Transcript Le démon de Laplace
Slide 1
Liceo Scientifico «Vittorio Veneto» Milano
A.Sc. 2001/2002 – classe VH
proff Andrea Bernardinello – Luigina Malvestio
La fisica in francese
Le triomphe du déterminisme:
Lagrange et Laplace
Slide 2
Le triomphe du déterminisme: Lagrange et Laplace
Joseph Louis Lagrange
Pierre Simon de Laplace
(Turin 1736 Paris 1813)
(Beaumont-en-Auge 1749 Paris 1827)
Slide 3
Un petit pas en arrière
Isaac Newton (1643-1727) découvre les lois
de la mécanique (1) et de la gravitation universelle (2):
F=ma
F= G
Mm
r2
(1)
(2)
d v et
dx
v=
dt
dt
donc il y a des dérivées, et on doit les intégrer pour connaître
le mouvement des corps: x = x (t) et v = v (t).
(1) cela semble facile, mais...
a=
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Un cas simple et bien connu
Le problème le plus simple, c’est celui de “deux corps”: Soleil-planète,
Terre-Lune, Terre-pomme, etc.
Dans ce cas, il suffit d’avoir deux informations: positions et vitesses
des deux objets à un instant donné, et voilà, les trajectoires sont servies!
Dans le cas de (2) on trouve les lois de Kepler (1571-1630), mais
aussi les autres coniques: la parabole et les hyperboles
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Le problème des trois corps
…malheureusement il y a plus de deux corps dans l’Univers!
Donc, pour commencer, on peut
prendre trois corps.
Ça c’est un modèle pour
le système Soleil-Terre-Lune
Pour ce système on découvre qu’il n’est pas possible d’utiliser
les méthodes qui ont conduit à la solution du problème des deux
corps (séparation des variables), car l’intéraction entre les trois
objets agit pour lier leurs coordonnées d’une façon trop compliquée.
Slide 6
Méthodes approximatives
Le problème peut être attaqué de plusieurs façons:
SOLEIL
On peut penser que l’action d’un des
corps (le Soleil) est presque constante
LUNE
TERRE
Ou que l’action d’un des corps (la Lune) est trop faible pour
influencer le plus massif (le Soleil)
Ou encore que les orbites sont “en première approximation” données
par le lois de Képler, avec des perturbations superposée.
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Quelle question?
Quel est le vrai problème, celui qui est vraiment
important? C’est la stabilité du système, c’est-à-dire si les orbites
des objets seront toujours à peu-près les mêmes ou non.
POURQUOI ?
Parce que, en voyant la chose un peu plus en général, si le
système Solaire n’est pas stable, les orbites des planètes peuvent se
modifier de telle façon que la Terre peut être rapprochée
au Soleil ou expulsée du système.
Ça est très important pour notre vie, cela va sans dire!
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La découverte de Lagrange
Les 5 points de
Lagrange
Lagrange découvre 5 points qui
constituent des positions d’équilibre
pour un objet de masse petite sous
l’influence de deux autres corps.
L
L
L
L
L
Ces cinq points ont été appelés
“points lagrangiens”.
Les deux points indiquée par L1 et L2 sont stables, c’est-à- dire qu’un
objet qui soit en L1 ou L2 sera toujours là, dans la même position par
rapport au deux objets plus massifs.
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Les points de Lagrange dans l’espace (1)
Est-ce qu’on peut observer des objets
dans les points L1 et L2 d’une orbite?
Bien sûr: il y a de petites lunes
qui évoluent sur la même orbite de
Jupiter en deux groupes placés dans
L1 et L2. Ces satellites ont été
appelé “Troyens”. Un satellite troyen
ne pourra jamais évoluer autour de
Jupiter, mais il va continuer sa marche
autour du Soleil, toujours à la même
distance de Jupiter.
Crédit : JPL - NASA
Jupiter vue par la sonde Voyager 1 en 1979
Pour en savoir plus sur les troyens visitez http://perso.club-internet.fr/lemomo/troyens.htm
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Les points de Lagrange dans l’espace (2)
Mais ce n’est pas tout: on peut “utiliser” les points lagrangiens,
par exemple, pour étudier le Soleil au dehors de l’atmosphère,
24 heures sur 24, en plaçant une sonde dans le point lagrangien
qui est entre la Terre e le Soleil.
Cette image de l’émission UV du
Soleil à été obtenue par SOHO Observatoire Solaire et Héliosphérique
(SOlar and Heliospheric Observatory)
Pour en savoir plus visitez http://www-dapnia.cea.fr/Phys/Sap/Actualites/SOHO/soho2.shtml
Slide 11
La découverte de Neptune
Le résultat le plus éclatant est sans doute
la découverte de Neptune, effectuée par
le mathématicien anglais John Couch
Adams en 1845, et, indépendamment,
par l’astronome Urbain Leverrier, l’année
suivante. La planète fut observée dans la
position indiquée par les astronomes le
23 septembre 1846.
Neptune a été découvert en étudiant les pertubations du
mouvement de Uranus, et supposant que la huitième
planète était perturbée par une neuvième.
La mécanique céleste pouvait donc être considérée comme la théorie
la plus “robuste” de la science, et on pouvait penser que...
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Le démon de Laplace
…que Laplace avait raison quand il avait dit en 1778:
“L'état présent du système de la Nature est évidemment une suite
de ce qu'elle était au moment précédent et, si nous concevons une
intelligence qui, pour un instant donné, embrasse tous les rapports
des êtres de cet Univers, elle pourra déterminer pour un temps
quelconque pris dans le passé ou dans l'avenir la position respective,
les motions et généralement toutes les affections de ces êtres …”
Cette intelligence, ce démon, va a dominer les idées et les efforts
des physiciens pour plus d'un siècle.
