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第二章 测试装置的基本特性
郑惠萍
河北科技大学机械电子工程学院


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主要内容
•
•
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•
•
•
•

概述
测试装置的静态特性
测试装置的动态特性
测试装置对任意输入的响应
实现不失真测试的条件
测试装置动态特性的测量
负载效应
测试装置的抗干扰
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§1 概

述

随着测试目的和要求的不同，测试装置
的组成、复杂程度有很大差别。
– 例1：简单的温度测试装置---液注式温度计
– 例2：机床动态特性测试系统
– 例3：设备运行状态检测系统

• 对测试装置的基本要求
• 线性系统及其主要性质
• 测试装置的性质
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对测试装置的基本要求1

工程测试问题有三类：
1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
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对测试装置的基本要求2
• 研究对象+测试装置作为一个系统
– 举例说明

• 研究对象是测试装置本身----测试装置的定度
（标度）问题
• 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入输出关系；输出与输入成线性关系为最佳。
• 实际的测试装置只能在较小的范围和一定的
误差允许范围内满足线性要求。
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线性系统及其主要性质
• 时不变线性系统/定常线性系统
– 系统的输入与输出的关系可用常系数线性
微分方程来描述的系统。

严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定
因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确
返回传
度认为大多数常见物理系统是时不变系统。
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递函数


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时不变线性系统的主要性质1
•以x(t)→ y(t)表示系统的输入、输出的对应关系

• 符合叠加原理（很重要）
–几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输
出叠加的结果。

符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各
个输入所产生的输出是互不影响的。
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时不变线性系统的主要性质2
• 比例特性—又称“均匀性”
– 对于任意常数 a ，必有

• 微分特性—
– 系统对输入导数的响应等于对原输入响应
的导数，即

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时不变线性系统的主要性质3
• 积分特性
–如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响
应等同于对原输入响应的积分，即

• 频率保持性（很重要）
–若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则
系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号

应用：利用此性质判断噪声，进而利用相应的
滤波技术，提取有用的信息
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测试装置的性质
• 静态特性
• 动态特性
• 负载特性
• 抗干扰性
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§2 测试装置的静态特性
在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程
式变成

理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、
线性比例函数，其中斜率 S 是灵敏度，应是常数。
实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微
分方程式的系数并非常数。通常会是

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测试装置的静态特性
注意：测试装置的静态特性就是在静态测
试情况下描述实际测试装置与理想定常线
性系统的接近程度
•
•
•
•

线性度
灵敏度、分辨力
回程误差
零点漂移和灵敏度漂移
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线 性 度
• 定义：指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例
关系的偏离程度；即校准曲线接近拟合直线的程度。

A为装置的标
称输出范围
B为校准曲线
与拟合直线的
最大偏差

• 线性误差=B/A*100%
• 拟合直线（独立直线、端基直线）
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静态校准


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灵敏度、分辨力1
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发生相
应的变化量∆y，则定义灵敏度
s

y
x

对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是

S

y
x



y
x



b0
a0

 常数

但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，
用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。
注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量
的单位。
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灵敏度、分辨力2
通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的
最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。
通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。
它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。

注意：灵敏度和分辨力都是用来描述测量装置
对被测量变化的反应能力的。

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回程误差
理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。
实际装置在同样的测试条件下，当
输入量由小增大和由大减小时，对
于同一输入量所得到的两个输出量
却往往存在着差值。
把在全测量范围内，最大的差值
称为回程误差或滞后误差。

回程误差描述测试装置的输出同输入变化方向有关的
特性。
产生原因：滞后现象的后果、装置死区的存在
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零点漂移和灵敏度漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性
恒定不变的能力。
通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间
变化影响的能力。

漂移是指测量特性随时间的慢变化。
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距
离，它可以是随时间缓慢变化的量；
灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入
与输出关系（斜率）的变化。
总误差=零点漂移+灵敏度漂移
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§3 测试装置的动态特性
定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程
来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉
斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换
建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述
装置或系统的特性。

h (t)

H(s)

s=jω
H (ω )
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传 递 函 数
设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯
变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：
Y ( s )  H ( s ) X ( s )  Gh ( s )
bm s  bm 1s
m

H ( s) 

an s  an 1s
n

m 1

n 1

   b1s  b0

   a1s  a0

将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，
Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的。
若初始条件全为零，则因 Gh (s)  0, 有
H ( s) 

Y ( s)
X ( s)

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传 递 函 数 的 特 点
1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达
了系统的传输特性。
2） H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理
结构。即具有相似传递函数的不同系统, 物理性质完
全相同。
3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、
输出的量纲而异。
4） H(s)中的分母取决于系统的结构。
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频率响应函数
频率响应函数是在频率域中描述和考察系
统特性的。

与传递函数相比较，频率响应的物理概念
明确，也易通过实验来建立；利用它和传递
函数的关系，由它极易求出传递函数。因此
频率响应函数是实验研究系统的重要工具。

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幅频特性、相频特性和频率响应函数
• 定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：
• 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为
A(ω)。
A  

AY 

A X 

• 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为φ(ω)。

     Y     X 
• 系统的频率响应函数为

H    A e
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j  


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频率响应函数的求法1
 在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s =
jω便可求得。
因为若研究在 t = 0
时刻将激励信号接
入稳定常系数线性
系统时，令s = jω
代入拉普拉斯变换
中，实际上拉普拉
斯变换就变成傅里
叶变换。

 实验方法1：在初始条件为零的情况下，同时测得输
入x(t)和输出y(t)，由傅里叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频
率响应函数
H(ω)=Y(ω)/X(ω)
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频率响应函数的求法2
实验方法2
对某个  i ，有一组
全部的

