Уравнения с модулем а, если а 0, Определение модуля а а, если а 0. ab a b x x , y
Download
Report
Transcript Уравнения с модулем а, если а 0, Определение модуля а а, если а 0. ab a b x x , y
Уравнения с модулем
а, если а 0,
Определение модуля а
а, если а 0.
ab a b
x
x
, y 0.
y
y
x x
2
2
x x
2
x y x
2
y
loga x 2 loga x
2
Геометрический смысл
модуля
● Геометрически x есть расстояние от
точки х числовой оси до начала отсчёта
– точки О.
x
x
0
x 0
x
● x a есть расстояние между точками х
и а числовой оси.
x
x
0
x a
x
0
a
x
a x 0
Решите уравнения
1. 2 x 3 5
2 .1
x3
5
4
3. x 4 3( 2 x )
4. 8 5 x 2
5. 36 5 x x 3 6 x
6.( x 2 1) 7 x 2 1 18 0
7. x 2 x 3 5
8. 4 x 2 20x 25 3 x 10
9.9 log3 x 2 6
10. x 1 x 2 x 3
11. log22 ( x ) 3 log2 x 2 5 0
12. 6 x 5 7 3 x
13. 8 x 1 4 x `13
14. 25 9 x x 4 5 2 x
Инструкция по работе над
проектом.
● 1. Решить уравнения.
● 2. Проанализировать способы решения.
● 3. Провести классификацию данных уравнений:
●
а) сгруппировать примеры по способам
решения;
●
б) определить, в чём заключается общий вид
уравнений в каждой группе;
●
в) дать название каждой группе уравнений.
● 4. Создать проект таблицы: « Решение уравнений,
содержащих модуль».
● 5. Подготовить защиту проекта.
Простейшие уравнения вида
,b>0.
f ( x) b
● По определению модуля
1.
2 x 3 5,
2 x 8,
x 4,
2x 3 5
2 x 3 5 2 x 2 x 1.
Ответ: 1;4
1 x
x3
4 ( x 3)
1 x
2.1
5
5
5
5
4
4
4
4
1 x 20,
x 19,
1 x 20
1 x 20
x 21.
Ответ: -19;21.
f ( x) g( x)
Уравнения более общего вида
● Условие
g ( x) 0
2 x 0,
x 2,
x 2,
x 2,
3. x 4 3(2 x) x 4 3(2 x), x 4 6 3x, 4 x 2, x 0,5, x 0,5.
x 4 3(2 x) x 4 6 3x 2 x 10 x 5
От вет: 0,5.
13
4 x 13 0,
4 x 13,
x 3,25,
x 4,
13. 8 x 1 4 x 13 8 x 1 4 x 13, 8 x 4 x 13 1,
x 3,5
8 x 1 (4 x 13) 8 x 1 4 x 13
4 x 14, x 1
12x 12
решений нет.
От вет: решений нет.
Уравнения вида
f ( x) g ( x) .
● уравнение
f ( x) g ( x) f 2 ( x) g 2 ( x) ( f ( x) g ( x))( f ( x) g ( x)) 0
f ( x) g ( x) 0, f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x) 0. f ( x) g ( x).
4
x ,
6 x 5 7 3 x,
9 x 12,
3
12. 6 x 5 7 3 x
6 x 5 (7 3x) 3 x 2
x 2 .
3
2 1
От вет: ,1 .
3 3
Уравнения, приводимые к
уравнениям, содержащим модуль.
● Иррациональное уравнение
2 x 5 3x 10,
8. 4 x 20x 25 3x 10 (2 x 5) 3x 10
3x 10 0
x 3,
2 x 5 3x 10, 5 x 15,
x 5,
2 x 5 3x 10, x 5,
x 5.
1
3x 10 0
3x 10
x
3
3
От вет: 5.
2
2
Уравнения, приводимые к
уравнениям, содержащим модуль
● Логарифмическое уравнение
x 27,
9. log3 x 6 2 log3 x 6 log3 x 3 x 27
x 27.
От вет: 27;27.
2
x 0,
x 0,
x
0
,
11. log22 ( x) 3 log2 x 2 5 0 2
log2 x t , log2 x t ,
log2 x 6 log2 x 5 0 2
t
6
t
5
0
t 1,
t 5
x 0,
x 0,
x 2,
log2 x 1 , x 2,
log x 5 x 32 x 32.
2
От вет: 32;2.
Иррациональные уравнения,
содержащие модуль.
● В силу того, что
x2,5 модуль x 4
раскрывается однозначно
.
2
2
5
9
x
x
4
4
x
2
0
x
2
5
,
2
5
9
x
x
4
5
2
x
2
5
9
x
x
4
2
x
5
2
x
5
0
;
x
0
,
2
2 2
2
9
x
x
4
4
x
2
0
x
,
9
x
3
6
x
4
x
2
0
x
0
,
5
x
1
6
x
0
,
1
x
0
.
x
3
,
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;
5
x
2
,
5
;
x
2
,
5
;
36 5 x x 3 x 6 2 ,
36 5 x x 3 x 6
x 6 0;
2
36 5 x x 3 x 12 x 36,
x 6;
x 3 0,
2
5
x
x
3
x
12 x ,
2
5 x x 3 x 12 x ,
x 3 0,
x 6;
2
5
x
x
3
x
12 x ,
x 6;
x 3,
x 0,
x 3,
2
3
x
,
4
x
3
x
0,
4
x 3,
x
3,
2
6 x 27 x 0,
x 0,
x 6;
x 4, 5,
x 6;
x 0,
3
x ,
4
x 4, 5.
x 3,
2
2
5 x 15 x x 12 x 0,
x 3,
2
2
5
x
15
x
x
12 x 0,
x 6;
Иррациональные уравнения,
содержащие модуль.
● В силу того, что x 6 модуль
двузначно.
● Ответ: -4,5; -0,75; 0.
x 3 раскрывается
Замена модуля.
x2 1 t,
x2 1 t,
2
2
2
2
2
2
t 0,
( x 1) 7 x 1 18 0 x 1 7 x 1 18 0 t 0,
t 2 7t 18 0 t 9,
t 2
2
2
x 10,
10,
x
9,
1
x
2
2
x 10
2
x 1 9 2
x 10.
x 1 9 x 8
Ответ: 10; 10.
Уравнения, содержащие несколько
модулей.
( Решаемые с помощью метода
интервалов)
10. x 1 x 2 x 3
● 1.Найдём значения х, при которых значения
выражений, стоящих под знаком модуля, равны
0:
х -1 = 0 при х = 1.
х – 2=0 при х = 2.
● 2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:
(;1), 1;2, (2; ).
● 3.Запишем на каждом из промежутков данное
уравнение без знаков модуля.
● Получим совокупность систем.
Уравнение, содержащее несколько
модулей.
● Метод интервалов
x 1,
x 1,
x 1,
(
x
1)
(
x
2)
x
3,
x
1
x
2
x
3,
3x 0,
1 x 2,
1 x 2,
1 x 2, x 0,
x 1 x 2 x 3
( x 1) ( x 2) x 3,
x 1 x 2 x 3,
x 2,
x 6.
x
2,
x
2,
x 2,
( x 1) ( x 2) x 3
x 1 x 2 x 3
x 6
Ответ : 0;6.