Pöördkehad: silinder, koonus, kera
Download
Report
Transcript Pöördkehad: silinder, koonus, kera
Pöördkehad.
Silinder, koonus, tüvikoonus,
kera. Pöördkehade kordamine.
I Pöördkehad.
Üldmõisted.
Pöördkehad. Üldmõisted.
Pöördkeha on keha,
mis tekib tasandilise
kujundi pöörlemisel
mingi fikseeritud sirge
ehk telje ümber.
Telglõige on lõige
tasandiga, millel asub
pöördkeha telg.
Ristlõige on lõige
tasandiga, mis on risti
teljega.
II Silinder.
Definitsioon. Valemid.
Silinder. Definitsioon.
Silinder on keha, mille
moodustab ümber oma
ühe külje (st telje)
pöörlev ristkülik.
Ristküliku telje vastas
olev külg on silindri
moodustaja, ülejäänud
kaks raadiused.
Silinder koosneb
külgpinnast ja kahest
põhjast. Põhjadevaheline kaugus on kõrgus.
h
r
Silinder. Valemid.
Sk = 2 · πrh
Sp = πr2
h
St = 2 · Sp + Sk
V = Sp h
r
III Koonus.
Definitsioon. Valemid.
Koonus. Definitsioon.
Koonus on keha, mille
moodustab ühe kaateti
ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.
Selle kolmnurga hüpotenuus on koonuse
moodustaja, teine
kaatet raadius.
Koonuse tipu kaugus
koonuse põhjast on
ilusa nimega kõrgus.
h
m
r
Koonus. Valemid.
Sk = πrm
Sp = πr2
h
m
St = Sp + Sk
r
V = Sp h / 3
IV Tüvikoonus.
Definitsioon. Valemid.
Tüvikoonus. Definitsioon.
Tüvikoonus on keha,
mis tekib täisnurkse
trapetsi pöörlemisel
ümber lühema haara.
Pikem haar on tüvikoonuse moodustaja,
tekkinud ringid on tüvikoonuse põhjad, mille
raadiused vastavate
alustega võrdsed.
Tüvikoonuse põhjade
vahelist kaugust
nimetatakse kõrguseks.
r
h
m
R
Tüvikoonus. Valemid.
Sk = πm · ( R + r )
r
Sp1 = πr2
Sp2 = πR2
St = Sp1 + Sp2 + Sk
V = πh/3 ·
( R2 + Rr + r2 )
h
m
R
V Kera.
Definitsioon. Osad. Valemid.
Kera. Definitsioon.
Kera tekib poolringi
pöörlemisel ümber oma
diameetri. Kera piiravat
pinda nimetatakse
sfääriks.
Punkt, millest kõik sfääri
punktid asuvad ühel
kaugusel, on sfääri (kera)
keskpunkt.
Sfääri kaht punkti ühendavat lõiku, mis läbib kera
keskpunkti, nimetatakse
kera diameetriks.
Sfääri punkti keskpunktiga
ühendav lõik on raadius.
R
d
Kera. Valemid.
R
S = 4πR2
d
V = 4πR3 / 3
Kera osad. Lõikering.
Kera iga tasapinnaline
lõige on ring.
Kui lõiketasand läbib
kera keskpunkti, on
vastava lõikeringi
raadiuseks kera raadius
ning seda nimetatakse
suurringiks. Vastavat
lõikejoont nimetatakse
suurringjooneks.
R
Kera osad. Segment.
Lõigates kera
tasandiga, jaotub kera
kaheks osaks –
segmendiks.
Segmendi pind koosneb
kahest osast:
segmendi põhjast ja
sfääri segmendist.
Segmendi põhja
keskpunktist sfäärini
tõmmatud sirglõik on
segmendi kõrgus.
h
r
Kera osad. Kiht.
Kahe paralleelse
lõiketasandi vahele
jääv kera osa on kera
kiht.
Kera kiht koosneb:
kihi põhjadest ja
sfääri vööst.
Kera kihi põhjade
vahelist kaugust
nimetatakse selle kihi
kõrguseks.
h
r
Kera osad. Sektor.
Kui segmendi põhja ja
kera keskpunktiga
määratud koonus
ühendada selle
segmendiga, saame
kera sektori.
Selle koonuse
moodustaja on
järelikult võrdne kera
raadiusega.
h
Kera osad. Valemid.
Kera segment:
Pindala:
Ruumala:
St = 2πRh + πr2
V = πh2 · ( R – h/3 )
Kera kiht:
Pindala:
Ruumala:
St = 2πRh + πr12 + πr22
V = πh/6 · ( 3r12 + 3r22 + h2 )
Kera sektor:
Pindala:
Ruumala:
St = 2πRh + πRr
V = 2/3 · πR2h
Aitäh!
Julius Juurmaa