y

n

2 = 15

t

0.95

(15-1=14) = 1.76

Paso 4.

Cálculo del valor empírico del estadístico de la prueba, a partir de la matriz de datos del experimento.

Matriz de datos del diseño

A 1 91 90 80 79 47 58 92 90 89 40 63 89 72 81 73 A 2 86 92 73 61 48 53 91 79 82 31 65 83 66 61 70 D (diferencia) 5 -2 7 18 -1 5 1 11 7 9 -2 6 6 20 3



D = 93

Y D

 6

.

2

D 2 25 4 49 324 1 25 1 121 49 81 4 36 36 400



D 2 = 1165 9

t de Student para la comparación

de dos grupos relacionados

t D



Y D n

(

SC D n

1 )

Cálculo del valor empírico del estadístico

t D

 6 .

2 588 .

4 15 ( 14 )  3 .

71

Modelo de prueba estadística

Paso 5.

Para tomar una decisión estadística, se halla valor teórico de

t

, entrando en la tabla de los valores teóricos o críticos del estadístico con

n

- 1 grados de libertad, al nivel de significación establecido en el paso tres, siendo

t

0.95

(14) = 1.76. Puesto que el valor observado del estadístico es mayor que el valor teórico, se infiere la no-aceptación de la hipótesis de nulidad con una probabilidad de error o de tomar una decisión falsa de un 5 por ciento.

Caso no paramétrico y paramétrico. Ejemplo 2

Consideremos el siguiente caso hipotético en el que se pretende estudiar la influencia que ejerce la ingesta de alcohol en la percepción taquitoscópica. Se forman dos grupos (experimental y control) apareados según su agudeza visual. Para ello se eligen pares de sujetos con puntuaciones iguales en un test de agudeza visual y se asigna al azar cada miembro de los pares a uno de los dos grupos. El grupo experimental ingiere alcohol y el grupo control no lo ingiere. La variable dependiente es el rendimiento en la tarea de percepción taquitoscópica.

..//..

Caso no paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que la medida de percepción taquitoscópica sea ordinal se recurrirá a la prueba

T

de Wilcoxon.

Caso no paramétrico: T de Wilcoxon

Rangos

Grupo control Grupo experimental Rangos negativos Rangos pos itivos Empates Total a. Grupo control < Grupo experimental b. Grupo control > Grupo experimental c. Grupo control = Grupo experimental N 0 a 9 b 1 c 10 Rango promedio .00

5.00

Suma de rangos .00

45.00

Estadísticos de contraste b

Z Sig. asintót. (bi lateral ) Grupo control - Grupo experi m ental -2.762

a .006

a. Bas ado en los rangos negativos .

b. Prueba de los rangos con s igno de Wil coxon

Caso paramétrico. Ejemplo 2

Suponiendo que la medida de percepción taquitoscópica sea de intervalo se recurrirá a la prueba

t

de Student para datos relacionados.

Caso paramétrico: t de Student para datos relacionados

Par 1 Grupo experimental Grupo control

Estadísticos de muestras relacionadas

Media 9.40

10.90

N 10 10 Des viación típ.

2.547

2.079

Error típ. de la media .806

.657

Par 1 Grupo experimental Grupo control Media -1.500

Prueba de muestras relacionadas

Diferencias relacionadas Des viación típ.

Error típ. de la media 95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior .707

.224

-2.006

-.994

t -6.708

gl 9 Sig. (bilateral) .000

Ventajas y desventajas del diseño de dos grupos

A) Los diseños experimentales de dos grupos son instrumentos de investigación adecuados para estudios exploratorios, cuyo objetivo consiste en detectar la relación entre variables e identificar las posibles causas de unas respuestas o medidas conductuales dadas. Estos diseños son, pues, especialmente indicados en el estudio de áreas donde no se ha realizado ningún tipo de trabajo previo.

..//..

B) Dado que se comparan dos grupos, se cumple con el requisito mínimo de la estrategia experimental, es decir, la presencia de un grupo de control o contraste para probar el efecto de la variable independiente.

Estos diseños suelen referirse por diseños de grupo de control.

..//..

C) Con diseños de dos grupos es posible controlar, mediante el análisis de la covariancia, el efecto de un factor de sesgo capaz de confundir la acción de la variable de tratamiento.

..//..

D) En cuanto a las desventajas, cabe destacar un aspecto que es propio de la estructura unifactorial. Con el enfoque unifactorial, cualquier conclusión está condicionada a la variable que ha sido objeto de estudio y que ha sido estudiada de forma independiente y aislada.

..//..

Esto va en contra de la naturaleza de la ciencia psicológica, donde se da una interdependencia entre los distintos factores y donde, con frecuencia, es imposible pensar en la acción de una variable sin tener en cuenta el efecto modulador que pueden ejercer una conjunto interconectadas con aquella.

de variables