Transcript Unidad3 - gurematematikawikia
Slide 1
HASI
3
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki
hamartarrak
IRAKUGAIA
ESKEMA
INTERNET
ARIKETA
Zenbaki hamartarrek glaziarren
atzera egitea bezalako fenomeno
naturalak zehaztasun osoz
neurtzea ahalbidetzen digute.
AURREKOA
IRTEN
Slide 2
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zatikitik hamartarrera
Sarean bilatu
Zenbakien historiarako esteka
Nola sortu zen guk erabiltzen ditugun
hamartarrak?
Simon Stevin (1548-1620), zatiki hamartarren
erabilera benetan hedatu zuena.
Zenbaki hamartarren
batuketa eta kenketa.
AURREKOA
IRTEN
Slide 3
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Edukien eskema
Zenbaki hamartarrak
Definizioa
Zenbaki hamartarrak
Motak
Adierazpen hamartarrak
Alderaketa
Eragiketak zenbaki hamartarrekin
Zenbaki hamartarrei buruz gehiago
ikasteko esteka.
Zenbaki hamartarren biderketa
Oinarrizko zenbaki hamartarren zatiketa
Erro koadroa
Zenbaki oso baten erro koadroa
Hamartarrak dituzten erroketak
Hurbiltzea eta iritzira kalkulatzea
Hurbilketa
Iritzira
AURREKOA
IRTEN
Slide 4
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarrak
Zenbaki hamartarrek osoko zatia dute,
komaren ezkerrera eta zati hamartarra,
komaren eskuinera.
HORRELA IDAZTEN DA
Osoko zatia
Zenbaki hamartar periodikoak
laburbilduz idazteko periodoa
isatzen duten zifren gainean arku
bat irudikatzen dugu.
5
1,666 ... 1,6
3
16
Zati hamartarra
HAMARRE
KOAK
UNITATEAK
HAMARRE
NAK
EHUNENAK
MILARENAK
HAMARMIL
ARENAK
2
5
0
3
0
5
1,066 ... 1,0 6
15
25,0305 hogeita bost unitate eta hiru ehun eta
bost hamarmilaren
Periodoaren
aurrekoa
periodoa
AURREKOA
IRTEN
Slide 5
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarrak. Motak
Zenbaki hamartarra zehatza da zifra hamartarren
kopuru zehatza duenean
1,4
Zenbaki hamartarra periodikoa da infinitu zifra
hamartar dituenean eta horietako bat edo gehiago
periodikoki errepikatzen direnean. Zifra edo zifra
talde horri periodo deritzo.
1,222 .... 1,2
Periodoa komaren jarraian hasten bada,
periodiko purua da.
Periodoa komaren jarraian hasten ez bada,
periodiko mistoa da. Periosikoak ez diren
zifrei aurreperiodo esaten zaie.
AURREKOA
1,4333 ... 1,4 3
IRTEN
Slide 6
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zatikien adierazpen hamartarra
Zatikiak adierazten duen zatiketa egiten denean, ondorengoa emango du:
• Osoko zenbakia, zenbatzailea izendatzailearen multiplioa denean.
• Zenbaki hamartar zehatza, izendatzailea sinplifikatu eta gero, faktore gisa 2,5 edo
biak dituenean.
• Zenbaki hamartar periodikoa, izendatzailea sinplifikatu eta gero 2 eta 5 ez den
faktoreren bat duenean.
6
3
2
osokoa
17
Hamartar zehatza
1,7
10
13
0,4333... 0,43
Hamartar periodikoa
30
AURREKOA
IRTEN
Slide 7
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren alderaketa
Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin.
Hamartar baten
eskuinean zeroak
jartzen direnean,
zenbakia ez da
aldatzen.
Ondorengo zenbaki hamartarrak
ordenatuko ditugu
0,23 ; 0,7 ; 1,06 ; 0,13 ; 0,021 ; 0,08
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 8
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragikerak zenbaki hamartarrekin. Batuketa eta kenketa
BATUKETA/KE
NKETA:
Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko:
1. Zenbaki guztien komak zutabe berean egon daitezen
moduan idazten dira.
2. Zeroak gehitzen dira, beharrezkoa denean, bi zenbakiek
zifra hamartar berberak eduki dezaten.
3. Osoko zenbakiak bezala gehitu edo kentzen dira eta koma
dagokion zutabean mantentzen du emaitzak.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 9
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Biderketa
BIDERKETA:
Zenbaki hamartarrak biderkatzeko:
1. Osoko zenbakiak balira bezala biderkatzen dira.
2. Koma emaitzan jartzen da, bi faktoreen artean dituzten
hamartarren bezainbeste zifra bereiziz.
