Interakcija elektromagnetskog zračenja i tiskovne podloge • Vrijedi zakon sačuvanja energije fotona (elmag zračenja)

I

0 1  

I R R



I T



T

 

I A A

• apsorpcija: rezonantna interakcija • refleksija i transmisija: nerezonantne interakcije

*

Interakcija svjetlosti s materijom

• • Koeficijent refleksije, reflektancija (engl. reflectance) je omjer od neke površine reflektiranog i na tu površinu upadnog toka zračenja.

• Koeficijent transmisije, transmitancija (engl. transmittance) je omjer kroz neku površinu transmitiranog i na tu površinu upadnog toka zračenja.

• • Koeficijent apsorpcije, apsorptancija (engl. absorptance) je omjer kroz neku površinu apsorbiranog (raspršenje kroz sredstvo je nula) i na tu površinu upadnog toka zračenja.

R



I R I

0

T



I T I

0

A



I A I

0

1 

R



T



A

• Za idealno crno i bijelo tijelo, te za prozirno, neobojeno tijelo koeficijenti A, R i T nisu funkcije valne duljine u vidljivom dijelu spektra elmag.

zračenja, tj. njihova vrijednost je u tom području konstanta.

• • za idealno crno tijelo: A=1 R=T=0 • • za idealno bijelo tijelo: • R=1 A=T=0

1 

R



T



A

• za prozirna, neobojena tijela: • T=1 R=A=0 • T, R i A su konst. u vidljivom dijelu spektra elmag. zračenja

1 

R



T



A

• • • • za potpuno neprozirna,obojena tijela A, R i T su funkcije valne duljine u vidljivom dijelu spektra elmag. zračenja, tj. njihova vrijednost se u tom području mijenja.

T=0 R+A=1 (RR +RG +RB)+(AR+AG+AB)=1 • Ako je tijelo npr. crveno obojeno: • • • RG =0 i RB=0; AR=0 Znači RR +AG+AB=1

Interakcija elektromagnetskog zračenja i tiskovne podloge

Interakcija svjetlosti i papira

Interakcija svjetlosti i tiskovne podloge (papira): 1 - upadna zraka svjetlosti, površinska refleksija 1’- zrcalna refleksija, 2’- difuzna refleksija, 3 i 6 – unutrašnja refleksija, raspršenje (zraka 6 ne izlazi iz podloge tiskovne podloge), 4- svjetlost je apsorbirana, 5- transmitirana svjetlost

Transmitirana svjetlost može biti

apsorbirana raspršena

prolaskom kroz materiju ili •

Raspršenje

(svjetlost mijenja smjer širenja zbog sudara sa česticama u sredstvu) povećava reflektanciju, a smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Optički mehanizmi apsorpcije i raspršenja • Apsorpcija svjetlosti na bojilima i raspršenje svjetlosti na svim tiskovinama je važan dio percepcije samog grafičkog medija. Većina podloga, kao što je papir, i mnoga bojila (dye, toner, pigment) raspršuju svjetlost. • Najčešće korištena teorija za praktičnu upotrebu optičke analize slike je Kubelka-Munk teorija preko procesa apsorpcije i raspršenja.

• Prvo ćemo promatrati sustav koji samo apsorbira, a ne raspršuje svjetlost (Beer-Lambertov sustav), a zatim sustav koji i raspršuje i apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk sustav).

Beer-Lambertov sustav

Apsorpcija

svjetlosti (pretpostavljamo da nema raspršenja) na molekulama bojila • •

Apsorpcija

je rezonantni proces, molekule bojila (dye, toner, pigment) imaju upravo takvu elektronsku konfiguraciju koja omogućuje

selektivnu apsorpciju

u određenom dijelu vidljivog spektra elmag zračenja

Apsorpcija

smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Beer-Lambertov sustav

• Apsorpcija svjetlosti je proces 1. reda • K je karakteristika materijala koji apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk koeficijent apsorpcije).

• K= εc • c koncentracija, odnosno broj molekula bojila u jediničnom volumenu • ε (ili k) ekstinkcija, osnovno svojstvo molekularne strukture bojila

Rješenje diferencijalne jedn. je Beer-Lambertov zakon 

dI dx



KI



dI I I

 

I I



T

0

I dI I

 

Kdx



K x x

 

L

 0

dx

ln

I T I

0  

KL



I T



I

0

e



KL

Ako je x u mm, K je u 1/mm; znači što je veća vrijednost od K, veća je vjerojatnost da će foton biti apsorbiran

• Beer-Lambertov zakon preko baze 10

I T I

0  ln

I T I

0 10  

cL

  

cL

ln 10 • Beer-Lambertov zakon preko prirodne baze e

I T I

0 

e



kcL

ln

I T I

0  

kcL

• • • Veza između te dvije metrike: k= εln10

Beer-Lambertov sustav • Član –ln(I T /I 0 ) je optička gustoća materijala.

