Transcript Jonge kinderen leren meten en meetkunde
Jonge kinderen leren meten en meetkunde
Gebaseerd op: Tal-team Uitgeverij Wolters-Noordhoff
inleiding
“Jonge kinderen leren meten en meetkunde” is een aanvulling op “rekenen met hele getallen”. Samen vormen deze boeken de leerlijnbeschrijving rekenen voor de onderbouw.
Meetkunde heeft betrekking op het begrijpen van de twee- en driedimensionale wereld en de daarbij behorende vormen en figuren.
Meten daarentegen is gericht op het kwalificeren van onze fysieke omgeving. De nadruk hierbij wordt gelegd op het met meetgetallen beschrijven van de wereld .
Meten is de verbindende schakel tussen het rekenen met hele getallen en meetkunde.
Meten en meetkunde horen bij elkaar. Toch is er gekozen voor een afzonderlijke beschrijving van de leerlijn.
Bij meten zit een opvolging in moeilijkheidsgraad en is dus lineair te beschrijven.
Bij meetkunde kunnen verschillende aspecten naast elkaar aangeboden worden. Die verschillende aspecten komen steeds op een hoger niveau terug. Een cyclisch karakter dus
Meten
• • •
Er zijn 3 essentieel verschillende vormen van meten van belang: meten via vergelijken en ordenen meten via afpassen aan de hand van een maateenheid (afpassend meten) Meten met gebruik van meetinstrumenten (aflezend meten) Deze drie vormen worden achtereenvolgens in onderlinge samenhang aangeboden.
Het gaat niet om het inoefenen van meethandelingen maar om het verwerven van inzicht in deze handelingen en het ontwikkelen van een goed begrip van meten.
En dat gebeurt dus allemaal via ‘onderzoek’.
Grootheden binnen het meten zijn lengte, dikte, hoogte, diepte, inhoud, snelheid, gewicht, dichtheid, kracht, lichtsterkte enz.. De lengte is zonder twijfel de meest primaire grootheid.
Het ligt dan ook voor de hand om activiteiten m.b.t. lengte een centrale plaats te geven. Het taalgebruik is hieraan gekoppeld; groot, klein, groter, dikker, langer, korter enz..
Meten
Het is belangrijk dat kinderen inzicht verwerven in de verschillende maatstelsels en zeker de decimale grondstructuur er van (het metriek stelsel). In samenhang daarmee is het belangrijk dat kinderen een persoonlijk referentiekader opbouwen: * breedte van een vinger als referentiemaat voor 1 cm * de dikte van een nagel al referentiemaat voor 1 mm * een flinke stap als referentiemaat voor 1 meter * 1 pak suiker als referentiemaat voor 1 kilo Meetonderwijs heeft als doel de kinderen te leren met een passende maat te meten, daarbij passende wiskundetaal te gebruiken en eenvoudige meetproblemen met betrekking tot lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur op te lossen.
In groep 1 t/m 4 zijn de activiteiten gericht op het ontluikend maatbesef.
Meten in groep 1 en 2
• •
In groep 1 en 2 zijn: Spontane meetmomenten Vooropgezette meetactiviteiten Het gaat dan vooral om lengte, gezicht en inhoud.
De activiteiten zijn gericht op het ontwikkelen van ontluikend maatbesef. Het accent ligt op: * verwerven van beter inzicht van wat meten inhoudt * beter inzicht in de verschillende grootheden waarop meten betrekking heeft * beter inzicht in de meetstrategieën die gehanteerd kunnen worden.
De fase van vergelijken en ordenen is de meest actuele voor de groepen 1 en 2. Daarnaast zijn er uitstapjes naar de fase van maatontwikkeling en het werken met een maateenheid, waarbij ook het weergeven van de meetresultaten in een eenvoudige grafiek aan bod komt.
Meten groep 1 en 2: Lengte
Vergelijken en ordenen De grootheid lengte is voor de kinderen de meest elementaire en tastbare grootheid.
