Slide 1

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 2

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 3

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 4

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 5

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 6

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 7

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 8

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 9

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 10

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 11

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 12

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 13

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 14

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 15

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 16

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 17

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 18

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 19

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 20

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 21

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 22

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 23

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 24

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25


Slide 25

Τι πρέπει να ξέρω…

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

1

2ο Κεφάλαιο – Θερμοδυναμική

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

2

Τελειώνοντας το 2ο Κεφάλαιο για την «Θερμοδυναμική» ο(η)
μαθητής(-τρια) πρέπει να
 έχει κατανοήσει την έννοια του «θερμοδυναμικού
συστήματος» και τη σημασία του όρου «θερμοδυναμική
ισορροπία».
 μπορεί να διακρίνει μια «αντιστρεπτή μεταβολή» από
μια «μη αντιστρεπτή μεταβολή».
 γνωρίζει πότε μια μεταβλητή είναι «καταστατική».

 μπορεί να διατυπώσει και να εκφράσει αλγεβρικά το
νόμο για την «αδιαβατική μεταβολή» ενός αερίου (νόμος
Poisson).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

3

 μπορεί να αποδείξει ότι η αδιαβατική
συνοδεύεται από μείωση θερμοκρασίας.

εκτόνωση

 μπορεί
να
σχεδιάσει
οποιαδήποτε
αντιστρεπτή
μεταβολή ενός αερίου σε άξονες p – V, p – T, V – T.
 μπορεί να υπολογίσει το έργο ενός αερίου από γραφική
παράσταση p – V και να εκτιμά αν το έργο είναι
παραγόμενο ή καταναλισκόμενο.

 διακρίνει τα μεγέθη «θερμότητα» και «θερμοκρασία».
 έχει κατανοήσει την έννοια «εσωτερική ενέργεια» και
να ξέρει πως να την υπολογίζει για ένα ιδανικό αέριο.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

4

 γνωρίζει τι εκφράζουν οι «ειδικές γραμμομοριακές
θερμότητες» Cp και CV ενός αερίου και τη σχέση που
συνδέει αυτές.
 μπορεί να υπολογίσει τη σταθερή γ.
 μπορεί να διατυπώσει
θερμοδυναμικό νόμο.

τον

1ο

και

τον

2ο

 μπορεί να εκφράσει αλγεβρικά τον 1ο θερμοδυναμικό
νόμο και να τον εφαρμόζει στη λύση προβλημάτων.
 μπορεί να υπολογίζει τη Θερμότητα, τη μεταβολή
της Εσωτερικής Ενέργειας και το Έργο ιδανικού αερίου
στη διάρκεια απλών αντιστρεπτών μεταβολών.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

5

 γνωρίζει τι είναι μια «θερμική μηχανή» και να μπορεί
να περιγράψει την αρχή λειτουργίας της.

 γνωρίζει τι είναι η «θερμική μηχανή του Carnot», να
μπορεί να περιγράψει την σειρά των αντιστρεπτών
μεταβολών που συμβαίνουν σ’ αυτή και να μπορεί να
σχεδιάσει σε άξονες p – V τη σειρά των μεταβολών.
 μπορεί να υπολογίζει το συντελεστή απόδοσης μιας
θερμικής μηχανής και ειδικά μιας θερμικής μηχανή του
Carnot.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

6

Ως θερμοδυναμικό σύστημα θεωρούμε το
σύστημα εκείνο, για την περιγραφή του
οποίου χρησιμοποιούνται και θερμοδυναμικά
μεγέθη, όπως θερμοκρασία, θερμότητα,
εσωτερική ενέργεια κλπ.

Ένα θερμοδυναμικό σύστημα είναι
θερμοδυναμική
ισορροπία,
όταν
θερμοδυναμικές
μεταβλητές
που
περιγράφουν έχουν την ίδια τιμή σε όλη
έκταση του αερίου και δεν υπάρχει
ύλης ή ενέργειας στο σύστημα.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

σε
οι
το
την
ροή

7

Αντιστρεπτή ονομάζουμε εκείνη τη μεταβολή
κατά
την
οποία
υπάρχει
δυνατότητα
επαναφοράς
του
συστήματος
και
του
περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση,
μέσα από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας.
Συνοπτικά, οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες
προσεγγίζουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή είναι
 η μεταβολή να πραγματοποιείται πολύ αργά σε
σχέση
με
τους
χρόνους
αποκατάστασης
ισορροπίας, ώστε το σύστημα να διέρχεται από
διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας και
 να μην υπάρχουν απώλειες ενέργειας.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

8

Μια μεταβλητή λέμε ότι είναι καταστατική μεταβλητή,
όταν η μεταβολή της εξαρτάται μόνο από την αρχική
και τελική της κατάσταση. Δεν εξαρτάται από τον
τρόπο που έγινε η μεταβολή.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

9

Αδιαβατική είναι η μεταβολή κατά την
οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα
με το περιβάλλον του.

Q = 0
Νόμος αδιαβατικής μεταβολής
(νόμος Poisson)

p.V

γ

 σταθ .