Ai —  i

和

Ai 

i — i

Y0i
X 0i

,

和

i

i  1,2,

达系统的频率响应函数。

X 0i

系统

激励

Y0i
输出

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  Y     X 

，

便可表


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幅、相频率特性和其图象描述1
• 频率响应函数H(ω)
H ( )  P( )  jQ( )  A( )e

• 图象描述：
1） A    曲线—— 幅频特性曲线

     曲线——相频特性曲线

j ( )

A(ω )

0
Φ (ω )
0

ω

ω

P(ω )

2）P    曲线——实频特性曲线
Q    曲线——虚频特性曲线
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0
Q(ω )
0

ω

ω


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幅、相频率特性和其图象描述2
3）伯德图
对自变量 ω或

f 


2

取对

数标尺，幅值比A(ω)的坐标

20lgA(ω )
(dB)
0

取分贝数（dB) 标尺，相角
取实数标尺。由此所作的曲

ω

Φ (ω )

线分别称为对数幅频特性曲

线和对数相频特性曲线，总
称为伯德图（Bode图）。
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0

ω


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幅、相频率特性和其图象描述3
4）奈魁斯特图
将H(ω)的虚部Q(ω)和实部

jQ

P(ω)分别作为纵、横坐标，
画出Q(ω) – P(ω)曲线，并在
曲线某些点上分别注明相应
的频率，所得的图像称为奈

魁斯特图（Nyquist图）。
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0

P


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脉冲响应函数
若输入为单位脉冲，即 x(t) = δ(t), 则 X(s)=L[δ(t)]=1。
装置的相应输出是 Y(s) = H(s)X(s) = H(s), 其时域描述
可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
1

y(t )  L

H (s)  h(t )

h(t) 常称为系统的脉冲响应函数或权函数。

系统特性的描述

时 域

脉冲响应函数 h(t)

频 域

频率响应函数H(ω)

复数域

传递函数H(s)

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环节的串联和并联1
• 两个传递函数各为 H1(s)和 H2(s) 的环节
串联时

系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：

H ( s) 

Y (s)
X (s)



Z (s) Y (s)
X (s) Z (s)

 H1 (s) H 2 ( s)
n

对几个环节串联组成的系统，有 H ( s)   H i ( s )
i 1

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环节的串联和并联2
并联时
因 Y (s)  Y1 (s)  Y2 (s)
H ( s) 

Y (s)
X (s)



Y1 ( s )
X (s)



Y2 ( s )
X (s)

 H1 s   H 2 s 
n

由n个环节并联组成的系统，有
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H (s)   H i (s)
i 1


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环节的串联和并联3
• n个环节串联时系统的频率响应函数

• 其相频和幅频分别为

• n个环节并联时系统的频率响应函数

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特别注意
因为

结论： 任何分母中s高于三次（n >3）的高阶系统都
可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自
然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。
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一阶系统 实例
• 系统一
C

dy t 
dt

 kyt   xt 

• 系统二
RC

dy t 
dt

 y t   xt 
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一阶系统的一般形式
 一阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一
阶微分方程为
dy t 

a1



改写为

dt

dy t 
dt

 a0 y t   b0 xt 

 y t   Sxt 

S  b0 a0 为系统灵敏度，
式中   a1 a0 为时间常数；
是一个常数。令S = 1，即



dy t 
dt

 y t   xt 

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一阶系统的特性1
• 传递函数
• 频率响应函数
– 幅相频表达式

• 脉冲响应函数

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一阶系统的特性2

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一阶系统的特性3
 1）当   1  时，A   1 ; 当   1  时，
A   0 。
 2）在



1



处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后- 45º。

 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这
条折线在   1 段为A(ω)=1, 在 


-20db/10倍频斜率的直线。

1





1



段为一

点称转折频率。

一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量
时间常数τ是一阶反映系统特性的重要参数，
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它决定了该装置适用的频率范围。


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一阶系统的特性4

一阶系统的奈魁斯特图

一阶系统的脉冲响应函数

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二阶系统实例1

2

m

d y (t )

C

dt

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dy (t )
dt

 kyt   xt 


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二阶系统实例2

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二阶系统的一般形式
系统的阻尼比
2

d y (t )
dt

 2n

dy (t )
dt

 n y t   Sn xt 
2

系统的固有频率

2

系统的静态灵敏度

令S = 1,得到归一化的二阶微分方程，作为研究二
阶系统的标准式。
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二阶系统的特性1
• 传递函数
• 频率响应函数、
幅频特性和相
频特性
• 脉冲响应函数

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二阶系统的特性2

二阶系统的幅频、相频特性曲线
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二阶系统的特性3
1）当    n时， H    1 ；
当    n时 ，H    0 。
2）二阶系统的伯德图可用

折线来近似。在  0.5 n段，
A(ω)可用0dB水平线近似。
在   2 n 段，可用斜率

为-40dB/10倍频的直线来近
似。
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二阶系统的特性4
3) 在    n 段，φ(ω)甚小，且和频率近似成
正比增加。在
   n 段，φ(ω)趋近于180º，即输
 n 区间，φ(ω)
出信号几乎和输入反相。在ω靠近
随频率的变化而剧烈变化，而且 ζ 越小，这种变化
越剧烈。
4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和
阻尼比；在通常使用的频率中，又以固有频率的影
响最为重要。固有频率的选择应以其工作频率范围
为依据。 一般取

  0.6 ~ 0.8 n

  0.65 ~ 0.7

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二阶系统的特性5

二阶系统的脉冲响应函数

二阶系统的奈魁斯特图
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THE END