In eerste instantie staat het vergelijken en ordenen centraal (wie is groter, wie is kleiner?
Hoe kunnen we erachter komen? Hoe kun je de strook papier even lang maken als Diana?) Werken met een maateenheid: natuurlijke en standaardmaten Voorbeeld: Jeu de boules. Welke van de vier ballen ligt het dichtste bij de kleine bal? Hoe kun je dat achterhalen? Soms zie je het al op het oog. Maar soms moet je wat gaan bedenken. Oplossingen: met voet meten; touw nemen, met je hand meten). Zo ontdekken ze ook dat de hand van de leraar minder vaak tussen de te overbruggen afstand past, dan die van een kind. Je moet dus dezelfde maat nemen.
Na het meten met natuurlijke maten wordt de meterlat geïntroduceerd.
Wanneer hiermee een tijdje gewerkt is, komt na het vijfmeterlint. Alleen bij de hele meters staat een getal.
Meten groep 1 en 2: Inhoud
Vergelijken en ordenen Voorbeeld vergelijkingsproblematiek: Er staan drie bekers van verschillende hoogte en breedte op de tafel. Een kind mag kiezen welke beker hij wil hebben. Hij wil de beker waar het meeste in kan. Kun je het zo al zien?? Dan komen begrippen als hoger, dikker enz. aan bod. Werken met natuurlijke maateenheden.
Natuurlijke maateenheden: kopje, lepel, beker enz.
Hoe vaak kan een maateenheid uit een gegeven hoeveelheid geschept worden of hoeveel keer past de gegeven maateenheid in een voorwerp.
Werken met een meetinstrument.
De overgang van het werken met een natuurlijk meetinstrument naar het meten met een meetinstrument wordt de maatbeker geïntroduceerd.
Meten groep 1 en 2: Gewicht
Activiteiten betrekking hebbend op gewicht komen in deze groepen wat minder nadrukkelijk aan bod.
Voorbeeld: Je hebt drie poppen. Welke is de zwaarste.
Je kunt op de hand wegen, een weegschaal of balans gebruiken.
Een balans leent zich uitstekend om allerlei voorwerpen met elkaar te vergelijken
Meten groep 1 en 2: Tijd
-
Het is van belang dat kinderen zich bewust worden van de cyclische tijdsprocessen;
-
Voorbeelden van zulke cyclische tijdsprocessen: Opstaan-wassen-eten-naar school-eten-naar school-spelen-eten-wassen-naar bed Ochtend – middag – avond – nacht Dagen van de week Dagelijkse gang van zaken op school Pictogrammen zijn hier heel bruikbaar voor.
Meten groep 1 en 2: Andere grootheden
-
Andere grootheden zijn bijvoorbeeld: Oppervlakte Temperatuur Snelheid Kinderen zijn nog niet zo ver in hun ontwikkeling om hier al inzicht in te kunnen
-
krijgen.
-
Wel kunnen deze grootheden onderdeel uitmaken van activiteiten zoals bijv.: Bij project ‘ziek zijn’ de temperatuur opmeten Nieuwe gordijnen kopen voor het raam. Hoe groot moet het gordijn zijn?
Meten in groep 3 en 4
In groep 1 en 2 hebben kinderen zich uitgebreid georiënteerd op het bedenken en uitproberen van allerlei vergelijkingsstrategieën. Er is ook al heel wat ervaring opgedaan binnen de andere twee fasen: afpassend meten en aflezend meten.
In groep 3 en 4 wordt aan deze ervaringen uitbreiding en verdieping gegeven.
Vooral de tweede en de derde fase krijgen de nadruk.
Ook hier bij lengte een meer lineaire opbouw en bij de andere grootheden lopen de fasen vaak door elkaar heen.
De grootheden oppervlakte en tijd komen nu wel uitgebreid aan bod.
Bij oppervlakte beperken we ons tot de fase van het vergelijken en het gebruiken van natuurlijke maateenheden.