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

10

Γραφική παράσταση αδιαβατικής μεταβολής
p/Pa
p1

B

p2
0

Τ1>Τ2

Α

V1

V2

Τ1
Τ2
V/m3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

11

p

Υπολογισμός έργου από
γραφική παράσταση p – V.
.B
A.

Vα

WΑΒ
Vτ

V

Το έργο ενός αερίου σε μια αντιστρεπτή μεταβολή
αριθμητικά είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας
που περικλείεται από τη γραμμή του διαγράμματος
και τον οριζόντιο άξονα σε γραφ. παράσταση p – V.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

12

Διερεύνηση της σχέσης W =p.ΔV
Αν ΔV>0

Vτ-Vα>0

Vτ>Vα (εκτόνωση)

τότε W>0 (έργο θετικό)

(μεταφορά ενέργειας από το αέριο στο περιβάλλον)
Αν ΔV<0

Vτ-Vα<0

Vτ
τότε W<0 (έργο αρνητικό)
(μεταφορά ενέργειας από το περιβάλλον στο αέριο)
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

13

Κυκλική μεταβολή
p
B

Q = W

A

ΔUολ=0

Γ

Δ

Μ

Ν

V

Σε δεξιόστροφη κυκλική μεταβολή το ολικό έργο είναι
θετικό (Wολ>0), ενώ σε αριστερόστροφη είναι
αρνητικό (Wολ<0).
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

14

Θερμοκρασία
είναι
μια
ΕΝΝΟΙΑ
που
επινόησαν οι άνθρωποι για να προσδιορίζουν
το ζεστό και το κρύο με ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Η Θερμότητα (Q ) εκφράζει την ενέργεια που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο, λόγω
διαφοράς θερμοκρασίας των δύο σωμάτων.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

15

Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου
οφείλεται μόνο στη συνολική κινητική ενέργεια των
μορίων του, γιατί αυτά δεν αλληλεπιδρούν και
συνεπώς δεν έχουν δυναμική ενέργεια.

3
U  n.R .T
2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

16

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C
για ένα αέριο εξαρτάται από



από το είδος του αερίου και

 από τον τρόπο
θερμαίνεται αυτό.

με

τον

οποίο

Για ιδανικό αέριο

CV

3
 R
2

Cp

5
 R
2

C p - CV = R
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

17

Για ιδανικό αέριο

Cp
5
γ =
= = 1,67
CV
3

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

18

Όταν σε ένα σύστημα προσφέρεται θερμότητα
Q, ένα μέρος αυτής παραμένει στο σύστημα και
αυξάνει την εσωτερική του ενέργεια κατά ΔU
και το υπόλοιπο αποδίδεται στο περιβάλλον
μέσω μηχανικού έργου W που παράγεται από
το σύστημα.

Q = ΔU + W
Ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος αποτελεί εφαρμογή
της
αρχής
διατήρησης
της
ενέργειας
στη
θερμοδυναμική.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

19

2ος Θερμοδυναμικός νόμος
Διατύπωση από τους
Kelvin και Planck

Διατύπωση από τον
Clausius

Είναι
αδύνατο
να
κατασκευαστεί
θερμική μηχανή που να μετατρέπει όλη
την προσφερόμενη θερμότητα σε έργο.

Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί
μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα
από ένα ψυχρό σώμα σε ένα
θερμότερο
χωρίς
να
δαπανηθεί
ενέργεια για τη λειτουργία της.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

20

Ισόθερμη μεταβολή

ΔU = 0

Vτελ
W = nRT ln
Vαρχ

Q = W

Ισόχωρη μεταβολή

W =0

3
ΔU = nRΔT
2

Q = ΔU

Ισοβαρής μεταβολή

3
ΔU  nRΔT
2

W = p.ΔV
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Q 

3
nRΔT  p.ΔV
2
21

Οι θερμικές μηχανές είναι διατάξεις που
μετατρέπουν τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.

Αρχή λειτουργίας θερμικής μηχανής
Θερμή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τh
Ωφέλιμο
έργο W

Qh
Qc
Ψυχρή δεξαμενή
Θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

22

Η μηχανή του Carnot (1824) είναι μια θεωρητική
«κατασκευή», που αν μπορούσε να φτιαχτεί θα είχε την
μεγαλύτερη απόδοση από όλες τις μηχανές που θα
λειτουργούσαν ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες Τh και Τc.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

23

p

Γραφική παράσταση του κύκλου Carnot
σε άξονες p-V
A

Ισόθερμη εκτόνωση
σε θερμοκρασία Τh

Qh

Αδιαβατική
συμπίεση

Αδιαβατική
εκτόνωση

Β

Δ

Qc

Th
Γ

Ισόθερμη συμπίεση
σε θερμοκρασία Τc
Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

Tc
V
24

Συντελεστής απόδοσης (e) μιας μηχανής είναι ο λόγος
του ωφέλιμου έργου που προσφέρει η μηχανή προς την
ενέργεια που ξοδεύουμε για να λειτουργήσει.

Wωφ .
e 
Qh

Qc
e  1
Qh

ή

Wωφ .  Qh  Qc
Ειδικά για τον κύκλο
του Carnot ισχύει

Qc
Tc

Qh
Th

eCarnot

Tc
 1
Th

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr

25