Liceo Scientifico «Vittorio Veneto» Milano
A.Sc. 2001/2002 – classe VH
proff Andrea Bernardinello – Luigina Malvestio
La fisica in francese
Le triomphe du déterminisme:
Lagrange et Laplace
Slide 2
Le triomphe du déterminisme: Lagrange et Laplace
Joseph Louis Lagrange
Pierre Simon de Laplace
(Turin 1736 Paris 1813)
(Beaumont-en-Auge 1749 Paris 1827)
Slide 3
Un petit pas en arrière
Isaac Newton (1643-1727) découvre les lois
de la mécanique (1) et de la gravitation universelle (2):
F=ma
F= G
Mm
r2
(1)
(2)
d v et
dx
v=
dt
dt
donc il y a des dérivées, et on doit les intégrer pour connaître
le mouvement des corps: x = x (t) et v = v (t).
(1) cela semble facile, mais...
a=
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Un cas simple et bien connu
Le problème le plus simple, c’est celui de “deux corps”: Soleil-planète,
Terre-Lune, Terre-pomme, etc.
Dans ce cas, il suffit d’avoir deux informations: positions et vitesses
des deux objets à un instant donné, et voilà, les trajectoires sont servies!
Dans le cas de (2) on trouve les lois de Kepler (1571-1630), mais
aussi les autres coniques: la parabole et les hyperboles
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Le problème des trois corps
…malheureusement il y a plus de deux corps dans l’Univers!
Donc, pour commencer, on peut
prendre trois corps.
Ça c’est un modèle pour
le système Soleil-Terre-Lune
Pour ce système on découvre qu’il n’est pas possible d’utiliser
les méthodes qui ont conduit à la solution du problème des deux
corps (séparation des variables), car l’intéraction entre les trois
objets agit pour lier leurs coordonnées d’une façon trop compliquée.
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Méthodes approximatives
Le problème peut être attaqué de plusieurs façons:
SOLEIL
On peut penser que l’action d’un des
corps (le Soleil) est presque constante
LUNE
TERRE
Ou que l’action d’un des corps (la Lune) est trop faible pour
influencer le plus massif (le Soleil)
Ou encore que les orbites sont “en première approximation” données
par le lois de Képler, avec des perturbations superposée.
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Quelle question?
Quel est le vrai problème, celui qui est vraiment
important? C’est la stabilité du système, c’est-à-dire si les orbites
des objets seront toujours à peu-près les mêmes ou non.
POURQUOI ?
Parce que, en voyant la chose un peu plus en général, si le
système Solaire n’est pas stable, les orbites des planètes peuvent se
modifier de telle façon que la Terre peut être rapprochée
au Soleil ou expulsée du système.
Ça est très important pour notre vie, cela va sans dire!
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La découverte de Lagrange
Les 5 points de
Lagrange
Lagrange découvre 5 points qui
constituent des positions d’équilibre
pour un objet de masse petite sous
l’influence de deux autres corps.
L
L
L
L
L
Ces cinq points ont été appelés
“points lagrangiens”.
Les deux points indiquée par L1 et L2 sont stables, c’est-à- dire qu’un
objet qui soit en L1 ou L2 sera toujours là, dans la même position par
rapport au deux objets plus massifs.
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Les points de Lagrange dans l’espace (1)
Est-ce qu’on peut observer des objets
dans les points L1 et L2 d’une orbite?
Bien sûr: il y a de petites lunes
qui évoluent sur la même orbite de
Jupiter en deux groupes placés dans
L1 et L2. Ces satellites ont été
appelé “Troyens”. Un satellite troyen
ne pourra jamais évoluer autour de
Jupiter, mais il va continuer sa marche
autour du Soleil, toujours à la même
distance de Jupiter.
Crédit : JPL - NASA
Jupiter vue par la sonde Voyager 1 en 1979
Pour en savoir plus sur les troyens visitez http://perso.club-internet.fr/lemomo/troyens.htm
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Les points de Lagrange dans l’espace (2)
Mais ce n’est pas tout: on peut “utiliser” les points lagrangiens,
par exemple, pour étudier le Soleil au dehors de l’atmosphère,
24 heures sur 24, en plaçant une sonde dans le point lagrangien
qui est entre la Terre e le Soleil.
Cette image de l’émission UV du
Soleil à été obtenue par SOHO Observatoire Solaire et Héliosphérique
(SOlar and Heliospheric Observatory)
Pour en savoir plus visitez http://www-dapnia.cea.fr/Phys/Sap/Actualites/SOHO/soho2.shtml
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La découverte de Neptune
Le résultat le plus éclatant est sans doute
la découverte de Neptune, effectuée par
le mathématicien anglais John Couch
Adams en 1845, et, indépendamment,
par l’astronome Urbain Leverrier, l’année
suivante. La planète fut observée dans la
position indiquée par les astronomes le
23 septembre 1846.
Neptune a été découvert en étudiant les pertubations du
mouvement de Uranus, et supposant que la huitième
planète était perturbée par une neuvième.
La mécanique céleste pouvait donc être considérée comme la théorie
la plus “robuste” de la science, et on pouvait penser que...
Slide 12
Le démon de Laplace
…que Laplace avait raison quand il avait dit en 1778:
“L'état présent du système de la Nature est évidemment une suite
de ce qu'elle était au moment précédent et, si nous concevons une
intelligence qui, pour un instant donné, embrasse tous les rapports
des êtres de cet Univers, elle pourra déterminer pour un temps
quelconque pris dans le passé ou dans l'avenir la position respective,
les motions et généralement toutes les affections de ces êtres …”
Cette intelligence, ce démon, va a dominer les idées et les efforts
des physiciens pour plus d'un siècle.