Transcript Pöördkehad: silinder, koonus, kera

Pöördkehad.
Silinder, koonus, tüvikoonus,
kera. Pöördkehade kordamine.
I Pöördkehad.
Üldmõisted.
Pöördkehad. Üldmõisted.
 Pöördkeha on keha,
mis tekib tasandilise
kujundi pöörlemisel
mingi fikseeritud sirge
ehk telje ümber.
 Telglõige on lõige
tasandiga, millel asub
pöördkeha telg.
 Ristlõige on lõige
tasandiga, mis on risti
teljega.
II Silinder.
Definitsioon. Valemid.
Silinder. Definitsioon.
 Silinder on keha, mille
moodustab ümber oma
ühe külje (st telje)
pöörlev ristkülik.
 Ristküliku telje vastas
olev külg on silindri
moodustaja, ülejäänud
kaks raadiused.
 Silinder koosneb
külgpinnast ja kahest
põhjast. Põhjadevaheline kaugus on kõrgus.
h
r
Silinder. Valemid.
Sk = 2 · πrh
Sp = πr2
h
St = 2 · Sp + Sk
V = Sp h
r
III Koonus.
Definitsioon. Valemid.
Koonus. Definitsioon.
 Koonus on keha, mille
moodustab ühe kaateti
ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.
 Selle kolmnurga hüpotenuus on koonuse
moodustaja, teine
kaatet raadius.
 Koonuse tipu kaugus
koonuse põhjast on
ilusa nimega kõrgus.
h
m
r
Koonus. Valemid.
Sk = πrm
Sp = πr2
h
m
St = Sp + Sk
r
V = Sp h / 3
IV Tüvikoonus.
Definitsioon. Valemid.
Tüvikoonus. Definitsioon.
 Tüvikoonus on keha,
mis tekib täisnurkse
trapetsi pöörlemisel
ümber lühema haara.
 Pikem haar on tüvikoonuse moodustaja,
tekkinud ringid on tüvikoonuse põhjad, mille
raadiused vastavate
alustega võrdsed.
 Tüvikoonuse põhjade
vahelist kaugust
nimetatakse kõrguseks.
r
h
m
R
Tüvikoonus. Valemid.
Sk = πm · ( R + r )
r
Sp1 = πr2
Sp2 = πR2
St = Sp1 + Sp2 + Sk
V = πh/3 ·
( R2 + Rr + r2 )
h
m
R
V Kera.
Definitsioon. Osad. Valemid.
Kera. Definitsioon.
 Kera tekib poolringi
pöörlemisel ümber oma
diameetri. Kera piiravat
pinda nimetatakse
sfääriks.
 Punkt, millest kõik sfääri
punktid asuvad ühel
kaugusel, on sfääri (kera)
keskpunkt.
 Sfääri kaht punkti ühendavat lõiku, mis läbib kera
keskpunkti, nimetatakse
kera diameetriks.
 Sfääri punkti keskpunktiga
ühendav lõik on raadius.
R
d
Kera. Valemid.
R
S = 4πR2
d
V = 4πR3 / 3
Kera osad. Lõikering.
 Kera iga tasapinnaline
lõige on ring.
 Kui lõiketasand läbib
kera keskpunkti, on
vastava lõikeringi
raadiuseks kera raadius
ning seda nimetatakse
suurringiks. Vastavat
lõikejoont nimetatakse
suurringjooneks.
R
Kera osad. Segment.
 Lõigates kera
tasandiga, jaotub kera
kaheks osaks –
segmendiks.
 Segmendi pind koosneb
kahest osast:
 segmendi põhjast ja
 sfääri segmendist.
 Segmendi põhja
keskpunktist sfäärini
tõmmatud sirglõik on
segmendi kõrgus.
h
r
Kera osad. Kiht.
 Kahe paralleelse
lõiketasandi vahele
jääv kera osa on kera
kiht.
 Kera kiht koosneb:
 kihi põhjadest ja
 sfääri vööst.
 Kera kihi põhjade
vahelist kaugust
nimetatakse selle kihi
kõrguseks.
h
r
Kera osad. Sektor.
 Kui segmendi põhja ja
kera keskpunktiga
määratud koonus
ühendada selle
segmendiga, saame
kera sektori.
 Selle koonuse
moodustaja on
järelikult võrdne kera
raadiusega.
h
Kera osad. Valemid.
 Kera segment:
 Pindala:
 Ruumala:
St = 2πRh + πr2
V = πh2 · ( R – h/3 )
 Kera kiht:
 Pindala:
 Ruumala:
St = 2πRh + πr12 + πr22
V = πh/6 · ( 3r12 + 3r22 + h2 )
 Kera sektor:
 Pindala:
 Ruumala:
St = 2πRh + πRr
V = 2/3 · πR2h
Aitäh!
Julius Juurmaa