• • Međutim, češće se optička gustoća definira preko logaritamske baze 10 i označava se sa D ili • Beer-Lambertov zakon se često izražava preko gustoće zacrnjenja, odnosno preko baze 10 • K=c ε  log

I T I

0  

cL

• Apsorbancija (engl. absorbance) materijala A= ε cL • Paić : apsorbancija (nekad nazivana optička gustoća) nekog sloja definirana je kao dekadski logaritam recipročne vrijednosti unutrašnje transmitancije, τ i , • A=log(1/ τ i )

A

 log 1

T i T i



I T I

0 

A

 log

I

0

I T

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora

Harmonijsko titranje je titranje kod kojeg je uzrokuje titranje proporcionalna elongaciji sila koja titranja. Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se harmonijski oscilator. Nerezonantne i rezonantne interakcije promatramo preko modela harmoničkog oscilatora.

pri čemu je: a - akceleracija x - elongacija vala k konstanta elastičnosti

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora 2

d m x



dt A

2

x

 

kx

cos  0

t dx

 

A

 0 sin  0

t dt d

2

x dt

2    0 2

A

cos  0

t

 0 2 cos   0 

t

cos   0 

t

• Konstanta elastičnosti H. O. je

k



m e

 0 2 • • pri čemu je:

m e

- masa elektrona •  0 - frekvencija titranja elektrona u sustavu (atom, molekula) • Jednadžba gibanja nesmetanog harmoničkog oscilatora:

m d

2

x dt

2  

m

 0 2

x

Ako na materiju djeluje vanjsko električno polje E frekvencije

ω

, elektron izvodi prisilno titranje:

x



A

cos 

t m E d

2

x

2

dt



E

0   cos

m

 0 2 

t x



eE m

2

d x

 0 2

dt

2 Nakon interakcije, elektron

Am

   0 2 2

A

  cos    

eE

0

t

poprima frekvenciju elektromagnetskog zračenja ω, pa je pretpostavljeno rješenje gornje diferencijalne jednadžbe, odnosno opis vala nakon interakcije:

x

(

t

)

A



eE

0  cos    0 2

A



m

(  0 2

t

cos 

A

cos 

t



eE

0  2

t



eE

0  cos  

i

 )

t

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora • S obzirom na odnose između frekvencija ω upadnog zračenja i frekvencije elektrona u sustavu, razlikuju se slijedeći tipovi interakcija: • • • A)

rezonantna

    interakcija

apsorpcija

A

  • Ako su frekvencija elektrona i frekvencija upadnog zračenja jednake, govorimo o

rezonantnoj interakciji

, odnosno o apsorpciji. Kod rezonantne interakcije dolazi do kvantnog prijelaza elektrona s nižeg energetskog nivoa na viši energetski nivo (Bohrov model). Apsorbirana energija izgubi se u sustavu, obično u obliku toplinske energije. Oscilacije su velikih amplituda i nisu u fazi. Amplituda teži beskonačnosti iako nije beskonačana upravo zbog gubitka energije zračenjem (član iγω).

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora • B)

nerezonantna

interakcija   

transmisija (lom svjetlosti)

• Kada je frekvencija titranja elektrona puno veća od frekvencije upadnog zračenja, osilacije su slabe, nema pomaka u fazi, val se dalje širi u istom pravcu kao i ulazna svjetlost te dolazi do loma svjetlosti.  

refleksija

• U slučaju kada je frekvencija titranja elektrona puno manja od frekvencije upadnog zračenja, oscilacije su također manje u odnosu na ulazno zračenje, val se širi u suprotnom smjeru, pomak u fazi je 180, te dolazi do refleksije svjetlosti.

