Transcript 12_interakcija svjetlosti i materije_modeli

Interakcija elektromagnetskog zračenja i tiskovne
podloge
• Vrijedi zakon sačuvanja
energije fotona (elmag
zračenja)
I 0  I R  IT  I A
1 R T  A
• apsorpcija:
• rezonantna interakcija
• refleksija i transmisija:
nerezonantne
interakcije
Transmitirana svjetlost može biti apsorbirana ili
raspršena prolaskom kroz materiju
• Raspršenje (svjetlost
mijenja smjer širenja
zbog sudara sa
česticama u sredstvu)
povećava
reflektanciju, a
smanjuje transmitirani
dio svjetlosti
Optički mehanizmi apsorpcije i raspršenja
• Apsorpcija svjetlosti na bojilima i raspršenje svjetlosti na
svim tiskovinama je važan dio percepcije samog grafičkog
medija. Većina podloga, kao što je papir, i mnoga bojila
(dye, toner, pigment) raspršuju svjetlost.
• Najčešće korištena teorija za praktičnu upotrebu optičke
analize slike je Kubelka-Munk teorija preko procesa
apsorpcije i raspršenja.
• Prvo ćemo promatrati sustav koji samo apsorbira, a ne
raspršuje svjetlost (Beer-Lambertov sustav), a zatim sustav
koji i raspršuje i apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk sustav).
Beer-Lambertov sustav
Apsorpcija svjetlosti (pretpostavljamo da nema
raspršenja) na molekulama bojila
• Apsorpcija je rezonantni
proces, molekule bojila
(dye, toner, pigment) imaju
upravo takvu elektronsku
konfiguraciju koja
omogućuje selektivnu
apsorpciju u određenom
dijelu vidljivog spektra
elmag zračenja
• Apsorpcija smanjuje
transmitirani dio svjetlosti
Beer-Lambertov sustav
• Apsorpcija svjetlosti je proces 1. reda
• K je karakteristika materijala koji
apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk
koeficijent apsorpcije).
• K= εc
• c koncentracija, odnosno broj
molekula bojila u jediničnom
volumenu
• ε (ili k) ekstinkcija, osnovno svojstvo
molekularne strukture bojila
Rješenje diferencijalne jedn. je Beer-Lambertov zakon
dI
 KI
dx
dI

 Kdx
I

I  IT

I I0
ln
xL
dI
  K  dx
I
x 0
IT
  KL  I T  I 0 e  KL
I0
Ako je x u mm, K je u 1/mm; znači što je veća vrijednost
od K, veća je vjerojatnost da će foton biti apsorbiran
• Beer-Lambertov zakon preko
baze 10
• Beer-Lambertov zakon preko
prirodne baze e
IT
 10cL
I0
IT
 e kcL
I0
IT
ln  cL ln 10
I0
IT
ln  kcL
I0
•
• Veza između te dvije metrike:
• k= εln10
Beer-Lambertov sustav
• Beer-Lambertov zakon u logaritamskom obliku:
IT
 10cL
I0
IT
log  cL
I0
•
logT  cL
 logT  cL
• definira se gustoća transmisije preko logaritamske baze 10
i označava se sa DT
•
ili
• K=c ε
Beer-Lambertov sustav
• Član –ln(IT/I0) je optička gustoća materijala.
•
Međutim, češće se optička gustoća definira preko
logaritamske baze 10 i označava se sa D
•
ili
• Beer-Lambertov zakon se često izražava preko gustoće
zacrnjenja, odnosno preko baze 10
I
• K=c ε
 log T  cL
I0
• Apsorbancija (engl. absorbance)
materijala A= ε cL
• Paić : apsorbancija (nekad
nazivana optička gustoća) nekog
sloja definirana je kao dekadski
logaritam recipročne vrijednosti
unutrašnje transmitancije, τi,
• A=log(1/ τi)
1
A  log
Ti
I0
IT
Ti   A  log
I0
IT
Reflektancija objekta koji i apsorbira i raspršuje
svjetlost
• Bojila koja se koriste u tisku slabo
raspršuju svjetlost, ali imaju veliki
koeficijent apsorpcije
• Ako je Rg reflektancija papira, R
reflektancija bojila na papiru, a T
transmitancija bojila
• Gustoća refleksije (reflection
density) je pojam koristan za opis
zacrnjenja i svjetline tiskovina, jer
oko odgovara jednolično na
gustoću zapisa
Kubelka-Munk sustav
• Raspršenje svjetlosti je proces 1.
reda, kao i apsorpcija. U dif. jedn.
kojom smo opisali samo apsorpciju
(B-L zakon) dodajemo 2 nova člana
• I je tok svjetlosti prema dolje
• J je tok svjetlosti prema gore
• npr. član +SJdx znači: tok svjetlosti
prema gore koji je raspršen dodaje se
toku svjetlosti I
• Zanemarujemo tok svjetlosti u
horizontalnom smjeru: lateralne
dimenzije podloge (papira) su mnogo
veće od srednjeg slobodnog puta 1/K
i 1/S za apsorpciju i raspršenje fotona
u danom matrijalu
Kubelka-Munk sustav
• Opisane dif. jedn. su veoma jednostavne u svom dif. obliku,
naći njihova analitička rješenja je prilično teško. Kubelka i Munk
su upravo njihovim rješenjem stekli svjetsku slavu
• Wyszecki and Styles {"Color Science", 2nd Edition, 1982}
prikazali su rješenja tih jedn., koja su složene transcendentne
funkcije, preko R i T
• Definiramo transmitanciju
• Definiramo reflektanciju preko toka prema gore na površini
papira
Kubelka-Munk koeficijenti
•
•
•
•
•
R i T su funkcije samo 4 parametra:
S koeficijent raspršenja (Kubelka-Munk koeficijent)
K koeficijent apsorpcije (Kubelka-Munk koeficijent)
L debljina sloja kroz koji prolazi svjetlost
Rg reflektancija materijala ispod promatranog sloja
• R = f1 (S,K,L, Rg) T = f2(S,K,L,Rg)
• Pojedinačna rješ ovise o graničnim uvjetima sustava.
• Opći oblik rješenja:
Kubelka-Munk koeficijenti
R
1  Rg a  b coth(bSL)
a  Rg  b coth(bSL)
R g  R
R ( ) 
R
  1