Bij tijd komt het klokkijken uitgebreid aan bod.
Meten in groep 3 en 4: Lengte
In groep 3 is het vergelijken en ordenen van objecten nog belangrijk.
Maar kinderen zullen steeds sneller naar een touwtje, meterlat of meter grijpen.
Ze merken dat een uniforme maat belangrijk is.
Ook voor de toekomst is het hebben van een referentiemaat erg belangrijk.
Een deur is bijv. 2 meter hoog. Een bord is 1 meter hoog enz..
De overgang van het werken met een maateenheid naar het werken met een meetinstrument is buitengewoon belangrijk. De overgang kan het beste via een didactisch zijstapje plaatsvinden: de voet.
Daarna kunnen de gebruikelijke meetinstrumenten bekeken worden op structuur. De duimstok, de huishoudcm; de bordlat, de rolmeter. De kinderen zien dat 1 meter verdeeld is in 100 stukjes.
Belangrijk is dat de kinderen schatten, de meethandeling correct uitvoeren en het verwoorden van het meetresultaat.
Meten groep 3 en 4: Inhoud
In groep 3 gaan we nog even door met vergelijken van inhouden.
De kinderen kennen de ‘liter’ al.
De maatbeker wordt geïntroduceerd.
In groep 4 stappen we over naar aflezend meten.
We nemen een emmer en de leerlingen proberen te schatten hoeveel liter er in kan.
We schenken steeds één liter water in de emmer en zetten bij de hoogte van het water een streepje.
We hebben nu een maatemmer geconstrueerd.
Meten in groep 3 en 4: Gewicht
In groep wordt verder gegaan met het ontwikkelen van het ontluikend maatbesef.
Dit gebeurt door zelf voelend, wegend op de hand of balans en redenerend.
Het vergelijken van de zwaarte van objecten staat centraal.
Het begrip ‘kilo’ is al geïntroduceerd.
Al wegend op de hand of met de balans kunnen kinderen een object van 1 kilo (pak suiker) vergelijken met een ander voorwerp.
In groep 4 wordt de set standaardgewichten geïntroduceerd.
Eerst de grotere gewichten van 1000 gram, 500 gram, 200 gram en 100 gram.
Het begrip gram wordt dus ingevoerd.
Nu gaan kinderen vergelijkend wegen met die gewichten.
Dit gebeurt op de balans.
Aflezend meten is hier moeilijk.
Kinderen zijn wel vertrouwd met een personen weegschaal. Ze weten dat de uitslaande wijzer het gewicht aangeeft. Het aflezen kan ook hier problemen opleveren.
Daarom kan als overgang een unster worden gemaakt.
Meten in groep 3-4: Oppervlakte
In groep 1 en 2 zijn nog geen gerichte ervaringen opgedaan m.b.t. oppervlakte.
Het bleef beperkt tot het zoeken van een passende deken of een passend stuk papier.
-
In groep 3 en 4 beginnen we eerst met de fase ‘vergelijken en ordenen’: Welk stuk drop zou jij het liefste hebben?
Welke lap stof zou het duurste zijn?
Op welk eiland kun je de meeste plantjes zetten?
De meest elementaire vorm van vergelijken van oppervlakte is het op elkaar leggen en kijken waar nog wat uitsteekt.
De strategie van vergelijken door het op elkaar leggen werkt bij figuren van dezelfde vorm.
Bij langwerpig en rechthoeken heb je al een probleem. Dan kun je er stukken afknippen en die stukken er bij leggen.
Een andere manier van vergelijken is het plaatsen van voorwerpen op de vorm. Hoeveel auto’s passen er op?
Het gebruik van natuurlijke maateenheden kan los van het vergelijken en ordenen gebeuren.
Hoeveel tegeltjes passen er op? Hoeveel stofdoeken kun je uit het laken knippen?
