Transcript Geometrijska optika i leće
Slide 1
Seminar iz Multimedijskih
Prezentacija:
Geometrijska optika i leće
Bruno Paun, PFT
Slide 2
Sadržaj
1. Optika
2. Geometrijska optika
2.1. Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
2.2. Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova
2.3. Zakon refleksije svjetlosti
2.4. Zakon refrakcije svjetlosti
2.5. Totalna refleksija
3. Zrcala
3.1. Ravna zrcala
3.2. Sferna zrcala
3.3. Konkavna zrcala
3.4. Konveksna zrcala
3.5. Primjena zrcala
4. Leće
4.1. Tanke leće
4.2. Konvergentne leće
4.3. Divergentne leće
4.4. Nedostaci leća
5. Optički sustavi
5.1. Ljudsko oko
5.2. Povećalo
5.3. Mikroskop
Slide 3
Geometrijska optika
Grana optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava služimo
geometrijom.
Valne fronte okomite na svjetlosne zrake.
Na njoj se bazira konstrukcija optičkih instrumenata.
Zasniva se na sljedećih četiri zakona:
Zakon
Zakon
Zakon
Zakon
pravocrtnog širenja svjetlosti
neovisnosti svjetlosnih snopova
odbijanja (refleksije) svjetlosti
loma (refrakcije) svjetlosti
Ti zakoni ne govore o prirodi svjetlosti, oni su samo
odlična aproksimacija.
Slide 4
Leće
Leće su tijela napravljena od optički
prozirnog homogenog sredstva omeđena
dvijema sfernim plohama koje mogu biti
ili obje zakrivljene (konkavne/
konveksne), ili je jedna zakrivljena
(konkavna/ konveksna), a druga ravna.
Prema obliku i osobinama dijelimo ih na:
konvergentne (sabirne)
divergentne (rasipne)
Slide 5
Leće
Elementi leća su:
glavna optička os
polumjeri zakrivljenosti R1 i R2
fokusi F1 i F2
optički centar O
centri zakrivljenosti C1 i C2
Prolaženjem svjetlosne zrake kroz leću dolazi do dvostrukog
loma zrake na graničnim plohama leće i okoline.
konvergentne
divergentne
Slide 6
Leće
1
p
1
s
1
f
p – udaljenost predmeta od leće
S
s
P – visina predmeta
m
s – udaljenost slike od leće
P
p
S – visina slike
f – žarišna daljina (udaljenost fokusa leće)
m – linearno povećanje slike
p, s, R1, R2 mjere se od tjemena u smjeru
lomljenih zraka.
m > 0 slika uspravna, m < 0 slika obrnuta.
|m| > 1 slika > predmeta, |m| < 1 slika manja
od predmeta.
Slide 7
Konstrukcija slike pomoću
karakterističnih zraka
Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake:
Zraka koja putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i
lomi se tako da prolazi kroz fokus F.
Zraka koja putuje od predmeta prolazeći kroz fokus nakon
loma širi se paralelno s optičkom osi.
Zraka koja prolazi kroz središte i ne mijenja smjer.
Slide 8
Konstrukcija slike pomoću
karakterističnih zraka
Kod konvergentne leće sliku predmeta
pronalazimo tako da predmet gledamo kao skup
točaka, te pronalazimo slike tih točaka koristeći
karakteristične zrake.
U optici bitna veličina je jakost leće. Definiramo je
kao recipročnu vrijednost žarišne daljine izražene
u metrima:
J
1
f
1 dpt
1 dioptrija 1 m
1
J>0, f>0 leća konvergentna, J<0, f<0 leća
divergentna.
Slide 9
Konvergentne leće
Leće kod kojih zrake svjetlosti pri
prolazu kroz njih konvergiraju.
U sredini su deblje nego na
krajevima.
Ovisno o obliku mogu biti:
bikonveksna
konkavno-konveksna
plankonveksna
Slide 10
Konvergentne leće
Ako na konvergentnu leću pada snop zraka
paralelnih sa optičkom osi one će se nakon loma
na leći sjeći u fokusu.
Koristeštenjem osnovne jednadžbe leće i izraza za
povećanje određujemo položaj slike i njezine
osobine u ovoisnosti o položaju predmeta.
Slide 11
Konvergentne leće
Primjeri :
1. Predmet se nalazi iza centra zakrivljenosti
(p>2f).
