Slide 1

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 3

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 4

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 5

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 6

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 7

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 8

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 9

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 10

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 11

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 12

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 13

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 14

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 15

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD


Slide 16

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C

A

B
AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

AC=AC

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AD=BC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OSZO TÉTEL (2)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D

C








A

B

SZOSZ TÉTEL (3)

AB=CD
 =  (párhuzamos sz. szögek,
csúcsszögek)
 =  (párhuzamos sz. szögek, csúcsszögek)

ABC  ACD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó
a ACD -el.

D

C

A

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B
AB=CD
AC=AC
 =  (derékszög, 90)

ABC  ACD

OOSZ TÉTEL (4)

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

1. FELADAT:
Adott egy r sugarú kör. Bizonyítsd be, hogy a kör két átmérőjének
megfelelő végpontjait összekötö szakaszok egyenlőek.
AB = CD

C
D
xO B
B
A

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C
D


xO B


B
AO=CO
BO=DO

A
OSZO TÉTEL (2)

 =  (csúcsszögek)

AOB  COD

 AB = CD

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

2. FELADAT:
Bizonyítsd be, hogy a következő alakzat nemszomszédos szögei
egyenlőek.
Adott: szemközti oldalai egyenlőek

D

Az adott alakzat neve paralelogramma

C





A

AB=CD
B

AB=BC

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

D




A

B

AB=CD
AD=BC

OOO TÉTEL (1)

BD=BD

ABD  BCD

 =

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

3. FELADAT:
Az egyenlő szárú háromszög magassága felezi az alapot és az
alappal szemközti szöget.
Bizonyítsd be.

C

 
2 2

AD= BD
 
=
2 2

A

D

B

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

C

ACD  BCD

 
2 2


 

A

D
CD=CD
AC=BC
=  (90)

B
OOSZ TÉTEL (4)

AD= BD
 
=
2 2

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

4. FELADAT:
A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög
száraitól. Bizonyítsd be.

D

2

B

2

A

C

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGA – BIZONYÍTÁSI FELADATOK

D


2



B

=180-(90+ 
)
2

2

C

A
AB=AB

2


=2

SZOSZ TÉTEL (2)

= 

ACD  BCD



BC= BD