Transcript ppsx - phy - Sveučilište u Zagrebu
Slide 1
seminar iz kolegija
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE
VEZANI HARMONIČKI
OSCILATORI
Mislav Baloković
Fizički odsjek PMFa, Sveučilište u Zagrebu
10.6.2008.
Slide 2
Vezani harmonički oscilatori
Dva vezana harmonička oscilatora
Jednadžbe gibanja za dva vezanja njihala
Metoda rješavanja
Povezivanje C kôda s Mathematicom
Vizualizacija rezultata
Niz vezanih harmoničkih oscilatora
Model i modifikacija kôda
Pojava disperzivnih i nedisperzivnih valova
Primjena – model zgrade
Jednostavni model kao analogija nizu njihala
Odgovor zgrade na potres
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 3
Dva vezana njihala
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 4
Normalni modovi oscilacija
• posebno jednostavno kada su mase jednake
• gibanje je rastavljeno na dva dijela :
oscilacije centra mase :
relativne oscilacije :
• za numeriku nije bitno – jednak broj jednadžbi
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 5
Metoda rješavanja
dvije diferencijalne jednadžbe
drugog reda
četiri diferencijalne jednadžbe
prvog reda
Runge – Kutta integrator
četvrtog reda za N jednadžbi
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 6
Metoda rješavanja
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 7
Povezivanje s Mathematicom
• motivacija: brži unos parametara, vizualizacija
• općenito, brže izvođenje zahtjevnih kalkulacija
• potrebni paket – MathLink (C biblioteka)
• kompajlira se posebnim kompajlerom:
MathLink kompajler
C kôd koji sadrži
funkciju/potprogram i posebno
napisan glavni program
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
.tm (template) datoteka koja
sadrži interface
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 8
Povezivanje s Mathematicom
• sadržaj template datoteke :
• izgled C programa :
Ovdje ide “glavni” program!
• u Mathematici :
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 9
Ovisnost o početnim uvjetima
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 10
Ovisnost o početnim uvjetima
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 11
Gušene i prisilne oscilacije
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 12
Rezonancija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 13
Njihala različitih karakteristika
jako
vezanje
slabo
vezanje
nejednake
mase
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 14
Njihala različitih karakteristika
• općenito gibanje
• multiperiodične sile
• tranzijenti
• nepoznati parametri
• otežano prepoznavanje
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
spektar
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 15
Niz vezanih njihala
• ista diferencijalna jednadžba za sva njihala :
• kontinuum modova kada N teži u beskonačno
• problem rubnog uvjeta na kraju niza
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 16
Limes beskonačnog niza njihala
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 17
Disperzijska relacija
• pretpostavka putujućeg vala duž niza:
• model bi trebao davati gušene i “negušene” valove
• ali gušenje mora postojati zbog konačnosti sustava
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 18
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 19
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 20
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 21
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 22
Disperzijska relacija
Dva puta povećane amplitude!
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 23
Disperzijska relacija
Dva puta povećane amplitude!
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 24
Primjena – model zgrade
• jednostavan model zgrade
• vertikalni niz oscilatora
• zanemaruje se gravitacija
• broj jednadžbi ovisi o broju katova
sila (potres)
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
• gušenje = trenje u zidovima
• potres = prisilne oscilacije
• problem : nepoznate vrijednosti
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 25
Normalni modovi zgrade
slobodni
kraj
fundamentalni mod
prvi harmonik
oscilacije
podloge
• kvalitativno isto ponašanje kao kod niza njihala
• viši modovi imaju više frekvencije i manje amplitude
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 26
Odgovor zgrade na potres
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 27
Odgovor zgrade na potres
važnost gušenja...
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 28
HVALA NA PAŽNJI!
[email protected]
seminar iz kolegija
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE
VEZANI HARMONIČKI
OSCILATORI
Mislav Baloković
Fizički odsjek PMFa, Sveučilište u Zagrebu
10.6.2008.
Slide 2
Vezani harmonički oscilatori
Dva vezana harmonička oscilatora
Jednadžbe gibanja za dva vezanja njihala
Metoda rješavanja
Povezivanje C kôda s Mathematicom
Vizualizacija rezultata
Niz vezanih harmoničkih oscilatora
Model i modifikacija kôda
Pojava disperzivnih i nedisperzivnih valova
Primjena – model zgrade
Jednostavni model kao analogija nizu njihala
Odgovor zgrade na potres
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 3
Dva vezana njihala
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 4
Normalni modovi oscilacija
• posebno jednostavno kada su mase jednake
• gibanje je rastavljeno na dva dijela :
oscilacije centra mase :
relativne oscilacije :
• za numeriku nije bitno – jednak broj jednadžbi
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 5
Metoda rješavanja
dvije diferencijalne jednadžbe
drugog reda
četiri diferencijalne jednadžbe
prvog reda
Runge – Kutta integrator
četvrtog reda za N jednadžbi
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 6
Metoda rješavanja
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 7
Povezivanje s Mathematicom
• motivacija: brži unos parametara, vizualizacija
• općenito, brže izvođenje zahtjevnih kalkulacija
• potrebni paket – MathLink (C biblioteka)
• kompajlira se posebnim kompajlerom:
MathLink kompajler
C kôd koji sadrži
funkciju/potprogram i posebno
napisan glavni program
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
.tm (template) datoteka koja
sadrži interface
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 8
Povezivanje s Mathematicom
• sadržaj template datoteke :
• izgled C programa :
Ovdje ide “glavni” program!
• u Mathematici :
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 9
Ovisnost o početnim uvjetima
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 10
Ovisnost o početnim uvjetima
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 11
Gušene i prisilne oscilacije
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 12
Rezonancija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 13
Njihala različitih karakteristika
jako
vezanje
slabo
vezanje
nejednake
mase
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 14
Njihala različitih karakteristika
• općenito gibanje
• multiperiodične sile
• tranzijenti
• nepoznati parametri
• otežano prepoznavanje
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
spektar
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 15
Niz vezanih njihala
• ista diferencijalna jednadžba za sva njihala :
• kontinuum modova kada N teži u beskonačno
• problem rubnog uvjeta na kraju niza
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 16
Limes beskonačnog niza njihala
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 17
Disperzijska relacija
• pretpostavka putujućeg vala duž niza:
• model bi trebao davati gušene i “negušene” valove
• ali gušenje mora postojati zbog konačnosti sustava
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 18
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 19
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 20
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 21
Disperzijska relacija
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 22
Disperzijska relacija
Dva puta povećane amplitude!
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 23
Disperzijska relacija
Dva puta povećane amplitude!
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 24
Primjena – model zgrade
• jednostavan model zgrade
• vertikalni niz oscilatora
• zanemaruje se gravitacija
• broj jednadžbi ovisi o broju katova
sila (potres)
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
• gušenje = trenje u zidovima
• potres = prisilne oscilacije
• problem : nepoznate vrijednosti
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 25
Normalni modovi zgrade
slobodni
kraj
fundamentalni mod
prvi harmonik
oscilacije
podloge
• kvalitativno isto ponašanje kao kod niza njihala
• viši modovi imaju više frekvencije i manje amplitude
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 26
Odgovor zgrade na potres
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 27
Odgovor zgrade na potres
važnost gušenja...
Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI
NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE , 10.6.2008.
Slide 28
HVALA NA PAŽNJI!
[email protected]