Slika je realna, obrnuta, umanjena i sa suprotne
strane leće između fokusa i centra zakrivljenosti.
Slide 12
Konvergentne leće
2. Predmet se nalazi u centru zakrivljenosti jedne
lećine plohe (p=2f).
Slika realna, obrnuta, jednake veličine kao i
predmet i nalazi se u centru zakrivljenosti druge
plohe leće.
Slide 13
Konvergentne leće
3. Predmet se nalazi iza centra zakrivljenosti
jedne plohe leće i njenog fokusa (2f>p>f).
Slika je realna, obrnuta, uvećana i nalazi se iza
centra zakrivljenosti druge plohe leće.
Slide 14
Konvergentne leće
4. Predmet se nalazi
između fokusa i leće
(f>p>o).
Slika imaginarna,
uspravna, uvećana i
nalazi se sa iste
strane leće gdje je i
predmet.
Slide 15
Konvergentne leće
U slučaju kad je predmet u beskonačnosti refraktirane
zrake se sijeku u fokusu tj. s=f, te se tako nalazi fokus
dane leće (f>0 kod konvergentnih leća).
U slučajevima kada je predmet ispred fokusa dobivamo
da je s>0, što znači da se slika dobiva presjekom
refraktiranih zraka tj. slika je realna.
U slučaju kad je predmet u fokusu slike nema tj. s=.
U slučaju kada se predmet nalazi između fokusa i leće
dobivamo s<0 što znaći da je slika imaginarna,
uspravna, veća od predmeta i sa iste strane gdje i
predmet.
Slide 16
Divergentne leće
Leće kod kojih zrake
svjetlosti pri prolazu kroz njih
divergiraju.
U sredini su tanje nego na
krajevima.
Ovisno o obliku mogu biti:
bikonkavna
konkavno-konveksna
plankonkavna
Žarišna daljina f<0, može se
reći da je fokus imaginaran
jer se dobiva u presjeku
produžetaka refraktiranih
zraka.
Slide 17
Divergentne leće
Sliku predmeta dobivamo promatranjem predmeta
kao skup točaka i pronalaženjem njihovih slika
koristeći karakteristične zrake.
Slika predmeta kod divergentnih leća dobiva se
presjekom produžetaka karakterističnih zraka.
Slika je uvijek imaginarna, uspravna i umanjena.
Slide 18
Nedostaci leća
U praksi se koriste leće velike jakosti, te su zbog
toga veoma debele u odnosu na svoj radijus.
Zbog svoje debljine imaju niz pogršaka (aberacija)
što kao rezultat daje djelomično ili potpuno
nejasnu sliku.
Aberacije se u praksi umanjuju i korigiraju
Gaussovim aproksimacijama i kombinacijama
konvergentnih i divergentnih leća čije su aberacije
suprotnog smisla, te tako ne utjeću na kvalitetu
slike.
Rješenje tome također mogu biti parabolična
zrcala.
Slide 19
Sferna aberacija
Nastaje zbog različitog lomljenja svjetlosnih zraka koje
padaju na leću u različitoj udaljenosti od optičke osi.
Zrake koje padaju blizu ruba leće lome se više od od
zraka koje prolaze blizu osi leće.
Slika je tada ''razmazana'' duž osi tj. nije oštra, te je mi
vidimo nejasno, slika je astigmatična.
Umanjujemo ju Gaussovim aproksimacijama tj.
smanjujemo ulazni snop svjetlosti zaslonom malog
promjera.
Primjer je blenda fotoaparata i kamera koja kontrolira
intenzitet svjetlosti, te tako smanjuje sfernu aberaciju.
Slide 20
Sferna aberacija
Slide 21
Kromatska aberacija
Polikromatska svjetlost ima različite indekse loma.
Različita valne duljine (različite boje) imaju različite
indekse loma, te to dovodi do disperzije svjetlosti.
Svakoj boji pripada poseban fokus, te je taj fokus
razmazan i obojen duž optičke osi – pojava
astigmatizma.
Umanjujemo je kombinacijom konvergentnih i
divergentnih leća, tj. akramatičnom lećom.
Zrake različitih boja lome se tada jednako, te tako
dobivamo oštru sliku.
Slide 22
Kromatska aberacija
Slide 23
Literatura
Svemoguća skripta OF3 od prof.