12,125 zenbakia 0,23-rekin biderkatuko
dugu
12 ,125 0,23
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 10
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA
a. Zatikizuna zenbaki hamartarra da
19,32
5
Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna
hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten
denean koma jartzen zaio zatidurari.
b. Zatikizuna zenbaki osoa da
19,00
5
Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak
direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna
hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta
ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak
bezainbeste zero jarriz.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 11
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA
a. Zatikizuna osoko zenbakia da
19
0,51
Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna
osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da
eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua
bezainbeste zero gehitzen zaizkio.
b. Zatitzailea zenbaki hamartarra da
19,2
0,51
Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki
hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu
eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra
hamartarren bezinbeste leku eramaten da
eskuinera.
Beharrezkoa bada, zeroak gehitzen zaizkio
zatikizunari.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 12
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki oso baten erro koadroa
563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 13
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Erro koadroa hamartarrekin
563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu
6. Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:
errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz.
563,00
4
1 63
Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu
berriro 2 23 46 eta lerro berri batean
jarriko dugu.
23,
43 3 129
46
129
3400
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 14
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren hurbilketak
Mozketa eta biribilketaren arteko aldea ikusiko dugu:
28,4683 ZENBAKIA
MILARENAK
EHUNENAK
HAMARREN
AK
MOZKETA
28,468
28,46
28,4
BIRIBILKETA
28,468
28,47
28,5
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 15
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren iritzira
Zenbaitetan, zenbaki hamartarrekin eragiterakoan,
ongi datorkigu haiek hurbiltzea gutxi gorabeherako
emaitza lortzen badugu ere emaitza zehatzaren
ordez.
Balio zehatzaren eta
hurbilketaren arteko
aldeari (positiboa)
hurbilketa-errore
deritzo.
Teknika horri estimazio deritzo.
ZEHATZA
1,25 4 5
0,74 5 3,7
EHUNENETARA
HURBILKETA
1,258 4 5,032
0,7483 5 3,7415
AURREKOA
IRTEN
Slide 16
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Esteka interesgarriak
Bitxikeria matematikoak
Erronka matematikoak
SARTU WEB HONETARA
SARTU WEB HONETARA
AURREKOA
IRTEN
Slide 17
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Ariketa: Erroketa karratuaren eraikuntza geometrikoa
Helbidea: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm
Ariketa horretan 1 eta 10 bitarteko
erroketa karratuen eraikuntza
geometrikoa lantzen da.
Hura garatzeko, esteka honi jarraitu.
HASI
AURREKOA
IRTEN
HASI
3
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki
hamartarrak
IRAKUGAIA
ESKEMA
INTERNET
ARIKETA
Zenbaki hamartarrek glaziarren
atzera egitea bezalako fenomeno
naturalak zehaztasun osoz
neurtzea ahalbidetzen digute.
AURREKOA
IRTEN
Slide 2
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zatikitik hamartarrera
Sarean bilatu
Zenbakien historiarako esteka
Nola sortu zen guk erabiltzen ditugun
hamartarrak?
Simon Stevin (1548-1620), zatiki hamartarren
erabilera benetan hedatu zuena.
Zenbaki hamartarren
batuketa eta kenketa.
AURREKOA
IRTEN
Slide 3
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Edukien eskema
Zenbaki hamartarrak
Definizioa
Zenbaki hamartarrak
Motak
Adierazpen hamartarrak
Alderaketa
Eragiketak zenbaki hamartarrekin
Zenbaki hamartarrei buruz gehiago
ikasteko esteka.
Zenbaki hamartarren biderketa
Oinarrizko zenbaki hamartarren zatiketa
Erro koadroa
Zenbaki oso baten erro koadroa
Hamartarrak dituzten erroketak
Hurbiltzea eta iritzira kalkulatzea
Hurbilketa
Iritzira
AURREKOA
IRTEN
Slide 4
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarrak
Zenbaki hamartarrek osoko zatia dute,
komaren ezkerrera eta zati hamartarra,
komaren eskuinera.
HORRELA IDAZTEN DA
Osoko zatia
Zenbaki hamartar periodikoak
laburbilduz idazteko periodoa
isatzen duten zifren gainean arku
bat irudikatzen dugu.
5
1,666 ... 1,6
3
16
Zati hamartarra
HAMARRE
KOAK
UNITATEAK
HAMARRE
NAK
EHUNENAK
MILARENAK
HAMARMIL
ARENAK
2
5
0
3
0
5
1,066 ... 1,0 6
15
25,0305 hogeita bost unitate eta hiru ehun eta
bost hamarmilaren
Periodoaren
aurrekoa
periodoa
AURREKOA
IRTEN
Slide 5
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarrak. Motak
Zenbaki hamartarra zehatza da zifra hamartarren
kopuru zehatza duenean
1,4
Zenbaki hamartarra periodikoa da infinitu zifra
hamartar dituenean eta horietako bat edo gehiago
periodikoki errepikatzen direnean. Zifra edo zifra
talde horri periodo deritzo.
1,222 .... 1,2
Periodoa komaren jarraian hasten bada,
periodiko purua da.
Periodoa komaren jarraian hasten ez bada,
periodiko mistoa da. Periosikoak ez diren
zifrei aurreperiodo esaten zaie.
