Transcript i-1유리수
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§1. 분수와 소수
분수를 소수로 나타내기(유한소수, 무한소수 )
유한소수, 무한소수의 판정
§2. 유리수와 순환소수
순환소수
순환마디
순순환소수
혼순환소수
순환소수의 표현 방법
순순환소수를 분수로 나타내기
혼순환소수를 분수로 나타내기
순환소수의 대소관계
순환소수의 사칙계산
Slide 2
1. 유리수
§1. 분수와 소수
학습 목표
1. 유한소수와 무한소수의 뜻을 알 수 있다.
2. 유한소수로 나타내어지는 분수의 특징을
알 수 있다.
3. 유한소수로 나타내어지는 분수를 구별할 수
있다.
2P
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1. 유리수
§1. 분수와 소수
3P
분수를 소수로 나타내기(유한소수, 무한소수 )
3
10
3
4
2
3
4
11
0.3
0.75
0.666 ·‥
유한소수
소수점 아래의 0 이 아닌 숫자가
유한 개인 소수
무한소수
소수점 아래의 0 이 아닌 숫자가
무한히 많은 소수
0.3636 ·‥
Slide 4
1. 유리수
§1. 분수와 소수
유한소수, 무한소수의 판정
기약분수로 고친다.
분모 소인수분해
분모의
소인수가
2나5
분모에 2 나
5 이외의
소인수
유한소수
무한소수
4P
Slide 5
1. 유리수
§1. 분수와 소수
5P
분모의 소인수에 2 나 5 이외의 소인수가 있으면
어떤 수를 곱하여도 10 의 거듭제곱이 되지 않으
므로 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.
다음 분수 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것을
찾아라.
①
11
20
②
5
12
답 확인
③
14
70
④
5
66
⑤
8
9
Slide 6
1. 유리수
풀이
6P
① 11
②
③
11
20
2 5
5
5
④
2
66
12
2 3
14
27
70
5
5
2 3 11
2
3
257
⑤ 8 2
2
1
9
3
5
①, ③ 은 유한소수로 나타낼 수 있다.
②, ④, ⑤ 는 유한소수로 나타낼 수 없다.
돌아가기
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
7P
학습 목표
1. 순환소수의 뜻과 순환소수를 간단히 표시하는
방법을 알 수 있다.
2. 순환소수를 분모, 분자가 정수이고 분모가 0 이
아닌 분수로 나타낼 수 있다.
3. 유한소수로 나타내어지지 않는 분수가 순환소수로
나타내어지는 이유를 알게 하고, 그 분수를 순환
소수로 나타낼 수 있게 한다.
4. 유리수와 순환소수의 관계를 알 수 있다.
Slide 8
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
8P
순환소수
무한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터
일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 소수
순환마디
순환소수에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이
되는 한 부분
순환소수의 표현 방법
순한마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
Slide 9
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순환소수
8
9
11
90
15
11
0.888‥·
0.1222‥·
1.3636‥·
순환마디
9P
순환소수의 표현
8
2
36
36이라 읽는다.
•
0.8
•
0.12
••
1.36
Slide 10
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순 환 소 수
순순환소수
소수점 아래의 모든 숫자가 순환하는 소수
•
••
• •
예
0.8
0.36
1.362
혼순환소수
소수점 아래의 숫자 중 일부만 순환하는 소수
예
•
0.12
•
0.783
•
1.24
10P
Slide 11
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순순환소수를 분수로 나타내기
x 0 . 23 ＝0.2323 ‥·
100 x ＝23.2323 ‥·
②－①
‥· ①
‥· ②
100 x ＝ 23.2323 ‥·
x ＝ 0.2323 ‥·
99 x ＝ 23
∴
x
23
99
①×100
11P
Slide 12
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
12P
혼순환소수를 분수로 나타내기
x 0 . 246 ＝0.24646 ‥·
10 x ＝2.4646 ‥·
‥· ①
‥· ②
1000 x ＝246.4646 ‥·
‥· ③
③－②
1000 x ＝ 246.4646 ‥·
10 x ＝ 2.4646 ‥·
990 x ＝244
∴
x
244
990
122
495
①×10
①×1000
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
0 이 아닌 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수
있으며 유한소수는 순환소수로 나타낼 수 있다.
또한 두 무한소수의 합은 유한소수로
나타낼 수도 있다.
0 . 7 0 . 69 0 . 6999
0 .6 0 .3 1
13P
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
14P
순환소수의 대소관계
① 순환소수를 무한소수로 나타내어 자리 수를
비교한다.
② 순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다.
순환소수의 사칙계산
순환소수를 분수로 나타내어 계산한다.
다음 두 수의 대소를 비교하여라.