S.Popovića
Wikipedia
Internet
Brković-Farago FIZIKA
Slide 24
Kraj prezentacije
Seminar iz Multimedijskih
Prezentacija:
Geometrijska optika i leće
Bruno Paun, PFT
Slide 2
Sadržaj
1. Optika
2. Geometrijska optika
2.1. Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti
2.2. Zakon neovisnosti svjetlosnih snopova
2.3. Zakon refleksije svjetlosti
2.4. Zakon refrakcije svjetlosti
2.5. Totalna refleksija
3. Zrcala
3.1. Ravna zrcala
3.2. Sferna zrcala
3.3. Konkavna zrcala
3.4. Konveksna zrcala
3.5. Primjena zrcala
4. Leće
4.1. Tanke leće
4.2. Konvergentne leće
4.3. Divergentne leće
4.4. Nedostaci leća
5. Optički sustavi
5.1. Ljudsko oko
5.2. Povećalo
5.3. Mikroskop
Slide 3
Geometrijska optika
Grana optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava služimo
geometrijom.
Valne fronte okomite na svjetlosne zrake.
Na njoj se bazira konstrukcija optičkih instrumenata.
Zasniva se na sljedećih četiri zakona:
Zakon
Zakon
Zakon
Zakon
pravocrtnog širenja svjetlosti
neovisnosti svjetlosnih snopova
odbijanja (refleksije) svjetlosti
loma (refrakcije) svjetlosti
Ti zakoni ne govore o prirodi svjetlosti, oni su samo
odlična aproksimacija.
Slide 4
Leće
Leće su tijela napravljena od optički
prozirnog homogenog sredstva omeđena
dvijema sfernim plohama koje mogu biti
ili obje zakrivljene (konkavne/
konveksne), ili je jedna zakrivljena
(konkavna/ konveksna), a druga ravna.
Prema obliku i osobinama dijelimo ih na:
konvergentne (sabirne)
divergentne (rasipne)
Slide 5
Leće
Elementi leća su:
glavna optička os
polumjeri zakrivljenosti R1 i R2
fokusi F1 i F2
optički centar O
centri zakrivljenosti C1 i C2
Prolaženjem svjetlosne zrake kroz leću dolazi do dvostrukog
loma zrake na graničnim plohama leće i okoline.
konvergentne
divergentne
Slide 6
Leće
1
p
1
s
1
f
p – udaljenost predmeta od leće
S
s
P – visina predmeta
m
s – udaljenost slike od leće
P
p
S – visina slike
f – žarišna daljina (udaljenost fokusa leće)
m – linearno povećanje slike
p, s, R1, R2 mjere se od tjemena u smjeru
lomljenih zraka.
m > 0 slika uspravna, m < 0 slika obrnuta.
|m| > 1 slika > predmeta, |m| < 1 slika manja
od predmeta.
Slide 7
Konstrukcija slike pomoću
karakterističnih zraka
Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake:
Zraka koja putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i
lomi se tako da prolazi kroz fokus F.
Zraka koja putuje od predmeta prolazeći kroz fokus nakon
loma širi se paralelno s optičkom osi.
Zraka koja prolazi kroz središte i ne mijenja smjer.
Slide 8
Konstrukcija slike pomoću
karakterističnih zraka
Kod konvergentne leće sliku predmeta
pronalazimo tako da predmet gledamo kao skup
točaka, te pronalazimo slike tih točaka koristeći
karakteristične zrake.
U optici bitna veličina je jakost leće. Definiramo je
kao recipročnu vrijednost žarišne daljine izražene
u metrima:
J
1
f
1 dpt
1 dioptrija 1 m
1
J>0, f>0 leća konvergentna, J<0, f<0 leća
divergentna.
Slide 9
Konvergentne leće
Leće kod kojih zrake svjetlosti pri
prolazu kroz njih konvergiraju.
U sredini su deblje nego na
krajevima.
Ovisno o obliku mogu biti:
bikonveksna
konkavno-konveksna
plankonveksna
Slide 10
Konvergentne leće
Ako na konvergentnu leću pada snop zraka
paralelnih sa optičkom osi one će se nakon loma
na leći sjeći u fokusu.
Koristeštenjem osnovne jednadžbe leće i izraza za
povećanje određujemo položaj slike i njezine
osobine u ovoisnosti o položaju predmeta.
Slide 11
Konvergentne leće
Primjeri :
1. Predmet se nalazi iza centra zakrivljenosti
(p>2f).