AURREKOA
1,4333 ... 1,4 3
IRTEN
Slide 6
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zatikien adierazpen hamartarra
Zatikiak adierazten duen zatiketa egiten denean, ondorengoa emango du:
• Osoko zenbakia, zenbatzailea izendatzailearen multiplioa denean.
• Zenbaki hamartar zehatza, izendatzailea sinplifikatu eta gero, faktore gisa 2,5 edo
biak dituenean.
• Zenbaki hamartar periodikoa, izendatzailea sinplifikatu eta gero 2 eta 5 ez den
faktoreren bat duenean.
6
3
2
osokoa
17
Hamartar zehatza
1,7
10
13
0,4333... 0,43
Hamartar periodikoa
30
AURREKOA
IRTEN
Slide 7
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren alderaketa
Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin.
Hamartar baten
eskuinean zeroak
jartzen direnean,
zenbakia ez da
aldatzen.
Ondorengo zenbaki hamartarrak
ordenatuko ditugu
0,23 ; 0,7 ; 1,06 ; 0,13 ; 0,021 ; 0,08
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 8
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragikerak zenbaki hamartarrekin. Batuketa eta kenketa
BATUKETA/KE
NKETA:
Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko:
1. Zenbaki guztien komak zutabe berean egon daitezen
moduan idazten dira.
2. Zeroak gehitzen dira, beharrezkoa denean, bi zenbakiek
zifra hamartar berberak eduki dezaten.
3. Osoko zenbakiak bezala gehitu edo kentzen dira eta koma
dagokion zutabean mantentzen du emaitzak.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 9
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Biderketa
BIDERKETA:
Zenbaki hamartarrak biderkatzeko:
1. Osoko zenbakiak balira bezala biderkatzen dira.
2. Koma emaitzan jartzen da, bi faktoreen artean dituzten
hamartarren bezainbeste zifra bereiziz.
12,125 zenbakia 0,23-rekin biderkatuko
dugu
12 ,125 0,23
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 10
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA
a. Zatikizuna zenbaki hamartarra da
19,32
5
Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna
hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten
denean koma jartzen zaio zatidurari.
b. Zatikizuna zenbaki osoa da
19,00
5
Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak
direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna
hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta
ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak
bezainbeste zero jarriz.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 11
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa
ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA
a. Zatikizuna osoko zenbakia da
19
0,51
Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna
osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da
eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua
bezainbeste zero gehitzen zaizkio.
b. Zatitzailea zenbaki hamartarra da
19,2
0,51
Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki
hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu
eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra
hamartarren bezinbeste leku eramaten da
eskuinera.
Beharrezkoa bada, zeroak gehitzen zaizkio
zatikizunari.
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 12
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki oso baten erro koadroa
563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 13
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Erro koadroa hamartarrekin
563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu
6. Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu
Karratu perfektua ez den
zenbaki baten erroketa
karratua egiten dugunean
kalkulagailuarekin,
hamartarra den zenbaki bat
lortuko dugu.
97-ren erro osoa 9 da
eta hondarra:
errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz.
563,00
4
1 63
Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu
berriro 2 23 46 eta lerro berri batean
jarriko dugu.
23,
43 3 129
46
129
3400
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 14
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren hurbilketak
Mozketa eta biribilketaren arteko aldea ikusiko dugu:
28,4683 ZENBAKIA
MILARENAK
EHUNENAK
HAMARREN
AK
MOZKETA
28,468
28,46
28,4
BIRIBILKETA
28,468
28,47
28,5
HURRENGOA
AURREKOA
IRTEN
Slide 15
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Zenbaki hamartarren iritzira
Zenbaitetan, zenbaki hamartarrekin eragiterakoan,
ongi datorkigu haiek hurbiltzea gutxi gorabeherako
emaitza lortzen badugu ere emaitza zehatzaren
ordez.
Balio zehatzaren eta
hurbilketaren arteko
aldeari (positiboa)
hurbilketa-errore
deritzo.
Teknika horri estimazio deritzo.
ZEHATZA
1,25 4 5
0,74 5 3,7
EHUNENETARA
HURBILKETA
1,258 4 5,032
0,7483 5 3,7415
AURREKOA
IRTEN
Slide 16
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Esteka interesgarriak
Bitxikeria matematikoak
Erronka matematikoak
SARTU WEB HONETARA
SARTU WEB HONETARA
AURREKOA
IRTEN
Slide 17
HASI
ESKEMA
INTERNET
MATEMATIKA DBH 2
3. Unitatea: Zenbaki hamartarrak
ARIKETA
Ariketa: Erroketa karratuaren eraikuntza geometrikoa
Helbidea: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm
Ariketa horretan 1 eta 10 bitarteko
erroketa karratuen eraikuntza
geometrikoa lantzen da.
Hura garatzeko, esteka honi jarraitu.
HASI
AURREKOA
IRTEN