Meten in groep 3 en 4: Tijd
• •
Het meten van tijd kent twee centrale aspecten: het bepalen van de tijdsduur het bepalen van het tijdstip (ofwel het moment van dag, maand, jaar) In groep 3 en 4 krijgt vooral het bepalen van het tijdstip de aandacht.
En dan vooral het klokkijken met de maateenheden uur, kwartier, minuut .. Eind groep 3 begin groep 4 wordt de maandkalender bekeken. Wat is er allemaal op te zien (hoeveel dagen; op welke dag valt een bepaalde datum, hoeveel volle weken).
Daarna komt de indeling van het jaar in maanden aan bod en worden de seizoenen in kaart gebracht.
Meetkunde
Bij meetonderwijs gaat het vooral om de getalsmatige kant waarmee de ruimte en de bijbehorende verschijnselen zoals lengte, oppervlakte en gewicht worden beschreven, geordend en bewerkt.
Meetkundeonderwijs heeft als voornaamste doel het ruimtelijk voorstellings- en redeneervermogen te ontwikkelen Voor meetkunde zijn de volgende kerndoelen geformuleerd: * De leerlingen beschikken over eenvoudige noties en begrippen, waarmee ze ruimte meetkundig kunnen ordenen en beschrijven.
* De leerlingen kunnen ruimtelijk redeneren. Ze bedienen zich daarbij van bouwsels, plattegronden, kaarten en foto’s, en gegevens over plaats, richting, afstand en schaal.
* Leerlingen kunnen schaduwbeelden verklaren, figuren samenstellen en bouwplaten van regelmatige objecten ontwerpen en herkennen
Meetkunde: nut en waarde
• •
Nut van meetkunde: Praktisch nut in het leven van elke dag. Denk aan lezen van handledingen, bouwtekeningen enz.) In specifieke zin. Bijv. het organiseren en ordenen van allerhande ruimtelijke situaties zoals het maken van modellen, grafieken en diagrammen
.
Waarde van meetkunde: * Voorbereidende waarde. Het is een voorbereiding op het voortgezet onderwijs.
* Persoonlijke waarde. Ruimtelijke intelligentie / ruimtelijke denkontwikkeling draagt bij aan de ontwikkeling van de verschillende hersenfuncties.
* Esthetische waarde. Bijv. Het maken van mooie figuren en patronen, het ontdekken van structuren in de natuur, het oog krijgen voor geometrische elementen in de kunst, vormgeving en architectuur
Meetkunde: leerlijnbeschrijving
• • •
De leerlijnbeschrijving voor de onderbouw legt de nadruk op 3 aspecten van meetkunde: Oriënteren: * ruimtelijke oriënteringsbegrippen en –relaties * oriënteringsbegrippen * begrippen van beweging * lokaliseren van posities en bewegingen Construeren * construeren met vrij constructiemateriaal (klei; dozen, touw..) * construeren met meetkundig constructiemateriaal (blokken, kneks ..) * construeren met papier (vouwen, bouwplaten ..) * construeren op papier (tekening, patronen ..) Opereren Meetkundige transformaties. Hiermee wordt bedoeld: verschuiven, spiegelen, draaien, projecteren (schaduwen maken). Construeren is met maken van een figuur. Opereren omvat het doen en denken met vormen en figuren
Meetkunde groep 1 en 2
In groep 1 en 2 is er geen sprake van een strak opgezet leerprogramma. Het gaat om het be-grijpen van de ruimte.
De leerlijn richt zich op oriënteren, construeren en operen met vormen en figuren. Dit zowel in het driedimensionale als platte vak.
• •
De leerlijnbeschrijving gaat uit van een indeling in:
•
ervaren, verklaren verbinden. In groep 1 en 2 ligt het accent op ‘ervaren’.
Meetkunde is hier vaak een onderdeel van andere leerstofonderdelen.
Zo kan het voorlezen van een prentenboek de aanleiding zijn voor het werken met schaduwen.