Slika je realna, obrnuta, umanjena i sa suprotne
strane leće između fokusa i centra zakrivljenosti.
Slide 12
Konvergentne leće
2. Predmet se nalazi u centru zakrivljenosti jedne
lećine plohe (p=2f).
Slika realna, obrnuta, jednake veličine kao i
predmet i nalazi se u centru zakrivljenosti druge
plohe leće.
Slide 13
Konvergentne leće
3. Predmet se nalazi iza centra zakrivljenosti
jedne plohe leće i njenog fokusa (2f>p>f).
Slika je realna, obrnuta, uvećana i nalazi se iza
centra zakrivljenosti druge plohe leće.
Slide 14
Konvergentne leće
4. Predmet se nalazi
između fokusa i leće
(f>p>o).
Slika imaginarna,
uspravna, uvećana i
nalazi se sa iste
strane leće gdje je i
predmet.
Slide 15
Konvergentne leće
U slučaju kad je predmet u beskonačnosti refraktirane
zrake se sijeku u fokusu tj. s=f, te se tako nalazi fokus
dane leće (f>0 kod konvergentnih leća).
U slučajevima kada je predmet ispred fokusa dobivamo
da je s>0, što znači da se slika dobiva presjekom
refraktiranih zraka tj. slika je realna.
U slučaju kad je predmet u fokusu slike nema tj. s=.
U slučaju kada se predmet nalazi između fokusa i leće
dobivamo s<0 što znaći da je slika imaginarna,
uspravna, veća od predmeta i sa iste strane gdje i
predmet.
Slide 16
Divergentne leće
Leće kod kojih zrake
svjetlosti pri prolazu kroz njih
divergiraju.
U sredini su tanje nego na
krajevima.
Ovisno o obliku mogu biti:
bikonkavna
konkavno-konveksna
plankonkavna
Žarišna daljina f<0, može se
reći da je fokus imaginaran
jer se dobiva u presjeku
produžetaka refraktiranih
zraka.
Slide 17
Divergentne leće
Sliku predmeta dobivamo promatranjem predmeta
kao skup točaka i pronalaženjem njihovih slika
koristeći karakteristične zrake.
Slika predmeta kod divergentnih leća dobiva se
presjekom produžetaka karakterističnih zraka.
Slika je uvijek imaginarna, uspravna i umanjena.
Slide 18
Nedostaci leća
U praksi se koriste leće velike jakosti, te su zbog
toga veoma debele u odnosu na svoj radijus.
Zbog svoje debljine imaju niz pogršaka (aberacija)
što kao rezultat daje djelomično ili potpuno
nejasnu sliku.
Aberacije se u praksi umanjuju i korigiraju
Gaussovim aproksimacijama i kombinacijama
konvergentnih i divergentnih leća čije su aberacije
suprotnog smisla, te tako ne utjeću na kvalitetu
slike.
Rješenje tome također mogu biti parabolična
zrcala.
Slide 19
Sferna aberacija
Nastaje zbog različitog lomljenja svjetlosnih zraka koje
padaju na leću u različitoj udaljenosti od optičke osi.
Zrake koje padaju blizu ruba leće lome se više od od
zraka koje prolaze blizu osi leće.
Slika je tada ''razmazana'' duž osi tj. nije oštra, te je mi
vidimo nejasno, slika je astigmatična.
Umanjujemo ju Gaussovim aproksimacijama tj.
smanjujemo ulazni snop svjetlosti zaslonom malog
promjera.
Primjer je blenda fotoaparata i kamera koja kontrolira
intenzitet svjetlosti, te tako smanjuje sfernu aberaciju.
Slide 20
Sferna aberacija
Slide 21
Kromatska aberacija
Polikromatska svjetlost ima različite indekse loma.
Različita valne duljine (različite boje) imaju različite
indekse loma, te to dovodi do disperzije svjetlosti.
Svakoj boji pripada poseban fokus, te je taj fokus
razmazan i obojen duž optičke osi – pojava
astigmatizma.
Umanjujemo je kombinacijom konvergentnih i
divergentnih leća, tj. akramatičnom lećom.
Zrake različitih boja lome se tada jednako, te tako
dobivamo oštru sliku.
Slide 22
Kromatska aberacija
Slide 23
Literatura
Svemoguća skripta OF3 od prof.
S.Popovića
Wikipedia
Internet
Brković-Farago FIZIKA
Slide 24
Kraj prezentacije