Transcript Négy év a matematika szakkörön

Négy év a matematika
szakkörön
Horváth Eszter
Szilágyi Erzsébet Gimnázium
Budapest
Hogyan szervezzünk
szakkört?
 5. osztály :





Az órák utolsó 10 perce – játékos
feladatok
Házi feladat – szorgalmi feladat
A párhuzamos osztályban tanító
tanárokkal egyeztetni
Szülői értekezlet
Szeptember elején induljon
Hogyan szervezzünk
szakkört?
 5.osztály:



Mindenkit megszólítunk
Nem feltétel a kimagasló tehetség
Évközben személyes meghívást is lehet
adni
 6.osztály:

Hagyományokra építünk
Hogyan szervezzünk
szakkört?
 7-8. osztály:




A tanulók érdeklődési köre - elfoglaltsága
A tehetséggondozás szorosabb
értelemben
Differenciálás lehetőségei
Most versenyre készülünk!
Hogyan állítom össze a
szakkör anyagát?
 Építek az órai anyagra
 A feladatsor fokozatosan nehezedő
 Vegyes feladatsor
 Adott téma részletesebb feldolgozása
 ABACUS lapok feladatainak
megbeszélése
A szakkör menete
 Önálló munka : 3-3 feladat




Legyen dicsőség a megoldás elmondása
Mindenki szerepeljen
Több megoldás
„Szép megoldás”
 Csoportmunka:


A csoport spontán alakul
Képességek szerinti csoportok
Ötödik évfolyam
Feladatok
Számítsd ki fejben az alábbi
összeget!
3
4
1
8
2
9
1
1
8
1
7
6
6
2
5
3
4
2
8
0
5
1
6
4
6 7 1 3 5 5
5 0 8 7 7 9
1 8 3 6 9 6
+ 8 8 2 4 1 4
4 0 0 0 0 0 0
Természetes számok helyiérték
 A vezető meglepve pillant a sebesség-
mérőre: a kilométerszámláló 15951 km-t
mutat. Feltűnik neki, hogy ez a szám
szimmetrikus.
- Érdekes! – dünnyögi. - Milyen régen
mutatott ilyen számot ez a műszer!
Pontosan két óra múlva azonban ismét
szimmetrikus
számot
mutatott
a
kilométeróra.
 Vajon mekkora sebességgel tehette meg
az autó a két órás utat?
A két torkos kecskét válasszuk el
3 egyenessel a káposztáktól!
Rajzoljuk meg egyetlen
vonallal!
Hónap – hét - nap
Egy bizonyos hónapban három kedd
dátuma is páros szám volt.
Hányadika volt a hónap utolsó pénteke?
Skatulyaelv alkalmazása
Van 80 golyónk, közülük 35 piros, 25 zöld,
15 sárga, 5 fekete. Legkevesebb hány
darabot kell kivenni, hogy biztosan legyen
közte
a) piros;
b) piros vagy fekete;
c) piros és fekete?
Kombinatorika
 4-es ország fővárosának központjából 4
út indul ki. Itt az utak mentén piros házak
épültek. A piros házsor végén mindegyik
út négyfelé ágazik. Az elágazásoktól
kezdve sárga házak épültek. A sárga
házsor végén megint négyfelé ágazik
mindegyik út. Az elágazásoktól kezdve itt
lila házak épültek. Végül még egyszer
négyfelé ágazik minden út. Innen a
házak narancsszínűek.
Kombinatorika
Hány út mentén
vannak
Írd fel szorzat
alakban!
piros házak
4
4
sárga házak
16
4*4
lila házak
64
4*4*4
narancsszínű
házak
256
4*4*4*4
„Egyenletek”
 Egy libát egy bagolyért és két sünért
lehet elcserélni. Két bagoly egy libát és
egy sünt ér. Hány sünért lehet elcserélni
egy baglyot?
 Egy istállóban annyi ló van, hogy a fele
5-tel több, mint a negyedrésze. Hány ló
van az istállóban?
Koordináták
Koordináták
Hová szól
 Andris, Dorka és Cili jegye?
Hol ülnek azok, akiknek a jegye a következő
helyekre szól?
 Lackó – 12.sor 6.szék;
 Eszter – 19.sor 5.szék;
 Misi – 12.sor 24.szék
Hajtogatás
 Legyen sokszorosított minta
 A tanár nagy méretben hajtogasson
 A gyorsabbak segítsenek a
lemaradóknak
Hatodik évfolyam
Feladatok
Számolás gyakorlása
 Hányszor adjuk hozzá a legnagyobb 1-
jegyű számhoz a legnagyobb 2-jegyű
számot, hogy megkapjuk a legnagyobb 3jegyű számot?
 Keresd meg a hiányzó számjegyeket!
*
* *  4 *
* 8
1 6 0
*
*
*
*
Számolás gyakorlása
 Milyen számok kerülhetnek az egyes betűk
helyére?
A B C D
B C D
C D
D
+
E
E
E
E
E
A A A A A
Számolás gyakorlása
 Megválaszthatóak-e a + és - jelek úgy,
hogy igaz egyenlőséget kapjunk:
+1+3+5+7+9+11=13 ?
 Melyik szám a legkisebb az alábbiak
közül?
1/2+1/3 ; -3/4 ; |-5| ; -3
Logikai feladatok táblázattal
 Három lány: Judit , Kati, Éva és három
fiú: Sándor, Zoltán és Tamás végig
együtt jártak iskolába, és esküvőjüket is
egyszerre akarták megtartani. Ki kit vesz
el, ha tudjuk:
Tamás Judit fivére.
Tamás idősebb Zoltánnál. Éva a
barátnők közül a legidősebb. …
Logikai feladatok táblázattal
Judit
Sándor
Éva
-
Zoltán
Tamás
Kati
-
+
-
Hány mérés elég?
 Van 9 látszatra egyforma pénzérménk,
és van egy kétkarú mérlegünk. A 9 érme
közül egy hamis, mégpedig kicsivel
könnyebb, mint a többi.
 Legkevesebb hány méréssel tudjuk
szerencse nélkül kiválasztani a hibás
érmét?
 És ha 10 érménk van?
Játékok
 Ketten
játszunk. Két dobókockával
dobunk. Ha a dobott számok összege
2,3,4,9,10,11,12 akkor az első számú
játékos kap egy pontot, ha a dobott
számok összege 5,6,7,8, akkor a
második számú játékos kap egy pontot.
20-20 játék után az nyer, akinek több
pontja van. Igazságos-e a játék?
Játékok
egyik autó vezetője
annyit lép előre, ahányat
dob, a másik pedig 6-ot lép,
ha páros számot dob, és
nem lép, ha páratlan számot
dob. Az nyer, aki hamarabb
ér célba.
 Az
