Slide 1

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 2

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 3

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 4

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 5

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 6

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 7

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 8

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 9

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 10

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 11

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 12

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 13

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 14

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 15

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 16

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 17

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 18

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.


Slide 19

α - središnji kut
Središnji kut kružnice je kut čiji je vrh u središtu te kružnice.

Ana Kirinčić, prof.

β - obodni kut
Obodni kut kružnice je kut čiji se vrh nalazi na kružnici i čiji
kraci sijeku kružnicu.
Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:
a) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
A, B i kružni luk AB. Nacrtaj jedan središnji kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko središnjih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

b) Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Na kružnici istakni dvije točke
C, D i kružni luk CD. Nacrtaj jedan obodni kut nad tim lukom.
Pored crteža napiši koliko obodnih kutova možeš nacrtati nad tim
(istim) lukom.

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke M, N i kružni luk MN. Nad kružnim lukom
MN nacrtaj tri obodna kuta α, β, γ (sva tri nad istim lukom), te im
kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što zaključuješ?

Zadatak 3.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S i radijusom većim od 3 cm. Na
kružnici istakni dvije točke K, L i kružni luk KL. Nad kružnim lukom KL
nacrtaj jedan središnji kut α i jedan obodni kut β (oba nad istim
lukom), te im kutomjerom izmjeri veličine i napiši kolike su! Što
zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 112,
• 113.

Ana Kirinčić, prof.

Ponovimo....
Središnji kut ....

Obodni kut ....

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 1.:

Ana Kirinčić, prof.

Naslov: TALESOV POUČAK

Zadatak 2.:
Nacrtaj kružnicu k sa središtem S. Nacrtaj jedan promjer d te kružnice.
Zatim nacrtaj obodni kut nad tim promjerom! Izmjeri i zapiši mu
veličinu! Što zaključuješ?

Ana Kirinčić, prof.

Koje su od sljedećih izjava istinite? Objasni!

Trokut ∆ABC
je pravokutan?

Ana Kirinčić, prof.

Trokut ∆KLM
je tupokutan?

Kratki podsjetnik.....
• Središte kružnice je sjecište simetrala njenih tetiva

• Središte trokutu opisane kružnice sjecište je
simetrala stranica tog trokuta
• Središte opisane kružnice pravokutnom trokutu
je upravo polovište hipotenuze

Ana Kirinčić, prof.

Zadatak 3.: Koristeći Talesov poučak, konstruiraj pravokutni trokut
∆ABC kojemu je hipotenuza duljine 4 cm, a jedna kateta duljine 3 cm.
Konstruirat ćemo ga opisujući iz polovišta hipotenuze kružnicu
radijusa 2 cm te iz jednog kraja hipotenuze nanoseći tetivu duljine 3
cm.

Ana Kirinčić, prof.

Rješenje

Zadatak 4: Primjenom Talesova poučka odredi veličine nepoznatih
kutova sa slike.
0
Pravi kut – 90

a)

α=

550

b)

Jednake duljine: r,
dakle to su dva
jednakokračna trokuta

β= 900-α
β= 900-550
β= 350
Ana Kirinčić, prof.

Još malo zadataka...
1. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC s hipotenuzom duljine 53 mm i šiljastim kutom veličine
α = 60°.
2. Primjenom Talesova poučka konstruiraj pravokutni trokut
ΔABC, hipotenuze duljine 5 cm i katete duljine 35 mm.
3. Primjenom Talesova poučka konstruiraj kvadrat čija je
dijagonala duljine 5 cm.

Ana Kirinčić, prof.

• Dz: str 64:
• 124 ,
• 125.

Ana Kirinčić, prof.

PRIPREMA ZA PISMENU
PROVJERU ....

Ana Kirinčić, prof.

1. Konstruiraj kružnicu promjera duljine 43 mm. Crvenom bojom
istakni najdulju tetivu.
2. Nacrtaj neki šiljastokutan trokut i opiši mu kružnicu.
3*. Nacrtaj kružnicu k(O, 3) i tangentu na tu točku iz točaka koje se
nalaze na osi apscisa, a od ishodišta su udaljene za 65 mm .
4. U kružnicu s polumjerom duljine 26 mm konstruiraj upisani kvadrat.
Plavom bojom istakni pripadne odsječke.

5. Konstruiraj kružnicu ako su zadane njezine tri točke A(-3,-1), B(4, -3)
i C(0,4).
6. Nacrtaj dvije kružnice, jednu polumjera duljine 14 mm, a drugu
promjera duljine 34 mm koje se dodiruju izvana. Kolika je udaljenost
njihovih središta?
7. Nacrtaj neku kružnicu i istakni jednu njezinu tetivu crvenom bojom.
Zatim nacrtaj obodni (istakni

plavom bojom) i odgovarajući središnji

kut (istakni zelenom bojom) nad tom tetivom.

Ana Kirinčić, prof.

8. Izračunaj veličinu središnjeg kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg obodnog kuta 64º 20'.
9. Izračunaj veličinu obodnog kuta nad nekom tetivom ako je
veličina odgovarajućeg središnjeg kuta 1400. Crvenom bojom
istakni odgovarajući kružni luk.
10. Konstruiraj pravokutni trokut s hipotenuzom duljine 5.3 cm i
kutom α = 45º.
11. Izračunaj nepoznate kutove sa slike

Ana Kirinčić, prof.