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora

Interakcija elmag zračenja i materije preko modela harmoničkog oscilatora • Prijelaz elektrona s osnovnog na 1. pobuđeno stanje ω 0 ( najvjerojatniji prijelaz ), atom promatramo kao jedan oscilator • Većini jednostavnih atoma (malog rednog broja) H, C, O, N ω 0 je u UV području→ ω 0 > ω (ako promatramo interakciju s vidljivom svjetlošću): nerezonantna inerakcija; lom svjetlosti • Molekule:atomi unutar molekula vibriraju s frekvencijama u IR području ω 0 < ω, male amplitude zbog velike mase • Sunčeva svjetlost djeluje na molekule H 2 , CO 2 , O 2 , N 2 kao na dvije vrste oscilatora: • ω frekvencija elmag zračenja sa Sunca • ω 0 =IR molekule (male amplitude zbog velike mase oscilatora) • ω 0 =UV atomi • →Većina jednostavnih molekula H 2 , CO 2 , O 2 , N 2 je transparentna na vidljiv dio spektra

Reflektancija objekta koji i svjetlost apsorbira i raspršuje • Bojila koja se koriste u tisku slabo raspršuju svjetlost, ali imaju veliki koeficijent apsorpcije • Ako je Rg reflektancija papira, R reflektancija bojila na papiru, a T transmitancija bojila • Gustoća refleksije (reflection density) je pojam koristan za opis zacrnjenja i svjetline tiskovina, jer oko odgovara jednolično na gustoću zapisa

Kubelka-Munk sustav • Raspršenje svjetlosti je proces 1. reda, kao i apsorpcija. U dif. jedn. kojom smo opisali samo apsorpciju (B L zakon) dodajemo 2 nova člana • I je tok svjetlosti prema dolje • J je tok svjetlosti prema gore • npr. član +SJdx znači: tok svjetlosti prema gore koji je raspršen dodaje se toku svjetlosti I • Zanemarujemo tok svjetlosti u horizontalnom smjeru: lateralne dimenzije podloge (papira) su mnogo veće od srednjeg slobodnog puta 1/K i 1/S za apsorpciju i raspršenje fotona u danom matrijalu

Kubelka-Munk sustav • Opisane dif. jedn. su veoma jednostavne u svom dif. obliku, naći njihova analitička rješenja je prilično teško. Kubelka i Munk su upravo njihovim rješenjem stekli svjetsku slavu • Wyszecki and Styles {"Color Science", 2nd Edition, 1982} prikazali su rješenja tih jedn., koja su složene transcendentne funkcije, preko R i T • Definiramo transmitanciju • Definiramo reflektanciju preko toka prema gore na površini papira

Kubelka-Munk koeficijenti • R i T su funkcije samo 4 parametra: • S koeficijent raspršenja (Kubelka-Munk koeficijent) • K koeficijent apsorpcije (Kubelka-Munk koeficijent) • L debljina sloja kroz koji prolazi svjetlost • R g reflektancija materijala ispod promatranog sloja • R = f 1 (S,K,L, Rg) T = f 2 (S,K,L,Rg) • Pojedinačna rješ ovise o graničnim uvjetima sustava.

• Opći oblik rješenja:

Kubelka-Munk koeficijenti

R

 1 

a



R g



a R g

 

b

coth(

bSL

) 

b

coth(

bSL

)

R

(  ) 

R

(

g R



R



g R

 

R

  )

R

  ( (

R g R g

 

R R

 1  1 ) ) exp exp      

SL

 

SL

 

R R

 1 1   

R R

           

Kubelka-Munk koeficijenti

Kubelka-Munk koeficijenti • Rgwi = reflektancija papira postavljenog na bijelu podlogu faktora refleksije Rwi; • Rgbi = reflektancija papira postavljenog na crnu podlogu faktora refleksije Rbi ( uobičajeno je koristiti crnu podlogu s R < 0, 5%); • w = gramatura papira

Kubelka-Munk koeficijenti

•

a i

 1 2  

R gwi



R gbi

  1 

R wi R bi R bi R gwi R wi

 

R wi R gbi R bi

  1 

R gwi R gbi



R



i



a i



a i

2  1

s i

 

w

 1

R



i

1 

R



i

   ln  1  1  

R b R



i i R



i R gbi

   

R



i R



i

 

R gbi R bi

 

k i



s i

 1 

R



i

 2 2

R



i

Modeli za opis rastertonske slike •

Bazirani na metodi regresije

• relativno jednostavni, s parametrima koji se podešavaju (fitaju) na eksperimentalne podatke • Murray-Davies • Neugebauer • Yule-Nielsen •

Bazirani na osnovnim fizikalnim principima

• Složeni; cilj je razumijevanje fizikalnih procesa koji se odvijaju pri kompleksnoj interakciji elmag. zračenja i tiskovne podloge: • Arney • Engeldrum • Gustavson • Mourad

Murray-Daveisov model

Murray Daviesova jednadžba je prvi optički model koji opisuje reprodukciju tona u procesu rastriranja, tj. predstavlja model koji

predviđa

reflektanciju s monokromatske rasterske slike.

