Transcript презентация фрагментов
Фрагменты к урокам по теме «Делимость чисел»
2013г Учитель математики ШМОКУ СОШ с УИОП пгт Ленинское Шабалинского района Юдинцева В.Н.
1.Делители и кратные
Определение: Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое число а делится без остатка.
– Запишите все делители числа 30 – Запишите все делители числа 23 – Запишите все делители числа 49 – Запишите все делители числа 1 – Докажите, что 11 является делителем числа 7755 – Докажите, что число 15 не является делителем
числа 32
– Какое число является делителем любого числа? – Какое число является наибольшим делителем
числа?
Сказка
28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней 2, а за ней… (Какие числа прибежали за ними?) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного, оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привёл ещё и своих делителей.
(Сколько придёт новых гостей?) Единица объяснила, что при таком условии новые гости к нему действительно к нему не придут, ведь если какое-то число в - делитель числа а, а с – делитель числа в, то с – делитель числа а.
Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком +. И о чудо! Сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным, так что число 28 – совершенное.
Число 28 обрадовалось, что оно совершенное и спросило, какие ещё есть совершенные числа.
Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко. Среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Одно из них – 33550336. Число 28 – единственное двузначное, 496 – единственное трёхзначное.
Ещё есть единственное однозначное число.
(Найдите это число, которое равно сумме своих меньших делителей.) Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. (Кто ещё пришёл в гости?) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. (Кто пришёл в гости 30 сентября?) И в октябре продолжался тот же обычай. И только одно число не дождалось гостей. (Что это за число?) (А сколько раз оно само побывало в гостях?)
Определение: называют натуральное число, которое делится без остатка на а Кратным натурального числа а - Клоун на представлении утверждал, что нет такого числа, которое было бы кратно числам 3 и 5 одновременно. Публика смеялась, все видели, что клоун ошибся. Придумайте несколько таких чисел.
- Какому числу кратны 4;8;12;16;… 13;26;39;52;… 3;6;9;12;15;… 1;3;5;7;9;… - Назовите пять чисел, кратных 10 - Назовите пять чисел, которые делятся на 5 - Назовите пять чисел, кратных 2
а в
1. Делится ли число a на число b без остатка?
54 4 2·3·5 2·2 2
2
·3
3
·13 3 2·3·13
2
·13·19·29·37 3·29·37
2. Найди делители произведения.
6 · 13 23 · 13 15 · 23 35 · 23 34 · 29 217 · 29 33 · 46 3 · 29 · 2 · 23 3. Назовите те пары чисел, в которых первое число является делителем второго.
2 и 6 3 и 5 3 и 9 4 и 12 7 и 28 4. Назовите те пары чисел, в которых первое число кратно второму.
9 и 3 10 и 4 15 и 1 9 и 2 24 и 6 100 и 5 32 и 9
2. Признаки делимости
1. Если цифрой запись натурального числа оканчивается 0 , то это число делится без остатка на 10 Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.
.
2. Если цифрой запись 0 или 5 натурального числа оканчивается , то это число делится без остатка на 5 . Если же запись числа оканчивается другой цифрой, то число не делится без остатка на 5.
3. Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 . Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.
4. Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 . Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на3.
6315 1356 3630 875 2576 5625 2025 39690 13125 10620 2
Заполнить таблицу
(самостоятельная работа)
5 10 3 9 6 15 18
6315 1356 3630 875 2576 5625 2025 39690 13125 10620
Заполнить таблицу
(самостоятельная работа)
2 + + + + + 5 + + + + + + + + 10 + + + 3 + + + + + + + + 9 + + + + 6 + + + + 15 + + + + + + + 18 + +
4.Разложите на простые множители
(самостоятельная работа)
2240 = 2772 = 7200 = 420 = 1782 = 4900 = 5850 = 252 = 2
6
· 5 · 7 2
2
· 3
2
· 7 · 11 2
5
· 3
2
· 5
2
2
2
· 3 · 5 · 7 2 · 3
4
2
2
· 5
2
· 11 · 7
2
2 · 3
2
· 5
2
2
2
· 3
2
· 7 · 13
Ученик разложил числа на простые множители.
