Transcript DS N1 Mesure de cavite Corrige

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
MPSI – PCSI
DS N°1
Corrigé
Système de mesure de cavité (D’après concours CCP TSI 2010)
Analyse SysML du système
Question 1
Nom du bloc satisfaisant à l’exigence 1.1.2.1 :
Moteur Pas à pas
Nom de l’exigence 1.1.2.3 :
Précision du déplacement vertical
Nom de l’exigence 1.1.2.4 :
Rapidité du déplacement vertical
Question 2
Diagramme de cas d’utilisation du système de mesure de cavité.
Question 3
Diagramme de définition de bloc.
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Question 4
Diagramme SysML de bloc interne du système de déplacement de la sonde.
Etude de l’asservissement en position du système de déplacement de la sonde.
Question 5
Schéma bloc représentant la structure de l’asservissement en position de la sonde.
Consigne
de hauteur Passerelle
ethernet
ε(t)
uC(t)
+
Correcteur
-
Variateur de
fréquence
uh(t)
ωm(t)
f(t)
Moteur
ωt(t)
h(t)
Réducteur
Treuil
Capteur
tachymétrique
Question 6
Fonction de transfert du moteur : Voir ci-dessous
HC(p)
ε(p)
UC(p)
HP(p)
+
C(p)
-
Ωm(p)
F(p)
Hm(p)
Ωt(p)
KR
R=
D+d
V(p)
2
1
H(p)
p
Uh(p)
KC
Question 7
Fonctions à l’entrée et à la sortie du réducteur.
Domaine temporel :
ωt(t) = KR.ω
ωm(t)
Domaine de Laplace :
Ωt(p) = KR.Ω
Ωm(p)
Fonction de transfert du réducteur : Voir ci-dessus.
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Question 8
Rayon d’enroulement et longueur de câble enroulée pour la première couche d’enroulement ?
Rayon d’enroulement R :
R=
D+d
D+d
= 0,205 m Longueur enroulée pour 1 rad : L = R × 1 rad =
= 0,205 m
2
2
Question 9
Fonctions à l’entrée et à la sortie du tambour.
D+d
D+d
Domaine temporel :
v(t) = R.ω
ωt(t) =
.ω
ωt(t)
Domaine de Laplace : V(p) = R.Ω
Ωt(p) =
.Ω
Ωt(p)
2
2
Fonction de transfert du tambour : Voir ci-dessus.
Question 10
Relation entre la vitesse de la sonde v(t) et la position h(t).
Domaine temporel :
v(t) =
d h(t)
dt
Domaine de Laplace :
V(p) = p.H(p)
Fonction de transfert : Voir ci-dessus.
Cette fonction de transfert est appelée un intégrateur car elle permet de passer une fonction à
son intégrale ce qui correspond dans le domaine de Laplace à diviser par la variable de Laplace p.
Question 11
Fonction de transfert du système de mesure de la hauteur de la sonde (codeur) : Voir ci-dessus.
Question 12
Du schéma bloc ci-dessus on en déduit :
Et : H(p) =
Donc on obtient :
C(p).Hm(p).KR.R
. ε(p) avec :
p
ε(p) = KA.HC(p) − KC.H(p)
De ces deux équations on en déduit :
Soit :
ε(p) = HP(p).HC(p) − KC.H(p)
H(p) =
et :
C(p) = KP
H(p) =
avec : Hp(p) = KA
et : Hm(p) =
KM
1 + τ.p
Kp.Km.KR.R
. ε(p)
p.(1 + τ.p)
Kp.Km.KR.R
. [ KA.HC(p) − KC.H(p) ]
p.(1 + τ.p)
KC.Kp.Km.KR.R 

K .K .K .K .R
H(p) .  1 + p.(1 + τ.p)  = HC(p) . A p m R


p.(1 + τ.p)
D’où la fonction de transfert :
KA.Kp.Km.KR.R
p.(1 + τ.p)
H(p)
KA.Kp.Km.KR.R
F(p) =
=
=
HC(p)
KC.Kp.Km.KR.R KC.Kp.Km.KR.R + p + τ.p2
1+
p.(1 + τ.p)
F(p) =
KA
.
KC
Soit en posant K* = KC.KP.KM.KR.R : F(p) =
KA
.
KC
Qui sous sa forme canonique donne :
1
1
τ
1+
.p+
. p2
KC.Kp.Km.KR.R
KC.Kp.Km.KR.R
1
1+
1
τ
. p2
*.p+
K
K*
Cette fonction de transfert est donc d’ordre 2 de classe 0 et de gain K =
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KA
KC
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