Transcript Ответ: X=1
Slide 1
Логарифмы
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работу выполнил
студент II ого курса
Тараскин Владислав
СПбТБиИТ
Slide 2
ПЛАН:
•
•
•
•
•
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные
логарифмы.
Логарифмическая функция,
ее свойства и график.
Примеры решения
логарифмических уравнений.
Выход
Slide 3
Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа
b по основанию a, где a>0, a≠1,
называется показатель степени, в которую
надо возвести число a, чтобы получить b.
Действие нахождения логарифма
называется логарифмированием
Slide 4
Основное логарифмическое тождество:
a
logab
=
b,
где b>0, a>0
Slide 5
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
Slide 6
Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичным логарифмом числа называют
логарифм этого числа по основанию 10.
Записывается lg b
Slide 7
Десятичные и натуральные логарифмы.
Натуральным логарифмом числа называют
логарифм этого числа по основанию e,
где e - иррациональное число, приближенно
равное 2,7.
Записывается ln b
Slide 8
Логарифмическая функция y=logax.
Свойства:
1. Логарифмическая функция является
возрастающей на промежутке x>0, если
a>1,
Логарифмическая функция является
убывающей на промежутке x>0 и если
0
принимает положительные значения
при x>1, отрицательные при 0
3. Логарифмическая функция y=logax и
показательная функция y=ax, где a>0,
a≠1, взаимно обратны.
Slide 9
График логарифмической функции y = logax:
При a>1
При 0
Slide 10
Логарифмические уравнения
Пример 1.
Решить уравнение:
Решение:
1. Используя свойство логарифма,
получаем:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
Log2(x+1)(x+3)=3
2. Из этого равенства по определению
логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
3. Раскроем скобки и решим квадратное
уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
4. При X2= -5 числа (x+1) <0 и (x+3) <0,
следовательно x= -5 не является корнем
уравнения.
Ответ: X=1
Slide 11
Логарифмические уравнения:
Пример 2.
Решить систему
уравнений:
Решение:
1.Из первого уравнения выразим
log2x - log2y = 1, x через y: log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y.
2. Подставим x=2y во второе
4y2 +x - 12= 0.
уравнение системы: 4y2 +2y – 12=0,
откуда y1= 1,5, y2= -2.
3. Найдем значения x: x1=3, x2= - 4.
4. Проверка показывает, что x2= - 4,
y2= -2 – постороннее решение.
Ответ: X=3, y=1,5
Slide 12
Выход
Логарифмы
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работу выполнил
студент II ого курса
Тараскин Владислав
СПбТБиИТ
Slide 2
ПЛАН:
•
•
•
•
•
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные
логарифмы.
Логарифмическая функция,
ее свойства и график.
Примеры решения
логарифмических уравнений.
Выход
Slide 3
Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа
b по основанию a, где a>0, a≠1,
называется показатель степени, в которую
надо возвести число a, чтобы получить b.
Действие нахождения логарифма
называется логарифмированием
Slide 4
Основное логарифмическое тождество:
a
logab
=
b,
где b>0, a>0
Slide 5
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
Slide 6
Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичным логарифмом числа называют
логарифм этого числа по основанию 10.
Записывается lg b
Slide 7
Десятичные и натуральные логарифмы.
Натуральным логарифмом числа называют
логарифм этого числа по основанию e,
где e - иррациональное число, приближенно
равное 2,7.
Записывается ln b
Slide 8
Логарифмическая функция y=logax.
Свойства:
1. Логарифмическая функция является
возрастающей на промежутке x>0, если
a>1,
Логарифмическая функция является
убывающей на промежутке x>0 и если
0
принимает положительные значения
при x>1, отрицательные при 0
3. Логарифмическая функция y=logax и
показательная функция y=ax, где a>0,
a≠1, взаимно обратны.
Slide 9
График логарифмической функции y = logax:
При a>1
При 0
Slide 10
Логарифмические уравнения
Пример 1.
Решить уравнение:
Решение:
1. Используя свойство логарифма,
получаем:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
Log2(x+1)(x+3)=3
2. Из этого равенства по определению
логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
3. Раскроем скобки и решим квадратное
уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
4. При X2= -5 числа (x+1) <0 и (x+3) <0,
следовательно x= -5 не является корнем
уравнения.
Ответ: X=1
Slide 11
Логарифмические уравнения:
Пример 2.
Решить систему
уравнений:
Решение:
1.Из первого уравнения выразим
log2x - log2y = 1, x через y: log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y.
2. Подставим x=2y во второе
4y2 +x - 12= 0.
уравнение системы: 4y2 +2y – 12=0,
откуда y1= 1,5, y2= -2.
3. Найдем значения x: x1=3, x2= - 4.
4. Проверка показывает, что x2= - 4,
y2= -2 – постороннее решение.
Ответ: X=3, y=1,5
Slide 12
Выход