Het gaat hier om het aanbieden van een rijke leeromgeving om meetkundige Verschijnselen te verklaren en betekenisvolle meetkundige problemen te onderzoeken.
Meetkunde groep 1 en 2: Oriënteren
• •
In groep 1 en 2 staan de volgende vormen van oriënteren centraal: Lokaliseren (kunnen aangeven waar iemand of iets zich bevindt) Innemen van een standpunt (kunnen aangeven of iets van een bepaalde plaats wel of niet te zien is)
Meetkunde groep 1 en 2: Construeren
Construeren omvat het maken van ruimtelijke en vlakke objecten. Kinderen beginnen vaak met het uit elkaar halen van objecten. In feite is dit de beginvorm van construeren In groep 1 en 2 komen de volgende vormen van construeren aan bod: * construeren met vrij materiaal. Voorbeelden: bootjes maken; partyhapjes boetseren; bouwsel met wc-rolletjes; bouwsel van lucifersdoosjes * construeren met blokken en ander meetkundig materiaal. Voorbeeld: bouwen met kubussen, blokken, prisma’s en cilinders. In het tweedimensionale vlak met rechthoeken, vierkanten enz.
* construeren met papier. Voorbeelden: vlieger vouwen, waaier vouwen; inpakken; hoe is het gemaakt (wc-rolletjes uit elkaar laten halen enz.)
Meetkunde groep 1 en 2: Construeren
Construeren met blokken.
In de groepen 1 en 2 mag de bouwhoek niet ontbreken.
De kubus is de belangrijkste vorm. Maar ook de rechthoek, half vierkant en cilinder mag niet ontbreken.
Al bouwende ontdekken kinderen de mogelijkheden van het stapelen, hoe je iets sterker kunt maken; met een lang platte blok overbrug je openingen; Voor een kubus kun je ook twee halve kubussen gebruiken enz.. De meeste tijd zullen de kinderen vrij bouwen, maar van tijd tot tijd moeten ze ook een gegeven bouwsel na te bouwen.
Construeren met papier Constructies maken met papier omvat vouwen, knippen, buigen, scheuren en plakken. Het kan resulteren in twee- of driedimensionale constructies. Grondvormen vouwen:rechte vouw; schuine vouw; rechte kruis; schuin kruis; 16 vierkantjes In eerste instantie bestaat het vouwen uit het stap-voor-stap navouwen. Om ze hierbij te helpen heeft de leerkracht vouwmodellen: * de vouwselstrook.
* de vouwtekening.
Meetkunde groep 1 en 2: Opereren met vormen
Construeren: je maakt een figuur Opereren: je doet iets met een figuur Opereren betekent letterlijk ‘handelen’. Globaal aangeduid betreft het hier draaien, spiegelen, verschuiven en projecteren van vormen en figuren en combinaties hiervan.
Opereren heeft veel gemeen met construeren. Bij opereren wordt onderzocht hoe operaties worden uitgevoerd en wat de effecten hiervan zijn op de ligging, de vorm en grootte van de figuur. Met andere woorden: Bij opereren doe je iets met het figuur.
Activiteiten om ervaring op te doen met vormen en figuren: * Vormenvoeldoos. * Wat teken ik? .
* Ik zie, ik zie wat jij niet ziet en het is… * Vormenwandeling. * Rara bobbels.
Meten groep 1 - 2: Opereren met vormen
• • •
De onderwijsactiviteiten voor opereren met vormen en figuren zijn: Spiegelen Mozaïek schaduwen
Meetkunde groep 3 en 4
Ook in groep 3 en 4 is het be-grijpen van de ruimte het doel van het meetkundeonderwijs.
Ze weten nu wat er te zien is, hoe iets er uit ziet en hoe je iets moet bouwen.
Maar ze kunnen de verschijnselen, die zich daarbij voordoen, ook steeds beter verklaren.
Het oplossen van meetkundige problemen kenmerkt zich door meer systematiek en gaat gepaard met meer reflectie.
