Slide 1

Primena
geometrijkog niza


Slide 2

Legenda o šahovskoj ploči




Šah je jedna od najstarijih igara. O njemu
postoje mnoge legende i predanja. Jedna
od tih legendi je i ova.
Šah je pronađen u Indiji. Kada je indijski
car Šeram upoznao i naučio igrati šah, bio
je ushićen lepotom te igre, pozvao je
izumitelja te igre Sessa Ebn Daheru da po
volji izabere nagradu.


Slide 3

Ovaj ga zamoli da mu da
pšenice koliko bi se ukupno
dobilo kada bi na:
prvo šahovsko polje stavio 1
zrno, na drugo polje 2 zrna,
za treće polje 4 zrna, za
četvrto 8, za peto 16, za
šesto 32,...
Car je bio ljutit čuvši ovako
skromnu želju.


Slide 4

“Moleći tako ništavnu
nagradu neučtivo
omalovažavaš moju
darežljivost. Odlazi moje
sluge će ti doneti tvoju
vreću s pšenicom”


Slide 5

Izjutra su caru najavili da starešina
dvorskih učenjaka moli cara da
sasluša važan izveštaj.
“Savesno smo izračunali ali taj broj
je toliko velik da...nije u vašoj moći
da isporučite nagradu”

“Kaži mi taj čudovišni broj”
izusti car.


Slide 6

OSAMNAEST KVADRILIONA
ČETIRI STOTINE ČETRDESET
ŠEST TRILIONA SEDAM STOTINA
ČETRDESET ČETIRI BILIONA
SEDAMDESET TRI MILIJARDE
SEDAM STOTINA DEVET MILIONA
PET STOTINA PEDESET JEDNA
HILJADA ŠEST STOTINA
PETNAEST
Glasio je odgovor tj.

18446744073709551615


Slide 7

1

2

2

2

3

2

...

63

2

1
1

64
2

2

18446744073709551615


Slide 8

Poznato je da u jednom kubnom
metru pšenice ima približno 18
miliona zrna, znači nagrada bi
zauzela približno 12.000.000.000 m3
ili 12.000 km3.
Ako bi visina ambara bila 4m širina
10m, onda bi se njegova dužina
prostirala na 300.000.000 km ili
dvaput dalje nego od Zemlje do
Sunca


Slide 9

Razvoj bakterija
Jedna vrsta bakterije se množi
deljenjem na dvoje tako da se
deljenje vrši svakog sata. Koliko
će se potomaka razviti od jedne
bakterije za 10 sati, a koliko za
24 sata uz pretpostavku da se
razvoj ničim ne ometa?


Slide 10

Odgovor:

Za 10 sati biće 210=1024 bakterija
Za 24 sata biće 224=16777216
bakterija


Slide 11

PRENOŠENJE VESTI




U manji grad, od 50 hiljada stanovnika,
došao je u 8 sati stanovnik glavnig grada
države i doneo zanimljivu vest. Saopštio je
trima osobama za 15 minuta.
Saznavši novost, svaki od tri meštanina
ispričao je trojici drugih, a svaki od njih
još trojici novih. Ako se vest širi i dalje na
taj način, tj. Da svaki stanovnik uspeva u
roku od 15 minuta saopštiti trojici. Koliko
osoba će biti obavešteno u 9 h i 30
minuta?


Slide 12

ODGOVOR
U 8h 15min vest poznata trojici
meštanina i došljaku.
 Nakon pola sata tj. U 8h 30min
4+3x3=13 stanovnika
 U 8h 45min
13+3x9=40
 U 9h 00min
40+3x27=121
 U 9h 15min
121+3x81=364
 U 9h 30min
340+3x243=1093



Slide 13

Vrednost ostrva Manhattan




Peter Minuit iz kompanije Dutch West
India kupio je ostrvo Manhattan od
Indijanaca 1626 godine za 24$.
Ako pretpostavimo da je inflacija 8%
godišnje, koliko bi to ostrvo koštalo
danas tj.2008 godine?


Slide 14

Odgovor


24·(1+8/100)382=1,40633x1014

14

1.40633 10


Slide 15


Slide 16

VAN GOGH-”IRISI”


Van Gogh-ova slika “IRISI” je 1947.
godine procenjena na 84.000$.
Kolika je bila njena vrednost 1987.
godine ako je svake godine cena
slike uvećavala za 17,5%?


Slide 17



Odgovor:

17, 5
84.000 1
100
7
5.3185586 10
53185586

40


Slide 18

Aspirin


Koja količina aspirina (leka) će biti
prisutna u krvi 2 sata nakon
uzimanja tablete aspirina od 200mg,
ako je poznato da se nakon svakih 20
min, količina duplo smanjuje.

Odgovor:

200

1
2

t
20


Slide 19

Populacija




Koliko stanovnika će biti na zemlji
2010 godine ako je poznato da je
1999 godine na zemlji bilo 6 milijardi
ljudi, i da se svetska poplacija
uvećava za 1,3% godišnje ?
Odgovor:

6 1

0, 013

11

6.916