Slide 1

177 ԴՊՐՈՑ
ՈՒՍՈՒՑԻՉ`Գ. ԲՈԴՈՅԱՆ


Slide 2

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ
Ֆունկցիայի
գրաֆիկ
է
կոչվում
կոորդինատային հարթության այն կետերի
բազմությունը,
որոնց
աբսցիսները
հավասար են արգումենտի ընդունած
արժեքներին,
իսկ
օրդիանատները`
ֆունկցիայի ընդունած արժեքներին:

У = f(x)


Slide 3

Դիտարկենք հետևյալ ֆունկցիաները
Ֆունկցիայի
անվանումը
Ուղիղ
համեմատականություն
Գծային ֆունկցիա
Քառակուսային
Հակադարձ
համեմատականություն
Քառակուսի արմատ

Ֆունկցիայի
տեսքը

Գրաֆիկի
անվանումը

у = kх

Ուղիղ

у = kх + b

Ու ղիղ

у = х²
y 

Պարաբոլ
Հիպերբոլ

k
x

y 

x

Պարաբոլայի
ճյուղ


Slide 4

Ոիղիղ համեմատականություն
у = kх
у=х
х
у

0 2 3 4
0 2 3 4

у = 2х
х
у

0 2 3 х
0 4 6 у

у

у=-х
0 2 3
0 -2 -3

4

0 1 2

х


Slide 5

Գծային ֆունկցիա у = kх + b
у =3х - 4
х
у

0
-4

у

k = 3, b = - 4
2
2

Գրաֆիկը հատում է օրդինատների առանցքը (0 ; b)
կետում:
Եթե k>0, ապա գրաֆիկն անցնում է I և III քառորդներով:
Եթե k<0, ապա գրաֆիկն անցնում է II և IV քառորդներով:
Եթե k>0, ապա ֆունկցիան աճող է:
Եթե k<0, ապա նվազող է:
Որոշման և արժեքների տիրույթը իրական թվերի
բազմությունն է:

2

0

-4 •

•
1 2

х

у=3х-4


Slide 6

Քառակուսային ֆունկցիա у = х²
у

у = х²
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9

9

•

•

•

у=х²

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա
է, որի ճյուղերը ուղղված են դեպի վեր:
Քառակուսային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական
թվերի բազմությունն է, իսկ արժեքների տիրույթը ` ոչ
բացասական իրական թվերի բազմությունը:
Քառակուսային ֆունկցիան աճում է 0,  և նվազող է  , 0 :
Քառակուսային ֆունկցիան մեծագույն արժեք չունի, իսկ
թոքրագույն արժեքը 0-ն է:

•

-3

4•

•

• 1• •
•

-2 -1 0

1 2 3

х


Slide 7

Քառակուսային ֆունկցիա у = aх²
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9

у = х²
9

х
у

- 3 -2 -1 0 1 2 3
4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

у=0,5х

у = ах² ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել
օգտվելով у =х² ֆոընկցիայի գրաֆիկից: Եթե а>1,
ապա ֆունկցիայի գրաֆիկի ճյուղերը սեղմվում են
դեպի
х- երի առանցքը, իսկ եթե а<1, ապա
ֆունկցիայի գրաֆիկի ճյուղերը սեղմվում են դեպի
у- ների առանցքը:

Քառակուսային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը
իրական թվերի բազմությունն է, իսկ արժեքների
տիրույթը ` ոչ բացասական իրական թվերի
բազմությունն է:

8

4

2
1

-3 -2 -1 0

1

2

3

Քառակուսային ֆունկցիան աճում է 0,  և նվազող է  , 0 :
Քառակուսային ֆունկցիան մեծագույն արժեք չունի, իսկ թոքրագույն արժեքը 0-ն է:


Slide 8

Քառակուսային ֆունկցիաներ у = -2 х² և у = 2 х²
у
х

у

у = -2х

у = 2х
х
у = -2 х² ֆունկցիայի որոշման տիրույթը

у = 2 х²

իրական թվերի բազմությունն է, իսկ
արժեքների տիրույթը ` ոչ դրական իրական

ֆունկցիայի
որոշման տիրույթը
իրական թվերի բազմությունն է, իսկ արժեքների
տիրույթը` ոչ բացասական
իրական թվերի

թվերի բազմությունն է:

բազմությունն է:

у = -2 х² ֆունկցիան նվազող է 0,  և աճում

у = 2 х² ֆունկցիան աճում է 0,  և նվազող է -

է - , 0 :
у = -2 х² ֆունկցիան մեծագույն արժեքը 0-ն է
իսկ փոքրագույն արժեք չունի, :

 , 0 :
у = 2 х² ֆունկցիան մեծագույն արժեք չունի, իսկ
փոքրագույն արժեքը 0-ն է:


Slide 9

Քառակուսային ֆունկցիա у = a х²+ n

у = 2 х² - 3
х
у

-2
5

-1
-1

у = 2х²
0
-3

1
-1

2
5

5

у = 2 х² - 3 ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական թվերի
բազմությունն է, իսկ արժեքների տիրույթը` -3,  :