 Te melyik versenyző
szeretnél lenni?
Sorozatok összege
 Két brigád, A ill.B egy háromszög alakú területet
fásított be. Az első sorba 1, a második sorba 2,
a harmadikba 3 fa került és így tovább.
Összesen 30 sor lett. Az A brigád az első 20
sort rakta le, a B brigád a többit. Melyik brigád
ültetett több fát?
 Igazold, hogy az
1+2+3+…+999+1000
összeg osztható 143-mal!
Szöveges feladatok
 Jancsinak kétszer annyi ötöse van, mint
az öccsének. Kettőjüknek összesen
annyival több az ötösük 40-nél, mint
amennyivel Jancsi ötöseinek száma
kevesebb a 40-nél. Hány ötösük van
külön-külön?
Jancsi
öccse
40
együtt
Szöveges feladatok
 Egy anya 3 gyermeke között úgy oszt el
bizonyos számú almát, hogy Peti kapja
az almák felét és még két almát, Tomi a
megmaradt almák felét és még két
almát, András kapja az ezután megmaradt almák felét és még két almát.
Egy alma még megmaradt. Hány alma
volt eredetileg?
 Gondolkozzunk visszafelé!
Szöveges feladatok
 A hím oroszlán elejtett egy antilopot, s
elvitte magának és a családjának:
párjának és három kölykének ebédre.
Ha csak maga fogyasztaná el, akkor
három óra alatt megenné, ha csak a
párja, akkor az 4 óra alatt enné meg. És
ha csak egy-egy kölyökoroszlán enne
belőle, az 10 óra alatt fogyasztaná el.
Mennyi ideig tart az oroszláncsalád
együttes ebédje?
Kombinatorika
 Egy teremben 5 lámpa van. Mindegyiket
önállóan lehet meggyújtani.
Hányféleképpen éghetnek a lámpák, ha
legalább egyiknek égnie kell?
2*2*2*2*2 – 1=31
Kombinatorika
 Anna, Bea Cili és Dóra együtt mennek
moziba. Mozijegyük egymás mellé szól.
Útközben Bea és Cili összevesznek.
Hányféle
sorrendben
ülhetnek
a
helyükre a lányok, ha Bea és Cili nem ül
egymás mellé?
 Írjuk le az eseteket vagy gondolkodjunk!
4*3*2*1 -3*2*1*2 = 24 – 12 = 12
Geometria
 Egy
négyzet alakú tér közepére
négyzetes virágágyat készítenek úgy,
hogy a virágágy sarkai a tér oldalainak
közepére
mutatnak,
és
oldala
feleakkora, mint a tér oldala. A tér
területe 10000 m2. Mekkora a virágágy
területe?
 Rajzold meg 1:1000 kicsinyítésben!
Geometria
Geometria
 A nagy téglalap átlójának egyik pontján
keresztül párhuzamosokat húzunk az
oldalakkal. Bizonyíts be, hogy a két
sárga téglalap területe egyenlő!
Geometria
 Egy szabályos háromszög
oldalait 3-3 egyenlő részre
osztottuk és az ábrán
látható
módon
összekötöttük. Hányad része az
így
keletkezett
kisebb
háromszög
területe
a
nagyobb háromszög területének?
Számelmélet, oszthatóság
 Összeadtunk
2005 db pozitív egész
számot. Összegük páros szám. Vajon
páros vagy páratlan a szorzatuk?
 Mutasd meg, hogy
119+118+117+…+11+1
osztható 5-tel!
Számelmélet, oszthatóság
 Mutasd meg, hogy
4343 – 1717
osztható 10-zel!
 Miért nem lehet egymást követő egész
számok szorzata 121?
Számelmélet, oszthatóság
 Három testvér közül a legidősebb 14
évvel idősebb a legfiatalabbnál, a
középső testvér pedig 4 évvel fiatalabb a
legidősebbnél. Mindhármuk életkora
prímszám. Hány évesek?
 A 3-as maradékokra figyeljünk!
Hetedik évfolyam
Feladatok
Számok és műveletek
 Két szám tükrös, ha egyikük jegyei fordított
sorrendben a másikat adják. Például: 1234 és
4321 ilyenek. Melyik az a két tükrös szám,
amelyek szorzata 92565?
1 6 5
8 2 5
9 9
1
9 2 5
*
5 6 1
0
6 5
6 5
A háromszög szögeinek
összege 180°
 Az ABC háromszögben a C csúcsnál
derékszög van, és az A csúcsnál lévő
szög 20°. Ha a BD az ABC szög
szögfelezője , akkor hány fokos a BDC
szög?
B
A
D
C
Derékszögű háromszög egyik
szöge 60°
annak
a
derékszögű
háromszögnek a szögei, amelyben az
oldalak hosszának szorzata 4-szer
akkora, mint a magasságok hosszának a
szorzata?
 Mekkorák
a*b*c = 4*a*b*mc
c = 4*mc
Arányos következtetések
 Egy vállalatnál a prémiumosztáskor a prémium
összegét hat ember között 1:2:3:4:5:5 arányban
akarják szétosztani. Időközben kiderül, hogy az