1

 R ( R g 
) exp SL
 R 
R

  R
  1

1
( R g  R )  ( R g 
) exp SL
 R 
R

  R
Kubelka-Munk koeficijenti
Kubelka-Munk koeficijenti
1 Rgwi  Rgbi 1  Rwi Rbi   Rwi  Rbi 1  Rgwi Rgbi 
ai  
2
Rbi Rgwi  Rwi Rgbi
• Rgwi = reflektancija papira
2
postavljenog na bijelu
Ri  ai  ai  1
podlogu faktora refleksije
1  Rb i Ri Ri  Rgbi  Rwi;
1
si 
 ln

1  Ri Rgbi Ri  Rbi 
 1

• Rgbi = reflektancija papira
w
 Ri 
 Ri

postavljenog na crnu
podlogu faktora refleksije Rbi
(uobičajeno je koristiti crnu
2
si 1  Ri 
podlogu s R < 0, 5%);
ki 
2 R i
• w = gramatura papira
Modeli za opis rastertonske slike
• Bazirani na metodi
regresije
• relativno jednostavni, s
parametrima koji se
podešavaju (fitaju) na
eksperimentalne
podatke
• Murray-Davies
• Neugebauer
• Yule-Nielsen
• Bazirani na osnovnim
fizikalnim principima
• Složeni; cilj je razumijevanje
fizikalnih procesa koji se
odvijaju pri kompleksnoj
interakciji elmag. zračenja i
tiskovne podloge:
• Arney
• Engeldrum
• Gustavson
• Mourad
metoda linearne regresije
• Uobičajene metode kao što su linearna regeresija i metoda najmanjih
kvadrata su zadane parametarski tj. regresijska funkcija je definirana
preko konačnog broja nepoznatih parametara koji se procijenjuju
(predviđaju) iz eksperimentalnih podataka.
• Linearna regresija: zavisna varijabla Yi koja se predviđa modelom je
linearna kombinacija parametara bi, ali ne mora linearno ovisiti o
nezavisnoj varijabli Xi.
• Npr. linearna regresija za modeliranje n podataka preko jedne nezavisne
varijable Xi i preko 2 parametra b0 i b1 (ε je greška pri mjerenju).
• Pravac
Yi  b0  b1 X i   i , __ i  1,...n
• Odnosno ako se doda još jedan član (višestruka linearna regresija):
• Parabola
Yi  b0  b1 X i  b2 X i2   i , __ i  1,...n
Murray-Daveisov model
Murray-Daviesova jednadžba je prvi optički
model koji opisuje reprodukciju tona u
procesu rastriranja, tj. predstavlja model
koji predviđa reflektanciju s
monokromatske rasterske slike.
Rt  Fb  Rb  (1  Fb )  R p
• Rt je teoretska (procijenjena)
spektralna reflektancija
rasterske slike
• Rb je spektralna reflektancija
100% obojene podloge
• Rp je spektralna reflektancija
neobojenog dijela tiskovne
podloge (papira)
• Fb dio podloge pokriven
bojilom (ili RTV, rastertonska
vrijednost), poprima vrijednosti
od 0 za čisti papir do 1 za
potpuno obojenu podlogu
Usporedba mjerenih i procijenjenih M-D refleksijskih
spektara
• Prava, mjerena reflektancija cijele rasterske slike Rmjereno je
manja od Murray-Davies vrijednosti RM-D pa je ΔR>0
R  RM D  Rmjereno  0
• rasterska slika ima veću pokrivenost bojilom,odnosno veću
rastertonsku vrijednost nego što se predviđa M-D
modelom koji zanemaruje raspršenje.
• Na osnovu razlike mjerenih refleksijskih spektara i
teoretskih (procijenjenih) spektara dobivenih MurrayDaveisovom metodom Yule i Nielsen su uveli empirijski
parametar n u Murray-Daveisov izraz za ukupnu
reflektanciju rasterske slike.
Ukupno povećanje rasterskog elementa
(dot gain)
• optičko povećanje je posljedica
interakcije elmag zračenja
(svjetlosti) s otisnutom
podlogom: apsorpcija, lateralno
raspršenje i uvijek je prisutno
(najmanje je na transparentnim
sustavima)
• mehaničko povećanje je
posljedica apsorpcije bojila u
podlogu, razmazivanja bojila,
kapilarnih efekata, deformacije
rasterskog elementa zbog
različitih brzina dvaju cilindara,
preeksponiranja filmova,...
Optičko povećanje rasterskog elementa
ukupno povećanje rasterskog elementa
• Najveći prirast
rasterskog elementa
je za 50%
pokrivenosti bojilom
• optičko povećanje točke ΔF može se dobiti kao funkcija
optičkih svojstava materijala i penetracije bojila 
• Znači, iz eksperimentalno određenog optičkog povećanja
rasterskog elementa može se procijeniti p(r1, r2), odnosno
vjerojatnost ulaska fotona u papir kroz rasterski element
na položaju r1 i izlazak kroz neobojeni papir na poziciji r2
(korisna informacija o funkciji širenja točke).
• Maksimalna vrijednost optičkog povećanja točke dobije se
iz uvjeta za maksimum funkcije, tj. kada prvu derivaciju
funkcije izjednačimo s nulom
• Za dp/dF=0 optičko povećanje ima jedan maksimum za
vrijednost F=0,5 i simetričan profil oko maksimuma.
• Većina modernih digitalnih denzitometara koristi M-D model
za mjerenje ukupne obojene površine, odnosno očitamo
ukupni prirast rasterskog elementa (uz zamjenu procijenjene
vrijednosti ukupne reflektancije sa rasterske slike sa
izmjerenom):
Rm  Fb  Rb  (1  Fb )  Rp
 Rm  R pm 