R



t



F b



R b

 ( 1 

F b

) 

R p

• R  t je teoretska (procijenjena) spektralna reflektancija rasterske slike • R b je spektralna reflektancija 100% obojene podloge • R p je spektralna reflektancija neobojenog dijela tiskovne podloge (papira) • F b dio podloge pokriven bojilom (ili RTV, rastertonska vrijednost), poprima vrijednosti od 0 za čisti papir do 1 za potpuno obojenu podlogu

Murray-Daveisov model •

• U svom originalnom obliku M-D model predviđa koliki je dio površine pokrivene bojilom F ograničenja).

bt preko vrijednosti optičke gustoće rastera D (zbog, u to doba, eksperimentalnih

•

• Rješavajući jednadžbu za F b , vrijednosti reflektancije R  t umjesto procijenjene uvrstimo mjerenu reflektanciju R  m , te dobijemo za procijenjenu vrijednost pokrivenog dijela podloge F bt :

R



t



F b



R b

 ( 1 

F b

) 

R p

Usporedba mjerenih i procijenjenih M-D refleksijskih spektara

• Prava, mjerena reflektancija cijele rasterske slike R mjereno manja od Murray-Davies vrijednosti R M-D pa je ΔR>0 je 

R



R M



D



R mjereno

 0 • rasterska slika ima veću pokrivenost bojilom,odnosno veću rastertonsku vrijednost nego što se predviđa M-D modelom koji zanemaruje raspršenje. • Na osnovu razlike mjerenih refleksijskih spektara i teoretskih (procijenjenih) spektara dobivenih Murray Daveisovom metodom Yule i Nielsen su uveli empirijski parametar

n

u Murray-Daveisov izraz za ukupnu reflektanciju rasterske slike.

• • • Zanemarenje raspršenja svjetlosti jedno je od glavnih razloga netočnosti Murray Daviesove jednadžbe. elementarno usklađivanje, nazvano Yule-Nielsenova korekcija se predlaže za tiskane površine na kojima i u kojima se svjetlost difuzno raspršuje Zanemarujući Fresnelovu refleksiju na tiskanoj površini, te primjenjujući Murray Davies jednadžbu, spektralna transmitancija T  m je: • • • • gdje je T p transmitancija neobojene podloge i ona je obično jednaka 1. T b transmitancija sloja bojila prema Lambertovom zakonu: je • • • pretpostavljajući da svjetlost prolazi dva puta kroz sloj bojila.

•

• Povećavajući difuznu duljinu koju prevaljuje svjetlost, ulazna zraka može biti potpuno raspršena, tj. vjerojatnost da ona izađe kroz obojeni ili neobojeni dio površine neovisna je o ulaznoj poziciji, a bit će proporcionalna sa pokrivenosti površine F b . Dakle, ulazno zračenje je difuzno reflektirano zbog unutarnje refleksije R p i ponovo apsorbirano sa faktorom T  m :

R



t



R P



T

 2

t

Uz:

• Da poboljšaju slaganje teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima Yule i Nielsen pišu svoju jednadžbu • • u općenitijem obliku, uvodeći promjenljivi

parametar n

umjesto faktora 2

, zvan

n-vrijednost

, kao eksponent u jedn.

R



t

 

F b



Yule-Nielsenov model

R b

  1 

F b

 

R p R



t

 

F b



n R b

  1 

F b

 

n R p n

 2  • Uvode empirijski parametar

n

zbog boljeg slaganja teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima • n=1 Murray-Davies • n=2 totalno raspršenje • n>2 doprinos drugih efekata

• Murray-Daviesova jednadžba je zakon očuvanja energije, u ovom slučaju zakon očuvanja energije fotona. Vrijednosti reflektancije su linearno povezane s tokom fotona s površine slike i prema zakonu očuvanja te se reflektancije zbrajaju. Yule–Nielsenova jednadžba zbraja reflektancije i tok fotona na neku potenciju što je u suprotnosti sa zakonom očuvanja. • Da bi se sačuvala linearnost zbrajanja reflektancija, ali da bi se uzele u obzir i eksperimentalne činjenice, pretpostavlja se da reflektancija obojenog dijela podloge R b dijela podloge R p i reflektancija neobojenog nisu konstante već da su neke funkcije pokrivenosti podloge bojilom F (rastertonske vrijednosti).

• Percipirana boja objekta je određena spektrom toka zračenja (radiant flux) pomnoženim sa svjetlosnom osjetljivošću oka ( luminous efficacy of the human eye ). • Da je ljudsko oko jednako osjetljivo na sve valne duljine u vidljivom dijelu elmag zračenja svjetlost svijeće bi percipirali kao crvenu.