egyik dolgozó, aki a prémium 25%-át kapta
volna meg, nem tett eleget a prémiumkövetelményeknek. Ekkor a neki szánt 225000 Ft-ot
úgy akarják szétosztani, hogy az eredeti
arányok maradjanak. Mekkora összeget kap az
öt ember külön-külön?
Halmazok
 Egy lakossági felmérés során kiderült,
hogy egy település 1000 lakosa közül
700-nak van CD lejátszója, 850-nek
telefonja, 452-nak számítógépe. A
vizsgált 1000 lakos közül legalább hány
lakosnak van mind a három készüléke?
 700+850+452= 2002
Egyenletek
 A hajó és a kapitány együtt 84 évesek. A hajó
ma kétszer annyi idős, mint a kapitány volt
akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a
kapitány most.
Hány éves a kapitány?
Hajó Kapitány
ma
régen
x
84-x
84-x
x/2
Logikai feladatok
 Egy férfi és egy nő sétáltak a
tengerparton.
„Férfi vagyok!”- mondta a fekete hajú.
„Nő vagyok!” – mondta a szőke hajú.
Milyen színű a nő haja, ha tudjuk, hogy
legalább az egyikük hazudott?
Nyolcadik évfolyam
Feladatok
Matematika versenyek
 ABACUS (szeptember eleje)
 Varga Tamás Verseny (november eleje)
 Zrínyi Ilona Verseny (február vége)
 Kalmár László verseny (április eleje)
ABACUS
 A képen látható építményt öt egybevágó
kártyalapból készítettük. Hány fokos az
oldalnézeti ábrán bejelölt α és  szögek
összege?
Varga Tamás Verseny
 A négyzetlap felénk eső
oldala kék, a hátsó
oldala sárga. Az A
csúcsnál lévő sarkát
visszahajtjuk úgy, hogy
az AC átlóra kerüljön. A
sárga és a kék rész
területe egyenlő.
 Milyen messze van A’ a
hajtáséltől, ha t=3cm2?
D
C
A’
A
B
Zrinyi Ilona Verseny
 Hány
olyan természetes szám van,
amellyel a 2006-ot elosztva a maradék
26 lesz?
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 36
 2006-26=1800=23*32*52
 Az osztók száma 4*3*3=36, DE…
Kalmár László Verseny
 Igazoljuk, hogyha n és k háromjegyű
pozitív számok , továbbá n+k= 1000,
akkor n2 és k2 utolsó három számjegye
megegyezik!
 n2 - k2 =(n+k)*(n-k)=1000*(n-k)
Kalmár László Verseny
 Egy
matematikustól megkérdezte új
munkatársa, hány évesek a gyerekei. A
következő választ kapta: „ A két fiam
életkorának összegéhez hozzáadva
életkoruk szorzatát, 23-at kapunk.
Megjegyzem még, hogy mindkettő
életkora páratlan prímszám.” Hány
évesek a gyerekek?
 x+y+xy+1=23+1=24
Kalmár László Verseny
 xy+x+y+1=24
 (x+1)(y+1)=24
x+1
1
2
3
4
y+1
24
12
8
6
x
0
1
2
3
y
23
11
7
5
Irodalom
1) Általános iskolai tankönyvek
2) Andrásfai Béla: Versenymatek
gyerekeknek
Tankönyvkiadó, 1986
Irodalom
3) Ligeti György, Mosoni Béla:Törd a
fejed, érdemes
Általános iskolai szakköri füzet
Tankönyvkiadó, 1969
4) Lovász László, Vesztergombi Katalin:
Kombinatorika
Általános iskolai szakköri füzet
Tankönyvkiadó, 1970
Irodalom
5) Pataki Tíbor: Papírcsodák
Ságvári Endre Könyvszerkesztőség,
1983
6) Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán
János: Fejtörő feladatok felsősöknek
Szalay Könyvkiadó és
KereskedőházKft. 1999
Irodalom
7) Bizám György, Herczeg János:
Sokszínű logika
Műszaki kiadó, 1975
8) Urbán János: A Kalmár László
matematikaverseny feladatai és
megoldásai ’94-’98
Mozaik, 1999
Irodalom
9) Fazakas Tünde, Hraskó András:
Bergengóc példatár
TYPOTEX, 1999
10) Fazakas Tünde, Hraskó András:
Bergengóc példatár 2.
TYPOTEX, 2001
Irodalom
11) Róka Sándor:
Szakköri feladatok matematikából
5-6.osztály
Tóth Könyvkereskedés, 1996
12) Róka Sándor:
Szakköri feladatok matematikából
7-8.osztály
Tóth Könyvkereskedés, 1996
Irodalom
13) Róka Sándor:
2000 feladat az elemi matematika
köréből
TYPOTEX, 2000
14) Pogáts Ferenc: Varga Tamás
matematikai versenyek I-II-III
TYPOTEX,1997-2003
Irodalom
15) Zrínyi Ilona Matematikaverseny
feladatai, megoldásai, eredményei
1990-2005
Mategye Alapítvány
16) ABACUS Matematikai Lapok
10-14 éveseknek
Irodalom
17) Robert Hardy:
Geometriai Játékok
Műszaki kiadó, 1986