Исправьте ошибки, которые он допустил.
(устная работа)
30 = 1 · 2 · 3 · 5 26 = 13 · 2 66 = 6 · 11 45 = 5 · 9 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 27 = 3 · (3 + 3 + 3) 20 = 2 · (30 : 3) 28 = 2 · 14
5.Наибольший общий делитель
Определение.
Наибольшее натуральное которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
число, на
Найдите наибольший общий делитель чисел х и у: а) х=2·3·7·13 б) х=2 2 ·5·11 в) х=2·5·23 у=2·2·7·19 у=2·5 2 ·17 г) у=3·7·19
Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из ёлочных игрушек, если имеется 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По сколько зайцев, лисиц и морковок будет в каждом комплекте?
На экскурсию в лес собралось ехать 424 человека, а на озеро 477. Сколько было выделено автобусов и сколько человек было в каждом автобусе? Сколько автобусов было выделено в лес и сколько на озеро?
6.Наименьшее общее кратное
Определение.
натуральных Наименьшим чисел а и b общим называют натуральное число, которое кратно а и b.
кратным наименьшее
Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода.
Первый тратит на рейс 3 суток, а второй - 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?
Найдите наименьшее общее кратное чисел х и у: а) х=2·3·5·5 у=2·3·3·3·5 б) х=3·3·7·7 у=2·3·3·5·7·7 в) х=2·2·5·5·11 у=2·2·3·5·11
Найдите произведение чисел а и b, если НОК(а;b)=420, а НОД(а;b)=30.
Найдите НОК(х;у), если их произведение равно 67200, а НОД(х;у)=40
Запиши слово
1. Разложите на простые множители число 3456.
2. Найдите НОД(32;48) 3. Найдите НОД(576;864) 4. Найдите НОК(56;72) 5. Найдите НОК(80;120
)
Р 2 5 ·3 4 8 72 960 2 7 П ·3 96 56 40 3 2 7 А ·3 48 288 1728 864 252 240 2 У 2 6 ·3 3 16 576 144 10 Г 2 5 ·3 3 32 144 504 120
Запиши слово
1. Разложите на простые множители число 3456.
2. Найдите НОД(32;48) 3. Найдите НОД(576;864) 4. Найдите НОК(56;72) 5. Найдите НОК(80;120
)
Р 2 5 ·3 4 8 72 960 2 7 П ·3 96 56 40 3 2 7 А ·3 48 288 1728 864 252 240 2 У 2 6 ·3 3 16 576 144 10 Г 2 5 ·3 3 32 144 504 120
7.Основное свойство дроби
(устная работа) Умножьте числитель и знаменатель дроби на 3 1 ; 3 Разделите числитель и знаменатель дроби на 4 4_ ; 12 ; 20 ; 112 .
12 3 ; 5 36 5 ; 7 64 9 .
22 400 Заменить дроби дробями со знаменателем 36 5 ; 2 ; 7 ; 5_ ; 11_ ; 1 ; 3 6 3 9 12 18 2 4 Сколько сотых долей в 1 ; 1_ ; 3_ ; 7_; 3_ ; 9_ ; 4 ; 17 2 20 20 50 25 10 5 25 Найдите НОД числителя и знаменателя и сократите дробь: 28_ ; 56_ ; 45_ ; 105 ; 105 ; 380 112 112 180 380 455 455
Расшифруйте название многолетнего растения, встречающегося в Мексике, которое цветёт один раз в жизни (примерно на 40-60-й год своего существования), после чего сразу отмирает. Для этого упростите дробь. В кружках впишите буквы, соответствующие найденным ответам 9_ = 12 = 24 = 28 = 21 = 15 18 40 35 35 3 5 А 2 3 Г 4 5 В 6 9 У 4 7 Т