Evenals in groep 1 en 2 spitst het meetkundeonderwijs zich toe op oriënteren; construeren
en opereren met vormen en figuren.
De te gebruiken taal is formeler.
De activiteiten zijn niet meer spontaan zoals in groep 1 en 2, maar worden binnen vaste lessen van de methode aan de hele groep aangeboden.
Meetkunde groep 3 en 4: Oriënteren
• • •
In groep 3 en 4 komen de volgende drie vormen van oriënteren aan bod: lokaliseren. Nu niet meer binnen het gebouw, maar buiten de school in de vorm van maquette, plattegrond Innemen van een standpunt. In groep 1 en 2 hebben kinderen ontdekt dat objecten er heel anders kunnen uitzien, wanneer je ze vanuit een andere hoek bekijkt. Hierop wordt voortgebouwd.
Draaiingen en richtingen. Draaiingen en richtingen zijn nauw verbonden met het begrip hoek. De activiteiten in groep 3 en 4 zijn nog niet gericht op het werken met hoeken, maar door het lopen van routes komen ze vanzelf in aanraking met hoeken. Kwart-draai, halve draai, driekwart-draai en hele draai
Meetkunde groep 3 en 4: Construeren
Het accent verschuift van het concrete aspect naar het mentale aspect van construeren.
Ze gaan zich voorstellen hoe het er uit komt te zien. Hierdoor ontwikkelen kinderen hun ruimtelijk voorstellingsvermogen en vaardigheid in het ruimtelijk redeneren. Het daadwerkelijk handelen blijft daarbij echter wel belangrijk. Dat handelen is nodig om tot ruimtelijk inzicht te komen en het zorgt er voor dat het ruimtelijk inzicht beklijft.
Een ander verschil met groep 1 en 2 is dat het maken van figuratieve objecten in groep 3 en 4 uitgebreid wordt met het maken van meetkundige constructies (bijv. maken van een vierkant). De leerkracht moet zich terdege bewust zijn van de meetkundige aspecten van de opdrachten.
In groep 3 en 4 komen de volgende aspecten van constueren aan bod:
•
Construeren met blokken en ander meetkundig materiaal
•
Construeren op papier
•
Construeren met papier
•
Construeren op de computer
Meetkunde groep 3 en 4: Opereren met vormen
-
De onderwijsactiviteiten voor opereren met vormen en figuren zijn toegespitst op: Spiegelen Mozaïeken. Bij het beschrijven van de leerlijn is in groep 3 en 4 gekozen voor het Chinese Tangram. Figuren moeten worden nagelegd door deze te ontleden. Essentieel voor het doorzien van de structuur van de tangram is dat de kinderen de driehoek (half vierkant) als eenheid ontdekken. Kinderen komen hierdoor vanzelf in aanraking met heet omstructureren (omvormen) van figuren. Bij een tangram ziet het kind zelf of een oplossing juist is of niet.
Schaduwen. Ook in groep 3 en 4 beperken we ons in hoofdzaak nog tot de zonneschaduwen.
Meetkunde groep 3 en 4: Computer
Dit hoofdstuk is gewijd aan het computerprogramma bouwen met blokken, dat in het kader van het TAL:-project is ontwikkeld.
• • • • • • •
Het computerprogramma is opgebouwd uit 7 onderdelen: vrij bouwen: bevat een rooster waarop kinderen bouwsels kunnen maken, die te draaien zijn en voorwaarts en achterwaarts gekanteld kunnen worden.
nabouwen nachtbouw: gebouw in de nacht (dus zwart) nabouwen hoogtekaart: plattegrond met hoogtegetallen nabouwen hoogtebouw: gebouw wordt weergegeven en dat moet omgezet worden in plattegrond met hoogtegetallen draaispel: met een gebouw draaien zodat je het gevraagde aanzicht krijgt.
bouwen met drie kanten: ontwerpen van een bouwsel, waarvan drie aanzichten gegeven zijn.
computerprogramma 'Bouwen met blokken"