Disperzija svjetlosti • Interakcija elektromagnetskog vala i materije uzrokuje

disperziju

svjetlosti, ovisnost indeksa loma o valnoj duljini svjetlosti (ili promjenu brzine širenja ulazne svjetlosti u materiji).

• Atom sustava koji titra je

dipol

, nastao od neutralnih atoma, zbog utjecaja električnog polja. • Zbog djelovanja elektromagnetskog vala težište naboja u atomu se pomakne i atom se ponaša kao mali električni dipol s dipolnim momentom : • p = Q x (t) → Q =e naboj elektrona • Dipolni moment bez vanjskog polja je tada jednak : • p 0 = e A cosω 0 t • x (t) je elongacija vala upadnog zračenja:

x

(

t

) 

A

cos 

t A



m

(  0 2 

eE

0  2 

i

 ) • a uz utjecaj vanjskog polja:

p



m

(  0 2 

e

2  2 

i

 )

E

• • Nemoguće je mjeriti dipolni moment pojedinog atoma. Može se mjeriti ukupni dipolni moment jediničnog volumena u kojem je N dipola, tj. polarizacija dielektrika (makroskopski efekt) P = Np = N e x (t)

• ili:

P



m

(  0 2 

Ne

2  2 

i

 )

E

• Veza između polarizacije i električnog polja:

P

  4  1 

E

• gdje je

ε

dielektrična konstanta sredstva i vrijedi  

n

2 

n

2 4   1 

m

(  0 2

Ne

2   2 

i

 )

• • Za plinove je indeks loma n≈1

n

2  1  (

n

 1 )(

n

 1 )

n

 1 

n

2  1  2 (

n

 1 )

n

 1 

m

(  0 2 2 

Ne

2   2 

i

 ) • disperzivna relacija iz koje se uočava ovisnost n = f ( ω, ω 0 ). • Indeks loma se povećava s frekvencijom upadnog zračenja • (ncr

disperzija

.

•

• Jedini izuzetak je područje frekvencije oko vlastite frekvencije elektrona

ω0

; u tom području se indeks loma smanjuje s povećanjem frekvencije

ω

. To područje oko

ω0

nazivamo područjem

anomalne disperzije

(područje apsorpcije).

• Kad uzmemo u obzir faktor

iγω

, odnosno “trenje” koje nastaje zbog gubitka energije elektrona vlastitim zračenjem i koje prigušuje titranje elektrona, indeks loma ima oblik:

n

 1 

m

(  0 2 2 

Ne

2   2 

i

 )

• Prema krivulji, za područje frekvencija ulazne svjetlosti koje su manje od frekvencije harmoničkog oscilatora (ω

<

ω 0 ) indeks loma ima vrijednost

n > 1

što znači da je promatrano sredstvo optički gušće od sredstva iz kojeg ulazi svjetlost (pretpostavljajući da svjetlo dolazi iz vakuuma ili iz zraka). Svjetlost prolazi, ne dolazi do apsorpcije (nerezonantna interakcija, lom svjetlosti).

• Za slučaj kada je ω

>

ω 0 , indeks loma ima vrijednost

n < 1

znači da je materija optički "rjeđa" od vakuuma (vrijedi za elektroni (Comptonov efekt). što rendgenske zrake). Dolazi do totalne refleksije. Atomi interagiraju s rendgenskim zrakama kao slobodni, nevezani

• Područje gdje je ω

=

ω 0 ,

n → ∞

je područje rezonancije u kojem dolazi do apsorpcije. No, stvarna slika apsorpcije ne odgovara teoretskom prikazu. Naime, rezonancija se ne događa sa maksimalnim prijenosom energije nego se radi “trenja” unutar čestica harmoničkog oscilatora pojavljuje prigušeno titranje koje smanjuje indeks loma u području vlastite frekvencije. • Pojava u području oko ω 0 , gdje se smanjuje indeks loma s povećanjem frekvencije ω, zove se

anomalna disperzija

. • U tom se području, pojedine komponente bijele svjetlosti apsorbiraju, pa na izlazu iz takvog sustava nastaje bojeni efekt upravo radi nedostatka određenih valnih duljina koje su na ulazu u sustav činile bijelu svjetlost.

Standardni izvori svjetlosti pri refleksijskim mjerenjima: C odgovara dnevnom svjetlu kao i D65 uz dodatak UV komponente, dok A predstavlja običnu lampu s volframovom niti

.