Zvuk Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela) .Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz elastično sredstvo ili medij kao.
Download ReportTranscript Zvuk Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela) .Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz elastično sredstvo ili medij kao.
Slide 1
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 2
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 3
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 4
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 5
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 6
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 7
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 8
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 9
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 10
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 11
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 12
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 2
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 3
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 4
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 5
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 6
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 7
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 8
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 9
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 10
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 11
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković
Slide 12
Zvuk
Zvuk je elastični val koji nastaje osciliranjem izvora( tijela)
.Zvuk gitare nastaje titranjem žice.Zvuk mora putovati kroz
elastično sredstvo ili medij kao što je zrak,voda,staklo ,ali
nemože putovati kroz vakuum.
Ljudsko uho čuje frekvencije od 20 Hz - 20000 Hz. Zvuk manje
frekvencije od 20 Hz je infrazvuk , a veće od 20000 Hz je
ultrazvuk.
Zvuk u zraku je posljedica promjene tlaka p oko neke srednje
vrijednosti . Povećanje tlaka ( zgušćaj ) se širi kroz sredstvo ,
slijedi smanjenje tlaka ( razrijeđaj ) .Pritom se pomiču i
molekule zraka.
Matematička funkcija koja opisuje takva oscilacijska
gibanja je trigonometrijska funkcija sinus koja se
grafički prikazuje sinusoidom ili sinusnim valom.
Što je glasnoća ili intezitet?
Što više energije prenesemo na zvučni
izvor to zvučni izvor stvara veće zvučne
valove većih amplituda.
Dakle intezitet zvuka kojeg percipiramo
kao glasnoću neposredno ovisi o amplitudi
zvučnog vala.
Mjerna jedinica je wat po metru
kvadratnom
Intezitet zvuka se obično izražava u
decibelima.Decibelima se zapravo mjeri
omjer danog inteziteta i najmanjeg
inteziteta koje ljudsko uho može čuti.
Razine jakosti zvuka u decibelima ( dB )
Pragu čujnosti odgovara intezitet zvuka od
I 0 10
Pragu boli odgovara intezitet zvuka
od
12
I0 1
m
W
m
Čovjek doživljava zvuk kao
Opadanje inteziteta
1
Intezitet opada s udaljenošću
r
raspodjeljuje u većem volumenu.
I
na pragu čujnosti
0 dB
2
jer se energija
na pragu bola
120
dB
W
2
2
Frekvencija zvuka
Frekvencija zvuka je broj oscilacija u jednoj sekundi.To znači
koliko puta se valna duljina ponavlja tijekom jedne sekunde.
Najdeblja žica na gitari ima fekvenciju od 82 Hz.
Zanimljiv je i podatak da je prosječna frekvencija muškog glasa
120 Hz,ženskog glasa 225 Hz,te prvog plača bebe čak između
400 i 600 Hz.
Frenkvencija kao oružje
Frekvencija između 3 i 7 Hz je
rezonantna frekvencija tekućine u
labirintu unutarnjeg uha, te frekvencija
na kojoj radi većina kardiovaskularnog
sustava.Izlaganje toj frekvenciji
uzrokuje gubitak ravnoteže,nedostatak
protoka krvi,problemi s
disanjem,vrtoglavica i teoretski smrt.
Frekvencija od 12 Hz je rezonantna frekvenicija
čovjekove prsne šupljine i predugo izlaganje uzrokuje
poremećaje probavnog sustava,vrtoglavicu,mučninu i
osjećaj bolesti.
Slične posljedice ima izlaganje tijela frekvenciji od 14
Hz.Uz posljedice kao i kod 12 Hz javlja se i
nesposobnost koncentracije,razdrazljivost,te osjećaja
iscrpljenosti
TON
Ton je zvuk koji ima određenu visinu, jačinu, trajanje i
boju, što ga razlikuje od drugih, neodređenih zvukova
(kao npr. šumova). Njegove osobine su određene
fizičkim vrijednostima zvučnih valova iz kojih nastaje.
Visina ovisi o frekvenciji zvučnog vala. Što je
frekvencija tona viša, to će i sam ton ljudski sluh
doživljavati "višim".
Jačina ovisi o amplitudi vala. Titraji veće amplitude
proizvode i jači ton.
Trajanje ovisi o vremenu emitiranja zvučnog vala. Ton
traje dok izvor zvuka proizvodi titraje.
Boja ili timbar ovisi o broju i jačini alikvotnih tonova,
popratnih tonova koji se javljaju istodobno s glavnim
tonom. Iako ih nije moguće svjesno prepoznati sluhom,
utječu na ljudsku percepciju tona jer mu pridaju
specifično i prepoznatljivo zvučanje - boju.
Fourier je dokazao teorem po kojem se svaki val frekvencije f
može prikazati kao zbroj harmonijkih valova frekvencija f1,2
f1,3 f1…., a pritom svaki val ima određenu amplitudu.
Fourierovi koeficijenti
U matematici, Fourierov red rastavlja periodičnu
funkciju u sumu jednostavnih oscilatornih funkcija,
to jest, u sinuse i kosinuse.
f (t ) a 0
n 1
2n
2n
a
cos
t
b
sin
t
n
n
T
T
gdje su koeficijenti zadani s formulama :
T
a0
1
T
T
2
T
2
f ( t ) dt
an
2
T
T
2
T
2
f ( t ) cos
2n
T
dt
bn
2
T
2
T
2
f ( t ) sin
2n
T
dt
Napravili:Marko
Bradaš i Josip
Milković