Transcript делители числа.
Slide 1
Slide 2
Если одно число делится на другое, то для описания их взаимосвязи
используются слова «делитель» и «кратное».
ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА.
Можно ли 18 карандашей разложить поровну в 3 коробки? А в 4 коробки?
18÷3=6
Значит, в каждой коробке окажется 6 карандашей.
18÷4=4(ост. 2)
Значит, 18 карандашей разложить поровну в 4 коробки нельзя.
Если число а делится на число в , то число в называется делителем
числа а.
Число 3 является делителем числа 18. Вместе с ним и число 6 является делителем
числа 18, а число 4 – не является делителем числа 18.
Slide 3
Найдем все делители числа 24:
Чтобы найти все делители числа , нужно, отыскав один делитель, записать сразу
же и другой, являющийся частным от деления данного числа на найденный
делитель. Такие пары делителей удобно записывать друг под другом.
Делители 24:
1
2
3
4
24
12
8
6
Т.е, число 24 имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Slide 4
Когда одно число делится на другое, то для описания их взаимосвязи
употребляют не только слово «делитель», но еще и слово «кратное».
КРАТНЫЕ ЧИСЛА.
Если число а делится на число в, то говорят, что число а – кратное
числа в (или число а кратно числу в).
Например, число 45 делится на 9. Можно сказать, что число 9 является
делителем числа 45 или что 45 – кратное числа 9.
Рассмотрим числа, кратные 10:
10, 20, 30, 40, 50, …
Эта последовательность, как и натуральный ряд, бесконечна, и все числа,
кратные 10, выписать нельзя. Обратите внимание на то, как строится эта
последовательность: в ней первым идет число 10, а каждое следующее число
на 10 больше предыдущего.
Slide 5
Для решения задач полезно знать некоторые свойства делимости суммы и
произведения нескольких чисел. Они существенно позволяют упрощать
вычисления.
ДЕЛИМОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
Пример 1:
Покажем, что 214×33 делится на 11:
214×(3×11)=11×(214×3)
Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение
делится на это число.
Пример 2:
Возьмем число 3900. Оно делится на 39, а 39 делится на 13. Значит, 3900
тоже делится на 13. В самом деле:
3900=39×100=(13×3)×100=13×(3×100)
Если первое число делится на второе, а второе число делится на третье,
то и первое число делится на третье.
Slide 6
ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ
Возьмем числа 70, 49 и 14. Каждое из них делится на 7. Выясним, делится
ли на 7 их сумма.
70+49+14=7×10+7×7+7×2=
=7×(10+7+2)=7×19 – делится на 7.
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на
это число.
Пример 3:
Покажите, что число 684 делится на 6.
684=600+60+24=…
С суммой связано еще одно полезное свойство делимости:
Если одно из слагаемых не делится на некоторое число, а остальные
делятся, то сумма на это число не делится .
Например, 60+42+10 не делится на 6, т.к. 10 не делится на 6.
Slide 2
Если одно число делится на другое, то для описания их взаимосвязи
используются слова «делитель» и «кратное».
ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА.
Можно ли 18 карандашей разложить поровну в 3 коробки? А в 4 коробки?
18÷3=6
Значит, в каждой коробке окажется 6 карандашей.
18÷4=4(ост. 2)
Значит, 18 карандашей разложить поровну в 4 коробки нельзя.
Если число а делится на число в , то число в называется делителем
числа а.
Число 3 является делителем числа 18. Вместе с ним и число 6 является делителем
числа 18, а число 4 – не является делителем числа 18.
Slide 3
Найдем все делители числа 24:
Чтобы найти все делители числа , нужно, отыскав один делитель, записать сразу
же и другой, являющийся частным от деления данного числа на найденный
делитель. Такие пары делителей удобно записывать друг под другом.
Делители 24:
1
2
3
4
24
12
8
6
Т.е, число 24 имеет восемь делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Slide 4
Когда одно число делится на другое, то для описания их взаимосвязи
употребляют не только слово «делитель», но еще и слово «кратное».
КРАТНЫЕ ЧИСЛА.
Если число а делится на число в, то говорят, что число а – кратное
числа в (или число а кратно числу в).
Например, число 45 делится на 9. Можно сказать, что число 9 является
делителем числа 45 или что 45 – кратное числа 9.
Рассмотрим числа, кратные 10:
10, 20, 30, 40, 50, …
Эта последовательность, как и натуральный ряд, бесконечна, и все числа,
кратные 10, выписать нельзя. Обратите внимание на то, как строится эта
последовательность: в ней первым идет число 10, а каждое следующее число
на 10 больше предыдущего.
Slide 5
Для решения задач полезно знать некоторые свойства делимости суммы и
произведения нескольких чисел. Они существенно позволяют упрощать
вычисления.
ДЕЛИМОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
Пример 1:
Покажем, что 214×33 делится на 11:
214×(3×11)=11×(214×3)
Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение
делится на это число.
Пример 2:
Возьмем число 3900. Оно делится на 39, а 39 делится на 13. Значит, 3900
тоже делится на 13. В самом деле:
3900=39×100=(13×3)×100=13×(3×100)
Если первое число делится на второе, а второе число делится на третье,
то и первое число делится на третье.
Slide 6
ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ
Возьмем числа 70, 49 и 14. Каждое из них делится на 7. Выясним, делится
ли на 7 их сумма.
70+49+14=7×10+7×7+7×2=
=7×(10+7+2)=7×19 – делится на 7.
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на
это число.
Пример 3:
Покажите, что число 684 делится на 6.
684=600+60+24=…
С суммой связано еще одно полезное свойство делимости:
Если одно из слагаемых не делится на некоторое число, а остальные
делятся, то сумма на это число не делится .
Например, 60+42+10 не делится на 6, т.к. 10 не делится на 6.