Transcript Презентация

Решение задач, в условии которых
события не равновероятны
Неравновероятные события
• 1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том,
что будет дождь более вероятно летом, а сообщение о
снеге – зимой.
• Если вы лучший ученик в классе, то вероятность
сообщения о том, что за контрольную работу
получили 5, больше чем вероятность получения
двойки.
• Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то
вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем
вероятность подстрелить гуся.
• Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то
вероятность достать черный шар меньше, чем
вероятность вытаскивания белого.
Основные формулы
• I = log2(1/p), где I-количество
информации, р – вероятность
события,
• Р=K/N, где К-величина,
показывающая, сколько раз
произошло интересующее нас
событие, N- общее число возможных
исходов какого-либо процесса.
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько
информации несет сообщение о том, что достали черный
шар?
•
•
•
•
Дано: Nч=8, Nб=24
Найти: Iч=?
1) N=8+24=32 – шара всего
2)pч=8/32 =1/4– вероятность доставания
черного шара
• 3)Iч=log2(1/pч)=log2(1/1/4)=log2(4)=2 бита
• Ответ: 2 бита
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что
достали белый карандаш, несет 4 бита. Сколько белых
карандашей в коробке?
• Дано: N=64; Iб=4
• Кб=?
• Решение
• 1)Iб =log2(1/pб); 1/pб=16; pб –вероятность доставания
белого карандаша;
• 2) pб =Кб/N; 1/16=Kб/64; Кб=64/15 = 4 белых карандаша
• Ответ :4 белых карандаша.
В классе30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15
четверок, 8 троек 1 двойка.
Какое количество информации в сообщении о том, что Андреев получил четверку?
• Дано: N=30; K5=6; K4=15; K3=8; K2=1
• I5=?
• Решение
• Р4=15/30 – вероятность получения «4»;
• I4=log2(1/p4)=log2(1/1/2)=log2(2)=1 бит
В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров.
Сообщение о том, что достали белый шар, несет сообщение 2 бита
информации. Сколько всего в корзине шаров?
• 1) 1/pб=2^i, 1/pб =2^2=4, pб=1/4 –
вероятность доставания белого шара,
• 2) pб=Кб/N =Кб/(Кб+Кч) ,
• 3) ¼= Кб/(Кб+18) , Кб+18 = 4*Кб, 18+Кб=3*Кб
•
Кб=6 – белых шаров
• 4) N= Кб+ Кч = 18+6=24
• Ответ: 24 шара в корзине
Решить самостоятельно
• 1) В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых,
12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого
цвета и количество информации, которое при этом будет
получено.
• 2) За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том,
что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько
пятерок получил ученик за четверть? (25 оценок)
• 3) Для ремонта школы использовали белую, синюю и
коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество
банок белой и синей краски. Сообщение о том, что
закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации.
Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок
коричневой краски израсходовали на ремонт школы?
(16 банок)