Transcript 10_novo_Fresnelove jednadžbe

Polarizacija
• Procesi nastajanja
polarizirane svjetlosti:
• a) refleksija
• b) raspršenje
• c) dvolom
• d) dikroizam
Brewsterov kut
upadna
zraka
reflektirana
zraka
lomljena
zraka
upadna
zraka
reflektirana
zraka
lomljena
zraka
(a) Kad nepolarizirano
svjetlo pada na
reflektirajuću površinu,
reflektirana i
lomljena zraka su
djelomično polarizirane.
(b) reflektirana zraka je
potpuno polarizirana
kada kut refleksije i kut
loma zatvaraju kut od 90.
Tada je upadni kut jednak
kutu polarizacije θP, koji
zadovoljava jednadžbu
n = tg θP
Za potpunu polarizaciju reflektirane zrake:
 P   2  90
0
to je:

n1  sin  P  n 2  sin 90   P
0

odnosno:
tan  P 
n2
n1
Upadni kut pod kojim dolazi do potpune polarizacije reflektirane zrake naziva se
Brewsterov kut θP
Tu jednadžbu nazivamo Brewsterovim zakonom. Reflektirana svjetlost je tada potpuno
polarizirana, a lomljena svjetlost je djelomično polarizirana pri čemu su njihove ravnine
polarizacije međusobno okomite.
Brewsterov kut
 P  tan
1
n2
n1
n1  1; n 2  1.45;  B  55.4
1781-1868
Brewster Windows in Lasers
P
Fresnelove jednadžbe
• Svjetlost prelazi iz
optičkog sredstva indeksa
loma n1 u sredstvo indeksa
loma n2, dolazi do:
• refleksije (prema zakonu
refleksije); taj dio
svjetlosti opisujemo s koef.
refleksije r
• loma (Snellov zakon loma);
taj dio svjetlosti opisujemo
s koef. transmisije t
Fresnelove jednadžbe
• Kutevi reflektirane i transmitirane (lomljene) zrake su
opisani zakonom refleksije i Snellovim zakonom loma.
• Amplitude reflektiranog i transmitiranog električnog
polja opisane su Fresnelovim jednadžbama.
• Definiramo:
• amplitude koeficijenata refleksije i transmisije:
r 
Er
t
Eu
Et
Eu
• Reflektanciju (intenzitet koeficijenta refleksije):
2
•
R  r
• Transmitanciju (intenzitet koeficijenta transmisije):
T t
2
Fresnelove jednadžbe
R
Rs  R p
2
• Izračun od R i T ovisi o
polarizaciji svjetlosti:
• Rs: ako je svjetlost
polarizirana okomito na
ravninu kojom prolazi
(s- polarizacija)
• Rp: ako je svjetlost
polarizirana paralelno s
ravninom kojom prolazi
(p- polarizacija)
• Ts=1-Rs
• Tp=1-Tp
• Ako je upadna
svjetlost
nepolarizirana
Fresnelove jednadžbe
• Uz izraz za Snellov zakon
sin  i
sin  t

n2
n1
• Fresnelove jednadžbe poprimaju oblik
• Za koeficijent refleksije
rs  
rp 
• Za reflektanciju:
sin(  i   t )
sin(  i   t )
tg ( i   t )
tg ( i   t )
sin ( i   t )
2
Rs 
sin ( i   t )
2
tg ( i   t )
2
Rp 
tg ( i   t )
2
Fresnelove jednadžbe
• Kada svjetlost ide iz optički rjeđeg u optički gušće
sredstvo     R  0
i
t
s
• Ali za
što znači da je
sva upadna svjetlost koja je polarizirana paralelno s
ravninom upada transmitirana.
• Taj kut upada je Brewsterov kut
 i   t  90  tg 90    R p  0
0
0
 i   B _ ako _ je _  B   t  90
n1 sin  B  n 2 sin  t
n1 sin  B  n 2 sin( 90   B )
0
n1 sin  B  n 2 cos  B
tg  B 
n2
n1
0
• Metal (Aluminij)
• Dielektrik (staklo)
Fresnelove jednadžbe
• Zrcalna refleksija je opisana Fresnelovim jednadžbama. U
specijalnom slučaju kada zraka svjetlosti dolazi okomito na
papir (znači, kut upada =0) zrcalna refleksija ovisi samo o
indeksu loma sredstva iz kojeg dolazi n1 i u koje ulazi n2:
• Celuloza ima indeks loma n2=1,5 i za slučaj kad se papir nalazi
u zraku:
• R= 0,04 ili 4%, T= 96%, što znači da skoro sva svjetlosti ulazi
u papir.
•
S obzirom da papir nema veliki koeficijent transmisije, velik
dio upadnog zračenja je apsorbiran, odnosno raspršen unutar
sredstva.
Fresnelove jednadžbe
• Ako je površina papira osvijetljena sa svjetlošću koja je
polarizirana okomito ili paralelno sa ravninom upada,
svjetlost koja se zrcalno reflektira ima isti smjer
polarizacije, dok je dio svjetlosti koji ulazi u papir brzo
depolariziran zbog višestrukog raspršenja i drugih
interakcija (birefrigence).
• Znači, ako se koriste različiti smjerovi polarizacije za
osvijetljenje uzorka i detekciju svjetlosti nakon
interakcije (koristimo denzitometar sa filtrom koji ne
propušta svjetlost istog smjera polarizacije kao što je
upadna) detektirat će se samo svjetlost koja dolazi iz
unutrašnjosti papira, a ne ona koja se zrcalno reflektira.