Slide 1

Kera
Heldena Taperson
www.welovemath.ee


Slide 2

Keraks nimetatakse pöördkeha, mis tekib
poolringi pöörlemisel ümber diameetri.


Slide 3

Sfääriks nimetatakse
pinda, mille kõik
punktid asetsevad
võrdsel kaugusel
ühest kindlast punktist
(sfääri keskpunktist).
Kera on sfääriga
piiratud keha.


Slide 4

C

Poolring ABC
R
O
Kera pind ehk sfäär
Kera keskpunkt O
(sfääri keskpunkt)
Kera (sfääri) raadius R = OB A
Kera läbimõõt ehk diameeter d = 2R

B


Slide 5

Kera lõiked tasandiga on ringjooned.
Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti (st.
lõikeringi raadius on kera raadius R), siis
nimetatakse lõiget suurringiks ja vastavat
lõikejoont suurringjooneks.

R


Slide 6

Kera pindala ja ruumala

R

Kera pindala S  4 R 2
Kera ruumala V 

4
3

 R

3


Slide 7

Kera osad
Kera lõikamisel tasandiga
jaotub kera osadeks, mida
nimetatakse kera
segmentideks.

Lõiketasandi ja kera ühisosa nimetatakse
segmendi põhjaks
ja põhja keskpunktist sfäärini ulatuvat ristlõiku
segmendi kõrguseks.


Slide 8

h
r

Kuidas leida
segmendi pindala ja
ruumala?

R



S  S p  S k   r  2  Rh   2 Rh  r
2

h

V  h  R  
3

2

2




Slide 9

Kera lõikamisel kahe paralleelse tasandiga
jaotub kera kolmeks osaks: kaheks segmendiks
ja kahe tasandi vahele jäävaks kera kihiks.
Kera kihti piiravaid ringe nimetatakse kihi
põhjadeks.

Kahe tasandi vahele
jäävat kera pinna osa
sfääri vööks.
Kera kihi põhjade
vahelist kaugust
nimetatakse kihi
kõrguseks.


Slide 10

Kuidas leida kihi pindala (sfääri vöö ning
lõikepinnad) ja ruumala?

S vöö  2 Rh

S  S vöö  S 1  S 2

1 2
 2
2
V   h  r1  r2  h 
2
3


1

r1
h

r2


Slide 11

Kui kera segment ühendada segmendi põhja ja
kera keskpunktiga määratud koonusega,
saame kera sektori.

h

S   R 2 h  r 
r

V 
R

2
3

R h
2


Slide 12