у = 2 х² - 3 ֆունկցիան աճում է -3,  և նվազող է - , -3 :
у = 2 х² -3 ֆունկցիան մեծագույն արժեք չունի, իսկ
փոքրագույն արժեքը -3-ն է:

-2 - 1 0
-1

-3

1 2

у = 2 х² - 3


Slide 10

Քառակուսային ֆունկցիա у = a х²+ bx+c

у = a х²+bx+c
у = a х² + bx + c ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական
թվերի բազմությունն է, իսկ արժեքների տիրույթը` եթե
1 a > 0, ապա

  b 2  4 ac
,

4a


2  a < 0 , ապա

2

 b  4 ac 
  ,


4
a



5






a>0
a<0
-2 - 1 0
-1

у = a х² + bx + c ֆունկցիան , եթե

1 2

-3

 b

b 
 և նվազող է    , 

,

1 a > 0 աճում է 
, մեծագույն արժեք չունի, իսկ


2
a
2
a




2
 b  4 ac
2

փոքրագույն արժեքը

-ն է:

4a
 b2
b 

,
2 a < 0 , ապա աճում է    , 
և նվազող է  

2a 
 2a
2


, փոքրագույն արժեք չունի, իսկ




Slide 11

ԹԵՍՏ
1

Որ ֆունկցիայի գրաֆիկն է պատկերված:
3

2
у = х²-3

у = -х+3)²

-3

3

4
3

-3

у=(х-3)²-3

-3

у = -х²+3
5

6
3

у = (х+3)²

-3

у = (х-3)²


Slide 12

Հակադարձ համեմատականություն
y 

6
x

x

•

х -1 -2 -3 -6
у -6 -3 -2 -1

Եթե k>0, հիպերբոլայի ճյուղերը գտնվում
են I և III քառորդներում:
Եթե k<0, ապա հիպերբոլայի ճյուղերը
գտնվում են II և IV քառորդներում:

k

6 у

k=6

х 1 2 3 6
у 6 3 2 1

y 

3
2
1

-6

•

• у=
•

-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
•
• -3

• -6

Եթե k>0, աճող է, k<0 նվազող է, մեծագուն և փոքրագույն
արժեքներ չունի:

6
х

•
6х


Slide 13

Քառակուսի արմատի Ֆունկցիա y 
y

x

x

x 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 0 0,7 1 1,4 1,7 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
1. Եթե х = 0, ապա у = 0.
2. Եթե х >0, ապա у >0.
Գրաֆիկն ացնում է I քառորդով:

•

3
x

2
1
0

•

•
1

•
4

9


Slide 14

Ամրապնդում
I տարբերակ

II տարբերակ

1. Որն է у = х² ֆունկցիայի
որոշման տիրույթը.

1. Որն է y 
x ֆունկցիայի
որոշման տիրույթը.

2. Գտնել у –ի արժեքը, եթե х= - 2.

2. Գտնել у –ի արժեքը, եթե х= 3.

3. Գտնել х-ը, եթե у = 4.

3. Գտնել х-ը, եթե у = 16.

4. Գտնել k-ի բոլոր այն արժեքները, որոնց դեպքում А(k;1)
պատկանում է տրված ֆունկցիայի գրաֆիկին:


Slide 15

Ամրապնդում
I տարբերակ
1.

Որն է у = -3х ֆունկցիայի
որոշման տիրույթը.

II տարբերակ
4

1. Որն է y 
ֆունկցիայի
x
որոշման տիրույթը.

2. Գտնել у –ի արժեքը, եթե х= - 6

2. Գտնել у –ի արժեքը, եթե х= -8.

3. Գտնել х-ը, եթե у = 15.

3. Գտնել х-ը, եթե у = 12.

4. Գտնել k-ի բոլոր այն արժեքները, որոնց դեպքում А(k;1)
պատկանում է տրված ֆունկցիայի գրաֆիկին:


Slide 16

ԹԵՍՏ
1

Համապատասխանեցնել տրված
գրաֆիկները տրված գրաֆիկներին:

2

у = х-4
3

4
у = -х+2

5

у = 0,5х

у = 3х+2

6

у = -2х-3
у = -3х


Slide 17

ԹԵՍՏ

Համապատասխանեցնել տրված գրաֆիկները տրված գրաֆիկներին:

1

2
х  2

х² = 4
3

4


х  2

6
х

 3

6
4

х 1

6
х

3


Slide 18

ԽՆԴԻՐ 1 Որ գրաֆիկին է համապատասխանում տրված
ֆունկցիան

1

у = х² - 3

2
3

-3

3

4
-3

3


Slide 19

ԽՆԴԻՐ 2 Որ գրաֆիկին է համապատասխանում տրված
ֆունկցիան

1

у = - х² + 3
2

3

-3

3

4
-3

3


Slide 20

ԽՆԴԻՐ 3 Որ գրաֆիկին է համապատասխանում տրված
ֆունկցիան

1

у = - х² - 3
2

3

-3

3

4
-3

3


Slide 21

ԽՆԴԻՐ 4 Որ գրաֆիկին է համապատասխանում տրված
ֆունկցիան

1

у = х² + 3

2
3

-3

3

4
-3

3


Slide 22