0 .5
＞ 0 .5
3 . 07
＜ 3 . 07
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§1. 분수와 소수
분수를 소수로 나타내기(유한소수, 무한소수 )
유한소수, 무한소수의 판정
§2. 유리수와 순환소수
순환소수
순환마디
순순환소수
혼순환소수
순환소수의 표현 방법
순순환소수를 분수로 나타내기
혼순환소수를 분수로 나타내기
순환소수의 대소관계
순환소수의 사칙계산
Slide 2
1. 유리수
§1. 분수와 소수
학습 목표
1. 유한소수와 무한소수의 뜻을 알 수 있다.
2. 유한소수로 나타내어지는 분수의 특징을
알 수 있다.
3. 유한소수로 나타내어지는 분수를 구별할 수
있다.
2P
Slide 3
1. 유리수
§1. 분수와 소수
3P
분수를 소수로 나타내기(유한소수, 무한소수 )
3
10
3
4
2
3
4
11
0.3
0.75
0.666 ·‥
유한소수
소수점 아래의 0 이 아닌 숫자가
유한 개인 소수
무한소수
소수점 아래의 0 이 아닌 숫자가
무한히 많은 소수
0.3636 ·‥
Slide 4
1. 유리수
§1. 분수와 소수
유한소수, 무한소수의 판정
기약분수로 고친다.
분모 소인수분해
분모의
소인수가
2나5
분모에 2 나
5 이외의
소인수
유한소수
무한소수
4P
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1. 유리수
§1. 분수와 소수
5P
분모의 소인수에 2 나 5 이외의 소인수가 있으면
어떤 수를 곱하여도 10 의 거듭제곱이 되지 않으
므로 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 없다.
다음 분수 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 것을
찾아라.
①
11
20
②
5
12
답 확인
③
14
70
④
5
66
⑤
8
9
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1. 유리수
풀이
6P
① 11
②
③
11
20
2 5
5
5
④
2
66
12
2 3
14
27
70
5
5
2 3 11
2
3
257
⑤ 8 2
2
1
9
3
5
①, ③ 은 유한소수로 나타낼 수 있다.
②, ④, ⑤ 는 유한소수로 나타낼 수 없다.
돌아가기
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
7P
학습 목표
1. 순환소수의 뜻과 순환소수를 간단히 표시하는
방법을 알 수 있다.
2. 순환소수를 분모, 분자가 정수이고 분모가 0 이
아닌 분수로 나타낼 수 있다.
3. 유한소수로 나타내어지지 않는 분수가 순환소수로
나타내어지는 이유를 알게 하고, 그 분수를 순환
소수로 나타낼 수 있게 한다.
4. 유리수와 순환소수의 관계를 알 수 있다.
Slide 8
1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
8P
순환소수
무한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터
일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 소수
순환마디
순환소수에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이
되는 한 부분
순환소수의 표현 방법
순한마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순환소수
8
9
11
90
15
11
0.888‥·
0.1222‥·
1.3636‥·
순환마디
9P
순환소수의 표현
8
2
36
36이라 읽는다.
•
0.8
•
0.12
••
1.36
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순 환 소 수
순순환소수
소수점 아래의 모든 숫자가 순환하는 소수
•
••
• •
예
0.8
0.36
1.362
혼순환소수
소수점 아래의 숫자 중 일부만 순환하는 소수
예
•
0.12
•
0.783
•
1.24
10P
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
순순환소수를 분수로 나타내기
x 0 . 23 ＝0.2323 ‥·
100 x ＝23.2323 ‥·
②－①
‥· ①
‥· ②
100 x ＝ 23.2323 ‥·
x ＝ 0.2323 ‥·
99 x ＝ 23
∴
x
23
99
①×100
11P
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
12P
혼순환소수를 분수로 나타내기
x 0 . 246 ＝0.24646 ‥·
10 x ＝2.4646 ‥·
‥· ①
‥· ②
1000 x ＝246.4646 ‥·
‥· ③
③－②
1000 x ＝ 246.4646 ‥·
10 x ＝ 2.4646 ‥·
990 x ＝244
∴
x
244
990
122
495
①×10
①×1000
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
0 이 아닌 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수
있으며 유한소수는 순환소수로 나타낼 수 있다.
또한 두 무한소수의 합은 유한소수로
나타낼 수도 있다.
0 . 7 0 . 69 0 . 6999
0 .6 0 .3 1
13P
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1. 유리수
§2. 유리수와 순환소수
14P
순환소수의 대소관계
① 순환소수를 무한소수로 나타내어 자리 수를
비교한다.
② 순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다.
순환소수의 사칙계산
순환소수를 분수로 나타내어 계산한다.
다음 두 수의 대소를 비교하여라.
0 .5
＞ 0 .5
3 . 07
＜ 3 . 07
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