Transcript Teoreem ja aksioom_K..

TEOREEM JA AKSIOOM
EELDUS JA VÄIDE
8. klass
Kristi Suppi
Matemaatikas …
• … saadakse tulemused rangete loogiliste
arutluste alusel, mida nimetatakse
TÕESTUSEKS
• Matemaatikas kasutatakse antiikajast
peale TEOREEMIDE TÕESTAMIST
http://www.detaygeomat.com/sayfa.php?id=7
• Põhitõdesid, mida ei tõestata, nimetatakse
AKSIOOMIDEKS
(tuleneb kreekakeelsest sõnast axịōma –
omaks võetud seisukoht - ALGLAUSE)
• Arv 0 on väikseim naturaalarv
• Igale naturaalarvule järgneb vahetult ainult
üks naturaalarv N = {0;1;2;3;…}
• Läbi kahe punkti saab tõmmata ainult ühe
sirge
Näited
Väljaspool sirget asuvat
punkti
läbib AINULT ÜKS SIRGE,
mis on PARALLEELNE
antud sirgega
(paralleelide aksioom)
Teoreem
• Ülejäänud valemid ja tulemused, mis ei ole
aksioomid, sõnastatakse lausetena ehk
TEOREEMIDENA
• TEOREEM on lause, mille õigsust
tõestatakse range loogilise arutluse abil
TEOREEM
KUI
EELDUS
Mis on antud
või teada
SIIS
VÄIDE
Tulemus, mida
on vaja tõestada
SIIS - KUI lause ehk järelduslause
e (eeldus)
v (väide)
Kui teoreemis eeldus ja väide vahetada,
saame PÖÖRDLAUSE
v
e
• Kui pöördlause on tõene, siis nimetatakse
seda PÖÖRDTEOREEMIKS
• Kui kehtib teoreemi pöördteoreem, siis
JÄRELDUB VÄITEST EELDUS
• … st, et eeldus on tarvilik väite
tõestuseks
• Teoreem ja pöördteoreem võetakse
sageli kokku üheks teoreemiks, milles
rõhutatakse eelduse piisavust ja
tarvilikkust
Lühidalt:
e
v
SIIS JA AINULT SIIS
• Valige üks doominokivi ja jätke
meelde, milline
• Lubage arvata, millise valisite
• Seda ei ole enam seal!
• Milline oli eeldus?
• Milline väide?
• Mida tõestasime?