Slide 1

HASI

3

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki
hamartarrak
IRAKUGAIA

ESKEMA

INTERNET

ARIKETA

Zenbaki hamartarrek glaziarren
atzera egitea bezalako fenomeno
naturalak zehaztasun osoz
neurtzea ahalbidetzen digute.

AURREKOA

IRTEN


Slide 2

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zatikitik hamartarrera

Sarean bilatu

Zenbakien historiarako esteka

Nola sortu zen guk erabiltzen ditugun
hamartarrak?
Simon Stevin (1548-1620), zatiki hamartarren
erabilera benetan hedatu zuena.

Zenbaki hamartarren
batuketa eta kenketa.

AURREKOA

IRTEN


Slide 3

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Edukien eskema
Zenbaki hamartarrak
Definizioa

Zenbaki hamartarrak
Motak
Adierazpen hamartarrak
Alderaketa

Eragiketak zenbaki hamartarrekin
Zenbaki hamartarrei buruz gehiago
ikasteko esteka.
Zenbaki hamartarren biderketa
Oinarrizko zenbaki hamartarren zatiketa

Erro koadroa
Zenbaki oso baten erro koadroa
Hamartarrak dituzten erroketak

Hurbiltzea eta iritzira kalkulatzea
Hurbilketa
Iritzira

AURREKOA

IRTEN


Slide 4

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki hamartarrak
Zenbaki hamartarrek osoko zatia dute,
komaren ezkerrera eta zati hamartarra,
komaren eskuinera.

HORRELA IDAZTEN DA

Osoko zatia

Zenbaki hamartar periodikoak
laburbilduz idazteko periodoa
isatzen duten zifren gainean arku
bat irudikatzen dugu.

5


 1,666 ...  1,6

3
16

Zati hamartarra

HAMARRE
KOAK

UNITATEAK

HAMARRE
NAK

EHUNENAK

MILARENAK

HAMARMIL
ARENAK

2

5

0

3

0

5


 1,066 ...  1,0 6

15

25,0305 hogeita bost unitate eta hiru ehun eta
bost hamarmilaren
Periodoaren
aurrekoa

periodoa

AURREKOA

IRTEN


Slide 5

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki hamartarrak. Motak
Zenbaki hamartarra zehatza da zifra hamartarren
kopuru zehatza duenean

1,4

Zenbaki hamartarra periodikoa da infinitu zifra
hamartar dituenean eta horietako bat edo gehiago
periodikoki errepikatzen direnean. Zifra edo zifra
talde horri periodo deritzo.


1,222 ....  1,2

Periodoa komaren jarraian hasten bada,
periodiko purua da.

Periodoa komaren jarraian hasten ez bada,
periodiko mistoa da. Periosikoak ez diren
zifrei aurreperiodo esaten zaie.

AURREKOA


1,4333 ...  1,4 3

IRTEN


Slide 6

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zatikien adierazpen hamartarra
Zatikiak adierazten duen zatiketa egiten denean, ondorengoa emango du:
• Osoko zenbakia, zenbatzailea izendatzailearen multiplioa denean.
• Zenbaki hamartar zehatza, izendatzailea sinplifikatu eta gero, faktore gisa 2,5 edo
biak dituenean.

• Zenbaki hamartar periodikoa, izendatzailea sinplifikatu eta gero 2 eta 5 ez den
faktoreren bat duenean.

6
3
2

osokoa

17
Hamartar zehatza
 1,7
10

13
 0,4333...  0,43
Hamartar periodikoa
30

AURREKOA

IRTEN


Slide 7

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki hamartarren alderaketa
Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin.
Hamartar baten
eskuinean zeroak
jartzen direnean,
zenbakia ez da
aldatzen.

Ondorengo zenbaki hamartarrak
ordenatuko ditugu
0,23 ; 0,7 ;  1,06 ; 0,13 ;  0,021 ; 0,08

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 8

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Eragikerak zenbaki hamartarrekin. Batuketa eta kenketa
BATUKETA/KE
NKETA:

Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko:
1. Zenbaki guztien komak zutabe berean egon daitezen
moduan idazten dira.
2. Zeroak gehitzen dira, beharrezkoa denean, bi zenbakiek
zifra hamartar berberak eduki dezaten.
3. Osoko zenbakiak bezala gehitu edo kentzen dira eta koma
dagokion zutabean mantentzen du emaitzak.

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 9

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Biderketa
BIDERKETA:

Zenbaki hamartarrak biderkatzeko:
1. Osoko zenbakiak balira bezala biderkatzen dira.
2. Koma emaitzan jartzen da, bi faktoreen artean dituzten
hamartarren bezainbeste zifra bereiziz.
12,125 zenbakia 0,23-rekin biderkatuko
dugu
12 ,125  0,23 

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 10

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA

a. Zatikizuna zenbaki hamartarra da
19,32

5

Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna
hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten
denean koma jartzen zaio zatidurari.

b. Zatikizuna zenbaki osoa da
19,00

5

Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak
direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna
hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta
ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak
bezainbeste zero jarriz.
HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 11

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA

a. Zatikizuna osoko zenbakia da
19

0,51

Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna
osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da
eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua
bezainbeste zero gehitzen zaizkio.

b. Zatitzailea zenbaki hamartarra da
19,2

0,51

Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki
hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu
eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra
hamartarren bezinbeste leku eramaten da
eskuinera.
Beharrezkoa bada, zeroak gehitzen zaizkio
zatikizunari.
HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 12

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki oso baten erro koadroa
563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 13

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Erro koadroa hamartarrekin
563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu
6. Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:

errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz.

563,00
4
1 63

Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu
berriro 2  23  46 eta lerro berri batean
jarriko dugu.

23,
43  3  129
46

129
3400

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 14

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki hamartarren hurbilketak
Mozketa eta biribilketaren arteko aldea ikusiko dugu:

28,4683 ZENBAKIA
MILARENAK

EHUNENAK

HAMARREN
AK

MOZKETA

28,468

28,46

28,4

BIRIBILKETA

28,468

28,47

28,5

HURRENGOA

AURREKOA

IRTEN


Slide 15

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Zenbaki hamartarren iritzira
Zenbaitetan, zenbaki hamartarrekin eragiterakoan,
ongi datorkigu haiek hurbiltzea gutxi gorabeherako
emaitza lortzen badugu ere emaitza zehatzaren
ordez.

Balio zehatzaren eta
hurbilketaren arteko
aldeari (positiboa)
hurbilketa-errore
deritzo.

Teknika horri estimazio deritzo.

ZEHATZA

1,25  4  5
0,74  5  3,7

EHUNENETARA
HURBILKETA

1,258  4  5,032
0,7483  5  3,7415

AURREKOA

IRTEN


Slide 16

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Esteka interesgarriak
Bitxikeria matematikoak

Erronka matematikoak

SARTU WEB HONETARA

SARTU WEB HONETARA

AURREKOA

IRTEN


Slide 17

HASI

ESKEMA

INTERNET

MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak

ARIKETA

Ariketa: Erroketa karratuaren eraikuntza geometrikoa

Helbidea: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm

Ariketa horretan 1 eta 10 bitarteko
erroketa karratuen eraikuntza
geometrikoa lantzen da.

Hura garatzeko, esteka honi jarraitu.

HASI

AURREKOA

IRTEN