Пример Точка М движется по стороне ОА рамки в форме равностороннего треугольника по закону Рамка вращается перпендикулярной вокруг ее плоскости оси, и проходящей через точку О΄, с постоянной угловой скоростью Определить скорость и ускорение абсолютного движения.
Download ReportTranscript Пример Точка М движется по стороне ОА рамки в форме равностороннего треугольника по закону Рамка вращается перпендикулярной вокруг ее плоскости оси, и проходящей через точку О΄, с постоянной угловой скоростью Определить скорость и ускорение абсолютного движения.
Slide 1
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 2
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 3
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 4
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 5
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 6
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 7
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 8
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 9
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 10
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 2
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 3
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 4
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 5
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 6
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 7
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 8
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 9
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда
Slide 10
Пример
Точка М движется по
стороне ОА рамки
в форме равностороннего
треугольника по
закону
Рамка
вращается
перпендикулярной
вокруг
ее
плоскости
оси,
и
проходящей через точку О΄, с постоянной
угловой скоростью
Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки М в момент
времени t1 = 1с.
Точка М совершает сложное движение.
Выберем системы координат.
y
y΄
x
О΄x΄y΄z΄ – основная
система координат;
(неподвижная)
Оxy – подвижная система координат.
x΄
z΄
Начало координат совмещаем с началом движения точки М.
Ось Оx направляем по стороне ОА в сторону движения.
Относительное движение точки М.
y
Для
определения
относительного
движения точки мысленно остановим
подвижную систему координат.
y΄
М1
x
Оставшееся
движение
относительное.
точки
–
x΄
z΄
В нашем случае относительное движение точки М является
прямолинейным по закону
В момент времени t1 = 1с
Вычислим относительную скорость точки М.
Вычислим относительное ускорение точки М.
Переносное движение точки М.
Для определения переносного движения
точки
мысленно
остановим
его
относительное движение.
Переносные скорость и ускорение – это
скорость и ускорение точки М при
остановленном относительном движении.
В нашем случае переносное движение – вращательное движение
рамки с постоянной угловой скоростью ωe = 2 рад/с.
Траектория движения точки М1 рамки – окружность радиусом
Вычислим переносную скорость точки М.
Вычислим
точки М.
где
Следовательно,
переносное
ускорение
Вычислим абсолютную скорость точки М.
По теореме о сложении скоростей
где
Абсолютную скорость точки М найдем по проекциям на ось Оx
Вычислим абсолютное ускорение точки М.
По теореме о сложении ускорений
где
Вычислим ускорение Кориолиса.
900
где
Тогда
Для определения направления ускорения Кориолиса повернем
вектор относительной скорости в плоскости вращения в сторону
переносного движения на угол 900.
Абсолютное ускорение точки М найдем по проекциям на оси
координат Оx и Оy
Тогда