Fbm  
R R 
pm 
 bm
Rm
1
R pm
Fbm 
Rbm
1
R pm
1
R pm
1
R pm
• Uz već definirane veličine:
• Dobijemo ukupnu obojenu površinu:
1  10 DRm
Fbm 
1  10 Db
•
•
•
•
•
Zanemarenje raspršenja svjetlosti jedno je od glavnih razloga netočnosti MurrayDaviesove jednadžbe.
elementarno usklađivanje, nazvano Yule-Nielsenova korekcija se predlaže za
tiskane površine na kojima i u kojima se svjetlost difuzno raspršuje
Zanemarujući refleksiju na tiskanoj površini, te primjenjujući Murray-Davies
jednadžbu, spektralna transmitancija Tm je:
gdje je Tp transmitancija neobojene podloge i ona je obično jednaka 1. Tb je
transmitancija sloja bojila prema Lambertovom zakonu:
•
•
•
•
•
pretpostavljajući da svjetlost prolazi dva puta kroz sloj bojila.
• Povećavajući difuznu duljinu koju prevaljuje svjetlost, ulazna
zraka može biti potpuno raspršena, tj. vjerojatnost da ona
izađe kroz obojeni ili neobojeni dio površine neovisna je o
ulaznoj poziciji, a bit će proporcionalna sa pokrivenosti
površine Fb. Dakle, ulazno zračenje je difuzno reflektirano
zbog unutarnje refleksije Rp i ponovo apsorbirano sa
faktorom Tm:
2
R

R

T
t
P
t
•
Uz:
• Da poboljšaju slaganje teorijskih vrijednosti reflektancija
s eksperimentalnim rezultatima Yule i Nielsen pišu svoju
jednadžbu
• u općenitijem obliku, uvodeći promjenljivi parametar n
umjesto faktora 2, zvan n-vrijednost, kao eksponent u
jedn.
•
Yule-Nielsenov model

Rt  Fb  Rb  1  Fb  Rp

Rt  Fb  Rb  1  Fb   n R p
n

2

n
• Uvode empirijski
parametar n zbog
boljeg slaganja
teorijskih vrijednosti
reflektancija s
eksperimentalnim
rezultatima
• n=1 Murray-Davies
• n=2 totalno raspršenje
• n>2 doprinos drugih
efekata
• Murray-Daviesova jednadžba je zakon očuvanja energije, u ovom
slučaju zakon očuvanja energije fotona. Vrijednosti reflektancije su
linearno povezane s tokom fotona s površine slike i prema zakonu
očuvanja te se reflektancije zbrajaju. Yule–Nielsenova jednadžba
zbraja reflektancije i tok fotona na neku potenciju što je u suprotnosti
sa zakonom očuvanja.
• Da bi se sačuvala linearnost zbrajanja reflektancija, ali da bi se
uzele u obzir i eksperimentalne činjenice, pretpostavlja se da
reflektancija obojenog dijela podloge Rb i reflektancija neobojenog
dijela podloge Rp nisu konstante već da su neke funkcije
pokrivenosti podloge bojilom F (rastertonske vrijednosti).